专题05 数列-贵州省高职（专科）分类考试（2021-2025）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题05 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质。 考点01 数列的概念 1．（2024·贵州·真题T18）下列选项中的数列，既是等差数列，又是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列和等比数列的定义、三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】对于A，，则不为等差数列，故A错误； 对于B，，则不为等比数列，故B错误； 对于C，当时，即数列为，不符合等比数列公比不为0的条件，故C错误； 对于D，原数列可化简为，故公差为0，公比为1，既是等差数列，又是等比数列，满足题意，故D正确. 故选：D 2.（2024·贵州·真题T23）数列（ ） A. 等差数列 B. 等比数列 C. 递增数列 D. 递减数列 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数的运算求出该数列，根据等比数列的定义即可判断. 【详解】因为， 所以该数列为， 从第二项起，后一项与前一项的比为2， 所以该数列为等比数列. 故选：B 3.（2023·贵州·真题T22）关于数列5，5，5，5，…，下列说法正确的有（ ） A. 该数列的通项公式为 B. 该数列是以5为首项，0为公差的等差数列 C. 该数列是以5为首项，1为公比的等比数列 D. 该数列的前n项和为 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据等差、等比数列的定义求解即可. 【详解】数列5，5，5，5，…，则该数列的通项公式为， 也可以看作是以5为首项，公差为的等差数列， 也可以看作是以5为首项，公比为等比数列， 因为该数列每一项都为5，所以该数列的前n项和为. 故选：ABCD. 4.（2023·贵州·真题T30）已知等差数列的前n项和，则下列选项正确的有（ ） A. 该数列的通项公式 B. 该数列公差 C. 该数列的首项 D. 数列是递减数列 【答案】AB 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式得到通项，再求得公差和首项，即可解得. 【详解】因为等差数列的前n项和，则， 当时，， 即， 时，，与一致，故等差数列的通项公式为， 选项A正确，选项C错误， ， 即公差，数列为递增数列，选项B正确，选项D错误. 故选：AB 5.（2022·贵州·真题T26）在2与8之间插入一个数G，使2，G，8成等比数列，则数G为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据等比数列性质求解. 【详解】根据题意，2，G，8成等比数列，故，得到. 故选：AD. 6.（2022·贵州·真题T27） 下列数列中，是等差数列的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由等差数列的定义判断即可. 【详解】A选项，该数列是以为公差的等差数列； B选项，因为，故不是等差数列； C选项，因为，故不是等差数列； D选项，该数列是以为公差的等差数列； 故选：. 考点02 数列的通项公式 7．（2025·贵州·真题T15）在等差数列中，首项，公差，则（ ） A. 4025 B. 4026 C. 4050 D. 4051 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，首项，公差， 所以. 故选：C. 8.（2024·贵州·真题T16）在数列中，，当时，，则此数列第六项（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入递推公式中，依次递推计算即可求出第六项. 【详解】已知，且有， 则， ， ， . 故选：C. 9.（2021·贵州·真题T10）等比数列2，4，8，16，…的第7项为（ ）． A. 64 B. 125 C. 128 D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的等比数列，确定首项和公比，得到等比数列通项，即可求得第7项. 【详解】∵数列2，4，8，16，…为等比数列， 所以，得到首项，公比. 故等比数列的通项式为，. 即. 故选：C. 10.（2021·贵州·真题T11）等差数列中，若，公差，则 （ ） A. 11 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式求第5项即可. 【详解】易知. 故选：B. 考点03 数列的前n项和 11.（2025·贵州·真题T18）等差数列的前100项和是（ ） A. 101 B. 10100 C. 5000 D. 5050 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先求出等差数列首项和公差，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列， 所以该等差数列的首项为1，公差为1， 所以数列的前100项和是. 故选：D. 12.（2025·贵州·真题T30）关于数列前项和，下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，结合数列的规律，可得当n为奇数时，；当n为偶数时，，继而求解. 【详解】因为数列， 所以当n为奇数时，；当n为偶数时，， 所以，故选项A正确，选项B错误； ，故选项C错误，选项D正确. 故选：. 13.（2024·贵州·真题T30）对于任意等差数列，下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据等差数列的性质、定义和前n项和公式即可求解. 【详解】对A：因为，所以，故A项正确； 对B：因为，由等差数列的性子可得，故B项正确； 对C：因为， 所以，故C项正确； 对D：由等差数列的前n项和可知，故D项错误. 故选：ABC. 14.（2023·贵州·真题T05）在等比数列中，如果首项，公比，那么该数列前三项的和为（ ） A. 12 B. 18 C. 21 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列中，如果首项，公比，则. 所以. 故选：C. 15.（2022·贵州·真题T12） 数列，…的前8项和是（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】观察所给数列，得该数列相邻两项的和为2，从而利用4个2相加可求出其前8项和. 【详解】根据题意，该数列的前8项和为 . 故选：A. 16.（2021·贵州·真题T29）已知等差数列的前n项和，则下列选项中正确的有（ ）． A. 数列是递减数列 B. C. D. 通项公式 【答案】BCD 【解析】 【分析】由可求得，故B正确；根据与间的关系，得，可判断C、D正确；利用，可知数列是递增数列，故A错误. 【详解】当时，， 当时，也符合上式， 所以. 故C、D正确； 当时，因为， 即 所以数列是递增数列，A错误； 由可知，，故B正确. 故选：BCD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质。 考点01 数列的概念 1．（2024·贵州·真题T18）下列选项中的数列，既是等差数列，又是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·贵州·真题T23）数列（ ） A. 等差数列 B. 等比数列 C. 递增数列 D. 递减数列 3.（2023·贵州·真题T22）关于数列5，5，5，5，…，下列说法正确的有（ ） A. 该数列的通项公式为 B. 该数列是以5为首项，0为公差的等差数列 C. 该数列是以5为首项，1为公比的等比数列 D. 该数列的前n项和为 4.（2023·贵州·真题T30）已知等差数列的前n项和，则下列选项正确的有（ ） A. 该数列的通项公式 B. 该数列公差 C. 该数列的首项 D. 数列是递减数列 5.（2022·贵州·真题T26）在2与8之间插入一个数G，使2，G，8成等比数列，则数G为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6.（2022·贵州·真题T27） 下列数列中，是等差数列的有（ ） A. B. C. D. 考点02 数列的通项公式 7．（2025·贵州·真题T15）在等差数列中，首项，公差，则（ ） A. 4025 B. 4026 C. 4050 D. 4051 8.（2024·贵州·真题T16）在数列中，，当时，，则此数列第六项（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 9.（2021·贵州·真题T10）等比数列2，4，8，16，…的第7项为（ ）． A. 64 B. 125 C. 128 D. 256 10.（2021·贵州·真题T11）等差数列中，若，公差，则 （ ） A. 11 B. 9 C. D. 考点03 数列的前n项和 11.（2025·贵州·真题T18）等差数列的前100项和是（ ） A. 101 B. 10100 C. 5000 D. 5050 12.（2025·贵州·真题T30）关于数列前项和，下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 13.（2024·贵州·真题T30）对于任意等差数列，下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 14.（2023·贵州·真题T05）在等比数列中，如果首项，公比，那么该数列前三项的和为（ ） A. 12 B. 18 C. 21 D. 24 15.（2022·贵州·真题T12） 数列，…的前8项和是（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 16.（2021·贵州·真题T29）已知等差数列的前n项和，则下列选项中正确的有（ ）． A. 数列是递减数列 B. C. D. 通项公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $