江苏省苏州市2025-2026学年上学期七年级学期数学复习提优卷

2025-2026学年第一学期初一数学期末提优专项练习卷

一．选择题（共8小题）

1．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（　　）

A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB 

C．CDAB D．CDAB﹣DB

2．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①∠COE＝∠BOE；②∠AOD+∠BOC＝180°；

③∠BOC﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第1题第2题

3．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线；                   B．两点之间，线段最短； 

C．两条直线相交，只有一个交点；         D．直线是向两个方向无限延伸的。

4．金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线；              B．两点之间，线段最短； 

C．垂线段最短；                    D．经过一点有无数条直线。

5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

第4题第5题

6．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

第6题第7题

7．如图，∠B＝∠C＝90°，点E是线段BC上一点，AE⊥DE，则与∠1相等的角是（　　）

A．∠D B．∠2 C．∠A D．∠B

8．如图，C，B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC与CD的关系为（　　）

A．CD＝2AC B．CD＝3AC C．CD＝4BD D．不能确定

二．填空题（共10小题）

9．31°28′的余角等于　         　 ．

10．有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝6，CE＝10，则线段BC的长是　       　 ．

11．线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，点N为线段BC的三等分点，求线段MN的长为　           　 cm．

12．在教室中排课桌时，经常会在最前边和最后边的课桌旁拉一条直线，使得课桌排成整齐一行，体现的数学基本事实是：　           　 ．

13．A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是 　           　 ．

14．如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；

④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是 　       　 ．（只填序号）

第11题第14题

15．已知点O是直线AB上的一点，作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角板如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图中的三角板绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒．（1）当t＝12秒时，∠QOB＝　      　 ；

（2）在三角板旋转一周的过程中，OQ所在的直线恰好平分∠AOC，则t的值为　       　 秒．

第15题第16题第17题

16．如图，点C在线段AB上，D、E分别为AC、AB的中点，若CB＝5cm，则DE的长为　      　 cm．

17．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 　     　 ．（用含a，b的式子表示）

18．在数轴上点A表示的数是﹣3+x，点B表示的数是5﹣x，且A、B两点的距离为6，则x的值为 　      　 ．

三．解答题（共10小题）

19．计算：

（1）                （2）

 

 

 

（3）                （4）

 

 

 

20．解方程

（1）2x+1＝﹣2﹣3x；                           （2）．

 

 

 

21．先化简，再求值：6y2﹣（2x2﹣y）+3（x2﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝2．

 

 

 

 

22．定义一种新运算a※b＝2a+b﹣1．例如：3※4＝2×3+4﹣1＝9．

（1）计算：（﹣2）※3；

（2）请根据上述定义解不等式（2x+3）※7＜2．

 

 

 

 

 

23．解不等式（组）：

（1）；                   （2）．

 

 

 

 

 

24．如图，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）求出∠AOB及其补角的度数；

（2）求出∠DOC和∠COE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；

（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补？请说明理由．

25．【问题背景】

我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．在数轴上，点A，B的位置如图1所示，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3．

【问题解决】

（1）已知|x﹣1|+|x+3|＝10，则x的值为 　       　 ．

（2）代数式|x+1|+|x+4|的最小值为 　   　 ．

（3）代数式|x﹣2|﹣|x+14|的最大值为 　     　 ．

（4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是﹣5，F点表示数是﹣2，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为FG，若mFG﹣3EF的值是一个定值，试确定m的值．