第5卷 函数的性质 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第5卷 函数的性质 教师讲解卷答案 概念回顾 概念回顾 概念回顾 真题精讲 真题精讲 真题精讲 真题精讲 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 1.函数的单调性 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 3.函数的周期性 (1)周期、周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个的值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 1．（2024·河南对口招生）下列函数中，在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选项A中，在定义域内单调递增，故错误. 选项B中，，函数在内单调递减，在内单调递增，故错误. 选项C中，，函数在定义域内单调递增，，故在定义域内单调递减，故在定义域内单调递增，故错误. 选项D中，定义域，函数在上单调递减，故正确. 2.（2023·河南对口招生）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意； 对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意； 对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意； 对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意. 3.（2024·河南对口招生）函数对任意满足成立，且当时，． （1）求与的值； （2）当时，求的解析式． 【答案】（1）， ；（2） 【小问1详解】函数对任意满足成立， 在中，令，得，所以 因为，所以．即 所以函数的周期，令得且 所以，即； 【小问2详解】由（1）知函数的周期为2，当时， 所以. 1．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，是定义在上的增函数， 又， 所以，解得， 即则实数的取值范围是. 2．已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为为偶函数，所以， 又因为在上为增函数， 所以，所以， 故选：B. 3．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数的图像可知，为开口向上，顶点坐标为， 对称轴为y轴的抛物线，符合题意， 故选：B. 4．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（   　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为是二次函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 5．求证函数为奇函数． 【答案】证明见解析 【解析】证明：对于函数，由分母不为0得，解得， 即该函数的定义域为. 对于任意都有，故定义域关于原点对称. 又∵ ∴函数是奇函数 1．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数，定义域为，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在区间上是减函数，故错误； 函数，定义域为，因为，所以在区间上是减函数，故错误； 函数，定义域为，一次项系数，所以在区间上时减函数，故错误； 函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在区间上是增函数，故正确； 2．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 【答案】B 【详解】已知奇函数的定义域是， 则，即， 解得或， 因为为定义域是的增函数， 由，可得，则， 经检验，满足题意，所以. 3．已知偶函数的定义域为，在区间上为减函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知函数为偶函数，所以， 又因为在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A. 4．设函数在上单调递减，在上单调递增，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由函数在上单调递减， 在上单调递增，可得对称轴为，即，解得， 所以，由，得，解得， 所以. 5．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】A 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 6．已知定义在区间上的函数为偶函数，则 . 【答案】 【详解】因为定义在区间上的函数为偶函数， 所以，解得. 故答案为：. 7．已知函数在上是减函数，m的取值范围为 【答案】 【详解】已知函数为一次函数， 由其在上是减函数，得，解得， 所以m的取值范围为， 故答案为：. 8．函数在上的最大值为 ． 【答案】10 【详解】函数的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 函数在上的最大值为10. 9．若一次函数为奇函数，则= . 【答案】 【详解】若一次函数为奇函数， 则有，， 由可得：， 解得. 10．若函数是奇函数，则 ． 【答案】1 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，即， ，， 因为， 所以，解得， 故. 11．已知函数是R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【详解】由函数是R上的偶函数，且在区间上单调递增, 所以在区间上单调递减, 因为,, ,, 即,所以. 12．设函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并说明理由． 【答案】(1)；(2)增函数，理由见解析 【详解】（1）函数为偶函数，，即      又，，即 ，函数的解析式为：. （2）函数 在是增函数  ，理由：设，且 则 ，且 ，   即 ， 函数 在是增函数 $