专题14 排列、组合、二项式定理与随机抽样（讲义）-2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。

本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第14个专题，内容为排列、组合、二项式定理与随机抽样。

2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》

专题14 排列、组合、二项式定理与随机抽样

一、考纲解读 

内容	要求	难易度	说明
排列、组合、二项式定理与随机抽样	理解分类计数原理与分步计数原理	B	A对应容易；B对应较易；C对应较难；D对应难。
	2. 理解排列、组合的定义及计算公式，会用排列和组合的知识解决一些简单问题	D
	3.了解组合性质，掌握二项式定理，能进行简单的运算	C
	4.了解总体和样本的概念以及抽样方法，会计算样本平均数和样本方差	C

 

二、考情聚焦

年份	题型	题号	考查内容	分值	考情总结
2025	选择题	6	分层抽样的样本容量计算	3	（1）题型：近三年考查重点集中在选择题和解答题。 （2）分值：三年平均分9分左右 （3）内容：随机抽样、二项式展开式的应用以及组合数的计算与应用问题
	解答题	21	二项式定理（二项式展开式的常数项）	6
2024	选择题	10	二项展开式中最大的系数，考查二项式定理的应用	3
	解答题	24	组合数的应用（1.组合数的概念；2、3.组合数的计算）	8
2023	解答题	21	二项式展开式中常数项的求解（二项式通项公式令x的指数为零，求常数项）	6

 

三、考点预测

根据2023-2025年的真题考情，预估2026年山西省对口招生考试对该知识点的考查侧重于二项式定理的应用，题型以选择题与解答题的形式呈现。具体考点可能涉及如下内容：

         随机抽样的概念与应用

         二项式定理的应用（高频考点）

         排列与组合的应用

四、知识梳理

（一）、两种计数原理

（1）分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案．在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，完成这件事共有种不同的方法。

（2）分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤．做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，完成这件事共有N＝m·n种不同的方法。

 

（二）排列组合

1. 排列与排列数

(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．

(3)排列数公式：．

(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，．排列数公式写成阶乘的形式为，这里规定0！＝1．

2. 组合与组合数

(1)组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m＜n)个元素合成一组，叫做从n个不

同元素中取出m个元素的一个组合．

(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__所有不同组合__的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．

(3)组合数的计算公式：这里规定．

(4)组合数的性质：①；②．

重要结论

对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑

(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．

(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．

(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数．

3. 二项式定理

(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N＋)．

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C(k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数，式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第k＋1项：Tk＋1＝Can－kbk．

4. 二项展开式形式上的特点

(1)项数为n＋1．

(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n．

(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减小1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增加1直到n．

5. 二项式系数的性质

(1)0≤k≤n时，C与C的关系是C＝C．

(2)二项式系数先增后减，中间项最大．