6.1 普查与抽样调查（题型专练，4基础&3提升题型+培优）数学新教材苏科版八年级下册

6.1 普查与抽样调查 题型一 调查收集数据的过程与方法 1．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（　　） A．随机选取该校一个班级的学生 B．随机选取该校100名男生 C．随机选取该校一个年级的学生 D．在该校各年级中随机选取100名学生 【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案． 【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是在该校各年级中随机选取100名学生． 故选：D． 【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键． 2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（　　） A．七年级学生1000米跑合格成绩为60秒 B．一瓶矿泉水约为500毫升 C．1平方米的正方形方砖内能站30个七年级的同学 D．一本七年级数学教科书的质量约为15克 【分析】根据生活常识即可得到结论． 【解答】解：A、七年级学生1000米跑合格成绩为240秒，不符合题意； B、一瓶矿泉水约为500毫升，符合题意； C、1平方米的正方形方砖内不能站30个七年级的同学，不符合题意； D、一本七年级数学教科书的质量约为150克，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了数学常识，调查收集数据的过程与方法，熟知相关生活常识是解题的关键． 3．实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（　　） A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④① 【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议． 【解答】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见． 因此合理的排序为：③①②④． 故选：C． 【点评】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤． 4．某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（　　） A．从该地区随机挑一所中学的学生 B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生 C．从该地区40所中学随机选取1000名学生 D．从该地区30所初中随机抽出500名学生 【分析】根据抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【解答】解：某地区有10所高中和30所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，B，D中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性． C、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区40所中学里随机选取1000名学生就具有代表性． 故选：C． 【点评】本题考查抽样调查．熟练掌握抽取的样本要具有广泛性与代表性，是解题的关键． 题型二 全面调查与抽样调查 1．以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（　　） A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．调查某品牌手机的使用寿命 C．检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D．了解全班学生的体重 【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：A．对乘坐飞机的乘客进行安检，适合采用全面调查，故A选项不符合题意； B．调查某品牌手机的使用寿命，适合采用抽样调查，故B选项符合题意； C．检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况，适合采用全面调查，故C选项不符合题意； D．了解全班学生的体重，适合采用全面调查，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．每年的6月6日是全国爱眼日．为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级200名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C．抽取九年级200名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 【分析】根据抽取的样本要具有代表性进行判断． 【解答】解：A、抽取八年级200名女生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； B、按学籍号随机抽取200名学生进行调查，调查方案合理，符合题意； C、抽取九年级200名男生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； D、按学籍号随机抽取5名学生进行调查，抽取的学生的样本容量小，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查，抽取的样本要具有代表性． 3．下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A．调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D．检测神舟二十号飞船返回舱的零部件 【分析】根据全面调查的适用范围作出判断即可． 【解答】解：A．调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； C．解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； D．检测神舟二十号飞船返回舱的零部件，适合采用全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4．下列说法正确的是（　　） A．为保证“神舟十六号”的成功发射，对其零部件进行检查可以采用抽样调查 B．对全市中学生阅读时间进行调查，可以采用普查 C．为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生 D．抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命 【分析】根据普查和抽样调查的特点来判断A、B选项，根据统计图的特点和总体、个体、样本、样本容量的定义判断C和D选项． 【解答】解：A．为保证“神舟十六号”的成功发射，对其零部件进行检查应采用全面调查，故不符合题意； B．对全市中学生阅读时间进行调查，可以采用抽样调查，故不符合题意； C．为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生的视力情况，故不符合题意； D．抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，统计图的特点和总体、个体、样本、样本容量的定义，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 题型三 总体、个体、样本、样本容量 1．2020年某市受“新冠”疫情影响，有2万名学生参加线上学习并进行了一次数学考试，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．2万名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量 【分析】直接根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项判定即可． 【解答】解：A、2万名学生的数学成绩是总体，故此项不符合题意； B、每位学生的数学成绩是个体，正确，符合题意； C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故此项不符合题意； D、100是样本容量，故此项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义时解答此题的关键． 2．为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了20只进行检测，以下说法正确的是（　　） A．这一批灯管是总体 B．样本容量是20只 C．每只灯管是个体 D．20只灯管的使用寿命是总体的一个样本 【分析】本题考查的对象是一批灯管的使用寿命，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．即可作出判断． 【解答】解：本题中的总体是指这批灯管的全体的使用寿命，故A不正确． 样本是指从中抽取的20只灯管的使用寿命，个体是指每只日光灯管的使用寿命，样本容量是20，故B、C错误，D正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是确定总体、个体、样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．” 3．某校从3000名学生中随机抽取300名学生进行体育测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．被抽取的300名学生的体育测试成绩是样本 C．每名学生是个体 D．样本容量是3000 【分析】从3000名学生中随机抽取300名学生进行体育测试，所以该调查方式是抽样调查；被抽取的300名学生的体育测试成绩是样本；每名学生的体育测试成绩是个体；样本容量是300． 【解答】解：A、从3000名学生中随机抽取300名学生进行体育测试，这种调查方式是抽样调查，选项说法错误，不符合题意； B、从3000名学生中随机抽取300名学生进行体育测试，被抽取的300名学生的体育测试成绩是样本，选项说法正确，符合题意； C、每名学生的体育测试成绩是个体，选项说法错误，不符合题意； D、从3000名学生中随机抽取300名学生进行体育测试，样本容量是300，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握相应的定义是关键． 4．某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．样本容量是1000 C．每名学生的百米测试成绩是个体 D．200名学生的百米测试成绩是总体 【分析】依据统计调查的方法，判断A选项；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此判断B，C，D选项即可． 【解答】解：A、该调查方式是抽样调查，故A不符合题意； B、样本容量是200，故B不符合题意； C、每名学生的百米测试成绩是个体，故C符合题意． D、1000名学生的百米测试成绩是总体，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解答本题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 题型四 抽样调查的可靠性 1．要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（　　） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【分析】根据抽样调查的可靠性求解即可． 【解答】解：具有代表性的调查方式是调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 【点评】本题主要考查抽样调查的可靠性，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 2．蛟龙去，灵蛇来．乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意吉祥如意，象征中华文化中绵延不断、生生不息的精神内核．小红想调查她所在学校学生对“巳”字寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（　　） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分女生 D．分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%的学生 【分析】应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案． 【解答】解：A．随机抽取该校一个班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故A选项不符合题意； B．随机抽取该校一个年级的学生，不能很好地反映总体的情况，故B选项不符合题意； C．随机抽取该校一部分女生，不能很好地反映总体的情况，故C选项不符合题意； D．分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%的学生，能很好地反映总体的情况，故D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了抽样调查的可靠性，熟练掌握抽样调查的可靠性的定义进行求解是解决本题的关键． 3．要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断． 【解答】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性． 故选：D． 【点评】考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到． 4．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由． （1）为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了前5名同学的平均成绩； （2）教育部为了调查全国中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学； （3）某兴趣小组为了解本校1800名学生的视力情况，随机抽查了本校九年级学生中50名学生的视力情况． 【分析】（1）前5名同学成绩的平均数不能代表全班同学期末考试的平均成绩，不具有代表性，由此即可解答； （2）某市所有中小学乱收费情况的数据不能代表全国中小学乱收费情况，不具有广泛性和代表性，由此即可解答； （3）本校九年级学生中50名学生的视力情况不能代表本校1 800名学生的视力情况，不具有代表性，由此即可解答． 【解答】解：（1）不合适，前5名同学成绩的平均数会大于整个班级同学成绩的平均数，这样，样本就不具有代表性了； （2）不合适，样本虽然足够大，但遗漏了其他地区的这些群体，应该在全国范围内选取样本．此外，将某市所有中小学乱收费情况作为样本是没有必要的； （3）不合适，本校九年级学生视力情况的调查结果不能代表本校全部学生的视力情况，应该从全校各年级的学生中随机抽查． 【点评】本题考查了样本的选取，解题的关键是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 题型一 用样本所占百分比估计总体的数量 1．会泽黑颈鹤保护区是以黑颈鹤为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过多年的努力，取得了显著效果，先捕捉了只黑颈鹤给它们做上标记，然后放走，第二次捕捉只黑颈鹤，发现其中只有标记，估计该地区黑颈鹤的数量大约有（    ）只 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了样本估计总体，解题的关键是根据比例列式求解．利用样本估计总体计算即可． 【详解】解：设该地区黑颈鹤的数量大约有只， 根据题意得：， 解得：（只）， 故选：C． 2．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为 人． 【答案】800 【分析】本题考查了利用样本百分比估计总体，根据符合选拔条件的人数 该工厂的总人数 样本中符合条件的人数所占的百分率，列出算式即可计算出答案． 【详解】解：（人）， 即该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为800人， 故答案为：800． 3．某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 人． 【答案】240 【分析】本题考查了样本百分比估计总体百分比，先求出步行所占百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数 【详解】解：抽查的人数为：（人） ∴步行上学在扇形图中所占比例为， ∴全校步行上学的学生人数为：（人） 故答案为：240 4．某校开展“爱阅读，爱生活”活动．通过调查，将学生每日阅读时间分为个等级．，：，：，：小于．抽取若干个同学调查，将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图． 小组 频数      (1)这次抽查样本容量是 ； ； (2)该校共有名学生，请你估计每日阅读时间不超过的学生的数量． 【答案】(1)，； (2)估计每日阅读时间不超过的学生为名． 【分析】（）利用由的频数为，所占百分比为，求出样本容量，然后用样本容量减去的频数即可求出； （）根据 不超过的学生所占百分比即可； 本题考查了扇形统计图，频数分布表，样本估算总体，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由的频数为，所占百分比为， ∴这次抽查样本容量是（名）， 由扇形统计图可知：所占百分比为， ∴频数（名）， 则（名）， 故答案为：，； （2）解：每日阅读时间不超过的学生为（名）， 答：估计每日阅读时间不超过的学生为名． 题型二 用样本所在的频率区间估计总体的数量 1．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（    ） A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条 【答案】B 【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：30÷2.5%=1200． 故选：B． 【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 2．工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 【答案】10 【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数． 【详解】解：（件， 故答案为：10． 【点睛】考查样本估计总体，解题的关键是求出样本中次品所占的百分比． 3．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为 张 【答案】10 【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数除以数据总和，求解即可． 【详解】解：由题意知，卡片中欢欢约为50×20%=10张． 故答案为：10． 【点睛】此题考查了频数、频率的关系，解题的关键是掌握频率和频数的关系是解题的关键． 4．为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图； (2)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀； (3)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议． 【答案】（1）200 名，补全图见解析；（2）4200名；（3）见解析. 【分析】（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；总人数减去其余范围的人数求得135≤x＜145的人数，据此补全图形可得； （2）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解． （3）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好． 【详解】（1）本次调查的总人数为（8+16）÷12%=200（人）； 135≤x＜145的人数为200-（8+16+71+60+16）=29， 补全条形图如下： （2）. 答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀． （3）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键． 题型三 用样本的频数估计总体的频数 1．养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（  ） A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条 【答案】A 【分析】用先从鱼塘里捞出的100条1斤以上的鱼的数量除以所抽样本中1斤以上的鱼所占比例即可． 【详解】解：估计鱼塘里有1斤以上的鱼有100÷=1000（条）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 2．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 【答案】750 【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出． 【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：750． 3．在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据，，，可估计出盒子中乒乓球的数量有_________个． 【答案】 【分析】首先确定样本中乒乓球的频率，然后用样本估计总体即可． 【详解】解：∵所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号的乒乓球有p个， ∴带有记号的乒乓球的频率为， ∴乒乓球的总个数为（个） 故答案为：． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是确定样本中乒乓球的频率． 4．2023年1月8日起，对新型冠状病毒感染实施“乙类乙管”，需进一步提高老年人新冠病毒疫苗接种率，我国成功地研发出了多种疫苗．为了解接种情况，某社区对65岁及以上老年人进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类—接种了只需要注射一针的疫苗；B类—接种了需要注射二针，且二针之间要间隔－定时间的疫苗；C类—接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类—准备接种吸入式疫苗．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是______； (2)某市这样的社区人群共有15万，求接种C类疫苗的人数； (3)为了进行吸入式新冠疫苗的接种工作，该社区管理部门准备征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率． 【答案】(1)200 (2)22500 (3) 【分析】本题考查概率统计综合，涉及到样本容量计算、扇形统计图中数据求解、用列举法求概率等知识点，熟练掌握扇形统计图与条形统计图之间数据对应关系是解决此类问题的关键． （1）根据接种A类的人数与所占的百分比即可求得抽样调查的样本容量． （2）用社区总人数乘以C类疫苗所占的百分比即可得到答案． （3）画出树状图，找出满足题意的结果为12种，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）此次抽样调查的人数为，故答案为200． （2）接种类疫苗的人数为，故接种类疫苗的人数为22500． （3）画树状图如图所示． 共有20种等可能的结果，恰好抽到－男和－女的结果有12种， 恰好抽到一男和一女的概率为． 1．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k　　 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 　　 （结果保留小数点后两位）． 【分析】根据矩形的面积大于叶的面积，即S＜ab，可得k＞1，再把叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，则稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，再求出k的大约值即可． 【解答】解：由图1可知，矩形的面积大于叶的面积，即S＜ab， ∴Sab， ∴k＞1， 由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形， ∴稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分， ∴矩形的长为4t，等腰三角形的高为3t，稻叶的宽为b， ∴k1.27， 故答案为：＞，1.27． 【点评】本题主要考查数据的处理及应用，熟练掌握不等式的性质，理清题意，准确找出等量关系时解答此题的关键． 2．某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校实际情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值． （2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数． （3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数． 【分析】（1）根据喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%得出总人数即可； （2）根据图中数据得出参与调查的学生中喜欢C的学生的人数即可； （3）根据样本根据总体进行解答即可． 【解答】解：（1）80÷40%＝200（人）； （2）200﹣80﹣30﹣50＝40（人）； （3）1800＝90（人）， 答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多90人． 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 3．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，为了调查我们身边人使用微信的时间，随机抽取200人，其中有90%的人使用微信，在使用微信的人群中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信时间在一小时以上．若将年龄小于40岁称为青年人，将年龄不小于40岁称为中年人，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的人中是青年人． （1）根据以上信息，完成下表： 青年人 中年人 合计 经常使用微信 　　 　　 　　 不经常使用微信 　　 　　 　　 合计 　　 　　 180 （2）已知福建省人口数量约为4000万，试估计福建人有多少万年轻人经常使用微信？ 【分析】（1）根据题意逐条分析求解可得； （2）用总人数乘以所抽样本中经常使用微信的年轻人数所占比例可得． 【解答】解：（1）青年人使用微信的人数为180×75%＝135人，其中经常使用微信的人数为12080， 则中年人中经常使用微信的人数为120﹣80＝40人， ∴青年人中不经常使用微信的人数为135﹣80＝55， ∵经常使用微信的人数为90+30＝120人， ∴不经常使用微信的人数为180﹣120＝60， ∴中年人中不经常使用微信的人数为60﹣55＝5， 补全表格如下： 青年人 中年人 合计 经常使用微信 80 40 120 不经常使用微信 55 5 60 合计 135 45 180 （2）估计福建人经常使用微信的年轻人数为40001600（万）． 【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据题意完成表格及利用样本估计总体思想的运用． 4．某小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月25日起，小强连续八天每晚记录了天然气表显示的读数，如表： 日 期 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 天然气表显示的读数/m3 220 229 241 249 259 270 279 290 小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡．已知每立方米天然气1.70元，你认为这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么． 【分析】首先计算出15日到22日这7天的平均用电数，然后再计算出一个月的总用电数和电费，再与600元相比较即可． 【解答】解：（290﹣220）÷7×30×1.7＝510＜600， 因此这张卡够小强家用一个月． 【点评】此题主要考查了利用样本估计总体，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 普查与抽样调查 题型一 调查收集数据的过程与方法 1．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（　　） A．随机选取该校一个班级的学生 B．随机选取该校100名男生 C．随机选取该校一个年级的学生 D．在该校各年级中随机选取100名学生 2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（　　） A．七年级学生1000米跑合格成绩为60秒 B．一瓶矿泉水约为500毫升 C．1平方米的正方形方砖内能站30个七年级的同学 D．一本七年级数学教科书的质量约为15克 3．实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（　　） A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④① 4．某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（　　） A．从该地区随机挑一所中学的学生 B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生 C．从该地区40所中学随机选取1000名学生 D．从该地区30所初中随机抽出500名学生 题型二 全面调查与抽样调查 1．以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（　　） A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．调查某品牌手机的使用寿命 C．检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D．了解全班学生的体重 2．每年的6月6日是全国爱眼日．为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级200名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C．抽取九年级200名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 3．下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A．调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D．检测神舟二十号飞船返回舱的零部件 4．下列说法正确的是（　　） A．为保证“神舟十六号”的成功发射，对其零部件进行检查可以采用抽样调查 B．对全市中学生阅读时间进行调查，可以采用普查 C．为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生 D．抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命 题型三 总体、个体、样本、样本容量 1．2020年某市受“新冠”疫情影响，有2万名学生参加线上学习并进行了一次数学考试，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．2万名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量 2．为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了20只进行检测，以下说法正确的是（　　） A．这一批灯管是总体 B．样本容量是20只 C．每只灯管是个体 D．20只灯管的使用寿命是总体的一个样本 3．某校从3000名学生中随机抽取300名学生进行体育测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．被抽取的300名学生的体育测试成绩是样本 C．每名学生是个体 D．样本容量是3000 4．某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．样本容量是1000 C．每名学生的百米测试成绩是个体 D．200名学生的百米测试成绩是总体 题型四 抽样调查的可靠性 1．要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（　　） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 2．蛟龙去，灵蛇来．乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意吉祥如意，象征中华文化中绵延不断、生生不息的精神内核．小红想调查她所在学校学生对“巳”字寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（　　） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分女生 D．分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%的学生 3．要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 4．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由． （1）为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了前5名同学的平均成绩； （2）教育部为了调查全国中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学； （3）某兴趣小组为了解本校1800名学生的视力情况，随机抽查了本校九年级学生中50名学生的视力情况． 题型一 用样本所占百分比估计总体的数量 1．会泽黑颈鹤保护区是以黑颈鹤为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过多年的努力，取得了显著效果，先捕捉了只黑颈鹤给它们做上标记，然后放走，第二次捕捉只黑颈鹤，发现其中只有标记，估计该地区黑颈鹤的数量大约有（    ）只 A． B． C． D． 2．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为 人． 3．某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 人． 4．某校开展“爱阅读，爱生活”活动．通过调查，将学生每日阅读时间分为个等级．，：，：，：小于．抽取若干个同学调查，将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图． 小组 频数      (1)这次抽查样本容量是 ； ； (2)该校共有名学生，请你估计每日阅读时间不超过的学生的数量． 题型二 用样本所在的频率区间估计总体的数量 1．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（    ） A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条 2．工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 3．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为 张 4．为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图； (2)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀； (3)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议． 题型三 用样本的频数估计总体的频数 1．养殖户老杨为了估计自己鱼塘1斤以上的鱼有多少条，老杨先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出200条1斤以上的鱼，其中20条有标记，那么估计鱼塘里有1斤以上的鱼（  ） A．1000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条 2．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 3．在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据，，，可估计出盒子中乒乓球的数量有_________个． 4．2023年1月8日起，对新型冠状病毒感染实施“乙类乙管”，需进一步提高老年人新冠病毒疫苗接种率，我国成功地研发出了多种疫苗．为了解接种情况，某社区对65岁及以上老年人进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类—接种了只需要注射一针的疫苗；B类—接种了需要注射二针，且二针之间要间隔－定时间的疫苗；C类—接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类—准备接种吸入式疫苗．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是______； (2)某市这样的社区人群共有15万，求接种C类疫苗的人数； (3)为了进行吸入式新冠疫苗的接种工作，该社区管理部门准备征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率． 1．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k　　 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 　　 （结果保留小数点后两位）． 2．某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校实际情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值． （2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数． （3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数． 3．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，为了调查我们身边人使用微信的时间，随机抽取200人，其中有90%的人使用微信，在使用微信的人群中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信时间在一小时以上．若将年龄小于40岁称为青年人，将年龄不小于40岁称为中年人，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的人中是青年人． （1）根据以上信息，完成下表： 青年人 中年人 合计 经常使用微信 　　 　　 　　 不经常使用微信 　　 　　 　　 合计 　　 　　 180 （2）已知福建省人口数量约为4000万，试估计福建人有多少万年轻人经常使用微信？ 4．某小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月25日起，小强连续八天每晚记录了天然气表显示的读数，如表： 日 期 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 天然气表显示的读数/m3 220 229 241 249 259 270 279 290 小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡．已知每立方米天然气1.70元，你认为这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $