5.1 基本计数原理 课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦基本计数原理，通过从余干到南昌的交通方式、医生分配方案等生活实例导入，引导学生经历从具体问题抽象出分类加法与分步乘法计数原理的过程，构建“实例—抽象—应用”的学习支架。 其亮点在于情境贴近现实，如套餐选择、垃圾分类投垃圾等实例，结合例题辨析与变式训练，用表格对比两原理区别。通过数学眼光观察现实、数学思维分析问题，培养学生抽象能力与逻辑推理，助力教师开展结构化教学，提升学生应用意识。

基本计数原理 学习目标 1.通过给出的具体实例，学生经历两个计数原理的抽象概括的发现过程，能归纳出两个计数原理，并能说出两个计数原理的联系与区别，体会从特殊到一般的思维，渗透数学抽象核心素养； 2.根据具体的问题情境，学生能描述“完成一件事”的具体含义，说出“分类”与“分步”的区别，总结出应用两个计数原理的基本步骤，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题的能力； 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 自主检测 1、判断下列结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）高二上学期开学，小明惊喜地发现，学校推出两种套餐 ： A套餐（6元）有4种配餐方式 ， B套餐（ 8元 ）有 5种配餐方式 . 如果只选择一份套餐 ， 用分类加法计数原理计算结果。 （2）从10位同学中从抽取2人参加省数学竞赛初赛，结果有90种。 （3）计算一个手机号码的可能结果，用分步乘法计数原理 √ × √ 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 问题1：生活水平不断提高，出行变得便捷，从余干到南昌可以乘高铁，有19个车次。也可以乘班车，有6个班次。那么乘以上交通工具的一种到南昌，共有多少种。还有没有其他交通公式？  问题2：为支援湖北抗击新冠疫情，上饶市某医院抽选3名医生分配到A，B，C三个地区参加医疗救援(每个地区一人)，则分配方案共有多少种？  思考：以上问题有什么共同特点？ 1、完成一件事有几种不同方案。 2、各类方案之间相互独立,都能独立的完成这件事。 一、情境设计 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 分类加法计数原理： 完成一件事，可以有类办法，在第1类中有种方法，在第2类中有种方法……在第类办法中有种方法，那么，完成这件事共有种方法. 二、知识梳理 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 例2：现有3幅不同的国画，3幅不同的油画，2幅不同的漆画.张伟从中任选一幅画布置教室，有几种不同的选法？ 例1：高二下学期，学校手工课有24门，选修课有28门，社团课有44门，小明选一门课的方案有多少种？ 解：共有手工课、选修课、社团课3类办法，每类办法中分别又有24，28，44种方法.于是共有24+28+44＝96种方法. 解：共有国画、油画、漆画3类办法，每类分别又有3，3，2种方法.于是共有3+3+2＝8种方法. 例题辨析 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 变式1：从这些国画、油画各选一幅布置教室，有几种不同的选法？ 分析：利用树状图，可以发现可能结果为3+3+3=3×3=9种 变式2：从这些国画、油画、漆画中各选一幅布置教室，有几种不同的选法？ 分析：利用树状图，可以发现可能结果为9+9=3×3×2=18种 思考：发现什么共同特点 （1）完成一件事需要几个步骤，彼此互不影响 （2）把各个步骤的方法数相乘，可以得到答案 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 二 分步乘法计数原理 完成一件事需要经过个步骤，缺一不可，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第步有种不同的方法，那么，完成这件事共有每一步中的方法数相乘.种方法. 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 1. 春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会. 她有3件不同的上衣，4条不同的裤子，如果把1件上衣和1条裤子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？ 分步乘法计数原理，共有N＝3x4=12种搭配方法. 2．垃圾分类是保护环境、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（    ） A．7种 B．12种 C．64种 D．81种 C 分配问题 抽拿问题 练习巩固 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 9 　 例1　在所有的两位数中，个位数字小于十位数字且为奇数，那么这样的两位数有多少个？ 分类加法计数原理的应用 解：分5类：当个位数字是9时，只有0个； 当个位数字是7时，十位数字可取8，9，共2个； 当个位数字是5时，十位数字可取6，7，8，9，共4个； 同理可知，当个位数字是3时，共7个， 当个位数字是1时，共9个. 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有0＋2＋4＋7＋9＝22（个）. 排（填）数字问题 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 从-2，-1、0、1中任选2个不同的数写出点（a,b）,可以作出多少个点的坐标？ 例2 解：分两步：第一步从四个数中取出一个数作为点的横坐标，共有4种可能， 第二步，从剩下的三个数中再取一个数做为点的纵坐标，共有3种可能， 因此从-2、-1、0、1中任选2个不同的数作为点的直角坐标，可以作出4×3=12个点的坐标. 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 例、在1,2……450中，能被5整除的数共有多少个 两个计数原理的应用 分析；能被5整除的数末尾为0或5，所以在1,2……450中被5整除的数分为2类 第一类；末位数为5的数，共有45种； 第二类；末位数为0的数，共有45种，总共有90种。 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 五.区别  类别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步” 区别二 各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事(一步到位). 一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事(一步不到位). 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 13 谢 谢 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 $