精品解析：2024-2025学年河南省郑州市金水区农科路小学教育集团人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年第一学期期末学情监测 六年级数学试卷 一、填空题。（共12小题，每空1分，满分23分） 1. 0.5的倒数是（ ）；和（ ）互为倒数。 【答案】 ①. 2 ②. 8 【解析】 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 1÷0.5＝2，1÷＝8 所以0.5的倒数是2；和8互为倒数。 【点睛】本题考查倒数的定义，明确倒数的定义是解题的关键。 2. ∶0.7化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 8∶7 ②. ## 【解析】 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。 【详解】∶0.7＝0.8∶0.7＝（0.8×10）∶（0.7×10）＝8∶7＝8÷7＝ ∶0.7化成最简整数比是8∶7，比值是。 3. （ ）（ ）（ ）（ ）（小数）。 【答案】 ①. 27 ②. 40 ③. 45 ④. 0.45 【解析】 【分析】根据“”利用比的基本性质和商不变的规律求出比的前项和除数，再用分数的分子除以分母把分数化为小数，最后把小数的小数点向右移动两位，再添上百分号“%”，据此解答。 【详解】＝9÷20＝9∶20＝0.45＝45% 9∶20＝（9×3）∶（20×3）＝27∶60 9÷20＝（9×2）÷（20×2）＝18÷40 【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系和分数、小数、百分数互相转化的方法是解答题目的关键。 4. 5立方米60立方分米＝（ ）立方分米 4小时20分钟＝（ ）小时 【答案】 ①. 5060 ②. ## 【解析】 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1小时＝60分钟，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】5×1000＝5000（立方分米）、5000＋60＝5060（立方分米） 5立方米60立方分米＝5060立方分米 20÷60＝＝（小时）、4＋＝（小时），4小时20分钟＝小时 5. 如图，第一层有1个点，第二层有6个点，第三层有12个点。照这样画下去，第六层有（ ）个点，第十层有（ ）个点。 【答案】 ①. 30 ②. 54 【解析】 【分析】看图可知，第一层有1个点；第二层有6个点，6＝（2－1）×6；第三层有12个点，12＝（3－1）×6……由此可知，从第二层开始，点的个数＝（第几个图形就用几－1）×6。 【详解】（6－1）×6 ＝5×6 ＝30（个） （10－1）×6 ＝9×6 ＝54（个） 第六层有30个点，第十层有54个点。 6. 一根铁丝用去了它的，还剩12米，这根铁丝原来长（ ）米。 【答案】20 【解析】 【分析】将这根铁丝原来长度看作单位“1”，用去了它的，还剩它的（1－），还剩的长度÷对应分率＝原来的长度，据此列式计算。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝20（米） 这根铁丝原来长20米。 7. 李宁专卖店季末促销，所有商品一律按原价的销售，一件T恤衫比原价少卖了15元，这件T恤衫原价是（ ）元。 【答案】150 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，按原价的销售，便宜了（1－），一件T恤衫比原价少卖了15元，即一件T恤衫比原价便宜了15元。便宜的钱数÷对应分率＝原价，据此列式计算。 【详解】15÷（1－） ＝15÷ ＝15×10 ＝150（元） 这件T恤衫原价是150元。 8. 一件商品先降价10%，再提价20%，现价比原价高（ ）%；如果一件商品先降价10%又降价20%，则现价比原价低（ ）%。 【答案】 ①. 8 ②. 28 【解析】 【分析】第一个空，将原价看作单位“1”，先降价10%是原价的（1－10%）；将降价后的价格看作单位“1”，再提价20%是降价后价格的（1＋20%），1×降价后对应百分率×提价后百分率＝现价是原价的百分之几，现价对应百分率－1＝现价比原价高百分之几； 第二个空，将原价看作单位“1”，先降价10%是原价的（1－10%）；将降价后的价格看作单位“1”，又降价20%是降价后价格的（1－20%），1×先降价后的对应百分率×又降价后的对应百分率＝现价是原价的百分之几，1－现价对应百分率＝现价比原价低百分之几。 【详解】1×（1－10%）×（1＋20%）－1 ＝1×0.9×1.2－1 ＝1.08－1 ＝0.08 ＝8% 1－1×（1－10%）×（1－20%） ＝1－1×0.9×0.8 ＝1－0.72 ＝0.28 ＝28% 一件商品先降价10%，再提价20%，现价比原价高8%；如果一件商品先降价10%又降价20%，则现价比原价低28%。 9. 笑笑家有一个长1米，宽5分米，高8分米的长方体玻璃鱼缸，鱼缸里面盛了40厘米高的水，水有________升，笑笑在鱼缸里放了一个体积为75000立方厘米的珊瑚，这时水面的高度为________分米。 【答案】 ①. 200 ②. 5.5 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高计算鱼缸中水的体积，注意水的高度是4分米；用珊瑚的体积除以鱼缸的底面积得出水的高度，再加放入珊瑚前水的高度就是这时水的高度。根据1米＝10分米，1分米＝10厘米，1立方分米＝1升，1立方分米＝1000立方厘米，将单位换算统一再进行计算。 【详解】1米＝10分米 40厘米＝4分米 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200立方分米＝200升 75000立方厘米＝75立方分米 75÷（10×5）＋4 ＝75÷50＋4 ＝1.5＋4 ＝5.5（分米） 鱼缸里面盛了40厘米高的水，水有200升；放了一个体积为75000平方厘米的珊瑚，这时水面的高度为5.5分米。 10. 一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，如果一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 64 【解析】 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此计算出长方体棱长之和；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，计算出棱长，运用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算得出答案。 【详解】正方体的棱长为： （5＋4＋3）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝4（厘米） 正方体体积为：4×4×4＝64（立方厘米） 11. 一个正方体六个面都涂上红色，把每条棱都平均分成4份，切开，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 24 ②. 24 【解析】 【分析】如图，两面涂色的小正方体在棱的中间，每条棱中间有2个小正方体，正方体有12条棱，每条棱两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数；一面涂色的小正方体在面的中间，每个面中间有4个，正方体有6个面，每个面一面涂色的小正方体个数×6＝一面涂色的小正方体总个数。 【详解】2×12＝24（个） 4×6＝24（个） 两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方体有24个。 12. 科技小组做黄豆发芽实验，200粒种子，有6粒没有发芽，这批黄豆的发芽率是（ ）。照这样计算，如果有1000粒种子，应该发芽（ ）粒。 【答案】 ①. 97% ②. 970 【解析】 【分析】根据发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，列式计算；将种子总数看作单位“1”，种子总数×发芽率＝应该发芽的种子数。 【详解】（200－6）÷200×100% ＝194÷200×100% ＝0.97×100% ＝97% 1000×97% ＝1000×0.97 ＝970（粒） 这批黄豆的发芽率是97%。如果有1000粒种子，应该发芽970粒。 二、选择题。（共7小题，每小题2分，满分14分） 13. 一个长方体的三条棱的长度如图，这个长方体可能是（ ）。 A. 体育馆 B. 教室 C. 公共汽车 【答案】B 【解析】 【分析】量比较长的物体，通常用米作单位，二年级学生双臂展开的长度大约是1米，根据对体育馆、教室、公交汽车的实际情况进行分析解答即可。 【详解】A．体育馆的长大约为100m，应大于图中长方体的长，不符合题意； B．教师的长大约为10m，宽为8m，符合图中长方体的长和宽； C．公共汽车的宽大约为5m，应小于图中长方体的宽，不符合题意； 故答案为：B 14. 一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼缸内注水，当鱼缸内的水体第1次出现正方形面时，鱼缸内有水（ ）升。 A. 112 B. 144 C. 168 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，向鱼缸内注水，第1次出现正方形面时，是所注水的高度与宽相等时，即此时水的高度是4分米，在长方体的左右两侧出现了正方形面；要求得此时鱼缸内水的容积，可列式为：7×4×4。 【详解】如图： 7×4×4 ＝28×4 ＝112（立方分米） ＝112升 故答案为：A 【点睛】需要熟悉长方体的特征，最好能结合图示来解答，图示中，能够清楚地看到鱼缸内各个面随着水的变化，比较容易得出结论。 15. 一个物体从上面看到的是，搭这个物体最少要用（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层个数和摆放位置，如果只搭1层用到的小正方体个数最少，据此分析。 【详解】如图，搭这个物体最少要用5个小正方体。 故答案为：B 16. 一个三角形三个内角度数的比是3：7：8，这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 【答案】A 【解析】 【详解】180°× ＝180°× ＝80° 最大的角是锐角，说明三个角都是锐角，所以是锐角三角形． 故选A． 17. 一个物体，从正面看是，从右面看是，从上面看是。下面符合要求的图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】将选项中的几何体的三视图，先一一确定下来，再选出符合题意的即可。 【详解】A．，从正面看是，从右面看是，从上面看是； B．，从正面看是，从右面看是，从上面看是； C．，从正面看是，从右面看是，从上面看是； 所以，符合题意的图形是。 故答案为：B 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。 18. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较这两段绳子的长度是（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段同样长 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，那么第一段占全长的（1－），比较两段绳子的长度占全长的分率，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＞，第一段长。 故答案为：A 19. 下列各数，不能和0.8、和2组成比例的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此判断4个数能否组成比例即可。 【详解】A．因为在、0.8、和2这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例； B．因为×＝＝1.6，2×0.8＝1.6，所以、0.8、、2四个数能组成比例； C．因为×2＝＝0.6，0.8×＝0.6，所以、0.8、、2四个数能组成比例； D．因为×0.8＝1.5，2×＝＝1.5，所以、0.8、、2四个数能组成比例。 故答案为：A 三、计算题。（共3小题，满分26分） 20. 直接写得数。 2÷2%＝ 20.5＋＝ －＝ ×＝ 3－＝ ÷＝ －÷＝ 40%＋2＝ 【答案】100；20.7；；； ；；；2.4 【解析】 【详解】略 21. 递等式计算，能简便就简便。 【答案】64.8；6；17 【解析】 【分析】1.2×[45÷（1－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法； 6.7÷＋3.3×，把除法换算成乘法，原式化为：6.7×＋3.3×，再根据乘法分配律，原式化为：×（6.7＋3.3），再进行计算； 24－÷－，先计算除法，原式化为：24－×6－，计算乘法，原式化为：24－－，再根据减法性质，原式化为：24－（＋），再进行计算。 【详解】1.2×[45÷（1－）] ＝1.2×[45÷] ＝1.2×[45×] ＝1.2×54 ＝64.8 6.7÷＋3.3× ＝6.7×＋3.3× ＝×（6.7＋3.3） ＝×10 ＝6 24－÷－ ＝24－×6－ ＝24－－ ＝24－（＋） ＝24－7 ＝17 22. 解方程。 16%x＋30%x＝23 【答案】x＝0.4；x＝50 【解析】 【分析】（1）把分数化成小数，利用等式的性质，先等式两边同时加1.2，再除以5即可； （2）先计算等式左边，把百分数化成小数，再等式两边同时除以0.46即可； 【详解】（1）5x－1.2＝ 解：5x－1.2＝0.8 5x－1.2＋1.2＝0.8＋1.2 5x＝2 5x÷5＝2÷5 x＝0.4 （2）16%x＋30%x＝23 解：46%x＝23 0.46x＝23 0.46x÷0.46＝23÷0.46 x＝50 四、操作题（共2小题，满分8分） 23. 下图中每个小正方形的边长都是1cm。 （1）画一个长方形，周长是20cm、长和宽的比是。 （2）画一个平行四边形，面积是，底和高的比是。 【答案】（1）（2）画图如下： 【解析】 【分析】（1）长方形的周长是20厘米，根据长方形周长公式：周长＝2×（长＋宽），可知长加宽的和为20÷2＝10（厘米）。因为长和宽的比是3∶2，即把长和宽的和平均分成（3＋2）份，先求出1份的长度，分别乘3和2，求出该长方形长和宽的长，据此画图。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，同时15＝5×3。已知该平行四边形底与高的比是，所以该平行四边形底为5厘米，高为3厘米，据此画图即可。（画图不唯一） 【详解】（1）20÷2＝10（cm） 10÷（3＋2） ＝10÷5 ＝2（cm） 2×3＝6（cm） 2×2＝4（cm） 画图略。 （2）因为平行四边形的面积是，底和高的比是，15＝5×3， 所以平行四边形的底为5cm，高为3cm。 画图略。 24. 画一画，涂一涂，算一算。 【答案】；图形见详解 【解析】 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的2份，用分数表示；再把这2份看作单位“1”平均分成4份，涂其中的3份即可，用分数表示；再根据分数乘法的意义进行解答即可。 【详解】 如图所示： 【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。 五、应用题。（共5小题，满分29分） 25. 人心脏跳动的次数随年龄而变化。婴儿心跳每分钟约88次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，青少年每分钟心跳多少次？ 【答案】55次 【解析】 【分析】把青少年每分钟心脏跳动的次数看作单位“1”，婴儿每分钟心跳次数占青少年的（1＋），根据“量÷对应的分率”即可求得青少年每分钟心脏跳动的次数。 【详解】88÷（1＋） ＝88÷ ＝88× ＝55（次） 答：青少年每分钟心跳55次。 【点睛】掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。 26. 张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种商品的成本是多少元？ 【答案】70元 【解析】 【分析】把商品原来每件的定件100元看作单位“1”，若减价5%，即每件商品减少的钱数占原来每件定价的5%，则每件减少了100×5%＝5元； 已知每降价1元，就多订购4件，那么减少的5元就多订了20件，加上原来订购的80件，现在一共订购100件； 根据“获得的利润反而比原来多100元”可得出等量关系：降价后每件商品的利润×降价后订购的件数－原来每件商品的利润×原来订购的件数＝降价后比原来多的利润，据此列出方程，并求解； 最后用原来每件的定价减去原来每件商品的利润，即是这种商品的成本价。 【详解】减价：100×5% ＝100×0.05 ＝5（元） 多订购的件数：5÷1×4＝20（件） 降价后共订购：80＋20＝100（件） 解：设原来每件商品的利润为元。 （－5）×100－80＝100 100－500－80＝100 20－500＝100 20＝100＋500 20＝600 ＝600÷20 ＝30 100－30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【点睛】关键是抓住降价前后利润的变化，找出等量关系，根据等量关系列方程解决问题。 27. 甲、乙两数的比是5∶4，乙、丙两数的比是3∶2，乙数是48，甲数和丙数各是多少？ 【答案】甲数是60，丙数是32 【解析】 【分析】试题分析：根据甲、乙两数的比是5∶4，乙、丙两数的比是3∶2，根据乙的份数的最小公倍数是12，以及比的基本性质，求出甲、乙和丙三个数的比是15∶12∶8，已知乙数是48，即可求出一份是多少，进而解答即可。 【详解】甲、乙和丙三个数的比是15∶12∶8， 48÷12＝4 4×15＝60 4×8＝32 答：甲数是60，丙数是32。 28. 超市运进200千克大米，进价是2.4元/千克，大米全部售出后，共获得利润120元。 （1）每千克大米售价是多少元？ （2）售价比进价高百分之几？ 【答案】（1）3元 （2）25% 【解析】 【分析】（1）用运进大米的重量200千克×进价2.4元，求出运进200千克大米一共需要的钱数，再加上120元，求出200千克大米卖出的钱数，再根据单价＝总价÷数量，用卖出200千克大米的钱数÷运进大米的重量，即可解答。 （2）用售价与进价的差，除以进价，再乘100%，即可求出售价比进价高百分之几，据此解答。 【详解】（1）（200×2.4＋120）÷200 ＝（480＋120）÷200 ＝600÷200 ＝3（元） 答：每千克大米售价是3元。 （2）（3－2.4）÷2.4×100% ＝0.6÷2.4×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：售价比进价高25%。 29. 一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？ 【答案】0.2立方米；16平方米 【解析】 【分析】根据题意，通气管长5米，宽和高都是2分米。求每根通气管所占空间就是求长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答；给通气管刷漆，刷漆的面积是长方体的4个面，且这4个面都是长5米，宽2分米的长方形，长方形的面积＝长×宽，据此求出一根通气管刷漆的面积，再乘4求出4根通气管一共要刷的面积。 【详解】2分米＝0.2米 5×0.2×0.2＝0.2（立方米） 5×0.2×4×4 ＝1×4×4 ＝16（平方米） 答：每根通气管所占空间是0.2立方米，一共要刷16平方米。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积的应用。要注意根据生活实际，确定所求长方体的表面积包括几个面。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期末学情监测 六年级数学试卷 一、填空题。（共12小题，每空1分，满分23分） 1. 0.5的倒数是（ ）；和（ ）互为倒数。 2. ∶0.7化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 3. （ ）（ ）（ ）（ ）（小数）。 4. 5立方米60立方分米＝（ ）立方分米 4小时20分钟＝（ ）小时 5. 如图，第一层有1个点，第二层有6个点，第三层有12个点。照这样画下去，第六层有（ ）个点，第十层有（ ）个点。 6. 一根铁丝用去了它的，还剩12米，这根铁丝原来长（ ）米。 7. 李宁专卖店季末促销，所有商品一律按原价的销售，一件T恤衫比原价少卖了15元，这件T恤衫原价是（ ）元。 8. 一件商品先降价10%，再提价20%，现价比原价高（ ）%；如果一件商品先降价10%又降价20%，则现价比原价低（ ）%。 9. 笑笑家有一个长1米，宽5分米，高8分米的长方体玻璃鱼缸，鱼缸里面盛了40厘米高的水，水有________升，笑笑在鱼缸里放了一个体积为75000立方厘米的珊瑚，这时水面的高度为________分米。 10. 一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，如果一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 11. 一个正方体六个面都涂上红色，把每条棱都平均分成4份，切开，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个。 12. 科技小组做黄豆发芽实验，200粒种子，有6粒没有发芽，这批黄豆的发芽率是（ ）。照这样计算，如果有1000粒种子，应该发芽（ ）粒。 二、选择题。（共7小题，每小题2分，满分14分） 13. 一个长方体的三条棱的长度如图，这个长方体可能是（ ）。 A. 体育馆 B. 教室 C. 公共汽车 14. 一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼缸内注水，当鱼缸内的水体第1次出现正方形面时，鱼缸内有水（ ）升。 A. 112 B. 144 C. 168 15. 一个物体从上面看到的是，搭这个物体最少要用（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 16. 一个三角形三个内角度数的比是3：7：8，这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 17. 一个物体，从正面看是，从右面看是，从上面看是。下面符合要求的图形是（ ）。 A. B. C. 18. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较这两段绳子的长度是（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段同样长 D. 不能确定 19. 下列各数，不能和0.8、和2组成比例的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题。（共3小题，满分26分） 20. 直接写得数。 2÷2%＝ 20.5＋＝ －＝ ×＝ 3－＝ ÷＝ －÷＝ 40%＋2＝ 21. 递等式计算，能简便就简便。 22. 解方程。 16%x＋30%x＝23 四、操作题（共2小题，满分8分） 23. 下图中每个小正方形的边长都是1cm。 （1）画一个长方形，周长是20cm、长和宽的比是。 （2）画一个平行四边形，面积是，底和高的比是。 24. 画一画，涂一涂，算一算。 五、应用题。（共5小题，满分29分） 25. 人心脏跳动的次数随年龄而变化。婴儿心跳每分钟约88次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，青少年每分钟心跳多少次？ 26. 张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种商品的成本是多少元？ 27. 甲、乙两数的比是5∶4，乙、丙两数的比是3∶2，乙数是48，甲数和丙数各是多少？ 28. 超市运进200千克大米，进价是2.4元/千克，大米全部售出后，共获得利润120元。 （1）每千克大米售价是多少元？ （2）售价比进价高百分之几？ 29. 一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $