双曲线-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第87卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第87卷，主要考查双曲线的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第87卷 双曲线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义，求解点到另一焦点的距离. 【详解】双曲线. 即. 设双曲线的两个焦点分别为和，且曲线上一点为. 不妨令. 根据双曲线的定义可知. 得到或. 故选：D. 2．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将双曲线化为标准式，再得到渐近线的方程. 【详解】将双曲线方程转化为标准方程， ∴焦点在轴上，，， ∴双曲线的渐近线方程是． 故选：C. 3．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，利用，即可求解. 【详解】由于， ，， ， 又， . 故选：D. 4．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将双曲线方程转化为标准方程，再利用离心率公式代数求解即可. 【详解】因为双曲线方程化成标准方程形式为， 所以，所以离心率， 故选：D. 5．椭圆与双曲线有相同的焦点，则（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据椭圆与双曲线共焦点，求a. 【详解】由题知，椭圆与双曲线的焦点都在轴上，且焦点相同， 所以，解得(经检验，都符合题意). 故选：C. 6．双曲线C的两焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点距离公式和双曲线的定义得到，即可求解. 【详解】因为双曲线C的两焦点分别为，且经过点， 所以， 所以，又，得到， 即双曲线的标准方程为， 故选：B. 7．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线焦点在轴上时的标准方程求解. 【详解】∵方程表示焦点在轴上的双曲线， 可以得到，解得． 故选：D. 8．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义即可得出，再由求出值即可写出双曲线的标准方程. 【详解】由题可知：设双曲线方程为 已知双曲线的焦点为，， 所以，由，可得， 所以， 所以双曲线的标准方程为. 故选：C. 9．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的一条渐近线与直线平行得到，从而利用即可得解. 【详解】因为直线的斜率为， 又双曲线：的渐近线方程为， 它的一条渐近线与该直线平行，所以该渐近线的斜率为，即， 所以. 故选：D. 10．关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分类讨论的正负情况，结合直线斜截式的性质与圆锥曲线的方程即可得解. 【详解】①若，则直线，斜率，截距， 则直线图象经过一、二、三象限；表示椭圆，则A、B排除； ②若，则直线， 则直线图象经过一、三、四象限；表示焦点在x轴上的双曲线，则排除C； ③若，则直线， 则直线图象经过一、二、四象限；表示焦点在y轴上的双曲线，则D符合． 显然这种情况不存在. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若双曲线的一个焦点为，则实数 ． 【答案】3 【分析】根据双曲线的方程求解a和b的值，利用焦点坐标即可求解m的值. 【详解】因为双曲线，， 所以，焦点为， 所以， ∴． 故答案为:3. 12．双曲线的实轴长与虚轴长之比为 ． 【答案】 【分析】先将双曲线方程转化为标准方程，得到实轴长与虚轴长，即可求解. 【详解】∵双曲线的标准方程为， ∴，，即，. ∴实轴长与虚轴长之比． 故答案为：. 13．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 . 【答案】 【分析】先由双曲线焦点位置假设出双曲线的标准方程，再由其焦距与离心率求得，从而得解. 【详解】由题意可设双曲线的标准方程为， 且，所以，，则， 所以该双曲线的标准方程为. 故答案为：. 14．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】 【分析】根据实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，找出a与c之间的关系，求解离心率即可. 【详解】因为双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列， ，即，即， 两边平方得， ， 得或（舍），而，则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求与双曲线有相同的渐近线，且通过点的双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据共渐近线设所求双曲线方程，代点求出参数即可得到方程. 【详解】设所求双曲线方程为：， 代点可得：，解得. 则所求双曲线方程为：，即 . 16．已知动点到点的距离与到直线的距离之比为2. (1)求点P的轨迹C的方程； (2)直线l的方程为，l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长. 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）设出点P的坐标，再根据距离之比为2列等式求解即可. （2）联立两方程，再根据韦达定理以及弦长公式求解即可. 【详解】（1）设点P的坐标为，动点到点的距离与到直线的距离之比为2， 可得， 化简得，即为点P的轨迹C的方程. （2）将代入中，并化简得：， 设A，B两点的坐标分别为：，， 由韦达定理可得，， ∴. 17．如图，双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为，求：    (1)双曲线的标准方程； (2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆标准方程求焦点，再根据共同焦点求双曲线方程. （2）根据根据椭圆及双曲线的定义求，再根据余弦定理求解. 【详解】（1）在椭圆中， , , 则在双曲线中，, ， 双曲线的标准方程为. （2）在椭圆中，①， 在双曲线中，② 由①②得， 在，中 ． 18．已知双曲线C的焦点为，且经过点， (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）设出双曲线C方程，利用已知条件求出，解得，即可求出双曲线方程与渐近线的方程； （2）设直线的方程为，将其代入双曲线方程，通过，求出的范围，设利用根与系数关系，通过，求解即可得到直线方程． 【详解】（1）设双曲线的方程为，半焦距为， 则， 所以， 故双曲线C的方程为． （2）设直线l的方程为，将其代入方程, 可得（*）               ，若设， 则是方程（*）的两个根，所以 又由，可知, 即，可得, 故，解得， 所以直线l方程为,即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第87卷，主要考查双曲线的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第87卷 双曲线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ） A．1 B．11 C．9 D．1或9 2．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 3．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 4．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆与双曲线有相同的焦点，则（     ） A． B．1 C． D．2 6．双曲线C的两焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 8．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 10．关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若双曲线的一个焦点为，则实数 ． 12．双曲线的实轴长与虚轴长之比为 ． 13．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 . 14．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的离心率为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求与双曲线有相同的渐近线，且通过点的双曲线的标准方程. 16．已知动点到点的距离与到直线的距离之比为2. (1)求点P的轨迹C的方程； (2)直线l的方程为，l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长. 17．如图，双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为，求：    (1)双曲线的标准方程； (2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求的值． 18．已知双曲线C的焦点为，且经过点， (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $