专题07 二次曲线-贵州省高职（专科）分类考试（2021-2025）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题07 二次曲线 1.掌握圆的标准方程和一般方程； 2.掌握椭圆的定义及性质。 考点01 圆 1．（2025·贵州·真题T14）圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为. 故选：D. 2.（2025·贵州·真题T19）以点和点所连线段为直径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出点和点的中点坐标和两点间的距离，即可写出标准方程. 【详解】点和点的中点坐标为，两点间距离， 由题意，所求圆的圆心坐标为，半径为， 所以所求圆的标准方程是. 故选：A. 3.（2025·贵州·真题T29）已知圆的标准方程是，下列选项正确的有（ ） A. 圆心坐标为 B. 半径为3 C. 经过点 D. 不经过点 【答案】ABCD 【解析】 【分析】由圆的标准方程可判断AB，将点坐标代入圆的方程可判断CD，从而得解. 【详解】对于AB，由圆可知，圆心为，半径为3，故AB正确； 对于C，因为，故圆经过点，故C正确； 对于D，因为，故圆不经过点，故D正确； 故选：ABCD. 4.（2024·贵州·真题T15）以点、所连线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式和线段中点坐标公式求出圆心坐标和半径即可求解. 【详解】因为， 所以圆的半径为， 又因为线段的中点坐标为， 所以圆心坐标为， 则圆的标准方程为. 故选：A. 5.（2023·贵州·真题T06）以点为圆心，半径为5的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】以点为圆心，半径为5的圆的方程是. 故选：B. 6.（2022·贵州·真题T07）已知圆的半径为4，圆心坐标为，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解. 【详解】圆的标准方程为时，表示圆心坐标为，半径为. 故圆的半径为4，圆心坐标为时，圆的标准方程为. 故选：D. 7.（2021·贵州·真题T20）已知圆的标准方程为，则其圆心C的坐标和半径r分别为（ ） A. 圆心，半径 B. 圆心，半径 C. 圆心，半径 D. 圆心，半径 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆的标准方程得圆心为，半径为. 故选：B. 考点02 点与圆的位置关系 8.（2024·贵州·真题T19）点与圆的位置关系是（ ） A. 点P在该圆外 B. 点P在该圆上 C. 点P在该圆内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入圆的方程中即可判断点与圆的位置关系. 【详解】已知点，圆的方程为， 将点代入圆的方程中， 可得， 所以点P在该圆外. 故选：A. 考点03 椭圆 9.（2025·贵州·真题T17）已知椭圆的方程为，则该椭圆的短轴长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，可求出b的值，继而求解. 【详解】因为椭圆的方程为， 所以， 所以椭圆的短轴长. 故选：A. 10.（2023·贵州·真题T19）椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由求出，并由离心率公式求值即可判断． 【详解】椭圆中，所以，即. 则离心率为. 故选：A. 11.（2023·贵州·真题T29）已知椭圆，则下列选项正确的有（ ） A. 该椭圆的短轴长8 B. 该椭圆的长轴长20 C. 该椭圆的左焦点坐标为 D. 该椭圆与x轴正半轴的交点坐标为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程求解短轴、长轴以及焦点坐标即可. 【详解】椭圆方程中， 所以椭圆的短轴长为，长轴长为，左焦点为. 令，则，解得.所以该椭圆与x轴正半轴交点坐标为. 故选：BCD. 12.（2022·贵州·真题T20）椭圆的焦距是2，则的值是（ ） A. 9 B. 3 C. 7 D. 7或9 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的性质，并考虑焦点的位置，分别讨论参数的取值. 【详解】当时，椭圆焦点在轴上，根据方程得到，题目已知焦距，故，即，. 当时，椭圆焦点轴上，根据方程得到，题目已知焦距，故，即，代入得，故. 故选：D. 13.（2021·贵州·真题T19）已知椭圆方程为，，则该椭圆的短轴长 （ ）． A. 12 B. 6 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆方程确定焦点的位置，从而求出短轴的长度. 【详解】由椭圆方程可知焦点在x轴上， 所以椭圆的短轴长. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 二次曲线 1.掌握圆的标准方程和一般方程； 2.掌握椭圆的定义及性质。 考点01 圆 1．（2025·贵州·真题T14）圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 2.（2025·贵州·真题T19）以点和点所连线段为直径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3.（2025·贵州·真题T29）已知圆的标准方程是，下列选项正确的有（ ） A. 圆心坐标为 B. 半径为3 C. 经过点 D. 不经过点 4.（2024·贵州·真题T15）以点、所连线段为直径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5.（2023·贵州·真题T06）以点为圆心，半径为5的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6.（2022·贵州·真题T07）已知圆的半径为4，圆心坐标为，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C D. 7.（2021·贵州·真题T20）已知圆的标准方程为，则其圆心C的坐标和半径r分别为（ ） A. 圆心，半径 B. 圆心，半径 C. 圆心，半径 D. 圆心，半径 考点02 点与圆的位置关系 8.（2024·贵州·真题T19）点与圆的位置关系是（ ） A. 点P在该圆外 B. 点P在该圆上 C. 点P在该圆内 D. 无法确定 考点03 椭圆 9.（2025·贵州·真题T17）已知椭圆的方程为，则该椭圆的短轴长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 10.（2023·贵州·真题T19）椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 11.（2023·贵州·真题T29）已知椭圆，则下列选项正确的有（ ） A. 该椭圆的短轴长8 B. 该椭圆的长轴长20 C. 该椭圆的左焦点坐标为 D. 该椭圆与x轴正半轴的交点坐标为 12.（2022·贵州·真题T20）椭圆的焦距是2，则的值是（ ） A. 9 B. 3 C. 7 D. 7或9 13.（2021·贵州·真题T19）已知椭圆方程为，，则该椭圆的短轴长 （ ）． A. 12 B. 6 C. 8 D. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $