2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末模拟试卷3

期末模拟试卷3 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在有理数，0，，中，最小的数是（    ） A．-3 B．0 C． D．-1.5 2．用一个平面去截如图所示的五棱柱，所能截出的边数最多的截面是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 3．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B．中央电视台春节联欢晚会的收视率 C．了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况 D．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 5．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为（   ） A． B． C． D． 6．规定：如果折线上有个点，且满足，那么就叫这条折线的“折中点”．嘉嘉和淇淇在去某企业参加社会实践活动中，对一款形如折线的机械臂产生了浓厚的兴趣，并作出了如下的几何图形，是折线的“折中点”，为线段的中点．嘉嘉测出的长度，淇淇利用的长度直接计算得出图中某条线段的长度，你认为淇淇计算出长度的线段是（   ） A． B． C． D． 7．下图是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A，B，C，D，E，F，6座海轮，其中F到灯塔的距离为，海轮F在灯塔和海轮D的中点处． 且，． 则下列说法正确的是（      ） ①若海轮F的速度为，则海轮F抵达灯塔需要20分钟； ②； ③； ④C在灯塔的北偏东的方向上． A．①④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 8．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．如图，一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且与点距离3个单位长度，则点表示的数是（    ） A．1 B．或 C．或 D．1或 12．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．写出一个比大的负整数： ． 14．式子 ，，，，，中，多项式有 个． 15．已知为常数，关于的方程，无论为何值它的解总是，则的值为 ． 16．长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到12）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) (2) 18．（1）先化简，再求值：已知，其中，． （2）已知关于x的方程与的解相同，求m的值． 19．定义一种新运算“”，对任意两数x，y，当时，；当时，． (1)当时， 求的值； (2)当 时，求的值； (3)当时， 求y的值． 20．线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： (1)课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段   已知线段 …… 因为C，D分别是线段、的中点， 所以， ________， ________， 因为， 所以________，    线段中点的定义 线段的和、差 等式的性质 (2)小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题．    (3)同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________． 21．为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周，真正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践．现随机抽取九年级名学生，统计其每日体育活动时间，但在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，如图所示，根据以上信息，解决下列问题． (1)补全频数分布直方图； (2)墨汁盖住的数字共________个，若第四组学生的平均运动时间为，求第四组中被盖住的数字； (3)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是________； (4)若该校共有学生人，试估算该校约有多少名学生每日运动时间不少于分钟． 22．问题背景：对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“无同数”．将一个“无同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和除以37的商记为．例如：，． 【探究1】（1）_____________． 【探究2】（2）若“无同数”，试说明将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数的和一定能被37整除的理由． 【探究3】（3）如果一个“无同数”的百位数字是，十位数字是，个位数字是，且，求的值． 23．（课本再现）下表列出了国外几个城市与北京的时差． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差 其中北京时间与纽约时间相差13小时，如北京时间为2025年1月1日上午9点时，则纽约时间为2024年12月31日20点． (1)当北京时间为0点时，北京时间时钟的时针与分针的夹角为______度；此时，纽约时间时钟的时针与分针的夹角是______度．经过分钟后，纽约时间时针与分针第一次重合，此时，______，北京时间时钟的时针与分针的夹角为______度． (2)小明与小亮都爱好数学，小明在九江，小亮在纽约，他们约定，当纽约时间进入2025年元旦后同时互发微信进行新年的祝福，互发的时间是：两地时间时钟的时针与分针的第一次出现夹角相等的时间，求这个互发的时间及夹角的度数． 24．综合与实践 定义：若A，B，C为数轴上三点，且点C在点A，点B之间，若点C到点A的距离是点A到点B的距离的，我们就称点C是【A，B】的黄金点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为2，点D表示的数为1，则点C是【A，B】的黄金点，点D是【B，A】的黄金点． (1)如图2，E，F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为3． 若点G是【E，F】的黄金点，则点G表示的数为______；点H是【F，E】的黄金点，则点H表示的数为______． (2)已知多项式的常数项是m，次数是n，数轴上M，N两点所对应的数分别是m和n． ①求点M，N之间的距离； ②现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动的时间为t秒，直接写出当t为何值时，P，M和N中恰好有一个点为其余两点的黄金点． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 期末模拟试卷3 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C B C B C A 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】本题考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小可得答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， 又， ∴， ∴ 最小的数是， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【详解】解：∵一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴截面最多是七边形. 故选：C. 3．D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 4．B 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 抽样调查适用于总体较大、难以全面调查或调查具有破坏性的情况，而全面调查适用于总体较小、需要精确数据或涉及安全等关键领域的情况，据此判断即可． 【详解】解：A、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，适宜采用全面调查方式，不符合题意； B、中央电视台春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查方式，符合题意； C、了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、进入高铁站对旅客携带的物品进行安检，适宜采用全面调查方式，不符合题意； 故选B． 5．C 【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，将科学记数法表示的数还原为原数，根据指数确定小数点移动的位数，从而得到原数中“”的个数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵科学记数法表示为， ∴原数为， ∴原数中“”的个数为， 故选：． 6．B 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，解题关键是理解新定义的含义，正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系．先根据题意得，，则，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，，， ∴， ∴， ∴利用的长度可以直接计算出线段的长度． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了方向角和度分秒的换算，熟练掌握方向角的定义和度分秒的换算是关键．分别根据方向角和度分秒的换算判断即可． 【详解】解：①若海轮F的速度为，则海轮F抵达灯塔需要小时=20分钟，故①正确； ②，故②错误； ③，故③正确； ④∵， ∴C在灯塔的北偏东的方向上，故④正确． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查等式的性质和绝对值的性质．根据等式的性质即可依次判断． 【详解】解：A、∵，但与不一定相等，如时，，但此选项错误，不符合题意； B、∵，∴两边同乘得，此选项正确，符合题意； C、∵，∴，但与不一定相等，如时，，但，此选项错误，不符合题意； D、若，需要满足，才能推出，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，则，不符合题意． B、若，则，不符合题意． C、若时， 才成立，符合题意． D、若，则，不符合题意． 故选：C． 10．A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程． 【详解】设有x辆车，则： ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车， ∴ 总人数为； ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车， ∴ 总人数为； ∴ ． 故选：A． 11．B 【分析】设点C表示的数为，根据题意折叠的意义，结合点A、B表示的数分别是，4，分类解答即可． 本题考查了数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离计算，有理数的加减混合运算，折叠的计算，解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：设点C表示的数为，点A折叠后的对应点表示的数， 由点、表示的数分别是， 根据折叠的性质，得， 解得， 当在点B的左侧时，根据题意，得， 故； 当在点B的右侧时，根据题意，得， 故； 故点C表示的数为或； 故选：B． 12．C 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． (答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，解题关键是理解负整数的定义和负数比较大小的规则，即负数绝对值越小，数值越大． 【详解】解：∵， ∴ ∴符合题意的负整数有和． 故答案为（答案不唯一）． 14．3 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：式子可化为，分母为常数，故为多项式； 中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式， 因此多项式有，，，共3个， 故答案为：3． 15． 【分析】本题考查根据方程的解求参数的值，将代入方程，化简后得到关于的恒等式，令的系数和常数项分别为零，解出和的值，再求它们的和即可． 【详解】解：将代入方程，得． 两边同乘得，即． 整理得． ∵无论为何值方程都成立， ∴且，解得，． ∴． 故答案为：． 16．2或4或6 【分析】本题考查了数轴、线段的和差、一元一次方程的应用，运用分类讨论思想是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，根据题意列出方程，求出，得到三条线段的长分别是4，4，8，再分3种情况讨论：①；②；③，画出示意图，利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵这三条线段的长度之比为， ∴设三条线段的长分别是，，， 由题意得，， 解得， ∴三条线段的长分别是4，4，8， ①当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ②当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ③当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ∴综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是2或4或6． 故答案为：2或4或6． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(1)8 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加减法法则计算； （2）先算乘方，同时去掉绝对值，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（1），2；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得，然后把，代入进行计算，即可作答． （2）先根据解一元一次方程的方法得的解为，结合关于x的方程与的解相同，故把代入，最后解出m的值，即可作答． 【详解】解：（1） ； ∵，， ∴． （2）， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． ∵关于x的方程与的解相同， ∴把代入， 得， 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 19．(1)3 (2) (3)或或3 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的加、减法运算，绝对值，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由，结合当时，，代入数据计算即可作答． （2）根据新定义，先计算，再计算即可； （3）要进行分类讨论，即当时，当时，这两种情况，然后进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴； （3）解：∵， 当， 即时，， ∴或， ∴或，   当， 即时，， ∴或， ∴ (舍去) 或，   ∴y的值为或或3． 20．(1)，， (2) (3)或者 【分析】（1）根据题干给出的思路作答即可； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （3）根据角平分线的定义表示出和，然后分三种情况作出图形，列式计算即可得解． 【详解】（1）∵C，D分别是线段、的中点， ∴， ， ， ∵， ∴， 故答案为：，，； （2）∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； （3）∵，分别是，的平分线，， ∴，， 分三种情况： 第一种情况：如图，    ； 第二种情况，如图，    同理可得：； 第三种情况，如图，    ， 综上：的度数是或者． 【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，同时要注意分情况讨论． 21．(1)见解析 (2)； (3) (4)该校约有人每天运动时间不少于分钟 【分析】本题主要考查了统计表、统计图、利用样本估计总体．解决本题的关键是根据统计表、统计图中的已知信息，得到未知信息． 由统计表和统计图中的信息分别求出第一、二、四组的人数，补全频数分布直方图即可； 根据频数分布直方图中各组的人数和统计表中每个组显示的人数，分别求出每个组被盖住的人数，即可得到墨汁盖住的人数； 根据第四组的人数求出第四组的人数占总人数的百分比，利用百分比求出扇形统计图中第四组的圆心角度数； 利用样本估计总体，估算该校每日本运动时间不少于分钟的人数． 【详解】（1）解：由统计表可知第一组有人， 由扇形统计图可知，第二组人数占总人数的， 第二组的人数有人， 由频数分布直方图可知第三组有人， 第四组的人数为人， 补全频数分布直方图如图所示：     （2）解：由可知第二组共有个数字， 第二组被墨汁盖住了个， 第三组共有个数， 第三组被墨汁盖住了个数， 第四组共有个数， 第四组被墨汁盖住了个数， 墨汁一共盖住了个数字； 第四组中被盖住的有一个数设这个数为， ， 解得：； 被盖住的数字为； 故答案为： （3）解：一共调查了名学生，第四组中有名学生， 第四组中学生的人数占总人数的， 扇形统计图中第四组的圆心角的度数是， 故答案为：； （4）解：由统计表可知第二、三、四组的学生每日运动时间不少于分钟， 利用样本估计总体，可得：， 该校约有人每天运动时间不少于分钟． 22．（1）；（2）见解析；（3）485 【分析】本题考查的是因式分解的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解． （1）将一个“无同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和除以37； （2）将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，分别为，所以这三个数之和为，合并同类项得，即，即可得出结论； （3）由（2）的结论可知，结合可得各数位之和为17，从而建立方程求解． 【详解】解：（1）， 故； 故答案为：27 （2）设“无同数”， 对调后得到的三个新三位数分别为， ， 是37的倍数， 即三个新三位数的和是37的倍数， 因此一定能被37整除； （3）因为的百位数字是，十位数字是，个位数字是， 则由（2）知，三个新三位数的和为： ， 由，得， 解得：， 十位数字：； 个位数字：， 故． 23．(1)0；30；60；30 (2)这个互发的时间为纽约时间2025年1月1日0点分，北京时间为2025年1月1日下午1点分，夹角为度． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意得到，解方程求解即可； （2）根据时差的概念计算当地的时间列出方程回答问题． 【详解】（1）解：当北京时间为0点时，如图①，北京时间时钟的时针与分针的夹角为0度； 此时，纽约时间为11点，如图②，时钟的时针与分针的夹角是30度； 经过分钟后，时针每分钟旋转度，分针每分钟旋转度， 由题意得， 解得(分钟)， ∴纽约时间时针与分针第一次重合，此时，； 此时对应北京时间为1点，如图③，时钟的时针与分针的夹角为30度； 故答案为：0；30；60；30； （2）解：纽约时间进入2025年1月1日0点时，此时北京时间为2025年1月1日下午1点，纽约时间0点后再经过t分钟，时针与分针的夹角为度； 北京时间1点后再经过t分钟，时针与分针的夹角为或度； 由题意得， 解得， 此时夹角为度； 或，无解， ∴元旦后同时互发微信进行新年的祝福的时间为：纽约时间2025年1月1日0点分，北京时间为2025年1月1日下午1点分，夹角为度． 24．(1)； (2)①14；②2.8或4.2或或17.5． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）先求得，设点G表示的数为，由题意得；设点H表示的数为，由题意得，据此求解即可； （2）①利用两点之间的距离公式求解即可； ②根据黄金点的定义可知分4种情况讨论，列出方程，进而得出的值． 【详解】（1）解：∵点E所表示的数为，点F所表示的数为3，∴， 设点G表示的数为， 由题意得，解得， 设点H表示的数为， 由题意得，解得， 故答案为：；； （2）解：①因为多项式的常数项是，次数是， 所以的值为，的值为3， 所以点，之间的距离为； ②2.8或4.2或或17.5． 提示：根据黄金点的定义，分类讨论： 第一种情况：如图1，点P在M，N之间，点P为【M，N】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为， 因此(秒)； 第二种情况：如图2，点P在M，N之间，点P为【N，M】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为， 因此(秒)； 第三种情况：如图3，点P在点M的左侧，点M为【N，P】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为，因此(秒)； 第四种情况：如图4，点P在点M的左侧，点M为【P，N】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为，因此(秒)． 综上所述，符合题意的t的值为2.8或4.2或或17.5． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $