河南省新乡市部分学校联考2025-2026学年八年级上学期期末质检数学试卷

河南省2025-2026学年第一学期期末质检试卷 八年级数学 (人教版) 全册· 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 二 三 题号 总分 等级 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填在题后括号内) 1.传统文配如下为篆书书写的“大美河南”，其中不是轴对称图形的是( 耶 胆 2.极薄规格的锡箔纸厚度可达0.000025毫米，通常用于高灵敏度电子元件.数据0.000025用 科学记数法表示为（) A.2.5×10-5 B.2.5×10-4 C.25×10-4 D.0.25×10-6 3.已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形第三边的长可能是（) A.6 B.5 C.4 D.3 4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（) A.m2-4+m=（m+2)(m-2)+m B.n (a+b)=na+nb C.（(x+2)(x-3)=x2-x-6 D.-xX+2x-1=-(x-1).2 5.4灵宝剪纸是河南省灵宝市传统美术，国家级非物质文化 遗产之一，若将右面的灵宝剪纸放在平面直角坐标系中，点C (-3,2)与点D关于y轴对称，则点D的横坐标是（) A.3 B.-3 C.2 D.-2 线 6.“数缺形时少直观，形少数时难人微，数形 结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名 数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数 学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概 6 括，右图是利用割补法求图形面积的示意图， 其直观揭示的公式是() A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(ab)2=a2b2 八年级数学（人教版) 第1页（共6页) 、 7.传统文化如图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其 16. 示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD,考古学家将两 根细木条的中点固定在一起，量出A,B两点之间的距离，即 可得到CD的长度，其依据的数学基本事实是（) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 图1 图2 8.如图，△ABC的角平分线交于点O,ODLAC于D,若OD= 17. 2,△ABC的周长为17，则△ABC的面积为（) A.16 B.17 C.18 D.19 9.已知关于x的分式方程，k-1 =2的解是非负数，则k 2-xx-2 将 的取值范围是（ ) A.3 B.≥3 C.≤3且k+2 D.3且+-1 10.如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点P; ∠PBC和∠PCD的平分线交于点P1,…以此类推得到∠P0s, 若LA度数为a,则LPs的度数是（ 月 A.90°- 2202 B. 22025 C._ D.90°- 202 22026 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若分式，'2有意义，则实数x的取值范围是 12.将一副标准三角板按如图位置放置，其中A,E,F,B四点 在一直线上，则∠COD的度数是 13.已知长方形的.面积为8a2+12ab,且一边长为4a,则该长方 形的周长为 B 14.如图，点D为等腰△ABC底边BC上一点，且AD=BD,如果 (第12题) ∠BAC=120°，BC=5,则AD= D D B (第14题) (第15题) 15.如图，△ABC中LACB=90°，AC=4,BC=3,AB=5,BP平分LABC,点D、E分别是 BC、BP上不与端点重合的动点，则CE+DE的最小值为 八年级粉学（人址6」给。石（壮上石） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)√4-2°-2； (2）3aa-(a)2÷a2. 17.(9分)如图，等腰△ABC中，顶角∠A=50°，CD平分LACB交AB于点D. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点D作DE∥BC交AC于点E; (保留作图痕迹，不写作法) (2)求∠EDC的度数. 18.(9分)下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整， 如图，过△ABC的边AC的垂直平分线MN上的，点M,作 △ABC的另外两边AB,BC所在直线的垂线，垂足分别为 D,E,AD=CE,作射线BM,求证：BM平分∠ABC. B E 证明：连接MA,MC, ,点M在AC的垂直平分线上， .MA=MC.（依据： .'MD⊥AB,ME⊥BC, ∴.∠ADM=∠CEM= ⊙ 在Rt△MAD和Rt△MCE中， MA= E =CE, ∴.Rt△MAD≌Rt△MCE(填判定依据，用字母表示 ∴.MD= 又：MD⊥BA,ME⊥BC, .点M在∠ABC的平分线上，（依据： 即BM平分LABC 八年级数学（人教版）第3页（共6页) 19.(9分)右面是某同学化筒分式2一 2+6x+9的部分运算过程： x2-3x (1)右面的解题过程从第 21） (x+3)2 步开始出现错误； 解：原式= x-3 第一步 x(x-3) (2)写出正确的化简运算过程； 2 1.x(x-3) (3)从-3.Q,3,1中选择一个合 第二步 x (x+3)2 适的数作为x的值代入求值. x(x-3)1,x(x-3) 第三步 (x+3)2 (x+3)2 2x x-3 …。 第四步 (x+3)2(x+3)2 2x-x-3 第五步 (x+3)2 x-3 第六步 (x+3)2 20.新而(9分)实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被 正式列人《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院， 同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论.①组的同学认为图1中 回字形福建土楼的占地面积更大；②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大. 数据采集： 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示. 3a+2b a+6 a a+2b ar 2a+b 图1回字形福建土楼 图2山西大院 数据应用： (1)请分别计算这两个建筑的占地面积； 作差法 (2)若0<a<b,请根据作差法判断哪组同 实际上，我们可以通过“作差法”来比 学的想法正确. 较两个代数式的大小，例如：比较m和 n的大小，若m-n>0,则m>n. 入年级数学（人教版)第4页（共6页) 21. (9分)温县铁棍山药是河南省焦作市温县特产，全国农产品地理标志.其含 大量氨基酸，味道鲜美，口感“干、绵、甜、香”，被誉为“神仙之食”.某农产品商 店用3600元购进一批铁棍山药，销售时发现供不应求，于是又用9600元再购进一批同 品种的铁棍山药.已知购进第二批铁棍山药的质量是第一批的3倍，且购进单价比第一 批便宜2元/千克. (1)第一批铁棍山药的购进单价是多少元/千克？ (2)若两次购进的铁棍山药按同一价格销售，要使全部售完后利润不少于6000元，那么 销售单价至少为多少元/千克？ 23. 22.（10分)下面是安阳某初中数学小组对某教材一道习题的交流片段，请你仔细阅读并完成任务， 试题：已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M. 文文：根据两数和或差的平方公式，分两种情况：当M为含字母x的一次单项式时，原 式可以表示为关于x的二项式的平方，.4x2+M+1=(2x)2+M+12=(2x±1)2， .M=±2·2x·1=±4x;当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二 项式的平方，.4x2+M+1=M+2×2x2·1+12=(2x2+1)2, ∴.M=4x4.综上所述，M为4x或-4x或4x4. 亮亮：你的思路没有问题，从你的解法中我进行了反思：①上述解答过程得到等式： 4x2±4x+1=(2x±1)2；4x4+4x2+1=(2x2+1)2,观察等式左边多项式的系数发现： ±42=4×4×1②结合多项式的因式分解又如：16x2+24此+9=(4x+3);‘9x2三 12x+4=(3x-2)2,发现这两个多项式的系数规律：242=4X16×9,(-12)2④×9×4 ③一般地若关于x的二次三项式ax2+bx+c(a、b、c是常数)是某个含x的二项式的 平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系. 任务： (1)请你根据亮亮的反思，写出系数a、b、c之间存在的关系式 (2)若多项式4y2+9加上一个含字母y的单项式N,就能表示为一个含y的二项式的平 方，求出满足条件的单项式； (3)若关于x的多项式x-2(m-3)x+(m2+3m)是一个含x的多项式的平方，直接 写出实数m的值. 2 M 23.（10分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D 为BC的中点.射线DM与射线BA交于点E,过点D 3 作DNLMD交射线AC于点F. N (1)观察猜想 如图1，当点E在边AB上时，线段AE与CF的数 量关系是 0 图1 (2)类比探究 如图2，当点E在BA延长线上时，请根据题意补全图 M 形（无需尺规作图)，并判断（1)中的结论是否仍 然成立.若成立，请证明；若不成立，请写出正确 结论，并证朋： 图2 (3)拓展应用 如图3，连接AD,点P在AD的延长线上，点Q在 AC上，且∠BP2=90°，若AB=3,AQ=1,直接 B D C 写出四边形ABPQ的面积. 图3 、上m红以1上址比\/石（北（五）