椭圆-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第86卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第86卷，主要考查椭圆的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第86卷 椭圆 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1． P是椭圆上一点，,是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】A 【分析】根据题意，先转化成椭圆的标准方程，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】对椭圆方程，转化成标准方程得， 所以椭圆长半轴的长为， 由椭圆的定义可得， 又， 故， 故选：A. 2．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据焦点坐标，得，结合椭圆中的关系，即可求解. 【详解】因为椭圆（）的左焦点为，焦点在轴上， 所以，即， 故. 故选：C. 3．椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于（    ） A．4 B．8 C．4或8 D．12 【答案】C 【分析】由椭圆的定义及性质即可得解. 【详解】因为为椭圆. 所以解得. 若椭圆的焦点在轴上,则. 所以. 解得符合题意. 若椭圆的焦点在轴上,则. 所以. 解得符合题意. 综上所述:或. 故选:. 4．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的几何性质，即可求解. 【详解】由题意知，椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点， 即椭圆的焦距和短轴长相等，故， 因为， 所以， 所以. 故选：D. 5．椭圆的左右焦点分别为，，过左焦点，作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【分析】由椭圆的定义可得，从而三角形的周长为，从而可求解. 【详解】    由椭圆方程可得， 如图，根据椭圆的定义可得， ， 所以三角形的周长： . 故选：C 6．椭圆两焦点为、，P在椭圆上，且、、构成等差数列，则此椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据、、构成等差数列，即可求出a的值，再根据a与c的关系求出b，即可得到椭圆方程. 【详解】因为、、构成等差数列， 所以， 又因为椭圆两焦点为、， 所以， 所以，即， 又因为，所以， 因为椭圆的焦点在x轴上， 所以椭圆的方程为. 故选：C. 7．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义，结合题意，利用勾股定理列出等式，化简即可求得离心率. 【详解】设，则， 由椭圆定义知， ， ，即， ， ， 椭圆的离心率， 故选：C. 8．方程表示焦点在轴上的椭圆，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由焦点在轴上的椭圆的标准方程的形式列式计算即可得解. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得， 即或，故满足. 故选：D. 9．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成直角三角形，则该椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点与短轴的性质可得，再由的关系和离心率公式求值即可. 【详解】椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成直角三角形， 则如图，为等腰直角三角形， 所以，设椭圆的方程为， 则短轴顶点为，， 因为，故， 即，所以，得， 所以该椭圆的离心率是， 故选：A. 10．已知椭圆的图像过点和，则椭圆 C 的离心率为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用椭圆所过点的坐标确定的值，进而求解离心率即可； 【详解】因为椭圆的图像过点和， 所以， 所以，则， 所以椭圆的离心率为， 故选：A 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若椭圆的左顶点、上顶点以及右焦点构成直角三角形，则该椭圆的离心率为 . 【答案】 【分析】设椭圆方程，以及椭圆的左顶点、上顶点以及右焦点，根据直角三角形的勾股定理，再结合，即可求解. 【详解】 设椭圆方程为. 椭圆的左顶点为、上顶点为以及右焦点为， 即，，. 因为，即. 即， 所以，则， 即，则，解得. 又因为，所以. 故答案为：. 12．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理和椭圆的定义，结合椭圆的离心率公式即可解得. 【详解】设椭圆的右焦点为，连接，由椭圆的对称性可得四边形为平行四边形， 在中，由余弦定理得， 所以，所以，所以四边形为矩形， 所以，则，，所以， 所以C的离心率为. 故答案为：. 13．若已知椭圆的离心率为，则实数m的取值为 ． 【答案】3或 【分析】根据椭圆方程分类求解，再由椭圆的离心率列式求解即可. 【详解】椭圆. 当焦点在轴上时，. 所以，解得. 当焦点在轴上时，. 所以，解得. 故实数的取值为3或. 故答案为：3或. 14．焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程和基本性质求解即可. 【详解】由焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为， 因为其长半轴为5，即；离心率为，即， 所以， 又因为，所以， 因此椭圆的标准方程为. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知椭圆的焦点分别是，，点在椭圆上，且，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】由椭圆的焦点求出，由求出，结合求出，即可写出椭圆的标准方程. 【详解】设椭圆的标准方程为， 椭圆的焦点分别是，，即， 点在椭圆上，且，由椭圆的定义可知，， 则解得 所以椭圆的标准方程为． 16．已知椭圆的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据椭圆上的点到右焦点的最大距离为，再与离心率公式列方程求出的值，再由求出即可解答. 【详解】已知椭圆， 由离心率为，且椭圆上的点到右焦点的最大距离为5， 可得，即， 解得，， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 17．已知椭圆的右焦点是，长轴长和短轴长之和为12，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点.求： (1)椭圆的标准方程； (2)线段AB的中点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出椭圆的标准方程，再根据题目条件列等式求解即可. （2）首先求出直线方程，再联立两方程，根据韦达定理以及中点坐标公式求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的右焦点是， 所以椭圆的焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为， 由题意得，解得 所以椭圆的标准方程为. （2）设的中点. 由题意得直线的斜率，所以直线的方程为，即， 联立方程，得，即， 则， 则，即. 18．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，应用弦长公式计算即可. （2）由（1）求出的弦长为三角形的底，再求出点到直线的距离为高，即可求出三角形的面积. 【详解】（1）因为椭圆为， 所以有， 所以焦点，， 则直线方程为， 设点， 所以，解得， 则有， 则有 . （2）因为，直线为， 所以点到直线的距离为， 又因为， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第86卷，主要考查椭圆的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第86卷 椭圆 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1． P是椭圆上一点，,是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 2．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 3．椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于（    ） A．4 B．8 C．4或8 D．12 4．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．椭圆的左右焦点分别为，，过左焦点，作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 6．椭圆两焦点为、，P在椭圆上，且、、构成等差数列，则此椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．方程表示焦点在轴上的椭圆，则满足（    ） A． B． C． D． 9．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成直角三角形，则该椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的图像过点和，则椭圆 C 的离心率为（　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若椭圆的左顶点、上顶点以及右焦点构成直角三角形，则该椭圆的离心率为 . 12．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为 . 13．若已知椭圆的离心率为，则实数m的取值为 ． 14．焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程是 . 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知椭圆的焦点分别是，，点在椭圆上，且，求椭圆的标准方程. 16．已知椭圆的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5，求椭圆的标准方程. 17．已知椭圆的右焦点是，长轴长和短轴长之和为12，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点.求： (1)椭圆的标准方程； (2)线段AB的中点坐标. 18．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $