双曲线-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第88卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第88卷，主要考查双曲线的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第88卷 双曲线 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的实半轴长为2 ，焦距为6 ，则的离心率为（    ） A． B． C． D．3 3．若点是双曲线的一个焦点，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．若双曲线与椭圆有公共焦点，且，则a的值为（    ） A．2 B． C． D．6 6．双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于8，则点P到另一个焦点的距离为（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．2或18 7．已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 9．过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长（    ） A．12 B．14 C．22 D．28 10．已知双曲线的焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则该双曲线的标准方程是（      ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 . 12．设双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，则 . 13．过点且渐近线方程为的双曲线的标准方程是 . 14．已知方程表示双曲线，则m的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线标准方程. 16．对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是，求双曲线的标准方程和渐近线方程． 17．如图，已知双曲线的两个焦点为和，焦距为.    (1)求该双曲线的标准方程； (2)点P在双曲线上，且，求的面积. 18．已知双曲线的右焦点为，是双曲线左支上一点，点，连接和. (1)求双曲线的方程； (2)当取得最小值时，求点的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第88卷，主要考查双曲线的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第88卷 双曲线 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的渐近线方程可求解. 【详解】由题意知 ，故其渐近线方程为. 故选：A 2．已知双曲线的实半轴长为2 ，焦距为6 ，则的离心率为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质，代入离心率公式，即可求解. 【详解】由题意，，所以， 所以. 故选：C. 3．若点是双曲线的一个焦点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为焦点在轴上，从而由双曲线方程确定、的值，再根据列式，即可求出的值. 【详解】解：双曲线方程为，即 因为焦点为得，所以焦点在y轴 则方程转换为， 即， 代入为，解得. 故选：B. 4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可得，从而可得，据此可求解. 【详解】由题可知，， 所以，从而. 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：C 5．若双曲线与椭圆有公共焦点，且，则a的值为（    ） A．2 B． C． D．6 【答案】A 【分析】先求出椭圆的焦点坐标，即可求解双曲线的焦点坐标即可求解a的值. 【详解】因为双曲线为与椭圆有公共焦点， 所以，解得， 所以焦点坐标为，， 所以，为双曲线的焦点， 所以，解得，. 故选:A. 6．双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于8，则点P到另一个焦点的距离为（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．2或18 【答案】B 【分析】由双曲线的定义计算即可. 【详解】双曲线上，点P满足，， 由双曲线方程知， 则， 不妨设．则， 或14．其中， 但，则（舍）， 综上，即P到另一个焦点距离为14． 故选:B. 7．已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与一条渐近线垂直，斜率乘积等于，结合双曲线，联立方程组即可求解. 【详解】因为双曲线焦距为4， 所以 ， 所以， 又双曲线方程的渐近线方程为， 而直线的斜率，且直线与一条渐近线垂直， 所以 ，即， 由化简得， 所以， 所以双曲线方程为： ， 故选：C. 8．已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等轴双曲线的性质，结合待定系数法即可得解. 【详解】由，则双曲线为等轴双曲线，设其方程为， 又因为经过点，则， 所以双曲线方程为. 故选：A. 9．过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长（    ） A．12 B．14 C．22 D．28 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义求解即可； 【详解】双曲线左焦点的弦长为6，其中， 由双曲线的定义得：①，②， 两式相加得：， 即，所以， 故的周长为． 故选：D. 10．已知双曲线的焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则该双曲线的标准方程是（      ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义和标准方程，分析求解即可. 【详解】因为双曲线的焦点分别为，， 所以双曲线焦点在轴且， 又因为， 所以， 所以该双曲线的标准方程是， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 . 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用，即可求得结论． 【详解】由题意，， ∴双曲线的离心率， 故答案为：. 12．设双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，则 . 【答案】 【分析】由双曲线的定义及标准方程即可求解. 【详解】解：由题意得双曲线的焦点在轴上， 则，所以. 因为点在双曲线的右支上， 所以， 则. 故答案为：. 13．过点且渐近线方程为的双曲线的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程可假设双曲线的方程，再根据过已知点代入求解即可. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，则设双曲线的方程为. 因为双曲线过点，则，解得. 即，则双曲线的标准方程为. 故答案为：. 14．已知方程表示双曲线，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据双曲线方程以及一元二次不等式求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得. 故m的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线标准方程. 【答案】 【分析】结合椭圆和双曲线的性质即可求解. 【详解】在椭圆中，焦点在x轴，， 因为双曲线与椭圆共焦点， 设双曲线方程为， 则有 又因为双曲线离心率为， 则有， ， 则双曲线方程为：. 16．对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是，求双曲线的标准方程和渐近线方程． 【答案】； 【分析】根据焦点坐标及题意，设方程为，根据焦点坐标，可求得，即可得答案. 【详解】因为一个焦点是，所以，且焦点在x轴， 所以设等轴双曲线方程为， 所以，解得， 所以双曲线标准方程为， 渐近线方程为. 17．如图，已知双曲线的两个焦点为和，焦距为.    (1)求该双曲线的标准方程； (2)点P在双曲线上，且，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线方程得到，再由焦距得到，利用得到，即可求解. （2）设，结合，根据双曲线的定义和勾股定理，即可求解. 【详解】（1）因为双曲线焦距为，所以，即， 双曲线中，， 又，代入得到，得到， 所以该双曲线的标准方程是. （2）由（1）可知，双曲线中， 设， 根据双曲线的定义可知，，即， 又，所以， 得到， 所以. 18．已知双曲线的右焦点为，是双曲线左支上一点，点，连接和. (1)求双曲线的方程； (2)当取得最小值时，求点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点可得，再根据的关系求，即可得双曲线方程. （2）根据双曲线上点与焦点的关系，以及两点间直线最短，来找到点的位置. 【详解】（1）依题意得双曲线中的， ， 故双曲线的方程为. （2），设左焦点，是双曲线左支上一点， 由双曲线定义得， ， 所以， 当，，三点共线时最小， 即最小，此时直线的斜率为， 的直线方程为， 联立直线与双曲线方程得， 解得， 故点的坐标为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $