第10章 第5节 带电粒子在电场中的运动（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高中物理必修第三册同步学案（人教版）

本高中物理讲义聚焦带电粒子在电场中的运动，系统梳理加速（动能定理与牛顿定律应用）、偏转（类平抛运动规律及位移、偏转角公式）及示波管原理，构建从受力分析到运动规律再到实际应用的完整学习支架。 资料通过对比动力学与功能关系角度的适用条件培养科学思维，结合例题解析与练习题强化模型建构能力。课中辅助教师清晰授课，课后助力学生通过分层练习查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第5节　带电粒子在电场中的运动 课标要求 科学思维 1．理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题。 2．知道示波管的构造和基本原理。 3．通过带电粒子在电场中加速、偏转过程分析，培养学生的分析、推理能力。 通过相关知识的应用，培养学生热爱科学的精神。 一、带电粒子在电场中的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。 2．带电粒子加速问题的处理方法： (1)利用动能定理分析。初速度为0的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后qU＝mv2，则v＝ 。 (2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式进行分析。 二、带电粒子在电场中的偏转 极板长为l，极板间距离为d，电压为U。质量为m、电荷量为q的基本粒子，以初速度v0平行两极板进入匀强电场中后，粒子的运动特点和平抛运动相似。 (1)初速度方向做匀速直线运动，穿越两极板的时间为。 (2)电场线方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为。 三、示波管的原理 1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪 (由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．原理： (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。 　带电粒子的加速 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法 可以从动力学和功能关系两个角度分析如下： 动力学角度 功能关系角度 应用知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 适用条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强电场、非匀强电场；静电力是恒力、变力 　如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。 【解析】　根据动能定理W＝mv－mv 而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2 J ＝9.6×10－15 J 所以v1＝ ＝ m/s ≈6×106 m/s 质子飞出时的速度约为6×106 m/s。 【答案】　6×106 m/s 1．(多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法正确的是(　　) A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为 C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为 【解析】　AC　电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确。 　带电粒子在电场中的偏转 1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律 2．偏转位移和偏转角 (1)粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝2＝。 (2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝。 (3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。 3．两个常用的推论 (1)粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，即x＝＝。 (2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 4．运动轨迹：抛物线。 　一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 【分析】　(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝mv求出。 (2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。 (3)最大偏转位移对应最大偏转电压。 【解析】　加速过程，由动能定理得 eU＝mv　　① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t　　② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度a＝＝　　　　③ 偏转距离y＝at2　　　　④ 能飞出的条件为y≤　　　　⑤ 联立①～⑤式解得U′≤＝400 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。 【答案】　400 V 【技巧与方法】 带电粒子在电场中运动问题的处理方法 带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。 2．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　) A．仅将偏转电场极性对调 B．仅增大偏转电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的电压 D．仅减小偏转电极间的电压 【解析】　C　设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝，得v0＝ ，电 子进入极板后做类平抛运动，时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故可知C正确。 1．下列电场中，能使正点电荷从静止开始仅在电场力的作用下由A向B运动，且加速度逐渐增大的电场可能为(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 【解析】　B　A．图A为匀强电场点电荷由A到B加速度保持不变，所以A错误；B．图B中由A到B电场线越来越密，则电场强度越来越大，正点电荷所受电场力方向由A指向B，则点电荷由A到B做加速度逐渐增大的加速运动，所以B正确；C．图C中由A到B电场线越来越疏，则电场强度越来越小，正点电荷所受电场力方向由B指向A，则点电荷由A到B做加速度逐渐增大的减速运动，所以C错误；D．图B中由A到B电场线越来越疏，则电场强度越来越小，正点电荷所受电场力方向由A指向B，则点电荷由A到B做加速度逐渐减小的加速运动，所以D错误；故选B。 2．某静电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点，某点电荷在电场力作用下沿虚线从A运动到B，不计重力，以下判断错误的是(　　) A．A点的场强大于B点的场强，A点的电势高于B点的电势 B．点电荷一定带正电 C．点电荷在B点的电势能大于其在A点的电势能 D．点电荷在B点的动能大于其在A点的动能 【解析】　C　A．电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密场强越大，所以A点的场强大于B点的场强；沿电场线方向电势降低方向，所以A点的电势高于B点的电势，A正确，不符合题意；B．点电荷在电场力作用下沿虚线从A运动到B，点电荷受电场力方向沿电场线方向，所以点电荷一定带正电，B正确，不符合题意；C．点电荷在电场力作用下沿虚线从A运动到B，电场力对点电荷做正功，点电荷电势能减小，所以点电荷在B点的电势能小于其在A点的电势能， C错误，符合题意；D．点电荷在电场力作用下沿虚线从A运动到B，电场力对点电荷做正功，由动能定理可知，点电荷的动能增加，所以在B点的动能大于其在A点的动能，D正确，不符合题意。故选C。 3．如图所示，两个平行正对的金属极板与水平地面成一角度，两金属极板与一直流电源相连(这样能使两金属极板带等量异种电荷)。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　) A．所受重力与静电力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀速直线运动 【解析】　B　A、C、D．根据题意可知，粒子做直线运动，电场力垂直极板向上，重力竖直向下，不在同一直线上，如右图，所以重力与电场力不平衡，对粒子受力分析可知电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，动能减小，故A、C、D错误；B．由图可知，电场力与速度夹角为钝角，做负功，故电势能增加，故B正确。故选B。 4．(多选)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零、Ox方向上各点的电势随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则(　　) A．电子将沿Ox正方向运动 B．电子运动的加速度先减小后增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子的电势能将增大 【解析】　AB　A．由图乙可知，随x增大电势逐渐升高，则电场线方向沿Ox负方向，电子所受的电场力沿Ox正方向，则电子将沿Ox正方向运动，选项A正确；BC．图中φ－x图像的斜率大小等于电场强度大小，即＝E，由图乙可知，图像斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，由F＝qE，可知，电子所受的电场力先减小后增大，由牛顿第二定律知，电子运动的加速度先减小后增大，B正确，C错误；D．电子由静止释放后，电场力对电子做正功，电子的电势能减小，D错误。故选A、B。 5. 示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是(　　) A．U1变小，U2变大 B．U1变大，U2变小 C．U1变大，U2变大 D．U1变小，U2变小 【解析】　A　设经过电压为U1的加速电场后，速度为v，在加速电场中，由动能定理可得eU1＝mv2 电子进入偏转电场后做类平抛运动，在水平方向上L＝vt 在竖直方向上y＝at2＝··t2 解得y＝ 由此可知，当U1变小，U2变大。y变大，BCD错误，A正确。故选A。 6．如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。已知电子质量m＝9.0×10－31 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，加速电场电压U0＝5 000 V，偏转电场电压U＝600 V，极板的长度L1＝6.0 cm，板间距限d＝2.0 cm，极板的末端到荧光屏的距离L2＝3.0 cm。求： (1)电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h； (2)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W。(忽略电子所受重力，结果均保留两位有效数字) 【解析】　(1)电子出加速电场的速度为v0，则eU0＝mv 设电子在偏转电场中运动的时间为t，有 L1＝v0t 电子在竖直方向上做匀加速直线运动，侧移为y＝at2 电子在偏转电场中运动的加速度为a，有 ＝ma 联立解得y＝0.54 cm 电子在偏转电场中做类平抛运动，射出偏转电场时速度的反向延长线过偏转电场的中点，由几何关系知＝ 又y＝0.36 cm 代入数据，解得h＝1.08 cm. (2)电子经过偏转电场过程中电场力对它做的功W＝ey 又y＝0.36 cm 代入数据，解得W≈2.6×10－17 J 【答案】　(1)1.08 cm　(2)W≈2.6×10－17 J 学科网（北京）股份有限公司 $