专题12 立体几何（A卷·基础巩固）--2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为立体几何。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题12 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知球的表面积为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 2．下列几何体是旋转体的是（   ） A．正三棱柱 B．正四棱台 C．圆锥 D．正六棱锥 3．“四棱柱的底面是正方形”是“四棱柱是正四棱柱”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知一个正四棱锥的底面周长为8cm，高为3cm，则四棱锥的表面积为（    ） A．4+ B．16 C．4+ D．4+ 5．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 6．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（   ） A．6，22 B．3，22 C．6，11 D．3，11 8．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 9．下列四个命题正确的为（   ） A．长方体是正四棱柱 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 10．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（   ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 11．下列说法中，正确的是（   ） ①正棱锥的各个侧面都是等边三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 12．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为（   ） A． B． C． D．144 13．将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个圆台 D．两个圆锥的组合体 14．下列空间几何体中为棱柱的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 15．若长方体共顶点的三条棱长之比为1：3：5，且全面积为，则该长方体的体积 . 16．正六棱柱的侧面积为36，高为6cm，则它的底面边长为 cm，体积为 . 17．一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球完全没入水中，则水面高度恰好升高r，且水面没有外溢，则 ． 18．已知球的表面积为，则该球的体积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为立体几何。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题12 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知球的表面积为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式列方程求出球的半径，再由球的体积公式求值即可. 【详解】设球的半径为，则由球的表面积为， 得，解得， 所以它的体积为， 故选：A. 2．下列几何体是旋转体的是（   ） A．正三棱柱 B．正四棱台 C．圆锥 D．正六棱锥 【答案】C 【分析】根据旋转体和多面体的概念即可解答. 【详解】正三棱柱，正四棱台，正六棱锥均为多面体，故A,B,D错误， 圆锥为旋转体，故C正确， 故选：C. 3．“四棱柱的底面是正方形”是“四棱柱是正四棱柱”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据正四棱柱的几何特征，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若四棱柱的底面是正方形，则这个四棱柱不一定是正四棱柱， ∵“四棱柱的底面是正方形”推不出“四棱柱是正四棱柱”， 若四棱柱是正四棱柱，则这个四棱柱的底面是正方形， 所以“四棱柱是正四棱柱”能推出“四棱柱的底面是正方形”， ∴“四棱柱的底面是正方形”是“四棱柱是正四棱柱”的必要不充分条件． 故选：B． 4．已知一个正四棱锥的底面周长为8cm，高为3cm，则四棱锥的表面积为（    ） A．4+ B．16 C．4+ D．4+ 【答案】D 【分析】由正四棱锥的底面周长为8cm，高为3cm，求出斜高，即可求出正四棱锥的表面积. 【详解】∵正四棱锥的底面周长为8cm， ∴底面边长为2cm， ∵高为3cm， ∴斜高为， ∴正四棱锥的表面积为. 故选：D. 5．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式代入求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径是，高是， 所以圆锥的体积. 故选：C. 6．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为， 则圆柱的侧面积． 故选：C. 7．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（   ） A．6，22 B．3，22 C．6，11 D．3，11 【答案】A 【分析】根据长方体的体积和表面积公式分别求解即可. 【详解】长方体的长，宽，高分别为3，2，1， 长方体的体积为， 长方体的表面积为． 故选：A. 8．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 【答案】A 【分析】根据棱锥的结构特征求解即可. 【详解】如图多面体的顶点数、面数和棱数分别为5，5，8． 故选：A. 9．下列四个命题正确的为（   ） A．长方体是正四棱柱 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 【答案】B 【分析】根据棱柱的概念求解. 【详解】A选项，因为长方体是底面为矩形，不一定是正方形,长方体不一定是正四棱柱，A错误，； B选项，因为若棱柱上有两相邻的侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，棱柱是直棱柱，B正确； C选项，构成棱锥的侧面三角形必须有公共顶点，C错误； D选项，因为底面是正方形的直棱柱才是正棱柱，D错误． 故选：B. 10．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（   ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 【答案】B 【分析】根据旋转体的概念可得几何体形状. 【详解】矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是圆柱． 故选：B. 11．下列说法中，正确的是（   ） ①正棱锥的各个侧面都是等边三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 【答案】C 【分析】根据棱锥的几何结构判断即可； 【详解】由棱锥的性质，知正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，故①错误； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确； 棱锥的侧棱交于一点，故③错误． 故选：C 12．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为（   ） A． B． C． D．144 【答案】A 【分析】根据正六棱柱的表面积公式求解. 【详解】正六棱柱的高为6，底面边长为4， 正六棱柱的侧面积为， 正六边形可分割为 6 个全等的正三角形，每个正三角形的边长为底面边长 4， 所以底面积为， 即正六棱柱的表面积． 故选：A. 13．将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是（   ） A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个圆台 D．两个圆锥的组合体 【答案】D 【分析】根据旋转体的定义即可得. 【详解】在锐角三角形作为旋转轴的一边上作高，将锐角三角形切成两直角三角形， 由圆锥定义可知，旋转形成两个底面重合的圆锥． 故选：D. 14．下列空间几何体中为棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据棱柱的结构特征即可求解. 【详解】棱柱的定义为：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边互相平行. 对A：没有两个互相平行的面，故A不是棱柱； 对B：每相邻两个四边形的公共边不平行，故B不是棱柱； 对C：满足棱柱的定义，故C为棱柱； 对D：侧面为曲面，故D不是棱柱. 故选：C. 二、填空题 15．若长方体共顶点的三条棱长之比为1：3：5，且全面积为，则该长方体的体积 . 【答案】 【分析】根据棱长之比与全面积求出各棱长的长度，进而利用体积公式求解即可. 【详解】设长方体的共顶点的三条棱棱长为. 所以. 解得. 所以三条棱长为. 所以长方体的体积为：. 故答案为： 16．正六棱柱的侧面积为36，高为6cm，则它的底面边长为 cm，体积为 . 【答案】 1 9 【分析】先根据侧面积求出底面边长，再应用棱柱的体积公式代入计算即可. 【详解】设底面边长为a， 因为正六棱柱的侧面积为36， 所以侧面积为，解得， 所以底面边长为1， 正六棱柱的底面为正六边形，可连接正六边形的对角线，将正六边形分成全等的6个正三角形， 因为底面边长为1， 所以一个正三角形的面积为， 所以底面的面积为， 所以正六棱柱的体积为. 故答案为:1, . 17．一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球完全没入水中，则水面高度恰好升高r，且水面没有外溢，则 ． 【答案】 【分析】利用圆柱内水上升体积与实心铁球的体积相等易得答案. 【详解】由题意得水上升的立体图形是个圆柱，其半径为，高为，实心铁球的半径为，且实心铁球完全没入水中， 所以圆柱内水上升体积实心铁球的体积， 所以, 解得. 故答案为:. 18．已知球的表面积为，则该球的体积为 ． 【答案】 【分析】根据球的表面积公式先求得半径,再根据球的体积公式易得答案. 【详解】解：设球的半径为，则，即． 该球的体积为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $