第2节 相对论中的神奇时空（分层作业）物理鲁科版必修第二册

2．相对论中的神奇时空 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、时间延缓效应 1 二、长度收缩效应 3 三、质能关系 5 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】 8 一、时间延缓效应 1.已知μ子低速运动时的平均寿命是3.0微秒，当μ子以高速飞行时，μ子寿命明显变长，可以用来解释这一现象的理论是（　　） A．相对论 B．黑体辐射 C．原子核衰变 D．物质波 【答案】A 【详解】根据相对论时空观可得，μ子以高速飞行时，平均寿命 故选A。 2.A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在以速度和朝相反方向飞行的飞行器中，且，A观察者认为走得最快的时钟是（　　） A．A时钟 B．B时钟 C．C时钟 D．无法确定 【答案】A 【详解】根据公式可知，相对于观察者的速度v越小，其上的时间进程越快，地面上的钟A的速度v=0，它所记录的两事件的时间间隔最大，即地面上的钟走得最快。 故选A。 3.（多选）世界上有各式各样的钟：砂钟、石英钟、机械钟、光钟和生物钟。既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢。这种说法（　　） A．正确 B．错误 C．若变慢，则变慢程度相同 D．若变慢，则与钟的种类有关系 【答案】AC 【详解】将不同类型的两架钟调整到时间相同，并将它们密封在一个盒子中，再让该盒子匀速运动。如果运动对一架钟的影响比另一架大，则坐在盒子里的人就能看到两架钟的差别，因而可以知道盒子是在运动，显然这违反了相对论的基本原理：一个密闭在盒子中的人是无法辨认自己是处于静止状态，还是匀速运动状态的。所以一架钟变慢时，所有钟必定都变慢，且变慢的程度一定严格相等。 故选AC。 4.以高速列车为例（如图所示），假定车厢安装着一个墨水罐，它每隔一定时间滴出一滴墨水，车上的人测得，墨水在t1′、t2′两个时刻在地面形成P、Q两个墨点，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是Δτ=t2′-t1′，地面观察者测得的时间间隔为Δt=t2-t1，则Δτ与Δt的关系是（　　） A．Δτ>Δt B．Δτ<Δt C．Δτ=Δt D．无法确定 【答案】B 【详解】根据时间的相对性Δt= 且 所以Δt>Δτ 故选B。 5.地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在高速运动的火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说（如图所示），哪个事件先发生（　　） A．A事件先发生 B．B事件先发生 C．两个事件同时发生 D．可能是A事件先发生，也可能是B事件先发生 【答案】B 【详解】可以设想，在事件A发生时，A处发出一个闪光，在事件B发生时，B处发出一个闪光，两闪光相遇作为一个事件，发生在线段AB的中点，这在不同的参考系中看都是一样的。这个现象在地面参考系中很容易解释，两个闪光同时发出，两个闪光传播的速度又一样，当然在线段的中点相遇。火箭上的人则有如下推理：地面在向火箭的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向火箭的方向运动了一段距离，因此闪光B传播的距离比闪光A长些，既然两个闪光的传播速度相同，一定是闪光B发出得早一些，所以B事件先发生，故A、C、D错误，B正确。 故选B。 6.按照爱因斯坦的狭义相对论，物体运动时质量会随着物体运动速度增大而 （填“增大”、“减小”或“不变”），同时，空间和时间会随着物体运动速度的变化而变化，即会发生 效应和 效应。 【答案】 增大 钟慢 尺缩 【详解】[1][2][3]按照爱因斯坦的狭义相对论，物体运动时质量会随着物体运动速度增大而增大，同时空间和时间会随着物体运动速度的变化而变化，即会发生钟慢效应和尺缩效应。 7.在高速列车的车厢安装一盏灯，它每隔一定时间亮一次。列车上的人测得，灯在、两个时刻分别亮了一次，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是；地面上的人测得这两个事件的时间间隔为。则与的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】根据时间的相对性可得 所以 故选B。 二、长度收缩效应 8.如图所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v（v接近光速c）。地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离 （选填“大于”、“等于”或“小于”）L。当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为 。 【答案】 大于 c 【详解】[1]根据可知，L0为在相对静止参考系中的长度，L为在相对运动参考系中的长度，地面上测得它们相距为L，是以高速飞船为参考系，而A测得的长度为以静止参考系的长度大于L； [2]根据光速不变原理，则A测得该信号的速度为c。 9.真空中光速为c。如图为一车厢，向右作匀速直线运动，，车厢内中心有一光源，上方有一个接收器，车厢内可视为真空。车厢内的人测得车厢长为，则地面上的人测得车厢长为，则（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【详解】根据尺缩效应，车厢内的人测得车厢长为，则地面上的人测得车厢长为 故选C。 10.（多选）如图所示，假设一根10cm长的梭镖以接近光速穿过一根10cm长静止的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。下列说法正确的是（　　） A．静止的观察者看到梭镖收缩变短，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖 B．静止的观察者看到梭镖变长，因此在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来 C．静止的观察者看到两者的收缩量相等，因此在某个位置，管子仍恰好遮住梭镖 D．相对梭镖静止的观察者看到管子变短，在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来 【答案】AD 【详解】ABC．根据狭义相对论的尺缩效应，如果梭镖相对于观察者运动，那么梭镖收缩变短，而管子长度不变，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖，选项A正确，BC错误； D．管子相对梭镖高速运动，由尺缩效应可知相对梭镖静止的观察者看到管子变短，在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来，选项D正确。 故选AD。 11.两相同的米尺，分别静止于两个相对运动的惯性参考系S和S′中，若米尺都沿运动方向放置，则（　　） A．S系的人认为S′系的米尺要短些 B．S′系的人认为S系的米尺要长些 C．两系的人认为两系的米尺一样长 D．S系的人认为S′系的米尺要长些 【答案】A 【详解】由 可知两系的人认为另一系的米尺要短些。 故选A。 三、质能关系 12.下列不是相对论内容的是（　　） A．时间的相对性 B．尺缩效应 C．时钟变慢 D．质量是物体的固有属性，与运动状态无关 【答案】D 【详解】A．相对论指出时间具有相对性，不同参考系中观察者的时间测量可能不同，故A不符合题意； B．尺缩效应是狭义相对论中的基本结论，运动物体在运动方向上的长度会缩短，故B不符合题意； C．时钟变慢（时间膨胀效应）是相对论的重要结论，高速运动的时钟相对于静止观察者会变慢，故C不符合题意； D．“质量是物体的固有属性，与运动状态无关”，这是经典力学的观点，相对论中质量随速度变化，公式为，与运动状态有关，故D符合题意。 故选D。 13.当物体以很大速度运动时，它的质量与静止质量m0的关系是，此时它的动能应该是（　　） A． B． C．mc2－m0c2 D．以上说法都不对 【答案】C 【详解】由爱因斯坦的质能方程 在相对论中物体的动能 故选C。 14.（多选）关于静止时质量为的物体，当以速度为运动时物体的质量m，以下说法正确的是（　　） A．在任何情况下，物体的质量都不会改变，即与a和v都无关 B．当物体的运动速度时，物体的质量，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，是不正确的 C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体的运动接近光速时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动 D．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化。 【答案】CD 【详解】ABC．根据公式，当物体的运动速度时，物体的质量；但是当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用；只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动，故A、B错误，C正确； D．根据公式，通常物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化，故D正确。 故选CD。 15.如果真空中的光速为，当一个物体的运动速度为时，质量为3kg，当它的速度为时，其质量是（  ） A.2.25kg B.2.50kg C.3.00kg D.2.10kg 【答案】A 【详解】根据爱因斯坦相对论的公式 可知 所以 当它的速度为时，质量为 故选A。 16.如图所示，地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁，乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的火箭沿方向飞行，两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟，下列对相关现象的描述中，正确的是（　　） A．甲测得的光速为c，乙测得的光速为 B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了 C．甲测得的间的距离小于乙测得的间的距离 D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为B先接收到闪光 【答案】D 【详解】A．根据爱因斯坦的光速不变原理，可知甲乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c，故A错误； B．根据钟慢效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了；甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变慢了，故B错误； C．根据尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，可知甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离，故C错误； D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，对乙而言，则乙认为B先接收到闪光，故D正确。 故选D。 17.设想有一艘飞船以v＝0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为(　　) A．1．7c B．0.1c C．0．99c D．无法确定 【答案】C 【详解】若对于低速物体，地面上人看来物体相对于地面的速度应为 0．8c+0.9c=1.7c 由狭义相对论理论可以知道，洛伦兹变换下的相对速度 将题中数值代入公式，可以得到所求解0.99c。 故选C。 18.（2017·天津·高考真题）静止长度为30m的火箭以0.6c速度飞行，地面观察者测得的火箭长度为（　　） A．30m B．24m C．18m D．12m 【答案】B 【详解】用长度收缩公式，。 19.如图所示，一列车以接近光速的速度从地面上观察者面前水平驶过。与坐在列车内乘客的观测结果相比，地面上静止的观察者观测车内同一站立的乘客（　　） A.体型变瘦 B.体型变胖 C.身高变高 D.身高变矮 【答案】A 【详解】根据相对论尺缩效应可知，在运动方向上，人的宽度要减小，在垂直于运动方向上，人的高度不变：则与坐在列车内乘客的观测结果相比，地面上静止的观察者观测车内同一站立的乘客体型变瘦，身高不变。故选A。 20.某考生现在正在完成100分钟的期末物理考试，假设一艘飞船相对该考生以0.3c的速度匀速飞过（c为真空中的光速），则飞船上的观察者根据相对论认为该考生考完这场考试所用时间（　　） A.大于100分钟 B.等于100分钟 C.小于100分钟 D.不能确定 【答案】A 【详解】根据狭义相对论可知，飞船相对该考生以0.3c的速度匀速飞过时，飞船上的观察者认为该考生考完这场考试所用的时间，可知飞船上的观察者认为该考生考完这场考试所用的时间大于100分钟，选项A正确。 21.惯性参考系S中有一边长为l的正方形。从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据长度收缩效应可知，当飞行器以接近光速沿x方向相对惯性参考系S飞行时，在飞行器上测得的S参考系中的正方形沿相对运动的x方向的边长将会缩短，而沿垂直于运动方向上的长度不改变。 22.在高速行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，闪光到达车厢后壁时，一只小猫在车厢后端出生，闪光到达车厢前壁时，两只小鸡在车厢前端出生.则（　　） A.在火车上的人看来，一只小猫先出生 B.在火车上的人看来，两只小鸡先出生 C.在地面上的人看来，一只小猫先出生 D.在地面上的人看来，两只小鸡先出生 【答案】C 【详解】火车中的人认为，车厢是个惯性系，光向前向后传播的速度相等，光源在车厢中央，闪光同时到达前后两壁，则在火车上的人看来，小猫和小鸡同时出生，故A、B错误；地面上的人认为，地面是一个惯性系，光向前向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些，故在地面上的人看来，一只小猫先出生，故C正确，D错误。 23.关于牛顿力学与相对论，以下说法正确的是（　　） A.中国东风27超高音速导弹的飞行速度可达到3400m/s，牛顿力学不再适用 B.真空中的光速大小在不同的惯性参考系中都是相同的 C.牛顿力学在微观领域物质结构中不适用，因此带电粒子在电场中的运动不满足牛顿运动定律 D.对于地面上静止不动的物体，在不同参考系中测得该物体的长度都是一样的 【答案】B 【详解】A.中国东风27超高音速导弹的运动属于低速宏观的运动，故A错误; B.根据狭义相对论的光速不变原理，真空中光速在不同的惯性参考系中是相同的，故B正确; C.狭义相对论即适用于高速运动的物体，也适用于低速运动的物体，经典力学是狭义相对论在低速()条件下的近似，理想状态下，带电粒子在电场中的运动也可以使用牛顿运动定律，故C错误; D.根据尺缩效应，相对论时空观认为运动的尺子会变短，如果物体在地面上静止不动，在相对于地面运动的参考系里面测出物体的长度和在地面上测出物体的长度是不一样的，故D错误。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．相对论中的神奇时空 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、时间延缓效应 1 二、长度收缩效应 2 三、质能关系 3 【拓思维·重难突破】 3 【链高考·精准破局】 4 一、时间延缓效应 1.已知μ子低速运动时的平均寿命是3.0微秒，当μ子以高速飞行时，μ子寿命明显变长，可以用来解释这一现象的理论是（　　） A．相对论 B．黑体辐射 C．原子核衰变 D．物质波 2.A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在以速度和朝相反方向飞行的飞行器中，且，A观察者认为走得最快的时钟是（　　） A．A时钟 B．B时钟 C．C时钟 D．无法确定 3.（多选）世界上有各式各样的钟：砂钟、石英钟、机械钟、光钟和生物钟。既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢。这种说法（　　） A．正确 B．错误 C．若变慢，则变慢程度相同 D．若变慢，则与钟的种类有关系 4.以高速列车为例（如图所示），假定车厢安装着一个墨水罐，它每隔一定时间滴出一滴墨水，车上的人测得，墨水在t1′、t2′两个时刻在地面形成P、Q两个墨点，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是Δτ=t2′-t1′，地面观察者测得的时间间隔为Δt=t2-t1，则Δτ与Δt的关系是（　　） A．Δτ>Δt B．Δτ<Δt C．Δτ=Δt D．无法确定 5.地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在高速运动的火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说（如图所示），哪个事件先发生（　　） A．A事件先发生 B．B事件先发生 C．两个事件同时发生 D．可能是A事件先发生，也可能是B事件先发生 6.按照爱因斯坦的狭义相对论，物体运动时质量会随着物体运动速度增大而 （填“增大”、“减小”或“不变”），同时，空间和时间会随着物体运动速度的变化而变化，即会发生 效应和 效应。 7.在高速列车的车厢安装一盏灯，它每隔一定时间亮一次。列车上的人测得，灯在、两个时刻分别亮了一次，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是；地面上的人测得这两个事件的时间间隔为。则与的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 二、长度收缩效应 8.如图所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v（v接近光速c）。地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离 （选填“大于”、“等于”或“小于”）L。当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为 。 9.真空中光速为c。如图为一车厢，向右作匀速直线运动，，车厢内中心有一光源，上方有一个接收器，车厢内可视为真空。车厢内的人测得车厢长为，则地面上的人测得车厢长为，则（　　） A． B． C． D．无法判断 10.（多选）如图所示，假设一根10cm长的梭镖以接近光速穿过一根10cm长静止的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。下列说法正确的是（　　） A．静止的观察者看到梭镖收缩变短，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖 B．静止的观察者看到梭镖变长，因此在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来 C．静止的观察者看到两者的收缩量相等，因此在某个位置，管子仍恰好遮住梭镖 D．相对梭镖静止的观察者看到管子变短，在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来 11.两相同的米尺，分别静止于两个相对运动的惯性参考系S和S′中，若米尺都沿运动方向放置，则（　　） A．S系的人认为S′系的米尺要短些 B．S′系的人认为S系的米尺要长些 C．两系的人认为两系的米尺一样长 D．S系的人认为S′系的米尺要长些 三、质能关系 12.下列不是相对论内容的是（　　） A．时间的相对性 B．尺缩效应 C．时钟变慢 D．质量是物体的固有属性，与运动状态无关 13.当物体以很大速度运动时，它的质量与静止质量m0的关系是，此时它的动能应该是（　　） A． B． C．mc2－m0c2 D．以上说法都不对 14.（多选）关于静止时质量为的物体，当以速度为运动时物体的质量m，以下说法正确的是（　　） A．在任何情况下，物体的质量都不会改变，即与a和v都无关 B．当物体的运动速度时，物体的质量，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，是不正确的 C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体的运动接近光速时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动 D．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化。 15.如果真空中的光速为，当一个物体的运动速度为时，质量为3kg，当它的速度为时，其质量是（  ） A.2.25kg B.2.50kg C.3.00kg D.2.10kg 16.如图所示，地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁，乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的火箭沿方向飞行，两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟，下列对相关现象的描述中，正确的是（　　） A．甲测得的光速为c，乙测得的光速为 B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了 C．甲测得的间的距离小于乙测得的间的距离 D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为B先接收到闪光 17.设想有一艘飞船以v＝0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为(　　) A．1．7c B．0.1c C．0．99c D．无法确定 18.（2017·天津·高考真题）静止长度为30m的火箭以0.6c速度飞行，地面观察者测得的火箭长度为（　　） A．30m B．24m C．18m D．12m 19.如图所示，一列车以接近光速的速度从地面上观察者面前水平驶过。与坐在列车内乘客的观测结果相比，地面上静止的观察者观测车内同一站立的乘客（　　） A.体型变瘦 B.体型变胖 C.身高变高 D.身高变矮 20.某考生现在正在完成100分钟的期末物理考试，假设一艘飞船相对该考生以0.3c的速度匀速飞过（c为真空中的光速），则飞船上的观察者根据相对论认为该考生考完这场考试所用时间（　　） A.大于100分钟 B.等于100分钟 C.小于100分钟 D.不能确定 21.惯性参考系S中有一边长为l的正方形。从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像可能是（　　） A. B. C. D. 22.在高速行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，闪光到达车厢后壁时，一只小猫在车厢后端出生，闪光到达车厢前壁时，两只小鸡在车厢前端出生.则（　　） A.在火车上的人看来，一只小猫先出生 B.在火车上的人看来，两只小鸡先出生 C.在地面上的人看来，一只小猫先出生 D.在地面上的人看来，两只小鸡先出生 23.关于牛顿力学与相对论，以下说法正确的是（　　） A.中国东风27超高音速导弹的飞行速度可达到3400m/s，牛顿力学不再适用 B.真空中的光速大小在不同的惯性参考系中都是相同的 C.牛顿力学在微观领域物质结构中不适用，因此带电粒子在电场中的运动不满足牛顿运动定律 D.对于地面上静止不动的物体，在不同参考系中测得该物体的长度都是一样的 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $