专题04 三角函数-贵州省高职（专科）分类考试（2021-2025）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题04 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形。 考点01 三角函数的概念及运算 1．（2025·贵州·真题T05）下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2．（2025·贵州·真题T12）若且，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3．（2025·贵州·真题T16）已知，且，则（ ） A. 0 B. C. D. 4.（2025·贵州·真题T22）下列三角函数值为负值的有（ ） A. B. C. D. 5.（2025·贵州·真题T27）下列式子正确的有（ ） A. B. C. D. 6.（20243·贵州·真题T10）已知点在角α的终边上，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7.（2024·贵州·真题T14）下列三角函数值是正数的是（ ） A. B. C. D. 8.（2024·贵州·真题T25）下列各角与终边相同的角有（ ） A. B. C. D. 9.（2024·贵州·真题T27）下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 10.（2023·贵州·真题T07）已知角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 11.（2023·贵州·真题T12）计算的值为（ ） A. B. C. D. 12.（2023·贵州·真题T20）已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 13.（2023·贵州·真题T23）下列选项中，与角终边相同的角有（ ） A. B. C. D. 14.（2022·贵州·真题T03）下列与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 15.（2022·贵州·真题T05）圆上等于半径长的弧所对的圆心角（ ） A. 大于1弧度 B. 等于1弧度 C. 小于1弧度 D. 不能确定 16.（2022·贵州·真题T08）（ ） A. B. C. D. 17.（2022·贵州·真题T29）下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 18（2021·贵州·真题T07）若，则角属于（ ）． A. 第一象限或第二象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第一象限或第四象限 19.（2021·贵州·真题T12） （ ） A. B. C. D. 20.（2021·贵州·真题T18）已知角的终边经过点，则（ ）． A. B. C. D. 21.（2021·贵州·真题T25）与终边相同的角有（ ）． A. B. C. D. 考点02 三角函数的图象与性质 22.（2025·贵州·真题T07）下列选项正确的是（ ） A. 在上是减函数 B. 若，则 C. 的最小值是 D. 是周期函数 23.（2025·贵州·真题T26）下列选项错误的有（ ） A. 函数在上是减函数 B. 函数在上是增函数 C. 函数在上是减函数 D. 函数在上是增函数 24.（2024·贵州·真题T17） 函数的增区间是（ ） A. B. C. D. 25.（2024·贵州·真题T20）下列选项正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 是周期函数 C. 的最大值是3 D. 若，则 26.（2023·贵州·真题T10）下列选项中，______是函数的一个周期.（ ） A. B. C. D. 27.（2023·贵州·真题T25）下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 28.（2022·贵州·真题T28）下列函数中，其图像过四个象限，且是周期函数的有（ ） A. B. C. D. 29．（2022·贵州·真题T30）已知角的终边过点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 30.（2021·贵州·真题T16）函数的最大值是（ ）． A. B. 1 C. D. 0 31．（2021·贵州·真题T26）关于函数的周期性．下列说法中正确的有（ ）． A. 是以为周期的周期函数 B. 是以为周期的周期函数 C. 是以为周期的周期函数 D. 不是周期函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形。 考点01 三角函数的概念及运算 1．（2025·贵州·真题T05）下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 2．（2025·贵州·真题T12）若且，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的正负判断角所在象限或界限即可得解. 【详解】因为，所以在第三象限或第四象限，或终边为y轴负半轴， 因为，所以在第一象限或第三象限， 所以是第三象限角. 故选：C. 3．（2025·贵州·真题T16）已知，且，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：B 4.（2025·贵州·真题T22）下列三角函数值为负值的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】运用诱导公式，再根据角所在的象限，判断三角函数值的正负. 【详解】A. . 由于在第一象限，因此为正值，从而为负值，A符合. B. 由于， 位于第一象限，因此为正值，从而为负值，B符合. C. 由于， 由于，因此为正值，C不符合. D.. 由于位于第一象限，因此其正弦值为正，从而为负，D符合. 故选：ABD. 5.（2025·贵州·真题T27）下列式子正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用诱导公式、同角三角函数的平方关系以及特殊角的三角函数值进行求解即可. 【详解】对于A选项：， ， 故A选项正确. 对于B选项：， ， 故B选项错误. 对于C选项：， ， 故C选项正确. 对于D选项：， . 故选：ACD. 6.（20243·贵州·真题T10）已知点在角α的终边上，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数定义即可求解. 【详解】由题可知：，则， 所以，. 故选：C. 7.（2024·贵州·真题T14）下列三角函数值是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据象限角的概念结合三角函数值在不同象限的符号逐个判断即可. 【详解】已知，则为第二象限角，. 已知，则为第三象限角，. 已知，则为第四象限角，. 已知，则为第二象限角，. 所以为正数， 故选：A. 8.（2024·贵州·真题T25）下列各角与终边相同的角有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据终边相同角的概念逐个分析即可. 【详解】，所以与终边不相同， ，所以与终边相同， ，所以与终边不相同， ，所以与终边相同， 所以下列各角与终边相同的角有BD. 故选：BD. 9.（2024·贵州·真题T27）下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据弧度制与角度制的互化，特殊角的三角函数值和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为，所以，故C项正确； 对D：因为，故D项正确. 故选：ACD. 10.（2023·贵州·真题T07）已知角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点，则. 故选：A. 11.（2023·贵州·真题T12）计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：A. 12.（2023·贵州·真题T20）已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系以及象限角求解即可. 【详解】因为，且，则是第二象限的角. ，且，则， 解得. 故选：C. 13.（2023·贵州·真题T23）下列选项中，与角终边相同的角有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用终边相同的角的表示即可得解. 【详解】因为与角终边相同的所有角组成的集合为， 对于选项A，，与角终边相同， 与角终边不同，故A错误； 对于选项B，，与角终边相同，故B正确； 对于选项C，，与角终边相同， 与角终边不同，故C错误； 对于选项D，，与角终边相同，故D正确， 故选：BD. 14.（2022·贵州·真题T03）下列与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由任意角的定义，求出与角终边相同的角，再检验其他错误选项即可得解 . 【详解】对于B，因为与角终边相同的角为 当时，， 所以与终边相同的一个角为，故B正确； 对于ACD，，， 所以与是与终边相同的角，故ACD错误. 故选：B. 15.（2022·贵州·真题T05）圆上等于半径长的弧所对的圆心角（ ） A. 大于1弧度 B. 等于1弧度 C. 小于1弧度 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧度和弧长的关系求解. 【详解】设圆的半径为，圆心角的弧度数为，弧长为，由已知得. 所以，. 故选：B. 16.（2022·贵州·真题T08）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解. 【详解】. 故选：A. 17.（2022·贵州·真题T29）下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由同角的三角函数的平方关系和商数关系判断AD选项，由角度与弧度的转化公式判断B选项，由诱导公式判断C选项. 【详解】A:同角的三角函数的商数关系可知，故A选项正确， B:，所以，故B选项正确， C:，故C选项错误， D:，故D选项正确. 故选:ABD. 18（2021·贵州·真题T07）若，则角属于（ ）． A. 第一象限或第二象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第一象限或第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数符号确定角所在象限即可求解. 【详解】因为, 所以， 则在第一象限； 或， 则在第三象限. 综上，在第一或第三象限. 故选：C. 19.（2021·贵州·真题T12） （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反三角函数的范围及特殊角的正弦值求解即可. 【详解】因为， 且在，， 所以， 故选：A. 20.（2021·贵州·真题T18）已知角的终边经过点，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边上点的坐标公式求角的正弦值即可. 【详解】易知， 则. 故选：A. 21.（2021·贵州·真题T25）与终边相同的角有（ ）． A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念分析即可. 【详解】将化为角度为， 与终边相同的角可表示为，， A：令，，解得， 所以与终边相同，所以A正确； B：令，，解得， 因为，所以不满足题意，所以B不正确； C：，令，，解得， 因为，所以不满足题意，所以C不正确； D：， 令，，解得， 所以与终边相同，所以D正确. 故选：AD 考点02 三角函数的图象与性质 22.（2025·贵州·真题T07）下列选项正确的是（ ） A. 在上是减函数 B. 若，则 C. 的最小值是 D. 是周期函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质、三角函数诱导公式、及余弦函数的周期性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数， 故选项A错误； 若，则，故选项B错误； 因为函数， 所以当时，函数取得最小值，即， 故选项C错误； 因为， 所以余弦函数是最小正周期为的周期函数， 故选项D正确. 故选：D. 23.（2025·贵州·真题T26）下列选项错误的有（ ） A. 函数在上是减函数 B. 函数在上是增函数 C. 函数在上是减函数 D. 函数在上是增函数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间上是单调减函数， 所以正弦函数在上是减函数， 故选项A正确，不符合题意，选项B错误，符合题意； 因为余弦函数在区间上是单调增函数， 所以余弦函数在上是增函数， 故选项C错误，符合题意，选项D正确，不符合题意； 故选：. 24.（2024·贵州·真题T17） 函数的增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的图象和性质即可求解. 【详解】正弦函数部分图象如下： ， 由函数图象可知：的增区间是. 故选：C. 25.（2024·贵州·真题T20）下列选项正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 是周期函数 C. 的最大值是3 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数和余弦函数性质即可求解. 【详解】对A：函数在上单调递减，在上单调递增，故A项错误； 对B：因为，即， 所以函数是周期函数，最小正周期是，故B项正确； 对C：因为，所以，所以函数最大值是2，故C项错误； 对D：因为，则，故D项错误. 故选：B. 26.（2023·贵州·真题T10）下列选项中，______是函数的一个周期.（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的周期性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数的周期是， 所以是函数的一个周期，而，，不符合题意； 故选：A. 27.（2023·贵州·真题T25）下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式判断ABC，再根据同角三角函数的平方关系判断D即可. 【详解】因为，即选项A正确， ，即选项B错误， ，即选项C正确， ，即选项D正确， 故选：ACD 28.（2022·贵州·真题T28）下列函数中，其图像过四个象限，且是周期函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由正弦函数和余弦函数的性质分析即可. 【详解】A:图像过四个象限，且最小正周期为，故A选项正确， B:图像过四个象限，且最小正周期为，故B选项正确， C:图像不过三四象限，且最小正周期为，故C选项错误， D:图像过四个象限，且最小正周期为，故D选项正确. 故选:ABD. 29．（2022·贵州·真题T30）已知角的终边过点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】按分类讨论，根据三角函数的定义计算即可. 【详解】角终边过点，， 当时，角在第二象限， 所以， 当时，角在第四象限， 所以， 综上，的值为或. 故选：A C. 30.（2021·贵州·真题T16）函数的最大值是（ ）． A. B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦函数的图像及性质即可求解. 【详解】由正弦函数的图像及性质得的最大值为1. 故选：B. 31．（2021·贵州·真题T26）关于函数的周期性．下列说法中正确的有（ ）． A. 是以为周期的周期函数 B. 是以为周期的周期函数 C. 是以为周期的周期函数 D. 不是周期函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】由正弦函数、余弦型函数以及正切型函数的性质，结合周期函数的定义即可判断. 【详解】A.的最小正周期为，不是的整数倍，错误； B.的最小正周期为，是的整数倍，正确； C.的最小正周期为，正确； D.由周期函数的定义，不是周期函数，正确； 故选：BCD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $