专题13 线面、面面平行与垂直（A卷·基础巩固）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为线面、面面平行与垂直。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题13 线面、面面平行与垂直 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．在内 D．无法判定 【答案】B 【知识点】面面平行证明线面平行 【分析】根据面面平行的性质即可得解. 【详解】若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是平行， 故选：B. 2. 若直线平行于平面，则下面结论正确的是（ ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 【答案】D 【知识点】线面平行的性质 【分析】根据线面平行的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以A错误， 对于B，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以B错误， 对于C，当直线平行于平面时，直线与平面内无数条直线平行，所以错误； 对应，当直线平行于平面时，直线一定与平面内一组平行直线平行，所以正确， 故选：D. 3. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，垂直于同一平面，则与平行 B．若，平行于同一平面，则与平行 C．若，垂直于同一平面，则与平行 D．若，垂直于同一平面，则与垂直 【答案】C 【知识点】线面平行的性质、线面垂直证明线线平行、空间垂直的转化 【分析】由平面与平面的位置关系，可判断A，D错误；由直线与平面垂直，直线与平面平行的性质可判断B错误，C正确. 【详解】垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A，D错误； 平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误； 垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确. 故选：C 4. 已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．以上都有可能 【答案】A 【知识点】面面垂直证线面垂直 【分析】根据题意作出图像，结合面面垂直的性质即可得解. 【详解】    平面，，即平面，平面， 又平面平面，平面平面， 平面. 故选：A. 5. 已知表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】线面关系有关命题的判断、判断线面是否垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】根据直线与平面的位置关系以及直线与直线的位置关系求解即可. 【详解】若，，则或者与异面，选项A错误. 若，则与可以平行，不一定垂直，选项B错误. 若，则或者，选项C错误. 若，根据线面垂直的性质定理，则，选项D正确. 故选：D. 6. 已知是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是（  ） A．平面内有一条直线与平面平行 B．平面内有两条直线与平面平行 C．平面内有一条直线与平面内的一条直线平行 D．平面与平面不相交 【答案】D 【知识点】判断面面平行 【分析】根据平面与平面平行的定义和判定定理来进行判断. 【详解】选项A中，平面内有一条直线与平面平行，平面和平面可能相交，比如这条直线平行于两个平面的交线时，不能推出平行，A错误； 选项B中，平面内有两条直线与平面平行，如果这两条直线平行，也可能是平面相交的情况，不能推出平行，只有两条相交直线都平行于另一个平面时才可以推出两平面平行，B错误； 选项C中，平面内有一条直线与平面内的一条直线平行，也可能是平面相交的情况，不能推出平行，C错误； 选项D中，平面与平面不相交，而两个不重合的平面只有平行和相交两种关系，所以不相交的两个平面一定平行，D正确. 故选：D. 7. 已知矩形所在的平面，图中相互垂直的平面有（     ）    A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】D 【知识点】证明线面垂直、证明面面垂直 【分析】直接利用面面垂直的判定定理判断即利用题目中的条件找出线面垂直即可． 【详解】∵矩形所在的平面，且面，面， ∴面面，面面， ∵四边形为矩形，∴，， ∵矩形所在的平面，平面，∴，， ∵，，，面，∴面， ∵面，∴面面， ∵，，，面，∴面， ∵∵面，∴面面， ∵，面，∴面， ∵面，∴面面. 综上，相互垂直的平面有对. 故选：. 8. 垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的是（      ） ①面面 ②面面 ③面面 ④面面． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【知识点】判断面面是否垂直、证明面面垂直 【分析】根据线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理求解即可. 【详解】由于，由垂直于正方形所在平面，所以. 因为平面， 所以平面，则平面平面； 又，故平面，则平面平面． 故选：A. 9.如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为点，为的中点，下面结论中不正确的是（    ）    A． B．平面 C．平面 D．平面 【答案】D 【知识点】证明线面平行 【分析】通过线面平行的判定及中位线定理判断选项对错即可. 【详解】因为矩形的对角线与交于点，所以为的中点． 在中，为的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面，同理平面． 因为，所以与平面、平面都相交. 故选：D． 10. 如图，平行四边形的边平面，且，则（    ）    A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【知识点】线面垂直证明线线垂直 【分析】利用线面垂直得线线垂直，在中用勾股定理求. 【详解】平行四边形中， 又平面， 由线面垂直的性质得：平面， 又平面，所以， 所以. 故选：D. 二、填空题 11. 已知直线平面，平面平面，则a与的位置关系是 ． 【答案】平行或a在平面内 【知识点】面面平行证明线面平行 【分析】由直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】因为直线平面，平面平面， 则直线a与平面的位置关系是平行或a在平面内. 故答案为:平行或a在平面内. 12. 在长方体中，直线与平面的位置关系为 ． 【答案】平行 【知识点】判断线面平行 【分析】根据题意，结合长方体的结构特征，及线面平行的判定定理。即可求解. 【详解】 因为长方体中， 所以，所以为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面. 故答案为：平行. 13. 如图，在正方体中，与垂直的平面是 .    【答案】平面 【知识点】判断线面是否垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】根据线面垂直的判定定理及性质即可得解. 【详解】    在正方体中，连接， 平面，平面，则， ，平面， 平面， 故答案为：平面. 14. 如图所示，在空间四边形中，，，若，则与平面的位置关系是 . 【答案】平行 【知识点】判断线面平行 【分析】根据题意结合线面平行的判定定理即可得解. 【详解】，， 平面，平面，平面， 故答案为：平行. 15.如图，在五面体中，四边形为矩形，分别是的中点，则与的位置关系是 ，与平面的位置关系是 ． 【答案】 平行 平行 【知识点】平行直线、判断图形中的线面关系、判断线面平行 【分析】第一空由中位线定理可得MN与CF平行； 第二空由平行的传递性可得MN与ED平行，进而证得与平面平行. 【详解】因为分别是的中点， 所以．又四边形为矩形，所以， 所以．又平面，平面，所以平面． 故答案为：平行  平行 16.如图，矩形所在的平面，则图中直角三角形的个数是 ． 【答案】4 【知识点】证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】根据线面垂直的判定和性质即可求解. 【详解】因为矩形所在的平面，矩形，矩形，矩形，矩形， 所以， 所以为直角三角形； 在矩形中，， 因为，，平面，平面， 且，则平面， 又因为平面，则， 即为直角三角形； 因为，，平面，平面， 且，则平面， 又因为平面，则， 即为直角三角形； 故图中共有4个直角三角形， 故答案为：4 17. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，则互相垂直的平面有 ． 【答案】平面平面，平面平面，平面平面． 【知识点】证明线面垂直、证明面面垂直 【分析】根据面面垂直的判定定理即可求解. 【详解】因为，，，平面． 所以平面． 又平面，平面， 所以平面平面，平面平面． 同理可证平面平面． 故答案为：平面平面，平面平面，平面平面． 18. 如图，四面体中，，平面平面，，，则 . 【答案】13 【知识点】线面垂直证明线线垂直、面面垂直证线面垂直 【分析】取的中点，连接，利用面面垂直证明线线垂直，然后利用勾股定理求即可. 【详解】 取的中点，连接，因为，，， 所以，所以. 因为，是的中点， 所以，， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 因为平面，所以. 在中，， 故答案为：. 三．解答题 19. 在如图所示的正方体中，解答下列问题． (1)在该正方体的六个面所在的平面中，写出与直线垂直的平面； (2)判断直线是否与平面平行，并说明理由． 【答案】(1)平面和平面 (2)平面；证明见解析 【知识点】判断线面平行、判断线面是否垂直 【分析】（1）根据正方体的性质和线面垂直的判定易得答案； （2）根据线面平行的判断易证答案. 【详解】（1）在该正方体的六个面所在的平面中，与直线垂直的平面为平面，平面； （2）平面平行. 因为正方体， 所以四边形是正方形，故， 因为平面，平面， 所以平面. 20. 如图，三棱锥中，底面，，，为的中点． （1）指出图中有哪几个平面； （2）指出图中有哪四对互相垂直的平面． 【答案】（1）平面，平面，平面，平面，平面；（2）平面平面；平面平面；平面平面；平面平面. 【知识点】平面的概念及其表示、判断图形中的面面关系、证明面面垂直 【分析】（1）根据平面的定义结合图像即可得出答案； （2）根据面面垂直的判定定理结合图像即可得出答案. 【详解】解：（1）图中有平面，平面，平面，平面，平面； （2）因为底面，面，所以， 又因，，所以平面， 又平面，所以平面平面， 同理， 平面平面，平面平面，平面平面. 21. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE=DE.求: (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长； (2)正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积. 【答案】(1)2 (2) 【知识点】棱柱的分类及其有关计算、棱柱表面积的有关计算、证明线面垂直 【分析】（1）由正三棱柱、线面垂直性质可得CC1⊥BC，求出CD，即可得侧棱长； （2）利用棱柱表面积的求法求正三棱柱的表面积. 【详解】（1）由题意BE=EC=1，DE=AE=2×sin60°=， 根据正三棱柱得CC1⊥面ABC，又BC⊂面ABC，所以CC1⊥BC， 在Rt△ECD中，CD=， 又D是CC1的中点，故侧棱长为2. （2）底面积为S1=2S△ABC=2×2×=2，侧面积为S2=3=3×2×2=12. 所以棱柱表面积为S=S1 +S2=12+2. 22. 如图，在直三棱柱 中，，点 是 的中点． (1)求证：； (2)求证：平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】证明线面平行、证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直，进而得到线线垂直； （2）根据线线平行证明线面平行即可； 【详解】（1）因为 ，所以 ； 又在直三棱柱 中，有 ， 因为，平面，平面， 所以 平面， 因为平面，所以； （2） 设 与 交于点 ，连接 ， 易知 是 的中点，又 是 的中点， 所以 ． 因为 平面，平面， 所以 平面． 23. 如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线平面； (2)证明：直线平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】证明线面平行、证明线面垂直 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线平面； （2）证明直线所在的平面平面平面，即可证明直线平面. 【详解】（1）∵在正方体中， 平面，平面， ∴， 又∵在正方形中，为线段中点， ∴， 又，平面， ∴直线平面. （2）连接，如图， 在正方体中， 四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 在正方体中，四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 又，平面， ∴平面平面， ∵平面， ∴平面. 24. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】平行公理、证明线面平行、证明线面垂直、证明面面垂直 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为线面、面面平行与垂直。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题13 线面、面面平行与垂直 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．在内 D．无法判定 2. 若直线平行于平面，则下面结论正确的是（ ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 3. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，垂直于同一平面，则与平行 B．若，平行于同一平面，则与平行 C．若，垂直于同一平面，则与平行 D．若，垂直于同一平面，则与垂直 4. 已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．以上都有可能 5. 已知表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6. 已知是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是（  ） A．平面内有一条直线与平面平行 B．平面内有两条直线与平面平行 C．平面内有一条直线与平面内的一条直线平行 D．平面与平面不相交 7. 已知矩形所在的平面，图中相互垂直的平面有（     ）    A．对 B．对 C．对 D．对 8. 垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的是（      ） ①面面 ②面面 ③面面 ④面面． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9.如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为点，为的中点，下面结论中不正确的是（    ）    A． B．平面 C．平面 D．平面 10. 如图，平行四边形的边平面，且，则（    ）    A．2 B．3 C． D． 二、填空题 11. 已知直线平面，平面平面，则a与的位置关系是 ． 12. 在长方体中，直线与平面的位置关系为 ． 13. 如图，在正方体中，与垂直的平面是 .    14. 如图所示，在空间四边形中，，，若，则与平面的位置关系是 . 15.如图，在五面体中，四边形为矩形，分别是的中点，则与的位置关系是 ，与平面的位置关系是 ． 16.如图，矩形所在的平面，则图中直角三角形的个数是 ． 17. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，则互相垂直的平面有 ． 18. 如图，四面体中，，平面平面，，，则 . 三．解答题 19. 在如图所示的正方体中，解答下列问题． (1)在该正方体的六个面所在的平面中，写出与直线垂直的平面； (2)判断直线是否与平面平行，并说明理由． 20. 如图，三棱锥中，底面，，，为的中点． （1）指出图中有哪几个平面； （2）指出图中有哪四对互相垂直的平面． 21. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE=DE.求: (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长； (2)正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积. 22. 如图，在直三棱柱 中，，点 是 的中点． (1)求证：； (2)求证：平面． 23. 如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线平面； (2)证明：直线平面. 24. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $