第12章 第3节 实验：电池电动势和内阻的测量（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高中物理必修第三册同步学案（人教版）

本高中物理讲义聚焦电池电动势和内阻的测量，以闭合电路欧姆定律为核心，构建“原理（E=U+Ir）—方法（伏安法、安阻法、伏阻法）—数据处理（公式法、U-I图像法）—误差分析（系统误差与减小策略）”的学习支架，衔接从基础测量到仅有电流表/电压表情境的探究进阶。 资料通过分层实验设计（伏安法到安阻法）和图像法建模（U-I图像斜率与截距分析）培养科学思维，结合干电池、水果电池案例渗透科学探究，例题覆盖器材选择与误差分析，课中助力教学实施，课后便于学生巩固查漏，强化严谨科学态度。

第3节　实验：电池电动势和内阻的测量 课标要求 科学思维 1.了解并掌握测量电池的电动势和内阻的原理和实验方法。 2．学习用图像法处理实验数据。 3．会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。 理解实验思路，并能列式和变形，通过对比数学方程得出结论。 一、实验思路 1．原理：如图，根据闭合电路欧姆定律，电源电动势E、内阻r，与路端电压U、电流I的关系可以写成E＝U＋Ir，如果能测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从中解出E和r。 2．方法：(伏安法)用电压表、电流表加上一个滑动变阻器R，就能测定电源的电动势E和内阻r。 改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：  二、物理量的测量 实验中需要测量路端电压U和电流I两个物理量。然而，只测量两组数据，通过联立方程组解得E和r，误差却很大。只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以，应该使用滑动变阻器改变外电路的电阻，进行多次测量。 三、数据分析 为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法： 1．公式法：根据多次测量的结果，分别列出若干组联立方程，求出若干组E和r，最后以E的平均值和r的平均值作为实验结果。 2．图像法：将前面公式改写成：U＝－Ir＋E，以U为纵坐标、I为横坐标建立平面直角坐标系。根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点，画出直线。 某次实验的测量结果如图所示，一般采用两种方法求E和r： (1)直线与U坐标轴的交点值表示断路时的路端电压，这时的电压U等于电源的电动势E。根据这条直线可以推出U＝0时的短路电流。根据公式：r＝E/I短可以求出内阻r。 (2)从直线方程 U＝－Ir＋E 的角度理解，通过求解U－I图像的斜率的的绝对值也可以求出电源的内阻r，即r＝。 参考案例1：测量干电池的电动势和内阻 由于干电池的内阻较小，当电流I变化时，电压U的变化可能较小。为了得到更加精确的测量结果，作图时，电压轴的起点坐标一般不从0开始，应根据实验数据选择合适的起点坐标。 旧的干电池的内阻相对于新的干电池要大得多，容易测量，可以选择旧的干电池进行实验。 参考案例2：测量水果电池的电动势和内阻 把铜片和锌片相隔1 cm插入一个梨中，就制成一个水果电池。铜片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小。铜片是正极，锌片是负极。 水果电池的内阻较大，容易测量。但实验时，内阻会发生明显改变。测量应尽量迅速，在内阻发生较大变化之前结束测量。 探究：如果只有一个电流表或者一个电压表，你能设计出测量电动势和内阻的电路吗？ 【提示】　 1．安阻法：如图，用一个电流表加上一个电阻箱R，就能测定电源的电动势E和内阻r。 通过改变电阻箱的电阻，测出两组R、I数据，就可以列出两个关于E、r的方程：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r) 得：E＝　r＝ 2．伏阻法：如图，用一个电压表加上一个电阻箱R，就能测定电源的电动势E和内阻r。 通过改变电阻箱的电阻，测出两组U、R数据，就可以列出两个关于E、r的方程： E＝U1＋U1r/R1，E＝U2＋U2r/R2 得： E＝　r＝ 四、图像处理数据的方法 1．用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E－r。可以作出R－图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。 2．用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出－图像，图像的斜率为，纵截距为。 　为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材： A．被测干电池一节； B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω； C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω； D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知； E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知； F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A； G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A； H．开关、导线若干。 利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母) (2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图像，则干电池的电动势E＝______ V，内电阻r＝________ Ω。 【解析】　(1)选择适当的器材：A被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；H.开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。 (2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。 (3)根据图丙所示的U－I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。　 【答案】　(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7 　小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。 (1)图中电流表的示数为________A。 (2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下： U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06 I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44 请根据表中的数据，在坐标纸上作出U－I图线。 由图线求得：电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω。 (3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________________________________。 【解析】　(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。 (2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U－I图线如图所示。 图线与纵轴交点为“1.60 V”，故E＝1.60 V，由图线的斜率＝－1.20知，电池内阻为1.20 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。 (3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。 【答案】　(1)0.44　(2)U－I图线见解析　1.60(1.59～1.62均可)　1.20(1.18～1.24均可)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大 　有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用。 (1)本实验中的R0应选________(填字母)。 A．10 Ω　　　　　　　 B．50 Ω C．150 Ω D．500 Ω (2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。 【解析】　(1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻、图中电流表的内阻，可知C选项最为合适。 (2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得＝＋ 结合题图可得E＝10 V，r＝45 Ω。 【答案】　(1)C　(2)10　45 【技巧与方法】 (1)画图线时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。 (2)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线横截距不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算出电池的内阻r。 (3)用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E－r。可以作出R－图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。 (4)用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出－图像，图像的斜率为，纵截距为。 1．采用如图所示的电路，通过改变电路电阻R，测出多组U、I的数据，作出U－I图像可以求解出电源的电动势和内阻。某同学考虑到实验中使用的电压表和电流表的实际特点，认为本实验是存在系统误差的。关于该实验的系统误差，下列分析正确的是(　　) A．滑动变阻器接入电路的阻值越大，系统误差越小 B．滑动变阻器接入电路的阻值大小对系统误差没有影响 C．电流表的分压作用导致该实验产生系统误差 D．电压表的分流作用导致该实验产生系统误差 【答案】　D 2．用如图(甲)所示的电路来测量电池电动势E和内阻r，根据测得的数据作出如图(乙)所示的U－I图线，由图可知(　　) A．电池电动势的测量值为1.40 V B．电池内阻的测量值为3.5 Ω C．外电路发生短路时的电流为0.4 A D．电压表的示数为1.20 V时，电阻R的阻值为0.20 Ω 【解析】　A　由图像可知电池U－I图像纵轴截矩为1.40，则电池的电动势为1.40 V，故A正确；电池内阻r＝＝ Ω＝1 Ω，故B错误；由图像可知，路端电压为1.00 V时，电路电流为0.4 A，故C错误；根据欧姆定律得R＝＝ Ω＝6 Ω，故D错误。 3．利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差． (1)除开关和导线若干外，现还提供以下器材： A．电流表(量程为0～0.6 A，内阻RA为0.2 Ω) B．电压表(量程为0～15 V) C．电压表(量程为0～3 V) D．滑动变阻器(阻值范围为0～20 Ω) E．滑动变阻器(阻值范围为0～200 Ω) 实验中电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。(填相应器材前的字母) (2)为了准确测定干电池的电动势和内阻，应选择图中的________[选填“(甲)”或“(乙)”]实验电路。 (3)根据实验记录的数据，画出干电池的U－I图像，如图所示，则可得干电池的电动势E＝________，内阻 r＝________。 【解析】　(1)一节干电池的电动势约为1.5 V，则电压表应选C；为方便实验操作，滑动变阻器应选最大阻值较小的D。 (2)用图(甲)测干电池的电动势和内阻时，由于电压表分流，E测＝，r测＝r，电动势和内阻的测量值皆偏小；用图(乙)测量时，由于电流表分压，E测＝E，r测＝r＋RA。一般情况下选用图(甲)测量，但本题中已知RA＝0.2 Ω，又r＝r测－RA，用图(乙)可以更加准确地测量干电池的电动势和内阻。 (3)由U－I图像可知E＝1.5 V，r测＝＝0.5 Ω，r＝r测－RA＝0.3 Ω。 【答案】　(1)C　D　(2)(乙)　(3)1.5 V　0.3 Ω 4．为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内阻，某同学设计了如图(甲)所示的实验电路，其中R为电阻箱，R0＝5 Ω为保护电阻。 (1)按照图(甲)所示的电路图，将图(乙)所示的实物连接成实验电路。 (2)保持开关S断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电阻值R。以为纵轴，以为横轴，画出－的关系图线(该图线为一直线)，如图(丙)所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________ V，内阻r＝______ Ω。(结果保留两位有效数字) 【解析】　(1)连接实物图，如图所示。 (2)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋(R0＋r)，变形得＝＋·，结合图(丙)－图像可知＝0.35 V－1，＝ Ω·V－1＝2.14 Ω·V－1， 解得E＝2.9 V，r＝1.1 Ω。 【答案】　(1)图见解析　(2)2.9　1.1 5．在“用DIS测电源的电动势和内阻”实验中： (1)将待测电池组、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、定值电阻、开关及若干导线连接成如图(甲)所示电路。图中导线的A端应接在________(选填“B”“C”“D”或“E”)点。 (2)实验得到的U－I图线如图(乙)中的直线Ⅰ所示，则电池组的电动势为______ V，内电阻阻值为______ Ω。 (3)为了测量定值电阻的阻值，应在图(甲)中将A端重新连接到________(选填“B”“C”“D”或“E”)点，所得到的U－I关系图线如图(乙)中的直线Ⅱ所示，则定值电阻的阻值为________ Ω。 【解析】　(1)图中的开关应对电压传感器起控制作用，同时电压传感器测量的是路端电压，故导线的A端应接在C点。 (2)由闭合电路欧姆定律可得，图线Ⅰ在纵轴上的截距为电池组的电动势，图线的斜率的绝对值表示电池组的内阻，故E＝2.8 V，r＝ Ω＝2 Ω。 (3)把导线的A端接到D点，把定值电阻等效到电池组内阻中，则由图线Ⅱ得电池组的等效内阻为r′＝ Ω＝5 Ω，故定值电阻R＝r′－r＝5 Ω－2 Ω＝3 Ω。 【答案】　(1)C　(2)2.8　2　(3)D　3 6．将铜片和锌片插入水果中可制成水果电池，现要测量番茄电池的电动势和内阻，三位同学一起进行实验研究。 (1)甲同学先用量程为0～3 V的电压表，直接测量番茄电池两极的电压，电压表的示数为0.78 V，则番茄电池的电动势应______(选填“大于”“等于”或“小于”)0.78 V。 (2)乙同学用以下器材设计了如图(a)所示的电路： A．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ) B．电流表(0～0.6 A，内阻为几欧) C．滑动变阻器(0～50 Ω) D．开关1个，导线若干 闭合开关后，发现左右滑动滑动变阻器的滑片，电流表与电压表都几乎没有示数(经检查，电路无故障)，请分析电表无示数的原因是______________________。 (3)丙同学分析乙同学的实验结果后，使用1个电阻箱(0～9 999 Ω)和1个微安表(0～300 μA，内阻为RA＝100 Ω)，设计了如图(b)所示的实验电路，改变电阻箱的阻值R得到多组微安表的示数I，以R为纵轴，为横轴，得到如图(c)所示的图像。根据图像可得到番茄电池的电动势E为____ V，内阻r为________ Ω。 【解析】　(1)由于番茄电池有内阻，所以电压表的示数为外电压，小于电池电动势，即番茄电池的电动势应大于0.78 V。 (2)电路无故障，外电压几乎为零，说明外电阻远小于内电阻，即水果电池的内阻太大，滑动变阻器所分得的电压太小，电流也太小。 (3)由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋RA＋r)，变形可得R＝E·－(RA＋r)，所以R－图像的斜率为E，即E＝ V＝1.125 V，纵截距的绝对值为RA＋r＝1.5×103 Ω，则r＝1 400 Ω。 【答案】　(1)大于 (2)水果电池的内阻太大，滑动变阻器所分得的电压太小 (3)1.125　1 400 7．在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材： A．待测的干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1.0 Ω) B．电流表A1(量程0～3 mA，内阻Rg1＝10 Ω) C．电流表A2(量程0～0.6 A，内阻Rg2＝0.1 Ω) D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A) E．滑动变阻器R2(0～200 Ω，1 A) F．定值电阻R0(990 Ω) G．开关和导线若干 (1)某同学设计了如下图所示的(a)、(b)两个实验电路，其中合理的是________图；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选________。 (2)如图为该同学根据(1)中选出的合理的实验电路，利用测出的数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)，则由图线可得电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(内阻r结果保留2位有效数字)。 【解析】　(1)上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，将电流表A1串联一个电阻，可以改装成较大量程的电压表；(a)、(b)两个实验电路，其中合理的是(b)图；因为电池的内阻较小，所以应该采用最大值较小的滑动变阻器，有利于数据的测量和误差的减小，滑动变阻器应选D，若选择最大值较大的，则在滑动变阻器滑片调节的大部分范围内，电流表A2读数太小，电流表A1读数变化不明显。 (2)根据欧姆定律和串联电路知识得，电池两端电压U＝I1(990＋10)＝1 000I1，根据图像与纵轴的交点得电动势E＝1 000×1.47×10－3 V＝1.47 V；由图可知当电流为0.45 A时，电压为1.1 V，则由闭合电路欧姆定律可知r＝ Ω＝0.82 Ω。 【答案】　(1)b　D　(2)1.47(1.47～1.48均正确)　0.82(0.82～0.84均正确) 学科网（北京）股份有限公司 $