椭圆-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第85卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第85卷，主要考查椭圆的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第85卷 椭圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的短轴长为8，焦点为、，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的长轴长与短轴长之比为，则其离心率为（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 7．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 8．已知椭圆的焦点分别是，点M在椭圆上，如果，那么点M到x轴的距离是（    ） A． B． C． D．1 9．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 ． 12．椭圆的一个焦点是，则实数的值为 ． 13．已知椭圆的离心率是，且焦距为4，则椭圆的标准方程为 . 14．已知椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 16．已知椭圆上存在点，使，其中、为该椭圆的两个焦点，求的面积． 17．已知椭圆的离心率为，且短轴长为. (1)求的方程； (2)若直线与交于，两点，且弦的中点为，求的一般式方程. 18．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第85卷，主要考查椭圆的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第85卷 椭圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程判别焦点的位置，再求得参数，即可得到焦点坐标. 【详解】∵椭圆方程为， 故此椭圆焦点在轴上，且，，得到. 即. 故焦点坐标为. 故选：C. 2．椭圆的短轴长为8，焦点为、，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的短轴长与焦点坐标，进而确定椭圆方程. 【详解】由题意得焦点在轴上，且，，即. 所以. 所以它的标准方程为. 故选：D. 3．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用焦点在轴上的椭圆标准方程的特征列不等式组可求. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 则有，，解得， 即的范围是， 故选：C. 4．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定参数即可求解. 【详解】椭圆的焦点坐标为，则长轴在轴上， ，，根据椭圆参数关系可得，即. 所以离心率为. 故选：A. 5．已知椭圆的长轴长与短轴长之比为，则其离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可设长半轴长，短半轴长，求出半焦距，由离心率公式求出答案. 【详解】∵椭圆的长轴长与短轴长之比为， ∴可设长半轴长，短半轴长， ∴半焦距， ∴离心率． 故选：A. 6．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的离心率公式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为， 所以，则，，解得. 因为，所以，解得. 故选：C. 7．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】化简得，由椭圆的焦点在y轴上有； 由长轴是短轴的两倍得，即．将两边平方，得， 则，则. 故选：B. 8．已知椭圆的焦点分别是，点M在椭圆上，如果，那么点M到x轴的距离是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程、焦点坐标、向量数量积的坐标运算计算即可求解. 【详解】解：依题意得，，设 则. 又. 所以点M到x轴的距离为． 故选：B 9．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质，结合已知条件求出椭圆方程中的的值即可． 【详解】∵椭圆的焦距为，∴，即， ∵离心率为，∴，可得， ∴， ∵椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为． 故选：B． 10．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求得椭圆方程中的参数，再利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为椭圆方程，可化为， 则，则， 所以的周长为 . 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 ． 【答案】5 【分析】根据椭圆的定义可知，椭圆上的点到两焦点的距离之和为，结合题意即可代入求解． 【详解】因为椭圆方程为， 所以，， 由椭圆定义可知，P到另一焦点距离为． 故答案为：5． 12．椭圆的一个焦点是，则实数的值为 ． 【答案】2 【分析】先将椭圆方程化为标准，再根据焦点位置和坐标求解. 【详解】将椭圆方程转化为标准方程为． ∵一个焦点是，∴焦点在轴上，且， ∴故根据方程，得到. 即，，解得． 故答案为：2. 13．已知椭圆的离心率是，且焦距为4，则椭圆的标准方程为 . 【答案】或 【分析】根据题意，结合椭圆的离心率和焦距，求出c和a的值，继而求得的值，即可求解. 【详解】椭圆的离心率，焦距， ， 故椭圆的标准方程为或. 故答案为：或 14．已知椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理，即可求解. 【详解】已知椭圆， 则， 则， 根据椭圆的定义，， 根据余弦定理，， 因为， 所以 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 16．已知椭圆上存在点，使，其中、为该椭圆的两个焦点，求的面积． 【答案】20 【分析】先由椭圆的定义可求解的值，再由勾股定理和完全平方公式可求解的值，代入面积公式即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程得，， ∴，∴，， 由椭圆的定义， 因为，所以在中，， ∴， 解得， ∴． 17．已知椭圆的离心率为，且短轴长为. (1)求的方程； (2)若直线与交于，两点，且弦的中点为，求的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率和短轴即可求解椭圆的方程. （2）由弦的中点结合点差法求解直线斜率，再由点斜式方程即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以， 短轴长为，所以，即， 又因为，解得，， 所以椭圆的方程为. （2）设，，直线斜率为k， 则，两式相减，得， 又因为弦的中点为， 又根据题意， 代入上式可得， 所以的斜率， 故的方程为，即. 18．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合椭圆的标准方程和性质即可求解； （2）先求出点P的坐标，结合椭圆的定义和三角形的面积即可求周长和面积. 【详解】（1）由题知， ， ， ， 又椭圆的焦点在轴上， 椭圆的标准方程为 . （2）由（1）知， ， 由题意，过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P. 轴， 将代入椭圆方程有，即， 解得，所以， 所以的周长为， 面积为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $