第1卷 集合与充要条件 - 2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第1卷 集合和充要条件，是专题模拟卷。 2026年云南省职教高考 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合E、F，联立方程，得到方程组的解，并根据交集的概念求解. 【详解】因为集合，集合， 联立方程,解得， 所以则. 故选：C. 2．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】先列举出集合中的所有元素，根据真子集个数公式进行求解. 【详解】由题可知，共有3个元素， 所以真子集个数为个. 故选：C. 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为,, 所以. 故选:B. 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】，解得或，所以； ，解得或，则， 则， 故选：. 5．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合补集运算的概念即可计算出结果． 【详解】∵，， ∴， 故选：B． 6．若集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合， 则， 故选：. 7．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【分析】由充分、必要条件的定义即可判断. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 9．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件判断即可. 【详解】当时，则，即，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立； 综上可知，“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据三角函数值求角和特殊角的三角函数值来进行判断. 【详解】因为当时，或， 而当时，成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则，所以，故不一定成立，即充分性不成立； 若有，则，所以，所以，即，故必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 12．“△ABC是等腰三角形”是“△ABC是等边三角形”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及三角形三边关系，即可求解. 【详解】由题知，“是等腰三角形”是条件，“是等边三角形”是结论； 等腰三角形只需要满足两条边相等，可等边三角形需要三条边相等； 因此等边三角形肯定是等腰三角形，可等腰三角形不一定是等边三角形. 故“是等腰三角形”是“是等边三角形”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13．设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据补集定义得到集合的补集，再与集合取交集得到结果. 【详解】因为全集是所有小写英文字母组成的集合，， 所以为除去以外的其他所有小写英文字母组成的集合， 所以=, 故答案为： 14．已知集合 集合 ，则    . 【答案】 【分析】先求出集合的元素，再由交集的定义运算即可. 【详解】由，解得或， 由，解得或， 所以集合 集合 ， 则. 故答案为：. 三、解答题:本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知全集，集合. (1)求； (2)求，并写出它的所有子集. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据交集与并集的概念即可求解. （2）先根据补集和交集的概念求出，再利用子集的概念即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以. （2）因为全集， 所以，所以， 所以的所有子集为. 16．已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据并集的概念求解； （2）由得，分类讨论与，列出关于的不等式求解． 【详解】（1）当时，集合，又， 则. （2）由得， 当时，，即，符合； 当时，由，得，解得， 综上，或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第1卷 集合和充要条件，是专题模拟卷。 2026年云南省职教高考 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．若集合，则 （    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 8．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 9．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．“”是“”的 条件． 12．“△ABC是等腰三角形”是“△ABC是等边三角形”的 条件. 13．设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 ． 14．已知集合 集合 ，则    . 三、解答题:本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知全集，集合. (1)求； (2)求，并写出它的所有子集. 16．已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $