第5讲 实践“土圭之法”立杆测影 （导学案）三年级数学寒假自学课（青岛版·新教材）

第5讲 实践“土圭之法”立杆测影 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）了解中国古代土圭之法的历史背景和科学原理，感受中华优秀传统文化的智慧。 （2）掌握立杆测影的基本方法和操作步骤，能进行简单的测量实践。 （3）理解影长变化与太阳位置、季节变化的关系，发展空间观念和推理能力。 （4）通过跨学科学习，感悟数学与科学、历史、文化的联系，培养家国情怀。 2、重难点 重点 ：理解土圭之法的基本原理，掌握立杆测影的操作方法。 难点 ：理解影长变化与太阳高度角、季节变化的关系，以及古人如何利用测影确定四季和二十四节气。 模块二 预习引导 一、走进土圭之法的历史 1、什么是土圭之法？ 土圭之法 ，也叫立杆测影 ，是中国古代一种重要的天文测量方法。 "土圭" = "土"（平台）+ "圭"（测量工具） 基本原理 ：在平台中央竖立一根标杆，通过观察杆子投下的影子长度和方向，来测定时间、方位和季节 2、历史文献记载 《尚书·尧典》 ："期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。" 说明商周时期就知道一年366日，用阳历调整四季 《周礼·夏官司马》 ："土方氏掌土圭之法，以致日景。" 周朝设有专门掌管土圭的官员——土方氏 3、土圭的构造 圭表 由两部分组成： "表" ：垂直立在地面的标杆（古代用八尺长的杆子）； "圭" ：水平放置的刻度尺，用来测量影长 二、土圭之法的科学原理 1、太阳与影子的关系 影长规律 ：太阳高度角越大，影子越短；太阳高度角越小，影子越长 正午时刻 ：一天中太阳高度角最大，影子最短 2、季节与影长的关系 节气 太阳位置 正午影长 特点 夏至 太阳直射北回归线 最短 一年中白天最长 冬至 太阳直射南回归线 最长 一年中白天最短 春分 太阳直射赤道 中等 昼夜等长 秋分 太阳直射赤道 中等 昼夜等长 3、古人如何确定四季？ 步骤 ： 连续测量 ：每天正午测量影长，记录数据 找极值 ：找出一年中影长最短的日子（夏至）和最长的日子（冬至） 计算平均 ：夏至和冬至影长的平均值，对应春分和秋分 划分四季 ：以四个节气为界，划分春夏秋冬四季 三、立杆测影实践方法 1、准备材料 标杆 ：直尺、铅笔或小木棒（长度固定） 测量工具 ：卷尺或直尺 记录工具 ：记录表、笔 其他 ：指南针（确定方向）、手表（记录时间） 2、操作步骤 第一步：选择地点：平坦、开阔的场地；确保全天都能被阳光照射；避免建筑物或树木遮挡。 第二步：立杆：将标杆垂直插入地面，用指南针确定南北方向，在杆子周围画一个圆圈，标记测量范围。 第三步：测影：选择固定时间（如每天正午12点），测量影子的长度和方向，记录测量日期、时间、天气等信息。 第四步：记录数据：制作测量记录表，连续测量一段时间（至少一周），观察影长变化规律。 3、安全注意事项 不要直视太阳，保护眼睛，选择安全的测量地点，注意防晒，避免长时间暴晒。 四、数据记录与分析 1、测量记录表 日期 时间 天气 影长(cm) 影子方向 备注 1月4日 12:00 晴 25.5 正北 ... ... ... ... ... ... 2、数据分析方法 制作图表 ：将影长数据制成统计图 观察规律 ：分析影长变化趋势 对比验证 ：与日历上的节气时间对比 五、土圭之法与二十四节气 1、二十四节气的形成 古人通过长期的立杆测影观察，将一年分为24个节气： 春季 ：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨 夏季 ：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑 秋季 ：立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降 冬季 ：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒 2、节气歌 "春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。" 3、节气与农业 指导农事 ：根据节气安排播种、收获 预测天气 ：通过节气了解气候变化 安排生活 ：调整作息、饮食等 模块三 小试牛刀 一、选择题 1. 土圭之法中的"表"是指（ ） A. 时间表 B. 垂直的标杆 C. 水平的刻度尺 D. 测量记录表 【答案】B 【分析】土圭之法中，"表"是垂直立在地面的标杆，"圭"是水平的刻度尺。 【详解】在土圭之法中，"表"指垂直立在地面的标杆，用来产生影子。 故答案为：B 2. 在我国，一年中正午时刻影子最短的日子是（ ） A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 【答案】B 【分析】夏至时太阳直射北回归线，太阳高度角最大，影子最短。 【详解】夏至时太阳位置最高，正午时刻的影子最短。 故答案为：B 3. 古人利用土圭之法主要是为了（ ） A. 测量建筑高度 B. 确定时间和季节 C. 计算土地面积 D. 预报天气变化 【答案】B 【分析】土圭之法的主要目的是通过测量影长来确定时间和季节。 【详解】古人通过观察影长变化来确定一天中的时间和一年中的季节。 故答案为：B 二、填空题 4. 土圭之法是中国古代的一种（ ）测量方法，通过观察（ ）的长度和方向来测定时间和季节。 【答案】天文 影子 【分析】土圭之法是天文测量方法，通过观察影子来测定时间。 5. 一天中，正午时刻的影子最（ ），这是因为此时太阳的（ ）最大。 【答案】短 高度角 【分析】正午时太阳高度角最大，所以影子最短。 6. 古人发现，（ ）时日影最短，（ ）时日影最长，由此确定了夏季和冬季。 【答案】夏至 冬至 【分析】夏至时影子最短，冬至时影子最长，这是确定季节的重要依据。 三、解答题 7．观察是探究的第一步，只有善于观察，我们才能发现生活中奇妙现象，一名三年级的同学对一天中影子的变化十分感兴趣，这是她对一天中影子长度变化测量的数据： 变化的影子实践记录 实践内容 我测量的是25厘米长的竹竿的影子 实践记录 时间 影子长度 太阳方向 影子方向 早上9：00 45厘米 东南 西北 上午10：00 38厘米 东南 西北 上午11：00 30厘米 东南 西北 中午12：00 25厘米 南 北 下午1：00 34厘米 西南 东北 下午2：00 42厘米 西南 东北 下午3：00 60厘米 西南 东北 通过以上观察分析，我发现了： 。 【答案】从早上到中午，影子由长变短，中午影子最短，从中午到下午，影子再由短变长。太阳的方向和影子的方向正好相反 【分析】物体影子的长短与物体的实际高度和测量时刻有关。同一物体，同一地点在正午时刻的影子最短。越接近中午，影子越短。下午时，同一物体的影子随着时间的推移逐渐变长，据此解答。 【详解】根据测量数据发现：从早上到中午，影子由长变短，中午影子最短，从中午到下午，影子再由短变长。太阳的方向和影子的方向正好相反。 （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 实践“土圭之法”立杆测影 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）了解中国古代土圭之法的历史背景和科学原理，感受中华优秀传统文化的智慧。 （2）掌握立杆测影的基本方法和操作步骤，能进行简单的测量实践。 （3）理解影长变化与太阳位置、季节变化的关系，发展空间观念和推理能力。 （4）通过跨学科学习，感悟数学与科学、历史、文化的联系，培养家国情怀。 2、重难点 重点 ：理解土圭之法的基本原理，掌握立杆测影的操作方法。 难点 ：理解影长变化与太阳高度角、季节变化的关系，以及古人如何利用测影确定四季和二十四节气。 模块二 预习引导 一、走进土圭之法的历史 1、什么是土圭之法？ 土圭之法 ，也叫立杆测影 ，是中国古代一种重要的天文测量方法。 "土圭" = "土"（平台）+ "圭"（测量工具） 基本原理 ：在平台中央竖立一根标杆，通过观察杆子投下的影子长度和方向，来测定时间、方位和季节 2、历史文献记载 《尚书·尧典》 ："期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。" 说明商周时期就知道一年366日，用阳历调整四季 《周礼·夏官司马》 ："土方氏掌土圭之法，以致日景。" 周朝设有专门掌管土圭的官员——土方氏 3、土圭的构造 圭表 由两部分组成： "表" ：垂直立在地面的标杆（古代用八尺长的杆子）； "圭" ：水平放置的刻度尺，用来测量影长 二、土圭之法的科学原理 1、太阳与影子的关系 影长规律 ：太阳高度角越大，影子越短；太阳高度角越小，影子越长 正午时刻 ：一天中太阳高度角最大，影子最短 2、季节与影长的关系 节气 太阳位置 正午影长 特点 夏至 太阳直射北回归线 最短 一年中白天最长 冬至 太阳直射南回归线 最长 一年中白天最短 春分 太阳直射赤道 中等 昼夜等长 秋分 太阳直射赤道 中等 昼夜等长 3、古人如何确定四季？ 步骤 ： 连续测量 ：每天正午测量影长，记录数据 找极值 ：找出一年中影长最短的日子（夏至）和最长的日子（冬至） 计算平均 ：夏至和冬至影长的平均值，对应春分和秋分 划分四季 ：以四个节气为界，划分春夏秋冬四季 三、立杆测影实践方法 1、准备材料 标杆 ：直尺、铅笔或小木棒（长度固定） 测量工具 ：卷尺或直尺 记录工具 ：记录表、笔 其他 ：指南针（确定方向）、手表（记录时间） 2、操作步骤 第一步：选择地点：平坦、开阔的场地；确保全天都能被阳光照射；避免建筑物或树木遮挡。 第二步：立杆：将标杆垂直插入地面，用指南针确定南北方向，在杆子周围画一个圆圈，标记测量范围。 第三步：测影：选择固定时间（如每天正午12点），测量影子的长度和方向，记录测量日期、时间、天气等信息。 第四步：记录数据：制作测量记录表，连续测量一段时间（至少一周），观察影长变化规律。 3、安全注意事项 不要直视太阳，保护眼睛，选择安全的测量地点，注意防晒，避免长时间暴晒。 四、数据记录与分析 1、测量记录表 日期 时间 天气 影长(cm) 影子方向 备注 1月4日 12:00 晴 25.5 正北 ... ... ... ... ... ... 2、数据分析方法 制作图表 ：将影长数据制成统计图 观察规律 ：分析影长变化趋势 对比验证 ：与日历上的节气时间对比 五、土圭之法与二十四节气 1、二十四节气的形成 古人通过长期的立杆测影观察，将一年分为24个节气： 春季 ：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨 夏季 ：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑 秋季 ：立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降 冬季 ：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒 2、节气歌 "春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。" 3、节气与农业 指导农事 ：根据节气安排播种、收获 预测天气 ：通过节气了解气候变化 安排生活 ：调整作息、饮食等 模块三 小试牛刀 一、选择题 1. 土圭之法中的"表"是指（ ） A. 时间表 B. 垂直的标杆 C. 水平的刻度尺 D. 测量记录表 2. 在我国，一年中正午时刻影子最短的日子是（ ） A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 3. 古人利用土圭之法主要是为了（ ） A. 测量建筑高度 B. 确定时间和季节 C. 计算土地面积 D. 预报天气变化 二、填空题 4. 土圭之法是中国古代的一种（ ）测量方法，通过观察（ ）的长度和方向来测定时间和季节。 5. 一天中，正午时刻的影子最（ ），这是因为此时太阳的（ ）最大。 6. 古人发现，（ ）时日影最短，（ ）时日影最长，由此确定了夏季和冬季。 三、解答题 7．观察是探究的第一步，只有善于观察，我们才能发现生活中奇妙现象，一名三年级的同学对一天中影子的变化十分感兴趣，这是她对一天中影子长度变化测量的数据： 变化的影子实践记录 实践内容 我测量的是25厘米长的竹竿的影子 实践记录 时间 影子长度 太阳方向 影子方向 早上9：00 45厘米 东南 西北 上午10：00 38厘米 东南 西北 上午11：00 30厘米 东南 西北 中午12：00 25厘米 南 北 下午1：00 34厘米 西南 东北 下午2：00 42厘米 西南 东北 下午3：00 60厘米 西南 东北 通过以上观察分析，我发现了： 。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $