专题06 直线-贵州省高职（专科）分类考试（2021-2025）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题06 直线 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式。 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．（2025·吉林·真题T13）已知直线的倾斜角，则直线的斜率是（ ） A. 不存在 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率的定义即可解答. 【详解】已知直线的倾斜角， 因为的正切值不存在， 所以直线的斜率不存在， 故选：A. 2.（2025·吉林·真题T28）在同一平面直角坐标系下，下列各选项中的两条直线相互平行的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】AD 【解析】 【分析】利用直线平行斜率相等截距不等可判断. 【详解】和斜率均为，截距为与不相等， 故互相平行，A正确； 和斜率一个为一个是，斜率不等， 故不平行，B错误； 和斜率一个为一个是，斜率不等， 故不平行，C错误； 和斜率均为，截距为与不相等， 故互相平行，D正确； 故选：AD 3.（2023·吉林·真题T08）已知点，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线斜率的求法，代数求解即可. 【详解】因为点，所以直线的斜率， 故选：B. 4.（2021·吉林·真题T14）已知直线l的方程为，则直线l的斜率k和在y轴上的截距b分别为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜截式方程，直接判断直线的斜率和y轴上的截距. 【详解】∵对于直线方程，是斜率，是y轴上的截距， 所以，对于直线l：，则. 故选：C. 5.（2021·吉林·真题T15）15. 已知直线l经过和两点．则直线l的斜率k为（ ）． A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将直线上两点代入斜率公式，即可求出直线斜率. 【详解】已知直线过两点、，代入斜率公式 . 故选：A. 6.（2021·吉林·真题T28）下列方程中，与表示同一直线的有（ ）． A. B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据几种直线方程的互相转化即可求解. 【详解】对A，将直线化为一般式， 即， 所以与表示同一直线. 故A正确. 对B，将直线化为一般式， 即. 所以与表示同一直线. 故B正确. 对C，将直线化为一般式， 即， 所以直线与表示同一直线. 对D，将直线化简， 即. 所以与表示同一直线. 故选：. 考点02 直线的方程 7．（2025·吉林·真题T11）已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线垂直，斜率乘积是，可先求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可代入求解. 【详解】因为直线与直线垂直， 又直线的斜率为， 所以直线的斜率为， 又直线经过点， 所以直线的点斜式方程为. 故选：D. 8.（2025·吉林·真题T24）关于直线，下列选项正确的有（ ） A. 在轴上的截距为 B. 在轴上的截距为2 C. 斜截式方程为 D. 一般式方程为 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据直线的斜截式方程和一般式方程的转换即可判断C、D选项，根据直线轴上的截距和轴上的截距的定义即可判断A、B选项. 【详解】对A：直线转化为一般方程为，令，解得，所以直线在轴上的截距为，故A项正确； 对B：因为直线的一般方程为，令，解得，所以直线在轴上的截距为，故B项正确； 对C：直线的一般方程为，转换为斜截式方程为，故C项正确； 对D：直线的一般方程为，故D项正确. 故选：ABCD. 9.（2024·吉林·真题T13）已知直线l的倾斜角为，且过点，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直线l的斜率，再由点斜式方程求出直线的方程． 【详解】因为直线l的倾斜角为，则直线的斜率为， 又直线过点， 所以直线方程为：， 即. 故选：C. 10.（2024·吉林·真题T26）已知直线l与x轴和y轴分别交于点，则表示该直线的方程是（ ） A. B. C D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】设直线的斜截式方程为，再将点代入方程中求出，再化成不同形式的直线方程即可得出结论. 【详解】已知直线l与x轴和y轴分别交于点， 则设直线的斜截式方程为，将点代入方程中， 可得，解得， 所以直线的斜截式方程为，故B正确， 点斜式方程为或，故C错误， 一般式方程为，故D正确， 直线的截距式方程为,故A正确， 故选：ABD. 11.（2023·吉林·真题T13）过点且倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算直线的斜率，再写出点斜式方程即可. 【详解】因为倾斜角为，即斜率， 又直线过点，所以直线的点斜式方程为. 故选：B. 12.（2022·吉林·真题T10）直线l的倾斜角为，纵截距为3，则l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点斜式求直线方程即可. 【详解】直线l的倾斜角为，即直线l的斜率， 纵截距为3，即直线过点， 所以l的方程是，即. 故选：A. 考点03 直线的交点坐标与距离公式 13.（2025·吉林·真题T10）已知点和点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合线段的中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点和点， 所以线段中点坐标是，即. 故选：A. 14.（2025·吉林·真题T20）已知第四象限的点到直线的距离为4，则实数m的值是（ ） A. B. 7 C. 或7 D. 3或7 【答案】A 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求解即可． 【详解】∵点到直线的距离为4， ∴，即，解得或， 因为在第四象限，所以． 故选：A． 15.（2024·吉林·真题T04）已知三个顶点的坐标分别为，则边的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中点坐标公式代入求解. 【详解】因为， 所以边的中点坐标是，即. 故选：B 16.（2024·吉林·真题T07）点到直线的距离是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离. 故选：B. 17.（2023·吉林·真题T01） 已知点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】因为点，则线段的中点坐标是，即. 故选：A. 18.（2023·吉林·真题T24）已知点，使的m的值有（ ） A. 2 B. 8 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据两点间距离公式建立等式求解即可. 【详解】因为点， 所以， 可化为，解得或. 故选：AD 19.（2022·吉林·真题T04）已知两点和，则A、B两点间的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式即可得解. 【详解】. 故选：A. 20.（2022·吉林·真题T06）连结两点、的线段的中点是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点坐标公式计算. 【详解】∵、，令线段的中点是的坐标为. 根据中点坐标公式，得，. 故的坐标为. 故选：C. 21.（2021·吉林·真题T13）已知点，点，则线段AB的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间距离公式计算. 【详解】∵点，点， ∴线段AB的长度为. 故选：D. 考点04 直线的位置关系 22.（2024·吉林·真题T11） 在同一平面内，当两条不重合直线的斜率都是0时，它们的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交且不垂直 C. 平行 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条不重合直线斜率相等两条直线平行，即可求解. 【详解】已知在同一平面内，当两条不重合直线斜率都是0， 即，则两条直线平行， 所以它们的位置关系是平行. 故选：C. 23.（2024·吉林·真题T29）下列各选项中的两条直线互相垂直的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】BCD 【解析】 【分析】由两直线的斜率判断两直线的位置关系. 【详解】对A：直线的斜率为，直线的斜率也为， 两直线斜率相等，所以两直线不垂直，故A项错误； 对B：直线的斜率为，直线的斜率为， 由于，即两直线斜率相乘等于，所以两直线垂直，故B项正确； 对C：直线的斜率为0，直线的斜率不存在，则直线和互相垂直，故C项正确； 对D：直线的斜率为，直线的斜率为，由于， 即两直线斜率相乘等于，所以两直线垂直，故D项正确. 故选：BCD. 24.（2023·吉林·真题T15）已知直线与直线，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线垂直，斜率乘积为，即可求解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：C. 25.（2022·吉林·真题T23）下列直线中，与直线平行的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】若两直线平行，需要满足斜率相等，据此即可选出正确答案. 【详解】直线的斜率为2， A选项，，直线斜率为2； B选项，直线的斜率为2； C选项，，斜率为2； D选项，直线的斜率为1. 故A,B,C都符合题意， 故选：ABC 26.（2021·吉林·真题T17）已知直线的方程为，直线的方程为，则与的位置关系为（ ）． A. 垂直 B. 重合 C. 不确定 D. 平行 【答案】D 【解析】 【分析】将直线方程化成斜截式，比较斜率和轴截距，即可求解. 【详解】直线的方程为，斜率，轴截距. 直线的方程为，可写成，斜率，轴截距. ,. 故，直线与平行，不重合. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 直线 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式。 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．（2025·吉林·真题T13）已知直线的倾斜角，则直线的斜率是（ ） A. 不存在 B. 1 C. 0 D. 2.（2025·吉林·真题T28）在同一平面直角坐标系下，下列各选项中的两条直线相互平行的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.（2023·吉林·真题T08）已知点，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 4.（2021·吉林·真题T14）已知直线l的方程为，则直线l的斜率k和在y轴上的截距b分别为（ ）． A. B. C. D. 5.（2021·吉林·真题T15）15. 已知直线l经过和两点．则直线l的斜率k为（ ）． A. B. C. 2 D. 3 6.（2021·吉林·真题T28）下列方程中，与表示同一直线的有（ ）． A. B. C. D. 考点02 直线的方程 7．（2025·吉林·真题T11）已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 8.（2025·吉林·真题T24）关于直线，下列选项正确的有（ ） A. 在轴上的截距为 B. 在轴上的截距为2 C. 斜截式方程为 D. 一般式方程为 9.（2024·吉林·真题T13）已知直线l的倾斜角为，且过点，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 10.（2024·吉林·真题T26）已知直线l与x轴和y轴分别交于点，则表示该直线的方程是（ ） A. B. C D. 11.（2023·吉林·真题T13）过点且倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 12.（2022·吉林·真题T10）直线l的倾斜角为，纵截距为3，则l的方程是（ ） A. B. C. D. 考点03 直线的交点坐标与距离公式 13.（2025·吉林·真题T10）已知点和点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 14.（2025·吉林·真题T20）已知第四象限的点到直线的距离为4，则实数m的值是（ ） A. B. 7 C. 或7 D. 3或7 15.（2024·吉林·真题T04）已知三个顶点的坐标分别为，则边的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 16.（2024·吉林·真题T07）点到直线的距离是（ ） A. 5 B. C. D. 17.（2023·吉林·真题T01） 已知点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 18.（2023·吉林·真题T24）已知点，使的m的值有（ ） A. 2 B. 8 C. D. 19.（2022·吉林·真题T04）已知两点和，则A、B两点间的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 20.（2022·吉林·真题T06）连结两点、的线段的中点是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 21.（2021·吉林·真题T13）已知点，点，则线段AB的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 5 考点04 直线的位置关系 22.（2024·吉林·真题T11） 在同一平面内，当两条不重合直线的斜率都是0时，它们的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交且不垂直 C. 平行 D. 无法确定 23.（2024·吉林·真题T29）下列各选项中的两条直线互相垂直的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 24.（2023·吉林·真题T15）已知直线与直线，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 25.（2022·吉林·真题T23）下列直线中，与直线平行的有（ ） A. B. C. D. 26.（2021·吉林·真题T17）已知直线的方程为，直线的方程为，则与的位置关系为（ ）． A. 垂直 B. 重合 C. 不确定 D. 平行 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $