第1章 第2节 第1课时 建构种群增长模型的方法及种群数量的变化（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中生物选择性必修2 生物与环境（人教版 多选）

本高中生物学讲义聚焦建构种群增长模型的方法及种群数量变化核心知识点，通过细菌种群增长案例引导建构数学模型，进而分析“J”形曲线（理想条件）和“S”形曲线（资源有限）的成因，最终阐明环境容纳量原理在实践中的应用，形成完整学习支架。 资料以探究实践为主线，通过细菌增长数据建模、鳄雀鳝入侵案例分析等活动，培养科学思维与社会责任，对比表格清晰呈现“J”“S”形曲线差异，课中助力教师引导学生理解曲线本质，课后检测题帮助学生巩固知识，查漏补缺。

第2节　种群数量的变化 第1课时　建构种群增长模型的方法及种群数量的变化 学习目标 1.通过对细菌种群的增长曲线的分析，学会建构种群数量增长的数学模型。 科学思维 2.通过分析自然界种群增长的实例，概述“J”形曲线和“S”形曲线的成因和变化过程。 生命观念、 科学思维 3.阐明环境容纳量原理在实践中的应用。 社会责任 一、建构种群增长模型的方法 1．数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学形式。 2．建构方法和实例 3．表达形式 (1)数学方程式：科学、准确，但不够直观。 (2)曲线图：直观，但不够精确。 二、种群的“J”形增长 1．含义 理想条件下种群增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出的曲线来表示，曲线大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为“J”形增长。 2．数学模型 (1)模型假设 (2)数学模型：Nt＝N0λt。 (3)各参数的含义 ①N0：该种群的起始数量。 ②t：时间。 ③Nt：t年后该种群的数量。 ④λ：该种群数量是前一年种群数量的倍数。 三、种群的“S”形增长 1．条件：自然界中的资源和空间总是有限的。 2．形成原因 3．曲线特点：呈“S”形增长，种群数量达到环境条件所允许的环境容纳量(K值)后，将停止增长。 4．环境容纳量 (1)概念：又称K值，指一定的环境条件所能维持的种群最大数量。 (2)应用(以野生大熊猫为例) ①大熊猫锐减的重要原因 大熊猫栖息地遭到破坏后，由于食物的减少和活动范围的缩小，其K值会变小。 ②保护措施 建立自然保护区，改善它们的栖息环境，从而提高环境容纳量，是保护大熊猫的根本措施。 2022年8月，河南省平顶山汝州市为捕捉中央公园云禅湖中的两条“怪鱼”——鳄雀鳝，组织了大量人力寻找这两条“怪鱼”，甚至不惜将湖中蓄存的大约20万立方的水全部抽干。鳄雀鳝很可能是作为观赏动物引入我国的，其生性凶残，在我国几乎没有天敌，对生态环境极具破坏力。结合所学知识判断： (1)“J”形曲线是发生在自然界中最为普遍的种群增长模式。(×) (2)种群数量达到K值以后，种群受食物、空间等因素的限制，增长速率为零，种群数量不再发生变化。(×) (3)对于“S”形增长曲线，同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响。(√) (4)环境容纳量即为种群数量最大值。(×) (5)不同种生物的K值各不相同，但每种生物的K值不变。(×) 探究点一　建构某种细菌种群的增长模型 如下表是一个细菌在营养和生存空间不受限制的条件下，在不同时间产生后代的数量，据表回答有关问题： 时间/min 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 代数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量/个 20 2 4 8 16 32 64 128 256 512 (1)72 h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是_________个。 提示：2216 (2)第n代细菌数量的计算公式是______________________________。 提示：设细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌数为第一代，数量为N0×2，第n代的细菌数量为Nn＝N0×2n。 (3)请根据表格信息，以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌种群的增长曲线。 提示： (4)在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？分析其原因。 提示：不会；因为培养瓶中的营养物质和空间都是有限的。 1．下列关于种群数量变化的数学模型的说法，错误的是(　　) A．模型可以是数学公式 B．模型可以是增长曲线 C．曲线更能直接反映种群增长趋势 D．相比于数学公式，曲线更精确 解析　数学公式准确地表达了自变量和因变量的关系，而曲线图是根据某些点描绘出来的，只能反映一些自变量对应的因变量的准确值，对于其他值只能大致估计，所以曲线图的模型相比于数学公式不够精确，D错误。 答案　D 2．在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分裂繁殖一代。现将该细菌种群(t个个体)接种到培养基上(资源、空间无限)，m小时后，理论上该种群的个体总数是(　　) A．t·2m B．t·220 C．t·22m D．t·23m 解析　在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，m小时细菌繁殖代数为3m，则种群的数量为t·23m，故选D。 答案　D 辨析“λ”与“增长率”的关系 (1)“λ”≠增长率 种群“J”形增长的数学模型：Nt＝N0λt中，λ代表某时段结束时种群数量为初始数量的倍数，不是增长率。 增长率＝(末数－初数)/初数×100%＝(N0λt＋1－N0λt)/N0λt×100%＝(λ－1)×100%。 (2)曲线分析 　 探究点二　种群的增长曲线 1．种群数量的“J”形增长规律 (1)请据图分析，种群数量变化符合数学公式：Nt＝N0λt时，种群增长曲线一定是“J”形吗？并说明理由。 提示：不一定是“J”形；当λ＜1时，种群数量减少；当λ＝1时，种群数量相对稳定；只有当λ＞1时，种群数量增多，曲线呈“J”形。 (2)已知增长率和增长速率分别为 增长率＝(现有个体数－原有个体数)/原有个体数×100%(无单位)； 增长速率＝(现有个体数－原有个体数)/增长时间(有单位，如个/年)。 请根据“J”形增长数学公式，分别构建“J”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。 提示：如图所示 2．种群数量的“S”形增长规律 (1)请结合“S”形增长曲线及其斜率变化，研究种群增长率和增长速率的变化规律。 ①种群数量 ②根据以上分析，分别构建“S”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。 提示：如图所示 (2)同种生物的K值是固定不变的吗？哪些因素会影响动物种群的环境容纳量？ 提示：同种生物的K值不是固定不变的。环境因素、生物自身的遗传特性、食物、栖息场所、天敌及其他生存条件均会影响动物种群的环境容纳量。 (3)请据图分析：该种群的K值为K2。 (4)如图体现了种群“J”形和“S”形增长曲线之间的关系，二者之间的阴影部分代表什么？ 提示：环境阻力(按照自然选择学说，它就是在生存斗争中被淘汰的个体数量)。 3．环境容纳量与现实生活 (1)你认为当今人口是否已达到K值？科技进步是否能够提高地球对人类的环境容纳量？有什么证据可以支持你的观点？ 提示：资源危机和能源紧缺说明当今人口已经接近或达到环境容纳量。随着科技进步，农作物产量不断提高，人类开发、利用和保护资源的能力不断加强，因而可以提高地球对人类的环境容纳量。 (2)请参考类似案例，分析控制家鼠种群数量的思路和措施。 资料1　1976年科学家在某地区调查时，发现当年6—7月在该地采用0.2%氟乙酰胺喷雾灭鼠，当年鼠兔(高原鼠兔和中华鼢鼠)种群密度由58.66只/公顷剧降为1.88只/公顷。但4年后，种群密度恢复为165只/公顷。 ①以上资料中控制鼠兔数量的思路和相应具体措施是什么？该控制方法效果如何？ 提示：思路：增大死亡率；具体措施：药物毒杀。该控制方法效果不持久。 资料2 ②以上资料中控制害虫种群数量的思路和具体措施是什么？该控制方法效果如何？ 提示：思路：降低环境容纳量；具体措施：引进捕食者。该控制方法效果持久，降低有害生物环境容纳量是防治有害生物的根本措施。 ③请据以上分析，提出控制家鼠数量的思路和相应具体措施。 提示：a.思路：增大死亡率；具体措施：机械捕杀、药物毒杀等。b.思路：降低出生率；具体措施：施用避孕药、降低生殖率的激素等。c.思路：降低环境容纳量；具体措施：养殖家猫捕食家鼠、搞好环境卫生、硬化地面、安全储藏食物等。 1．种群“J”形增长和“S”形增长的比较 项目 “J”形增长 “S”形增长 前提条件 理想状态：①食物和空间条件充裕；②气候适宜；③没有天敌和其他竞争物种 自然状态：①资源和空间有限；②种群密度增大时，种内竞争加剧 增长模型 种群增长 率曲线 种群增长 速率曲线 特点 种群数量以恒定倍数连续增长，Nt＝N0λt 种群数量增长经历慢→快→慢，最终达到K值后基本保持稳定 有无K值 无 有 二者联系 2.“S”形曲线中K值与K/2值的分析 (1)种群数量达到K值后并不是一成不变的，而是围绕K值上下波动。 (2)K值并不是固定不变的。当生存环境发生改变时，K值也会相应改变。 (3)K值≠种群数量能达到的最大值。种群数量能达到的最大值是种群数量在某一时间点出现的最大值，这个值存在的时间很短，可以大于K值。 (4)K值的不同表示方法 图中A、B、C、D时刻所对应的种群数量为K，A′、C′、D′时刻所对应的种群数量为K/2。 3．(2024·云南曲靖期末)如图表示某种群的数量增长曲线。下列相关叙述正确的是(　　) A．该种群的数量增长曲线呈“S”形 B．图示的增长原因是资源和空间等方面有限 C．随着时间的延长种群的环境容纳量不断增大 D．该种群的增长率保持不变，出生率大于死亡率 解析　该种群的数量增长曲线没有出现K值，呈“J”形增长，A错误；呈“J”形增长曲线出现的原因是资源和空间等方面无限，B错误；呈“J”形增长曲线没有K值，C错误；种群的出生率和死亡率都保持不变，且出生率大于死亡率，说明其增长率不变，种群数量呈“J”形增长，D正确。 答案　D 4．(2025·安徽阜阳期末)科学家研究某区域中新迁入的某种生物的种群数量变化，得到该种群在数年内λ值的变化曲线(如图1)，以及出生率和死亡率的比值曲线(如图2)。下列叙述正确的是(　　) 图1 图2 A．图1的曲线ab段表示该种群为“J”形增长，bc段和de段都表示该种群数量减少 B．图1中e点和图2中的D点时种群的数量最低 C．图2的AB段表示该种群为“J”形增长，CE段表示该种群数量减少 D．图1中15～25年期间种群数量保持相对稳定 解析　图1的曲线ab段λ＞1且不变，表示该种群为“J”形增长，在bc段λ＞1，该种群数量仍在增长，de段λ＜1，表示该种群数量减少，A错误；图1的f点和图2中的E点表示该种群数量最小，B错误；图2的AB段R大于1时，出生率大于死亡率，种群数量会越来越多，但不呈“J”形增长，CE段R小于1时，即出生率小于死亡率，表示该种群数量减少，C错误；图1的曲线中15～25年处于cd段，该时间段内λ＝1，种群数量不变，种群数量保持相对稳定，D正确。 答案　D [构建课堂要点] [检测学习效果] 1．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。建构数学模型一般包括以下步骤。下列排序正确的是(　　) ①根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达　②观察研究对象，提出问题　③通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正 ④提出合理的假设 A．②④①③ B．②③④① C．④②①③ D．①②③④ 解析　数学模型的建构一般包括：②观察研究对象，提出问题；④提出合理的假设；①根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达；③通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正，A正确。 答案　A 2．(2024·广东汕头期中)如图表示不同环境中某一种群增长的曲线。下列有关叙述错误的是(　　) A．阴影部分可表示环境阻力 B．乙曲线中不考虑迁入和迁出等其他因素，在e点时，出生率等于死亡率 C．假设该种群是某经济鱼，在c点之后开始捕捞，可获得持续最高产量 D．由于环境容纳量是有限的，该种群增长到一定数量就会保持稳定不变 解析　据图分析，曲线甲表示“J”形曲线，曲线乙表示“S”形曲线，阴影部分可表示环境阻力，A正确；在K值时，种群的增长速率为0，如果不考虑迁入和迁出等其他因素，在K值时出生率等于死亡率，B正确；c点对应的是K/2值，此时种群的增长速率最大，假设该种群是某经济鱼，在c点以后即可开始捕捞，只要捕捞后使种群数量维持在K/2值，即可持续获得最高产量，C正确；环境容纳量不是固定不变的，会因环境的变化而变化，种群数量可在K值附近上下波动，D错误。 答案　D 3．(2024·新课标卷)用一定量的液体培养基培养某种细菌，活细菌数随时间的变化趋势如图所示，其中Ⅰ～Ⅳ表示细菌种群增长的4个时期。下列叙述错误的是(　　) A．培养基中的细菌不能通过有丝分裂进行增殖 B．Ⅱ期细菌数量增长快，存在“J”形增长阶段 C．Ⅲ期细菌没有增殖和死亡，总数保持相对稳定 D．Ⅳ期细菌数量下降的主要原因有营养物质匮乏 解析　细菌的增殖方式一般为二分裂，有丝分裂是真核生物的增殖方式，培养基中的细菌不能通过有丝分裂进行增殖，A正确；Ⅱ期培养液中营养充足，细菌增长速率快，存在“J”形增长阶段，B正确；Ⅲ期细菌存在增殖和死亡，但该时期细菌的出生率与死亡率大致相同，细菌总体数量保持相对稳定，C错误；Ⅳ期由于营养物质匮乏、种内竞争较强等，细菌数量下降，D正确。 答案　C 4．(多选)(2025·山东菏泽期末)如图表示某物种迁入呼伦贝尔草原后的种群增长速率的变化，经调查，第5年时的种群数量为200只。下列有关分析正确的是(　　) A．该物种迁入呼伦贝尔草原后种群数量呈“S”形增长 B．理论上该种群在此草原中的环境容纳量约为400只 C．由于天敌、有限的生活空间和资源等，第5年到第9年种群数量减少 D．若该物种为东方田鼠，在第5年时进行防治效果最好 解析　从题图中可以看出，该种群增长速率先增大后减小，符合“S”形增长，A正确；题中第5年种群增长速率最大，种群数量为K/2＝200只，所以，理论上该种群在此草原中的环境容纳量约为400只，B正确；第5年到第9年种群增长速率大于0，所以第5年到第9年种群数量是增加的，C错误；防治有害动物应该在K/2之前进行，在第5年时种群数量处于K/2，种群增长速率最大，此时进行防治比较困难，D错误。 答案　AB 5．(2024·甘肃白银期末)曲线图是数学模型的一种表现形式，能直观地反映出种群的增长趋势。根据下图所示种群数量随时间变化的曲线图，回答下列有关问题： (1)凤眼蓝被列入世界百大外来入侵物种之一。图d时间中曲线__________符合凤眼蓝在入侵地疯狂蔓延趋势，这种生长特点可能与入侵地为凤眼蓝提供的________________(答出三点即可)等条件有关。 (2)自然环境中，曲线Ⅰ__________(填“能”或“不能”)沿此趋势无限延伸，请简述其原因：__________________________。 (3)自然界中种群增长曲线表现为图中的曲线__________，当种群数量增长至____________点时，种群增长速率为0。一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为______________________。 (4)依据种群的增长特点，人们在进行海洋渔业捕捞时，捕捞后种群数量应对应__________点，原因是____________________。 解析　(1)凤眼蓝属于外来入侵物种，由于入侵地为凤眼蓝提供的条件：空间充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等，所以图示中曲线Ⅰ较为符合凤眼蓝的蔓延趋势。(2)在自然环境中，由于空间、资源都是有限的，且具有天敌，所以曲线Ⅰ不能沿此趋势无限延伸。(3)自然界中种群增长曲线表现为图中的曲线Ⅱ，即“S”形曲线，当种群数量增长至最大值f点时，种群增长速率为0。一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。(4)依据种群的增长特点，人们在进行海洋渔业捕捞时，捕捞后应使种群数量对应e点，即K/2时，因为此时种群增长速率最大。 答案　(1)Ⅰ　空间充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种　(2)不能　因为自然环境中资源和空间是有限的　(3)Ⅱ　ƒ　K值/环境容纳量　(4)e　捕捞后种群数量对应e点时，种群增长速率最大 学科网（北京）股份有限公司 $