福建省泉州市鲤城区福建省泉州第一中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

泉州一中2026届初中九年级阶段适应性测试 数学试卷 202512 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项 1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷 的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时 间120分钟. 第.I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题意要求的， 1.抛物线y=x2-的顶点坐标是() A.（-4O) B.(-20 C.(0,-9 D.(00 2.下列说法中，正确的是() A.长度相等的两条弧是等弧 B.优弧一定大于劣弧 C.任意三角形都一定有外接圆 D.不同的圆中不可能有相等的弦 3.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式为（ A.y=号2-3x+4 B.y=-(x+12+3 2 C.y=-(x-12-3 D.y=-(x+1)2-3 4.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=50°，∠AB0的度数是() A.30° B.40 C.45° D.50 (第4题) 5.如图，若AB是oO的直径，CD是⊙O的弦，∠ABC=33,则∠CDB的度数为()】 A.33 B.5 C.66 D.6 6.若点A(-1,y),B2,以，C3,y在二次函数=(2)+3的图象上，则y、a、y的大小关系是（) A.g<2<1B.%<g< C.y<3<2 D.yI<ya<ys 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=90,AB=4,BC=3,则sin∠BDC= A. B等 3 c.9 D号 深度 (第5题) (第7题) (第8题) (第10题) 九年级数学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 8.壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增 深绿意和艺术感.有一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架.如图是其截面示意图，O为圆形框架的圆 心，弦AB和劣孤AB围成的区域为种植区.已知种植区的深度为4cm,·弦AB的长为16Cm,则圆形框架 的半径为() A.9cm B.10cm C.16cm D.20cm 9.已知抛物线y=ax2-2ax+c(a<)过点(3,0☑，则当y>0时，自变量x的取值范围是( A.X<-1 B.-1<X<3 C.1<x<3 D.x<-1或x>3 10.抛物线y=ax2+bx+c(a卡)的图象如图所示，对称轴为直线x=-2.下列说法：①abc<0 ②4a-2b≤t(at+b)(为全体实数)；③c>3a;④若A(m,y)和B(m+1,y2)为图象上两点，且 y1<y2,则m<-多其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.二次函数y=x2-x+2与轴的交点坐标为 12.如图，在0O中，AB=BC,点D在⊙O上.若∠BAC=40,则∠ADB= 13.二次函数y=-2x2+bx+1的图象关于直线x=1对称，则b=一一 (第12题) 14.如图，弦AB和CD交于内一点P,若AP=3,PB=4,CP=2,则PD=一 15.已知二次函数y=-2+2x-1,若-1≤x≤4，则的取值范围是 16.如图1，AC=4,O为AC中点，点B在AC上方，连接AB,BC (第14题) 0 图1 图2 如图2，延长AC至点F,使得CF=AC,当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动 点E,连接EA,EB,EC,EF,若∠AEC=45°，且△ABC一△FCE.CB的最大值为. 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 17. (8分)计算：（白-1+W3-2+2sin60. 18. (8分)解方程：x(X-3)=X-3. 19.(8分)已知函数y=-(m+3xm27-2x+1(m为常数). (1)求当m为何值时y是x的二次函数？ (2)在（1)的条件下，点(2a)在此函数图象上，求a的值 九年级数学 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD,且AC=BD.求证：AB=CD. 21.(8分)如图，AB为oO的直径，C是AD的中点，连接BC,OC分别交AD于点E,F (1)求证：∠ABD=2∠BCO 2)若BC=2N3∠DAB=30,求0F的长 22.(10分)如图，直线y=X-3与轴，轴分别交于点B,点C,经过B,C两点的抛物线y=-x2+mx+n 与轴的另一个交点为A,顶点为P 备用图 (1)求该拋物线的解析式以及顶点的坐标： (②)当O<X<3时，在抛物线上存在点E,使△CBE的面积有最大值，求点的坐标 23.(10分)如图，ABCD为⊙O内接四边形，AC为OO的直径，AB=BD,点E为AD上一点.且EA= EC. (I)求作点E,连接ED,延长ED,BC交于点F(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (②)在(1)所作的图中，连接CE ①求证：△CEF为等腰三角形： ②若FC=5,BC=15,求弦DE的长 九年级数学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 24.(12分)综合与实践 【问题情境】：无人机凭借其灵活，不受场地限制的特点，已在多个领域实现广泛应用.当无人机在空中 向平坦地面投放物资时，理想状态下（忽略空气阻力），物资的运动路径可近似用抛物线描述，其竖直高 度与距投放点的水平距离之间的函数表达式为y=h一亭×之.其中，表示投放物资时无人机与水平曲 面的竖直距离（单位：米），表示投放物资时无人机的水平初速度（单位：米秒） 040 【实践探究】：如图，1号无人机在空中以V1一20米秒的速度向平坦地面投放物资A,2号无人机在1号无 人机竖直上方100米处以V2=10米/秒的速度，投放物资B,已知1号，2号无人机及物资A,的落点在同 一竖直平面内，以投放点所在竖直线为轴，水平地面为轴建立平面直角坐标系，物资A的运动路径即为 抛物线y1,物资的运动路径即为抛物线y2, 【问题解决】： (1)请结合图中相关数据，求地物线y1的函数表达式： ②)请求出两物资落点间的水平距离： 3)多机同时授放物资时，可能存在物资相擅的问题.由于实际投放需求，1,2号无人机需同时投放物资A ,B,且物资落点不变，为避免A,两物资相撞，在保持1,2号无人机仍在同一竖直线上投放的前提下， 仅通过改变2号无人机的投放高度及水平初速度解决该问题，已知无人机投放物资的最低飞行高度要求为 50米，求2号无人机投放物资的水平初速度v的取值范围（两无人机不能在同-一点同时投放） 25.(14分)已知，如图四边形ABCD内接于⊙O,连接AC、BD,∠ACD=∠OCB. D B (1) (2) (3) (1)如图1，求证：AB⊥CD: (2)如图2，过点O作0H⊥AC于点H,求证：BD=2OH; (3)如图3，在(2)的条件下，连接OA交BC于点N,过点A作AM⊥BC于点M,AM=2AD,若 2∠OAM+∠BCD=90°，BM=3,求OH的长 九年级数学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap