云南省曲靖市会泽职业技术学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度会泽职校12月月考卷 数学 考试范围：高考全部内容；考试时间：100分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列各组对象中，能组成集合的是（   ） A．班上个子高的男生 B．我国四书五经中的四书 C．我国的大河流 D．本班兴趣广泛的同学 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，是偶函数的是（    ）. A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．设，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 7．已知是的一内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 8．已知圆的半径为，圆心角为，则此圆心角所夹的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，，若，则为（      ）. A． B． C． D．任意实数 10．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 11．已知向量满足，，，夹角为，则（    ） A． B． C． D． 12．下列数列中，不是等差数列的是（   ） A． B． C． D． 13．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，面积的最大值是（    ）    A． B． C． D． 14．椭圆的焦点坐标是（      ） A． B． C． D． 15．某校要调查该校名学生的身体健康情况，其中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，则女生应抽取的人数为（   ） A． B． C． D． 16．若复数，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 17．等比数列的各项均为正数，且，则 18．圆的圆心坐标和半径分别是 . 19．直线与双曲线没有交点，则的取值范围为 . 四、解答题 20．已知四棱锥，点是菱形对角线的交点，． (1)求证：平面平面； (2)已知，求四棱锥的体积． 21．为了了解某职校学生的体能情况，抽取了该校高一年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为，第一小组的频数为．    (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率． 22．在中，已知分别为内角的对边，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度会泽职校12月月考卷 数学 考试范围：高考全部内容；考试时间：100分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列各组对象中，能组成集合的是（   ） A．班上个子高的男生 B．我国四书五经中的四书 C．我国的大河流 D．本班兴趣广泛的同学 【答案】B 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据集合中的元素必须具有确定性，即可解得. 【详解】选项A中，班上个子高的男生：“个子高” 没有明确身高标准，不确定； 选项B中，我国四书五经中的四书：明确为大学、中庸、论语、孟子，确定； 选项C中，我国的大河流：“大河流” 没有明确流量、长度标准，不确定； 选项D中，本班兴趣广泛的同学：“兴趣广泛” 没有统一判断标准，不确定. 故选：B 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】先解绝对值不等式,再根据推出关系易得答案. 【详解】因为,解得或,不能推出, 因为能推出， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选:B. 3．下列函数中，是偶函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求正弦（型）函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】由偶函数的定义，逐个判断得到答案. 【详解】选项A，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项A错误； 选项B，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项B错误； 选项C，定义域为，定义域关于原点对称， ，该函数是偶函数，选项C正确； 选项D，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项D错误； 故选：C. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】由根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得且， 故定义域为. 故选：B. 5．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，比较与的大小关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为与均在定义域内单调递增， 所以，， 所以. 故选：B. 6．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数的值域 【分析】利用定义域求一次函数值域即可. 【详解】因为，且一次函数为单调增函数， ，， 则值域为； 故选：C. 7．已知是的一内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】已知三角函数值求角 【分析】根据题意，可得，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为是的一内角，所以， 又， 所以或. 故选：D. 8．已知圆的半径为，圆心角为，则此圆心角所夹的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】弧长公式及应用、扇形面积公式及应用 【分析】首先将角度化成弧度，求出弧长，再根据扇形面积公式即可求解. 【详解】已知，圆的半径为， 所以弧长， 则扇形面积为. 故选：A. 9．已知向量，，若，则为（      ）. A． B． C． D．任意实数 【答案】B 【知识点】向量的坐标表示、由向量共线（平行）求参数 【分析】利用向量平行的坐标表示求参数即可. 【详解】因为向量，，且， 则，则. 故选：B. 10．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量数乘的有关计算、向量加法法则的几何应用及应用 【分析】由图，利用向量的加减法运算法则，将表示出来即可. 【详解】由，可得，三点共线，且， 因为和都是等边三角形，所以， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 11．已知向量满足，，，夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量夹角的计算 【分析】根据向量的内积运算即可求解. 【详解】因为，，, 所以. 故选：D. 12．下列数列中，不是等差数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等差数列的定义及判定 【分析】根据题意，结合等差数列的概念，即可判断求解. 【详解】数列是常数列，也是公差为0的等差数列，故选项A不符合题意； 数列是摆动数列，因为从第二项起，后一项与前一项的差不是定值，故不是等差数列，故选项B符合题意； 数列是等差数列，且公差为，故选项C不符合题意； 数列是等差数列，且公差为，故选项D不符合题意； 故选：B. 13．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，面积的最大值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形面积公式及应用、由三视图还原几何体 【分析】通过三视图还原出四面体的直观图，然后分别计算四个面的面积，比较得出面积最大的面. 【详解】 由三视图可知，该四面体的直观图如图所示， 其中平面， 且， 所以该四面体四个面的面积分别 ,, ,， 从而面积的最大值为. 故选：C. 14．椭圆的焦点坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据椭圆方程求、求椭圆的焦点、焦距. 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，再根据的值即可求解焦点坐标. 【详解】椭圆可化为， 所以，， 所以焦点坐标是. 故选：D. 15．某校要调查该校名学生的身体健康情况，其中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，则女生应抽取的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】首先求出抽样比，再由女生总数乘以抽样比即可. 【详解】由题意可知，抽样比为， 由女生为名，可得女生应抽取的人数为. 故选：C. 16．若复数，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数的相等 【分析】由复数相等的概念列出方程求解. 【详解】已知复数， 可得，解得， 故选：A. 第II卷（非选择题） 二、填空题 17．等比数列的各项均为正数，且，则 【答案】11 【知识点】正项等比数列的对数成等差数列的应用 【分析】根据等比数列的性质结合对数的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以， , ， 故答案为：. 18．圆的圆心坐标和半径分别是 . 【答案】， 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】将圆的一般方程化为标准方程后可求解. 【详解】圆的方程化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 故答案为：， 19．直线与双曲线没有交点，则的取值范围为 . 【答案】 【知识点】根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围、已知方程求双曲线的渐近线 【分析】确定双曲线的渐近线的斜率，由于过原点，要使得与双曲线没有交点，需满足k大于或等于的斜率，可得答案. 【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为：， 因为直线过原点且与双曲线没有交点， 故需满足. 故答案为：. 三、证明题 20．已知四棱锥，点是菱形对角线的交点，． (1)求证：平面平面； (2)已知，求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】锥体体积的有关计算、证明线面垂直得到面面垂直. 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得，再利用面面垂直的判定定理可得证； （2）在等腰中，计算出棱锥的高，根据锥体的体积公式可求解. 【详解】（1）∵是菱形对角线和的交点， 是和的中点， ∵， ∴， 又∵平面平面， 平面． 又∵平面,∴平面 （2）由（1）可知，， ∵， ， ． 四、解答题 21．为了了解某职校学生的体能情况，抽取了该校高一年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为，第一小组的频数为．    (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率． 【答案】(1) (2)人 (3) 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、频率分布直方图的实际应用 【分析】  (1)根据频率分布直方图，以及前三个小组的频率，那么第四个小组的频率用1减去前三个小组的频率即可得出. （2）根据频率=频数÷样本容量，通过第一小组的频率和频数即可求出总人数. （3）次数在75次以上，即为后三组，达标率等于达标次数的频率之和. 【详解】（1）由累积频率为1知，第四小组的频率为. （2）设参加这次测试的学生有x人，则， ∴．即参加这次测试的学生有200人． （3）次数在75次以上，即为后三组，达标率为，即， 所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为． 22．在中，已知分别为内角的对边，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、正弦定理解三角形、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据正弦定理边角互化结合诱导公式进行化简即可解得. （2）根据余弦定理列出等式即可解得. 【详解】（1）由正弦定理得， ， ， ， ，又， ，， 是的内角，， ，又是的内角， . （2）因为， 由余弦定理得， 即， ，即， 解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $