辽宁省铁岭师范高等专科学校单独招生考试数学学习指南（一）

铁岭师范高等专科学校

单独招生考试数学学习指南（一）

一、 选择题(本大题共 10 小题 ，每小题6 分 ，共 60 分.在每小题给出选项中 ， 只有一项符合题目要求的.请将选出的答案标号填入题后的括号内)

1.集合 A={3,5},B={1,3,7},则 A∪B 等于(       )

A. {5}             B. {3,5}             C. {1,3,5}             D. {1,3,5,7}

2. “ a = 1 ”是 “ a = 1 ” 的(       )

A.充分不必要条件                                   B.必要不充分条件

C.充要条件                                            D.既不充分又不必要条件

3.若 a < b < 0 ，则下列式子正确的是(       )

A.   a2  < b2                         B.                   C.    a < b            D.  

4.下列函数中既是奇函数又是增函数的为(       )

A.   y = 3x            B.   y = x2                            C.   y           D.   y x

5.如果奇函数 f(x) 在区间[3,7]上是增函数,且最小值为 5,那么 f(x) 在区间[-7,-3]上是(       )

A.增函数且最小值为-5                             B.增函数且最大值为-5

C.减函数且最小值为-5                             D.减函数且最大值为-5

6.三个数 0. 83 ，30.8 ，log30.8 的大小关系是(        )

A. 0. 83  < 30.8  < log30.8                                 B. log30.8 < 0. 83  < 30.8

C. log30.8 < 30.8  < 0. 83                                               D. 0. 83  < log30.8 < 30.8

7.经过点(1,2),且与直线 2x + y — 6 = 0 垂直的直线方程为(       )

A.   2x —y — 3 = 0      B.   x — 2y + 3 = 0       C.   x + 2y — 3 = 0        D.   2x + y — 3 = 0

8.在△ABC 中,A---→ = , A---C-→ = ，若点 D 满足 B ---D-→ = 2 D --- C -→,则A---→等于(        ）

A.             B.              C.            D.  

9.正方体 ABCD — A1B1C1D1 中,棱 BC 与 BB1 的中点分别为 E , F ,则异面直线 AB1 与EF所成的角

为(        )       A.    120°         B.    90°         C.   60°           D.     30°

10.圆心为(2，0)且经过点P（1， 3） 的圆的标准方程为(       )

二、 填空题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.把答案填在题中横线上)

 

11. 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3 . a7 = — 12 ，a4 + a6 =— 4,则公差 d=                  .

12.log34 — 2log36 =                        .

13. y = sinx + Cosx的最大值为                  .

14.某工厂甲 、 乙 、 丙三个车间生产了同一种产品 ，数量分别为 120 件 ，80 件 ，60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异 ， 用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=              .

15.函数y =   3x2 — 10x + 8的定义域为                             .

三、判断题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.正确的打 “√ ” ,  错误的打 “ × ”)

16.若平面外一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直.  (         )

17. b2  = ac 是 a，b，c 成等比数列的充要条件. (        )

18.直线 3x-4y+5=0 与圆x + 12 + y2 = 1 相切.（        )

19.函数 y = sin 2x 的周期为 π. (        )

20.函数 y = ln x 的定义域为(0，+ ∞) . (           )

四、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本小题 6 分）平面向量 = (3 ,-4) , = (2 , x) , = (2, y)

.

已知  ∥ ,  ⊥ ,求 , 及 与 的夹角.

22.（本小题 12 分）在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点，作EF 丄 PB交PB 于点 F.

(1)证明:PA∥平面EDB;

(2)证明:PB丄平面EFD.

23.（本小题 12 分） 已知{an}是等差数列 ，sn 为其前 n 项和，已知s3 = 9, a4 = 7.

(1)求an及sn；

(2)若{bn}为等比数列， Tn 为其前 n 项和，且b2 = a2, b3 = a5 ，求bn及Tn.

 

 

 

 

指南（一）参考答案：

一 、选择题

1.D    2.A    3.D    4.A    5.B      6.B      7.B      8.A      9. C     10.C

二 、填空题

11. 2 ;    12.  -2  ; 13.        ; 14.  13    15.   [2,+∞)

 

三 、判断题

16. ×     17.   ×   18.   ×     19.   √     20.   √四 、解答题

21.解： 由 a  ‖b 可知， = 0 → x 所以

由 a 丄 c 知， 3 × 2 — 4y = 0 → y 所以

由

又 0o  ≤< b, a >≤ 180o    所以 < b, a > = 90o .

,