专题03 幂函数、指数函数、对数函数-贵州省高职（专科）分类考试（2021-2025）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题03 幂函数、指数函数、对数函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质。 考点01 幂函数、指数函数、对数函数的运算法则 1.（2025·贵州·真题T08）的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 2.（2024·贵州·真题T02） 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2024·贵州·真题T12）把（且）写成对数式，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2024·贵州·真题T22）下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 5.（2023·贵州·真题T18）计算的值为（ ） A. B. C. D. 6.（2023·贵州·真题T28）对于任意实数a，下列等式一定成立的有（ ） A. B. C D. 7.（2022·贵州·真题T16）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8.（2021·贵州·真题T08） （ ）． A. 1 B. C. 2 D. 0 9.（2021·贵州·真题T09） ，则 （ ）． A. B. C. ab D. 故选：B. 考点02 幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质 10.（2025·贵州·真题T06）已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11.（2025·贵州·真题T09）函数在区间内是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 12.（2025·贵州·真题T25）下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 13.（2024·贵州·真题T08） 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 14.（2024·贵州·真题T09）函数的定义域为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 15.（2023·贵州·真题T04） 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 16.（2023·贵州·真题T16）函数与的图像关于（ ）称. A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线 17.（2023·贵州·真题T27）下列比较大小中，正确的有（ ） A. B. C. D. 18.（2022·贵州·真题T09）函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 19.（2022·贵州·真题T14）已知函数，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 20.（2022·贵州·真题T17）已知函数的图像经过点，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21.（2022·贵州·真题T25） 函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 22.（2021·贵州·真题T05）已知函数，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 幂函数、指数函数、对数函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质。 考点01 幂函数、指数函数、对数函数的运算法则 1.（2025·贵州·真题T08）的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合对数恒等式，即可求解. 【详解】因为， 故选：C. 2.（2024·贵州·真题T02） 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数和实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】对A：因为，故A项正确； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为，故C项错误； 对D：因为，故D错误. 故选：A. 3.（2024·贵州·真题T12）把（且）写成对数式，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数式和对数式的转化方法进行转化即可. 【详解】已知， 转化为对数为. 故选：A. 4.（2024·贵州·真题T22）下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】对A：因为，故A项正确； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为，故C项错误； 对D：因为，故D项正确. 故选：AD. 5.（2023·贵州·真题T18）计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 6.（2023·贵州·真题T28）对于任意实数a，下列等式一定成立的有（ ） A. B. C D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】选项A.. 选项B.当时，. 当时，无意义. 选项C.. 选项D.当时，. 当时，无意义. 故选：AC. 7.（2022·贵州·真题T16）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数幂、对数的运算性质判断即可. 【详解】A选项，，故错误； B选项，，故错误； C选项，，故错误； D选项，，故正确. 故选：D. 8.（2021·贵州·真题T08） （ ）． A. 1 B. C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】. 故选：D. 9.（2021·贵州·真题T09） ，则 （ ）． A. B. C. ab D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数换底公式的运算性质计算即可. 【详解】因为，， 则. 故选：B. 考点02 幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质 10.（2025·贵州·真题T06）已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为指数函数在定义域实数集R上是单调增函数， 因为，所以，故选项A错误； 因为，所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C正确； 因为，所以，故选项D错误； 故选：C. 11.（2025·贵州·真题T09）函数在区间内是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性及函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数定义域为，定义域不关于原点对称，所以不具备奇偶性， 因为底数为，所以函数在区间上为增函数， 故选：. 12.（2025·贵州·真题T25）下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断ACD，直接求值判断B，从而得解. 【详解】对于A，因为在上单调递增，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于CD，因为在上单调递增，所以，故C错误，D正确. 故选：ABD. 13.（2024·贵州·真题T08） 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以为指数函数，且在上单调递减， 所以，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确. 故选：D 14.（2024·贵州·真题T09）函数的定义域为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不等于0，0和负数无对数，列不等式组求解集即可. 【详解】要使函数有意义， 则有，即， 解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：B. 15.（2023·贵州·真题T04） 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式函数以及对数函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则且，解得且 所以函数的定义域是. 故选：D. 16.（2023·贵州·真题T16）函数与的图像关于（ ）称. A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数对称性即可解得. 【详解】由题，， 将的自变量换为即可得到， 故二者函数图像关于轴对称 故选：B 17.（2023·贵州·真题T27）下列比较大小中，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性求解即可. 【详解】选项A，因为在定义域上单调递增，且， 所以，正确； 选项B，因为在定义域上单调递减，且， 所以，错误； 选项C，因为在定义域上单调递减，且， 所以，正确； 选项D，因为在定义域上单调递增，且， 所以，正确； 故选：ACD. 18.（2022·贵州·真题T09）函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入自变量到函数，得到函数值，即可求得值域. 【详解】∵，， ∴当时，. 当时，. 综上，的值域为. 故选：C. 19.（2022·贵州·真题T14）已知函数，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出和的结果比较大小即可. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选:A. 20.（2022·贵州·真题T17）已知函数的图像经过点，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的图像经过点代入求解即可. 【详解】因为函数的图像经过点， 所以，解得. 故选：B. 21.（2022·贵州·真题T25） 函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再根据函数的图像判断出函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， ，所以函数为奇函数； 根据函数的图像可知，函数在R上是增函数. 故选：AC. 22.（2021·贵州·真题T05）已知函数，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性可比大小. 【详解】因为指数函数在上单调递减，且， 所以. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $