第3节 离心现象（分层作业）物理鲁科版必修第二册

3．离心现象 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、离心运动 1 二、生活中的圆周运动 3 三、圆周运动的临界问题 5 【拓思维·重难突破】 7 【链高考·精准破局】 9 一、离心运动 1.如图所示，在公路的弯道处，常会挂有减速标牌，提醒驾驶员急弯下坡减速。则汽车（　　） A．过急弯惯性会减小 B．下坡过程中惯性会增大 C．减速可增大过急弯处所受的摩擦力，避免侧滑 D．减速可减小过急弯处所需的向心力，避免侧滑 2.猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，于是某同学用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫的躯干视为轴线水平，半径为R的圆柱（其腿长可忽略），某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转，角速度为ω。若要求猫正上方头顶的水可以被甩出，重力加速度为g，则角速度ω的可能值为（　　） A． B． C． D． 3.如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（　　） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 4.如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 5.都江堰是全世界年代最久、唯一存留、一直使用至今的伟大水利工程。为了解决水利工程治沙的老大难问题，修建者李冰设计了“二八分沙”的绝妙方法，其某部分河道简化图如下图所示。则关于该段河道说法正确的是（　　） A．水流在弯道处做离心运动，导致凹岸堆积泥沙 B．水流在弯道处做离心运动，导致凸岸堆积泥沙 C．水流在弯道处做近心运动，导致凹岸堆积泥沙 D．水流在弯道处做近心运动，导致凸岸堆积泥沙 6.气嘴灯对自行车的气嘴起到装饰作用，使夜间骑行时自行车有灯光效果，是夜骑的一道风景线，深受青少年骑行爱好者喜爱，气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光，下列有关说法错误的是（　　） A．感应装置的原理是利用离心运动 B．气嘴灯运动至最低点时处于失重状态 C．气嘴灯做圆周运动时，重物受到重力、弹力的作用 D．要使气嘴灯在较低的转速时发光，可换用劲度系数更小的弹簧 二、生活中的圆周运动 7.如图，某越野场地中一段水平的路面上有一圆弧形凸起，圆心角，最高点距水平地面高为。一轮越野车两轮轴间的距离。越野车在水平路面上时，坐垫水平，椅背竖直，不考虑人与坐垫和椅背间的摩擦。车轮直径足够大，能安全通过该凸起。越野车缓慢开过该凸起，从前轮经过点到前轮到达点的过程中，坐垫对人的支持力（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 8.2022年3月“天宫课堂”第二课开讲，王亚平老师做这样一个实验，在“L”型支架上用细线拴小钢球，用手指沿切线方向轻推小钢球，小钢球就会绕着支架的轴心在竖直面内做匀速圆周运动，在地面上的老师用相同的方法也做这个实验。下列说法正确的是（　　） A．在太空中进行实验时，小钢球在运动过程中细线的拉力保持不变 B．在太空中进行实验时，如果细线突然断开，小钢球相对于空间实验室将做匀速直线运动 C．在地面上进行实验时，小钢球过最高点时，速度可以为零 D．在地面上进行实验时，小钢球也能在竖直面内做匀速圆周运动 9.如图1所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角为、半径为R的倒圆锥型冰坑，然后尝试从其中离开。方式甲——挑战者沿着如图2甲所示坡面向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。方式乙——挑战者沿着如图2乙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。已知挑战者的质量为m，其与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为g。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径r缓慢增大，每一圈的轨迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（　　） A．在方式甲中，一定满足关系式 B．在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同 C．在方式乙中，可利用求得每圈的最小速度 D．在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为 10.在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为图中的a B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．在该转弯处行驶的速度若大于规定速度，火车将会压内轨 D．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 11.如图甲所示的倾斜旋转方式的摩天轮，轮轴不再竖直，而是略有倾斜，游客可以感受到左右晃动和前后倾斜的效果，增加了游乐的趣味性和刺激性。摩天轮的运动可视为匀速圆周运动，摩天轮的座舱始终在倾斜平面内，如图乙所示。摩天轮的转动半径为R，转动的角速度大小为，倾斜的角度为，重力加速度大小为g，质量为m的小张坐在座舱内随摩天轮一起转动，不考虑小张与座舱之间的摩擦，座舱的尺寸远小于摩天轮的半径。 (1)求小张从摩天轮最低点运动至最高点的时间t； (2)求小张在摩天轮最低点时对座舱的作用力大小F； (3)若在最高处座舱边缘一小物体因轻微晃动掉落，下落过程未与其他物体发生碰撞且不计所有阻力，求小物体落至摩天轮最低处所在水平面时与摩天轮最低处间的距离d。 12.当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车受到的侧向摩擦力方向？ 三、圆周运动的临界问题 13.在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，三辆摩托车始终以70 km/h的速率在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼。关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最大 B．摩托车驾驶员始终处于失重状态 C．摩托车所受合外力做功为零 D．摩托车的速度小于70 km/h，就会脱离铁笼 14.如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大 15.游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 16.某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球P，现使该车在水平路面上做转弯测试，测试时汽车可视为在做半径为30m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时细线与竖直方向的夹角为37°。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，，取重力加速度大小g=10m/s²，汽车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．汽车此时的向心加速度大小为 B．汽车此时的线速度大小为20m/s C．汽车此时的角速度大小为2rad/s D．汽车通过该弯道允许的最大速度为 17.游乐场中的圆锥体形“魔盘”，正视纵截面可简化为图乙的等腰三角形。质量的小孩（可视为质点）坐在魔盘斜面上的某一位置，当魔盘绕其中心竖直轴转动时，随着角速度的缓慢增大，小孩受到的静摩擦力f与的关系如图丙所示，取重力加速度。求： (1)魔盘斜面与水平面间的夹角； (2)小孩做圆周运动的半径R； (3)已知小孩与魔盘问的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩能随魔盘一起转动而不相对滑动的最大角速度。 18.（多选）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（　　） A．衣服受到筒壁的弹力和摩擦力的作用 B．加快脱水筒转动角速度，筒壁对衣服的摩擦力大小不变 C．当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动 D．增大脱水筒的转动周期，脱水效果会更好 19.“人往高处走，水往低处流”，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．与该“势能”对应的“力”的方向指向转动轴，所以这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而减小 C．该“势能”的表达式是选取了x轴处“势能”为零 D．稳定时桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，且方程为 20.如图所示，半径为r3=5r的圆形餐桌中心有一转盘，其半径为r2=3r，可绕其中心轴转动。a、b为两个相同的杯子，其中a置于距中心轴r1=r处，b置于转盘边缘。两个杯子与转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不计，餐桌始终保持静止，两个杯子均可视为质点，现缓慢增大转盘的角速度。 (1)求a、b分别相对转盘刚发生滑动时转盘的角速度之比； (2)b相对转盘滑下后，恰不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数。 21.（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 22.（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 23.（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（　　） A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 24.（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 25.如图所示，一表面粗糙的圆锥形漏斗，其内表面与水平方向之间的倾角，有一质量为的小物块（可视为质点）被放在漏斗内表面上，物块与漏斗竖直轴线的距离为，与漏斗倾斜内表面间的动摩擦因数为0.5，现使该漏斗绕竖直方向的转轴匀速转动，要使物块相对漏斗保持静止，已知重力加速度为，最大静摩擦等于滑动摩擦力，，则漏斗转动的角速度取值范围是（　　） A. B. C. D. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3．离心现象 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、离心运动 1 二、生活中的圆周运动 4 三、圆周运动的临界问题 9 【拓思维·重难突破】 12 【链高考·精准破局】 15 一、离心运动 1.如图所示，在公路的弯道处，常会挂有减速标牌，提醒驾驶员急弯下坡减速。则汽车（　　） A．过急弯惯性会减小 B．下坡过程中惯性会增大 C．减速可增大过急弯处所受的摩擦力，避免侧滑 D．减速可减小过急弯处所需的向心力，避免侧滑 【答案】D 【详解】AB．惯性由质量决定，与速度大小无关，故过急弯、下坡过程惯性不变，故AB错误； CD．根据可知，减速可减小过急弯处所需的向心力，避免侧滑，并不能增大所受的摩擦力，故C错误，D正确。 故选D。 2.猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，于是某同学用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫的躯干视为轴线水平，半径为R的圆柱（其腿长可忽略），某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转，角速度为ω。若要求猫正上方头顶的水可以被甩出，重力加速度为g，则角速度ω的可能值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对最高点的水滴，被甩出时，做离心运动，根据牛顿第二定律得 解得 则角速度ω的可能值为 故选D。 3.如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（　　） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【详解】B．用离心机处理血液，血浆和红细胞做离心运动是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误； AC．离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力越大，试管底部对血液的弹力越大，根据牛顿第三定律可知，试管底部受到的压力越大，则越容易实现血浆和细胞的分层，故A错误，C正确； D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于离心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。 故选C。 4.如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 【答案】AB 【详解】A．衣物做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，大小始终为mω2R，故A正确； BD．根据牛顿第二定律可得，衣物在a、b位置时所受筒壁的支持力大小分别为， 根据牛顿第三定律可知衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小，衣物上的水在b位置时做离心运动的趋势最强，脱水效果最好，故B正确，D错误； C．衣物所受滚筒的作用力与重力的合力提供向心力，且向心力大小不变，方向时刻在变，衣物所受滚筒的作用力方向并非始终指向圆心，故C错误。 故选AB。 5.都江堰是全世界年代最久、唯一存留、一直使用至今的伟大水利工程。为了解决水利工程治沙的老大难问题，修建者李冰设计了“二八分沙”的绝妙方法，其某部分河道简化图如下图所示。则关于该段河道说法正确的是（　　） A．水流在弯道处做离心运动，导致凹岸堆积泥沙 B．水流在弯道处做离心运动，导致凸岸堆积泥沙 C．水流在弯道处做近心运动，导致凹岸堆积泥沙 D．水流在弯道处做近心运动，导致凸岸堆积泥沙 【答案】B 【详解】水流和泥沙一起流入弯道后将做圆周运动其需要的向心力为，由于水流的密度比泥沙小则水流在弯道处做离心运动，导致凸岸堆积泥沙。故选B。 6.气嘴灯对自行车的气嘴起到装饰作用，使夜间骑行时自行车有灯光效果，是夜骑的一道风景线，深受青少年骑行爱好者喜爱，气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光，下列有关说法错误的是（　　） A．感应装置的原理是利用离心运动 B．气嘴灯运动至最低点时处于失重状态 C．气嘴灯做圆周运动时，重物受到重力、弹力的作用 D．要使气嘴灯在较低的转速时发光，可换用劲度系数更小的弹簧 【答案】B 【详解】A．感应装置的原理是利用离心现象，使两触点接触点亮LED灯，故A正确，不符合题意； B．气嘴灯运动至最低点时加速度向上，处于超重状态，故B错误，符合题意； C．气嘴灯做圆周运动时，重物受到重力、弹力的作用，合力提供向心力，故C正确，不符合题意； D．气嘴灯的转速较低时能够做离心运动，即弹簧弹力和重力的合力小于圆周运动需要的向心力，则需要用劲度系数更小的弹簧，以保证足够大的形变量使得两触点接触，故D正确，不符合题意。故选B。 二、生活中的圆周运动 7.如图，某越野场地中一段水平的路面上有一圆弧形凸起，圆心角，最高点距水平地面高为。一轮越野车两轮轴间的距离。越野车在水平路面上时，坐垫水平，椅背竖直，不考虑人与坐垫和椅背间的摩擦。车轮直径足够大，能安全通过该凸起。越野车缓慢开过该凸起，从前轮经过点到前轮到达点的过程中，坐垫对人的支持力（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】D 【详解】由图可知 解得 汽车缓慢行驶，前轮经过点后，汽车与圆弧形有夹角，且逐渐增大，此时有 则坐垫对人的支持力逐渐变小； 汽车全部运动到弧面后，做匀速圆周运动，设汽车与圆心连线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律有 随着减小，支持力变大。 故选D。 8.2022年3月“天宫课堂”第二课开讲，王亚平老师做这样一个实验，在“L”型支架上用细线拴小钢球，用手指沿切线方向轻推小钢球，小钢球就会绕着支架的轴心在竖直面内做匀速圆周运动，在地面上的老师用相同的方法也做这个实验。下列说法正确的是（　　） A．在太空中进行实验时，小钢球在运动过程中细线的拉力保持不变 B．在太空中进行实验时，如果细线突然断开，小钢球相对于空间实验室将做匀速直线运动 C．在地面上进行实验时，小钢球过最高点时，速度可以为零 D．在地面上进行实验时，小钢球也能在竖直面内做匀速圆周运动 【答案】B 【详解】A．在太空中进行实验时，小钢球做匀速圆周运动，绳子拉力提供向心力，方向不断改变，故A错误； B．在太空中进行实验时，如果细线突然断开，小钢球相对于空间实验室将做匀速直线运动，故B正确； CD．在地面上进行实验时，小钢球受拉力、重力作用，不会在竖直面内做匀速圆周运动，过最高点时，最小速度满足 即 故CD错误； 故选B。 9.如图1所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角为、半径为R的倒圆锥型冰坑，然后尝试从其中离开。方式甲——挑战者沿着如图2甲所示坡面向上走或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。方式乙——挑战者沿着如图2乙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。已知挑战者的质量为m，其与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为g。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径r缓慢增大，每一圈的轨迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（　　） A．在方式甲中，一定满足关系式 B．在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同 C．在方式乙中，可利用求得每圈的最小速度 D．在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为 【答案】B 【详解】A．由于在方式甲中，挑战者很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。说明挑战者受到的摩擦力小于重力的下滑分力，即有 A错误； B．在甲图方式在，其最大摩擦力 在乙图方式中，对挑战者受力分析如下 在水平方向上，根据牛顿第二定律则有 其中为挑战者圆周运动的线速度，为挑战者在该平面圆周运动的半径； 在竖直方向上，根据平衡条件可得 联立解得 显然，B正确； C．在乙方式中，由上述分析可知，支持力与摩擦力在水平方向的合力提供挑战者圆周运动的向心力，因此不能利用求每圈的最小速度，C错误； D．由题可知，冰坑的深度为 整个过程中，挑战者克服重力做的功 除此之外，挑战者还有克服摩擦力做一部分功，故在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少大于，D错误。 故选B。 10.在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为图中的a B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．在该转弯处行驶的速度若大于规定速度，火车将会压内轨 D．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 【答案】D 【详解】A．火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，选项A错误； B．根据可得在该转弯处规定行驶的速度为选项B错误； C．在该转弯处行驶的速度若大于规定速度，则重力和轨道的支持力的合力将不足以提供做圆周运动的向心力，火车有做离心运动的趋势，此时火车将会压外轨，选项C错误； D．适当增大内、外轨高度差，则根据可知θ角变大，则v变大，则可以对火车进行有效安全的提速，选项D正确。故选D。 11.如图甲所示的倾斜旋转方式的摩天轮，轮轴不再竖直，而是略有倾斜，游客可以感受到左右晃动和前后倾斜的效果，增加了游乐的趣味性和刺激性。摩天轮的运动可视为匀速圆周运动，摩天轮的座舱始终在倾斜平面内，如图乙所示。摩天轮的转动半径为R，转动的角速度大小为，倾斜的角度为，重力加速度大小为g，质量为m的小张坐在座舱内随摩天轮一起转动，不考虑小张与座舱之间的摩擦，座舱的尺寸远小于摩天轮的半径。 (1)求小张从摩天轮最低点运动至最高点的时间t； (2)求小张在摩天轮最低点时对座舱的作用力大小F； (3)若在最高处座舱边缘一小物体因轻微晃动掉落，下落过程未与其他物体发生碰撞且不计所有阻力，求小物体落至摩天轮最低处所在水平面时与摩天轮最低处间的距离d。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）摩天轮线速度 小张从摩天轮最低点运动至最高点的时间 （2）在最低点，将小张受到座舱的作用力沿摩天轮所在平面与垂直该平面进行分解为，则有， 整理得小张受到座舱的作用力 根据牛顿第三定律可知，小张在摩天轮最低点时对座舱的作用力大小 （3）在最高处座舱边缘一小物体因轻微晃动掉落，物体做平抛运动，则平抛初速度 根据平抛运动规律有 联立解得物体落地时的水平位移 则小物体落至摩天轮最低处所在水平面时与摩天轮最低处间的距离 联立解得 12.当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车受到的侧向摩擦力方向？ 【答案】(1)(2)①    ②汽车受到沿斜面向下的摩擦力 【详解】（1）摩擦力提供向心力 解得 （2）①如图所示 重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 ②若没有摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 所以汽车受到沿斜面向下的摩擦力。 三、圆周运动的临界问题 13.在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，三辆摩托车始终以70 km/h的速率在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼。关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最大 B．摩托车驾驶员始终处于失重状态 C．摩托车所受合外力做功为零 D．摩托车的速度小于70 km/h，就会脱离铁笼 【答案】C 【详解】A．在最高点根据牛顿第二定律可知 解得 结合牛顿第三定律可知，摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最小，A错误； B．摩托车驾驶员在最低点时加速度向上，处于超重状态，B错误； C．摩托车速度不变，根据动能定理可知，摩托车所受合外力做功为零，C正确； D．设恰好做圆周运动的速度为v，最高点有 解得，D错误。 14.如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A点时速度为零，小球可回到A点，选项A错误； B．小球下滑在AB段时，若满足 （θ为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角）时对细管的作用力为零，选项B错误； CD．由上述分析，小球从A点运动到C点，在AB之间存在一个压力为零的位置，可知从A点运动到C点小球对细管的作用力先减小后增大，选项C错误，D正确。 故选D。 15.游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 【答案】A 【详解】当小物体转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 当小物体转到圆盘的最高点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 可知，故不符合要求。 故距离r的可能取值范围为 故选A。 16.某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球P，现使该车在水平路面上做转弯测试，测试时汽车可视为在做半径为30m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时细线与竖直方向的夹角为37°。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，，取重力加速度大小g=10m/s²，汽车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．汽车此时的向心加速度大小为 B．汽车此时的线速度大小为20m/s C．汽车此时的角速度大小为2rad/s D．汽车通过该弯道允许的最大速度为 【答案】D 【详解】ABC．对小球受力分析，有，解得，，故ABC错误； D．对汽车受力分析，根据牛顿第二定律有解得故D正确。故选D。 17.游乐场中的圆锥体形“魔盘”，正视纵截面可简化为图乙的等腰三角形。质量的小孩（可视为质点）坐在魔盘斜面上的某一位置，当魔盘绕其中心竖直轴转动时，随着角速度的缓慢增大，小孩受到的静摩擦力f与的关系如图丙所示，取重力加速度。求： (1)魔盘斜面与水平面间的夹角； (2)小孩做圆周运动的半径R； (3)已知小孩与魔盘问的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩能随魔盘一起转动而不相对滑动的最大角速度。 【答案】(1)30°(2)(3) 【详解】（1）由图丙可知：魔盘不转时，小孩受到的静摩擦力大小为 根据 解得 （2）小孩做圆周运动的半径为R，出图丙可知，魔盘转动时，小孩受到的摩擦力大小为，则， 解得 （3）小孩刚好不相对魔盘滑动时，则，， 解得 18.（多选）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（　　） A．衣服受到筒壁的弹力和摩擦力的作用 B．加快脱水筒转动角速度，筒壁对衣服的摩擦力大小不变 C．当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动 D．增大脱水筒的转动周期，脱水效果会更好 【答案】BC 【详解】A．受力分析可知衣服受到重力，筒壁的弹力，静摩擦力，故A错误； B．对衣服受力分析，在竖直方向，受到重力和摩擦力，二力平衡，加快脱水筒转动角速度，衣服在竖直方向仍然保持平衡状态，故摩擦力不变，故B正确； C．脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，衣服上的水滴依附的附着力是一定的，当水滴和衣物一起做高速圆周运动的时候，因水滴做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴做离心运动，被沿切线方向甩出，故C正确； D．水滴依附的附着力是一定的，根据向心力公式 化简得 可知周期越小，需要的向心力越大，脱水效果会更好，故D错误。 故选BC。 19.“人往高处走，水往低处流”，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．与该“势能”对应的“力”的方向指向转动轴，所以这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而减小 C．该“势能”的表达式是选取了x轴处“势能”为零 D．稳定时桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，且方程为 【答案】D 【详解】A．根据“势能”公式可知，距离y轴越远，势能越小，当小水滴从y轴向外运动的过程中，对应的“力”一定做正功，因此“力”的方向背离O点向外，则这 个“力”的效果不是提供水做圆周运动的向心力，故A错误； B．该“势能”的表达式类比于弹簧弹性势能的表达式 弹簧离平衡位置越远，弹力越大，因此该“势能”对应的“力”的大小随距离x的绝对值增加而增大，故B错误； C．该表达式中，当x取0时，势能为零，因此选取了y轴处“势能”为零，故C错误； D．由于整个水面总势能相等，在O点处总势能为零，则一个小水滴在该水面上任何位置重力势能与该“势能”的和均为零，即 解得 因此稳定时，桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，故D正确。 故选D。 20.如图所示，半径为r3=5r的圆形餐桌中心有一转盘，其半径为r2=3r，可绕其中心轴转动。a、b为两个相同的杯子，其中a置于距中心轴r1=r处，b置于转盘边缘。两个杯子与转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不计，餐桌始终保持静止，两个杯子均可视为质点，现缓慢增大转盘的角速度。 (1)求a、b分别相对转盘刚发生滑动时转盘的角速度之比； (2)b相对转盘滑下后，恰不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）杯子相对转盘发生滑动时，根据摩擦力提供向心力可得 解得 即 、相对转盘发生滑动时转盘的角速度之比为 （2）相对转盘滑动 线速度与角速度的关系 b沿切线滑到桌面上 由牛顿第二定律可得 解得b沿切线滑到桌面上的加速度大小为 结合运动学公式 解得 联立可得 21.（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 【答案】(1)1.5J(2)0.5N(3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 22.（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)，(2)4m(3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 23.（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（　　） A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 【答案】AD 【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为vC = 0 则小球从C到B的过程中，有， 联立有FN= 3mgcosα－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为P = －mgvsinθ 则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误； C．从A到C的过程中有 解得 C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有 则 则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD。 24.（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 25.如图所示，一表面粗糙的圆锥形漏斗，其内表面与水平方向之间的倾角，有一质量为的小物块（可视为质点）被放在漏斗内表面上，物块与漏斗竖直轴线的距离为，与漏斗倾斜内表面间的动摩擦因数为0.5，现使该漏斗绕竖直方向的转轴匀速转动，要使物块相对漏斗保持静止，已知重力加速度为，最大静摩擦等于滑动摩擦力，，则漏斗转动的角速度取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】对物体受力分析，当转速较小时，物体有下滑趋势，物体受力情况如图所示，并建立如图所示的坐标系，则有 联立解得 同理，当转速较大时，物体有上滑趋势，摩擦力沿斜面向下，则有 解得 所以漏斗转动的角速度取值范围是，故A项正确。 / 学科网（北京）股份有限公司 $