专题02 函数-贵州省高职（专科）分类考试（2021-2025）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题02 函数 1.理解函数的概念、函数的定义域的概念,会求函数值,会求函数的定义域,并会用区间和集合的形式来表示。 2.会用描点法作出简单函数的图像； 3.理解反函数的概念,会用y=f-(x)表示反函数,会求简单函数的反函数； 4.了解互为反函数的函数图像是关于y=x直线对称的。 考点01 函数的概念 1.（2025·贵州·真题T04）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023·贵州·真题T03）下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3.（2023·贵州·真题T14）已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 4.（2022·贵州·真题T11）函数定义域是（ ） A. B. C. D. R 5.（2021·贵州·真题T02）函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 6.（2021·贵州·真题T03）已知函数，则 （ ） A. B. 1 C. 5 D. 7.（2021·贵州·真题T06）函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 考点02 函数的图象与性质 8.（2025·贵州·真题T23）已知是偶函数，则下列选项正确的有（ ） A. 一定是偶函数 B. 一定是奇函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 9.（2024·贵州·真题T06）下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10.（2024·贵州·真题T24）若函数在R上是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 图像关于原点对称 11.（2023·贵州·真题T11）下列函数在其定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 12.（2022·贵州·真题T02）下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 13.（2022·贵州·真题T22）下列函数中，在其定义域内是增函数的有（ ） A. B. C. D. 14.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 15.（2021·贵州·真题T04）函数的值域为（ ）． A. B. C. D. 16.（2021·贵州·真题T27）函数的图像必经过第（ ）象限． A 一 B. 二 C. 三 D. 四 17.（2021·贵州·真题T30）已知二次函数，则下列选项中正确的有（ ）． A. 该函数的最小值为2020 B. 该函数的对称轴方程为 C. D. 该函数在上是增函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数 1.理解函数的概念、函数的定义域的概念,会求函数值,会求函数的定义域,并会用区间和集合的形式来表示。 2.会用描点法作出简单函数的图像； 3.理解反函数的概念,会用y=f-(x)表示反函数,会求简单函数的反函数； 4.了解互为反函数的函数图像是关于y=x直线对称的。 考点01 函数的概念 1.（2025·贵州·真题T04）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意. 故选：C. 2.（2023·贵州·真题T03）下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合指数函数与对数函数的性质，逐一分析选项即可. 【详解】对于选项A：为幂函数，定义域为，设， ，所以不是奇函数，故A错误； 对于选项B：为幂函数，定义域为，设， ，所以为奇函数，故B正确； 对于选项C：为指数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故C错误； 对于选项D：为对数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故D错误； 故选：B. 3.（2023·贵州·真题T14）已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的定义，将代入对应的解析式，求解即可. 【详解】因为函数， 所以， 故选：B. 4.（2022·贵州·真题T11）函数定义域是（ ） A. B. C. D. R 【答案】B 【解析】 【分析】由分母不为零，被开方数大于等于零计算即可. 【详解】要使函数有意义， 可得，即，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 5.（2021·贵州·真题T02）函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不为零列式求解即可. 【详解】由分母不为零可得：，解得，则函数定义域为. 故选：A. 6.（2021·贵州·真题T03）已知函数，则 （ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入函数解析式即可得出函数值. 【详解】由，得 . 故选：C. 7.（2021·贵州·真题T06）函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数解析式，得到关于的表达式，再根据反函数的定义求解. 【详解】∵函数，故关于的表达式为. 根据反函数的定义，将与互换，得到反函数的表达式，. 故选：A. 考点02 函数的图象与性质 8.（2025·贵州·真题T23）已知是偶函数，则下列选项正确的有（ ） A. 一定是偶函数 B. 一定是奇函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 【答案】AD 【解析】 【分析】由函数奇偶性逐个判断选项. 【详解】首先，和的定义域都和的定义域相同， 已知是偶函数，则， 因为，所以是偶函数，选项A正确，选项C错误， 因为，所以是偶函数，选项D正确，选项B错误， 故选：AD. 9.（2024·贵州·真题T06）下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见函数的奇偶性与单调性逐个分析即可 【详解】令，定义域为R，则 所以为偶函数，又为二次函数，且二次项系数，图像开口向上， 所以在为减函数，上为增函数，故A错误. 令，定义域为R，则 所以为偶函数，又为二次函数，且二次项系数，图像开口向下， 所以在为增函数，上为减函数，故B正确. 令，定义域为R，则 所以为奇函数，故C错误. 令，定义域为，则 所以为奇函数，故D错误. 故选：B. 10.（2024·贵州·真题T24）若函数在R上是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 图像关于原点对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的概念即可得出结论. 【详解】已知函数在R上是奇函数， 则有， ， 且图像关于原点对称， 故选：ACD. 11.（2023·贵州·真题T11）下列函数在其定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数、二次函数、对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为是指数函数，底数为，故该函数在定义域R上为增函数，故选项A不符合题意； 因为是二次函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故选项B不符合题意； 因为是对数函数，底数，故该函数在定义域上单调递增，故选项C不符合题意； 因为是对数函数，底数为，故该函数在定义域上单调递减，故选项D符合题意； 故选：D. 12.（2022·贵州·真题T02）下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判定. 【详解】选项A中，定义域为，，故不是偶函数，故不符合. 选项B中，定义域为，，不是偶函数，故不符合. 选项C中，定义域为，，是偶函数，故正确. 选项D中，的定义域是，不关于原点对称，故不符合. 故选：C. 13.（2022·贵州·真题T22）下列函数中，在其定义域内是增函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的性质判定. 【详解】选项A中，在区间时是减函数，故错误. 选项B中，是底数大于1的指数函数，在定义域内是增函数，故正确. 选项C中，底数大于1的对数函数，在定义域内是增函数，故正确. 选项D中，是斜率为的直线，定义域内是减函数，故错误. 故选：BC. 14.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再根据函数的图像判断出函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， ，所以函数为奇函数； 根据函数的图像可知，函数在R上是增函数. 故选：AC. 15.（2021·贵州·真题T04）函数的值域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分析函数的单调性，再求解值域即可. 【详解】因为函数为，， 所以函数为增函数， 所以当时，， 所以函数的值域为. 故选：D. 16.（2021·贵州·真题T27）函数的图像必经过第（ ）象限． A 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的单调性及经过点，大致作出函数的图像，可判断结果. 【详解】因为函数，一次项的系为， 所以函数单调递减. 令，得，即函数过点， 据此，函数大致图像如下： 由图可知，函数图像必经过第一、二、四象限 故选：ABD 17.（2021·贵州·真题T30）已知二次函数，则下列选项中正确的有（ ）． A. 该函数的最小值为2020 B. 该函数的对称轴方程为 C. D. 该函数在上是增函数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据二次函数的性质分析即可. 【详解】A：因为函数图像开口向下，所以该函数最大值为2020，错误； B：该函数对称轴为，正确； C：因为时取得最大值2020，则，正确； D：因为函数的对称轴为，且函数图像开口向下， 所以函数在单调递增，单调递减，错误. 故选：BC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $