专题12 立体几何（B卷·能力提升）--2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为立体几何。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题12 立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若一个球的体积是，则它的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．要把直径分别为6cm，8cm，10cm的三个铸铁球熔成一个球，不考虑损耗，则这个熔成的球的半径为（    ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 3．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则正六棱柱的侧面积和体积分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（    ） A．10 B． C． D． 5．正四棱锥的底面边长为6，斜高为5，则此正四棱锥的体积为（    ） A．48 B．144 C．60 D．180 6．正三棱柱的底面边长为2，高为4，则此三棱柱的侧面积为（    ） A．12 B．24 C．24+ D． 7．若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 8．已知某圆柱的高为，底面半径为，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 9．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似的视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，A，B分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 10．南北朝时期伟大的数学家祖暅提出下面的体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”，后称“祖暅原理”“势”即是高，“幂”是面积“祖暅原理”用现代语言可以描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等现有满足“幂势既同”的圆锥和三棱锥，若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，由此推算三棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 11．一个谷仓下方为圆柱，上方为圆锥，下方圆柱高为，底面直径为，上方圆锥高为，则此谷仓的容积为（    ） A． B． C． D． 12．如图所示的沙漏，一半装满沙粒后呈现为一个底面半径为，高为的圆锥形．现得知该沙漏流沙速度为，则该沙漏翻转一次后所有沙粒流完的时间约为（　　） A． B． C． D． 13．三棱锥的各棱长均相等，且三棱锥的表面积为，则该三棱锥的棱长为（   ） A．1 B．2 C． D． 14．已知球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆圆心的距离是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 15．某一有盖圆锥形容器的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，该容器的容积为 . 16．已知圆柱的底面直径为，体积为，则圆柱的表面积是为 ． 17．为了发展旅游经济，拟在某纪念园建造一球形景观，初步设计球体的半径为，则该球体的体积为 ，表面积为 . 18．某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为的正方形，高为，内孔直径为，则（I）该零件的体积为 ；（II）表面积为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为立体几何。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题12 立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若一个球的体积是，则它的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的体积公式与面积公式即可得解. 【详解】因为一个球的体积是，设该球的半径为， 则，解得， 所以. 故选：C. 2．要把直径分别为6cm，8cm，10cm的三个铸铁球熔成一个球，不考虑损耗，则这个熔成的球的半径为（    ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【答案】C 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】设大铁球的半径为cm， 则由题可知 解得即 故选：C. 3．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则正六棱柱的侧面积和体积分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据正六棱柱的性质和体积公式即可求解. 【详解】 如图所示，根据正六棱柱的性质可知， 正六棱柱的底面积， 则正六棱柱的体积为； 侧面积为， 故选：A 4．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（    ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出围成的圆锥的母线及底面圆的半径，再根据勾股定理求高即可. 【详解】易知圆锥的母线长， 设圆锥底面圆半径为，则由半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长可得：， 即，则圆锥的高. 故选：B. 5．正四棱锥的底面边长为6，斜高为5，则此正四棱锥的体积为（    ） A．48 B．144 C．60 D．180 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的性质，可求得高为4，再利用体积公式可求解. 【详解】    如图，在正四棱锥中，斜高为，， 在中，正四棱锥的高， 所以正四棱锥的体积为. 故选：A 6．正三棱柱的底面边长为2，高为4，则此三棱柱的侧面积为（    ） A．12 B．24 C．24+ D． 【答案】B 【分析】根据正三棱柱的侧面积公式直接求解即可. 【详解】因为正三棱柱的底面边长为2，高为4， 所以可得三棱柱的侧面积为， 故选：B. 7．若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积之比可得半径之比，再应用表面积的公式计算即可. 【详解】球的体积公式为，两个球的体积之比为，所以半径之比为， 球的表面积公式为，故表面积之比为. 故选:B. 8．已知某圆柱的高为，底面半径为，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用柱体的体积公式直接求解即可. 【详解】解：由题意得该圆柱的体积为． 故选：D． 9．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似的视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，A，B分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆锥的底面圆周长为，可求得底面半径，分别求圆锥和圆柱的体积可得结果. 【详解】设圆锥的底面半径为，因为圆锥的底面圆周长为， 所以， 解得， 又圆锥的高为，圆柱的母线长为2， 所以圆柱的体积为， 圆锥的体积为 所以该几何体的体积． 故选：C 10．南北朝时期伟大的数学家祖暅提出下面的体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”，后称“祖暅原理”“势”即是高，“幂”是面积“祖暅原理”用现代语言可以描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等现有满足“幂势既同”的圆锥和三棱锥，若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，由此推算三棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆锥体积的计算方法，即可求解. 【详解】由题意知圆锥的侧面展开图是半径的半圆，半圆的周长为， 令圆锥的底面半径，则，得到， 圆锥的高， 圆锥体积， 由祖暅原理，该三棱锥的体积为. 故选：C. 11．一个谷仓下方为圆柱，上方为圆锥，下方圆柱高为，底面直径为，上方圆锥高为，则此谷仓的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式求值即可. 【详解】由题意可知，圆柱高为，底面直径为， 则底面半径为，所以圆柱的体积为， 圆锥高为，底面半径同为， 所以圆锥的体积为， 所以此谷仓的容积为， 故选：B. 12．如图所示的沙漏，一半装满沙粒后呈现为一个底面半径为，高为的圆锥形．现得知该沙漏流沙速度为，则该沙漏翻转一次后所有沙粒流完的时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据圆锥的体积公式求出沙漏的体积，再用体积除以流沙速度即可得出时间. 【详解】沙漏为底面半径为，高为的圆锥， 则沙漏的体积为， 由流沙速度为，可得. 故选：C. 13．三棱锥的各棱长均相等，且三棱锥的表面积为，则该三棱锥的棱长为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由三棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】三棱锥的各棱长均相等，设棱长为a, 所以斜高为， 因为三棱锥的表面积为， 所以，解得. 故选：B. 14．已知球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆圆心的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的截面圆面积求出截面圆半径，再结合勾股定理，即可求解. 【详解】设截面圆半径为，   截面的面积为， ， 又球的半径为， . 故选：D. 二、填空题 15．某一有盖圆锥形容器的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，该容器的容积为 . 【答案】 【分析】根据题意求出圆锥形容器的底面的半径和母线，再根据勾股定理求出圆锥高，最后根据圆锥体积公式计算即可求解. 【详解】设圆锥形容器的底面的半径为r，母线为l， 由题意可知，，解得. 因为有盖圆锥形容器的表面积为， 所以， 解得. 根据勾股定理，圆锥高为， 所以该容器的容积为， 故答案为：. 16．已知圆柱的底面直径为，体积为，则圆柱的表面积是为 ． 【答案】 【分析】由圆柱的体积公式求出圆柱的高，再由圆柱的表面积公式求值即可. 【详解】∵圆柱的底面直径为，则半径,体积为， ∴， ∴， ∴圆柱的表面积是， 故答案为：． 17．为了发展旅游经济，拟在某纪念园建造一球形景观，初步设计球体的半径为，则该球体的体积为 ，表面积为 . 【答案】 【分析】根据球的体积公式和表面积公式即可解得. 【详解】①：由题，球的半径， 则球的体积为. ②：球的表面积. 故答案为：； 18．某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为的正方形，高为，内孔直径为，则（I）该零件的体积为 ；（II）表面积为 . 【答案】 【分析】根据棱柱与圆柱的体积公式求解即可. 【详解】（I）因为该零件的底面是边长为6cm的正方形，高为5cm，内孔直径为2cm， 所以内孔半径为1cm，所以正四棱柱的体积， 圆柱的体积， 所以该零件的体积. （II）该零件的表面积 . 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $