专题13 线面、面面平行与垂直（B卷·能力提升）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西， 省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考！ 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，1 【内容为线面、面面平行与垂直。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题13线面、面面平行与垂直 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，下列表述正确的是() B.- D A.A,A⊥平面BB,CC B.AA⊥平面DCC,D C.AA/平面BB,CC D.AA/平面ABCD 2.已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，下面命题中正确的是() A.若m∥n,nlla,则mIla B.若nco,nl/B,则allB C.若a⊥y,B⊥y,则alB D.若m1a,mcB,则a⊥B 3.如图，在长方体ABCD-AB,C,D中，'4-BCD=（) D C A B C 3 5 A.60 B.30 C.20 D.10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 4.下列命题中，正确的是（) A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B.,垂直于同一个平面的两条直线互相垂直 C.垂直于同一条直线的两个平面互相平行 D.平行于同一个平面的两条直线互相垂直 5.如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,D为AB中点，则() D A·PDC平面PBC B,PD⊥平面ABC C.PD与平面ABC相交但不垂直 D.PDII平面ABC 6..如图，正方体ABCD-A,B,CD中， ①DA与BC,平行； 2DD,与BC,垂直； ③AB与BC,垂直 D C B D 二= B 以上三个命题中，正确命题的序号是（) A.①2 B.(23 C.③ D.①23 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，M,N分别为AC,PC上的点，且MN∥平面PAD,则 () 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 A.MN/IPD B.MN//PA C.MNI∥AD D,以上均有可能 8.如图，已知空间四边形ABCD的对角线相等，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，给 出下列四个结论： D (1AC与BD为相交直线； B (2)四边形EFGH是菱形： (3EH //BD; (4)AC1/平面EFGH 其中正确的个数是()· A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点， 则下列结论不正确的是() D 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 A,BC⊥平面PAB B.AD⊥PC C.AD⊥平面PBC D.PD⊥平面ADC 1O.如图1所示，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD,沿BD将△ABD折起，使平面 ABD⊥平面BCD,连接AC,得到如图2所示的三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD的 四个面中，直角三角形有() 图1 图2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题 11.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AD,所在的直线与平面BCC的位置关系是」 12如图，AB是圆O的直径，点C是圆周上异于A,B两点的任意一点，PA垂直于圆O所 在的平面，则△PAB,△PAC,ABC,△PBC中共有个直角三角形 13.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是 ①ACI‖面PQMN;2AC=BD;③BDI面PQMN;④AC⊥BD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 D D、M B 14.已知A,B,C,D四点不共面，且AB∥平面，CD∥a,ACna=E,ADnQ=F, BDAa=H,BCn&=G,则四边形EFHG是四边形. 15.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB=AC=5,BC=8,PA=4,则点P 到BC的距离等于 B 16.正三棱柱ABC-A,B,C,的底面边长为2，侧棱长为√，D为BC中点，则三棱锥 D-AB,C,的体积为 B D B 17.如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥底面ABC,且PA=PB=PC, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 则△ABC是 三角形 18.如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，P是棱BB,上一点，AB=AA=2,则三棱锥 P-ACC的体积为 A B 三.解答题 19.如图所示，在三棱柱ABC-A,B,C中，E、F、G、H分别是AB、AC、AB、AC的 中点，求证：平面EFA/平面BCHG· H B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 2O.如图，四面体ABCD中，E是AB的中点，点F在BD上，EF∥平面ACD,平面CEF与 平面ACD的交线为I,CB=CD,AD⊥BD,证明： B D (1)AD1l; (2平面BCD⊥平面CEF. 21.已知三棱柱ABC-A,B,C,的侧棱与底面边长都相等，D为底面ABC的边BC的中点，且 AD⊥平面ABC· A G B A D B (1)设G为上底面A,B,C的重心，试在平面AB,C,内作出过点G与平面A,BC平行的直线1， 并说明理由； (2)证明：(1)中的直线11平面AAD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB/ICD,AB=2CD，,E为棱PB的 中点.证明：CE∥平面PAD. P D E B 23.如图，在四棱锥P-ABCD中，，AB⊥AD,BC11AD,AD=2BC=2PA=2AB=2,E、 F、G分别为线段AD、DC、PB的中点， 证明：直线PF/平面ACG, E B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 24.如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，P,Q分别为A,B,CC,的中点. A C B D B (1)证明：PQ∥平面ABC. (2)证明：平面A,BQ⊥平面AAB,B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为线面、面面平行与垂直。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题13 线面、面面平行与垂直 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1. 如图，在长方体中，下列表述正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】C 【知识点】证明线面平行、证明线面垂直 【分析】根据长方体的几何特征即可求解. 【详解】由长方体，可知 ，平面，平面， 所以平面，故A错误，C正确； ，平面，平面， 所以平面，故B错误； ，，，平面， 所以平面，故D错误. 故选：C. 2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】线面平行的性质、判断面面是否垂直 【分析】根据线面平行的性质判断AB选项，根据面面垂直的性质判断C选项，根据面面垂直的判定定理判定D选项即可求解. 【详解】若，也有可能是，故A错误； 若，也有可能与相交，平行于两平面的交线，故B错误； 若，也有可能与相交，故C错误； 根据面面垂直的判定定理：一个平面上的一条直线垂直另一个平面，则两平面垂直， 若，则，故D正确. 故选：D. 3. 如图，在长方体中，（   ） A．60 B．30 C．20 D．10 【答案】D 【知识点】锥体体积的有关计算、判断线面是否垂直 【分析】根据三棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为长方体中，平面，则平面， 根据图中所给数据，可得. 故选：D. 4．下列命题中，正确的是（  ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．垂直于同一个平面的两条直线互相垂直 C．垂直于同一条直线的两个平面互相平行 D．平行于同一个平面的两条直线互相垂直 【答案】C 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断线面是否垂直、判断面面是否垂直 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系相关定理进行判断. 【详解】A选项：在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，所以A选项错误. B选项：垂直于同一个平面的两条直线互相平行，而不是互相垂直，所以B选项错误. C选项：根据面面平行的判定定理，如果两个平面都垂直于同一条直线，那么这两个平面互相平行，所以C选项正确. D选项：平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以D选项错误. 故选：C. 5. 如图所示，三棱锥中，平面平面，，D为中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．与平面相交但不垂直 D．平面 【答案】B 【知识点】判断图形中的线面关系、面面垂直证线面垂直 【分析】利用直线与平面的位置关系与面面垂直证线面垂直可判断. 【详解】由题可知点D，不在平面中，而， 所以平面，A选项错误； 因为平面平面，且为平面与平面的交线， ，D为中点，所以，所以平面，B选项正确； 因为平面，所以C选项错误； 因为平面，所以D选项错误； 故选：B. 6. ．如图，正方体中， ①与平行； ②与垂直； ③与垂直． 以上三个命题中，正确命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C．③ D．①②③ 【答案】C 【知识点】棱柱的结构特征和分类、平行直线、异面直线的概念及辨析、线面垂直证明线线垂直 【分析】根据空间中直线的位置关系逐个分析即可. 【详解】对于①，在正方体中，由图可知与异面，故①不正确, 对于②，因为，不垂直，所以与不垂直，故②不正确． 对于③，在正方体中，平面， 又因为平面，所以与垂直，故③正确． 故选：C． 7. 如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 【答案】B 【知识点】线面平行的性质 【分析】由平面，通过线面平行推导线线平行即可. 【详解】平面，平面，平面平面， ， 故B正确， ，故与均不平行， 故B、C、D项错误. 故选：B． 8. 如图，已知空间四边形的对角线相等，分别是的中点，给出下列四个结论： 与为相交直线 ； 四边形是菱形； ； 平面． 其中正确的个数是（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】异面直线的判定、判断图形中的线面关系、判断线面平行 【分析】本题主要通过三角形中位线性质的运用，以及线面平行的判定解决问题. 【详解】由图像可得，与是异面直线， 不在同一个平面内.故错误； 因为空间四边形的对角线相等， 所以， 分别是的中点， 所以，. 所以， 所以四边形是菱形.故正确； 因为分别为的中点，所以为的中位线， 所以.故正确； 因为分别是的中点 所以，，， 所以平面.故正确. 故选：B． 9. 如图，在三棱锥中，平面，，，D为的中点，则下列结论不正确的是（    ） A．平面 B． C．平面 D．平面 【答案】D 【知识点】判断线面是否垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】利用直线与平面垂直、直线与直线垂直可判断. 【详解】对A，在三棱锥中，平面，平面， 所以；又， ，平面， 所以平面 ，所以A正确； 对B，因为平面，平面，所以； 又，D为的中点，所以， 又，平面，所以平面， 平面，所以，所以B正确； 对C，平面，所以C正确； 对D，若平面，则，又，所以平面 ， 所以，而，矛盾，即D不成立， 故选：D． 10. 如图1所示，在平行四边形中，，沿将折起，使平面平面，连接，得到如图2所示的三棱锥，则在三棱锥的四个面中，直角三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】线面垂直证明线线垂直、面面垂直证线面垂直、空间垂直的转化 【分析】根据平行四边形的特征及线面垂直的性质即可求解. 【详解】在平行四边形中，，所以为直角三角形， 又，所以，所以为直角三角形， 沿将折起，使平面平面，且， 所以平面，因为平面，所以， 所以为直角三角形， 因为，，面， 所以面，面， 所以，所以为直角三角形， 综上所述：直角三角形有4个. 故选：D. 二．填空题 11.如图，在正方体中，所在的直线与平面的位置关系是 ． 【答案】平行 【知识点】证明线面平行 【分析】根据直线与平面平行的判定定理即可解答. 【详解】因为为正方体， 所以，且， 所以为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 故答案为：平行. 12.如图，是圆O的直径，点C是圆周上异于A，B两点的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则，，，中共有 个直角三角形. 【答案】 【知识点】判断线面是否垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】根据线面垂直的性质及线面垂直的判断即可得解. 【详解】是圆O的直径，点C是圆周上异于A，B两点的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，即平面， 平面，所以，所以为直角三角形； 平面，所以，所以为直角三角形； 因为是圆O的直径，点C是圆周上异于A，B两点的任意一点，所以，所以为直角三角形； 因为，平面，所以，，且平面，所以平面， 因为平面，所以，所以为直角三角形； 综上所述，，，，中共有个直角三角形， 故答案为：. 13.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是 . ①AC∥面PQMN；②AC＝BD；③BD∥面PQMN；④AC⊥BD 【答案】①③④ 【知识点】证明异面直线垂直、证明线面平行 【分析】根据正方形的性质，线面平行的判定和性质，异面直线所成的角，可判断. 【详解】①项，截面为正方形，则有且，所以平面，又面ABC，面ABC面=，所以，又平面，平面，所以平面，故①项正确； ②项，由④项得出AC⊥BD，但不能得出AC＝BD，故②项是错误的； ③项，截面为正方形，则有，所以平面，又面ABD，面ABD面=，所以，又平面，平面，所以平面，故③项正确； ④项，由①，③可得，，又，所以AC⊥BD，故④正确； 故答案为：①③④ 14. 已知四点不共面，且平面，，，，，，则四边形是 四边形．    【答案】平行 【知识点】线面平行的性质 【分析】依据线面平行性质证四边形对边平行解题即可. 【详解】由题，平面平面， 因为平面，所以， 又平面平面，所以，则， 同理，所以四边形是平行四边形， 故答案为：平行． 15. 如图所示，在三棱锥中，平面，，则点P到的距离等于 ． 【答案】5 【知识点】证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】取的中点D，可得，由平面得，则平面，可得，所以即为点P到的距离，在与中求解即可． 【详解】如图所示，取的中点D，连接． ∵，的中点为D，∴， ∵平面，平面， ∴，， 又，平面， ∴平面， ∵平面，∴， ∴即为点P到的距离． 在中，，∴． 在中，， ∴，即点P到的距离为5． 故答案为：5. 16. 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 ． 【答案】1 【知识点】锥体体积的有关计算、证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】根据题意，可证得面，从而为到面的距离，然后利用转化法由求出结果. 【详解】根据题意，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点， 则的面积， ∵为中点，为正三角形，∴,, ∵正三棱柱中，面，面，∴, ∵面，∴面，即面， ∴为到面的距离， 则有． 故答案为：1． 17. 如图所示，三棱锥中，平面底面，且， 则是 三角形． 【答案】直角 【知识点】三角形的四心、空间垂直的转化 【分析】根据面面垂直和三角形外心的性质即可解得. 【详解】设P在平面上的射影为O， ∵平面底面，平面平面， ∴，∵，∴， ∴O是的外心，且是的中点， ∴是直角三角形． 故答案为：直角 18. 如图，在正三棱柱中，是棱上一点，，则三棱锥的体积为 . 【答案】 【知识点】锥体体积的有关计算、证明线面平行、证明线面垂直 【分析】利用线面垂直的判定定理确定三棱锥的高，再用锥体体积公式求解即可. 【详解】 取中点为,连接， 因为为正三角形，所以， 又因为平面，平面， 所以, 且平面， 所以平面， ,即到平面的距离为， 又因为,平面,平面, 所以平面， 又因为是棱上一点，所以到平面的距离为, 所以, 故答案为: . 三．解答题 19.如图所示，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点，求证：平面平面．    【答案】证明见解析 【知识点】证明面面平行 【分析】先证明，得到平面，再证明，得到平面，最后由面面平行的判定定理即可证明． 【详解】∵、分别是、的中点， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面． ∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面, ∵，平面，平面， ∴平面平面． 20. 如图，四面体中，E是的中点，点F在上，平面，平面与平面的交线为l，，，证明： (1)； (2)平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】平行公理、线面平行的性质、证明面面垂直 【分析】（1）由线面平行的性质得到、，根据平行公理即可证明； （2）依题意可得、，即可得到平面，从而得证. 【详解】（1）证明：因为平面，平面平面，平面，所以， 又平面平面，平面，所以， 所以. （2）证明：，，， ，是的中点， 又，平面，平面， 平面，平面平面. 21.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，为底面的边的中点，且平面． (1)设为上底面的重心，试在平面内作出过点与平面平行的直线，并说明理由； (2)证明：（1）中的直线平面． 【答案】(1)答案见解析 (2)证明见解析 【知识点】证明线面平行、证明线面垂直 【分析】（1）根据线面平行的判定定理分析证明； （2）根据线面垂直的判定定理分析证明. 【详解】（1）证明：在平面内，过作与平行的直线，交、于、两点， 则平面，理由如下： 在三棱柱中，，，则， 因为平面，平面，平面． （2）证明：在底面正三角形中，为的中点，则． ∵平面，平面，则． 因为，平面， ∴平面． 又∵，∴平面． 22.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， 为棱的中点. 证明：平面.    【答案】证明见解析 【知识点】证明线面平行、线面平行的性质 【分析】根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理和性质、线面平行的判定定理进行证明即可. 【详解】取线段的中点，连接， 则为的中位线，∴ 由题知， ∴， 所以四边形为平行四边形，∴， 又∵平面，平面， ∴平面。    23.如图，在四棱锥中，，，，，、、分别为线段、、的中点， 证明：直线平面. 【答案】证明见解析 【知识点】证明线面平行、证明面面平行、面面平行证明线面平行 【分析】连接、，与相交于点，连接，则由已知结合三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得平面，由三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定定理可得平面，由面面平行的判定定理可得平面平面，然后由面面平行的性质可得结论 【详解】如图，连接、，与相交于点，连接， 因为，，为线段的中点，， 所以四边形为矩形，为的中点， 因为为的中点，所以为的中位线，， 因为平面，平面，所以平面， 因为、分别为线段、的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面，， 所以平面平面， 因为平面，所以平面. 24. 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.    (1)证明：平面. (2)证明：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】证明线面平行、证明面面垂直 【分析】（1）取的中点，连接、，即可证明为平行四边形，从而得到，即可得证； （2）首先证明平面，即可得到平面，从而得证. 【详解】（1）取的中点，连接、，因为，分别为，的中点， 所以且，又三棱柱是正三棱柱，所以，， 所以且， 所以为平行四边形，所以，因为平面，平面， 所以平面.    （2）在正三棱柱中为的中点， 所以，又平面，平面，所以， ，平面，所以平面， 又，所以平面，又平面， 所以平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $