第10章 第4节 电容器的电容（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高中物理必修第三册同步学案（人教版）

本讲义聚焦电容器的电容核心知识点，系统梳理电容器的定义、充放电过程，电容的定义式（C=Q/U）及物理意义，平行板电容器的决定式（C=εrS/(4πkd)），并通过两类动态问题（电压不变、电荷量不变）构建从概念到应用的学习支架。 资料突出科学思维与科学探究，用对比表格明晰定义式与决定式差异，结合静电计实验分析培养科学推理能力，电子眼系统例题联系实际。课中助力教师高效讲解动态问题，课后通过练习题及解析帮助学生巩固，查漏补缺。

第4节　电容器的电容 课标要求 科学思维 1．知道什么是电容器及常见的电容器。从物理学的视角认识自然、理解自然，建构关于自然界的物理图景。 2．引导学生经历科学探究过程，知道电容器充电和放电时的电流情况，理解电容器电容的概念及物理意义，养成科学思维习惯。 3．掌握平行板电容器的决定式并能运用其讨论相关问题。 体会科学研究方法，增强创新意识和实践能力，注重体现物理学科的本质，培养学生的物理核心素养。 一、电容器 1．在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 2．把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分别带上了等量的异种电荷，这个过程叫作充电。用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫作放电。 二、电容 1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫作电容器的电容。 2．公式：C＝ 3．单位是法拉，符号是F,1 F＝1 C/V,1 F＝106 μF＝1012 pF。 4．电容是表示电容器储存电荷的特性的物理量。 三、平行板电容器的电容 平行板电容器的电容C与极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比，公式表达式为C＝，式中k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。 四、常用电容器 1．常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。 2．加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压。电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 　电容器充、放电问题 1．充电过程 电路如图所示。 特点： (1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。 (2)电容器所带电荷量增加。 (3)电容器两极板间电压升高。 (4)电容器两极板间电场强度增加。 当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。 2．放电过程 电路如图所示。 特点： (1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。 (2)电容器所带电荷量减少。 (3)电容器两极板间电压降低。 (4)电容器两极板间电场强度减弱。 当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。 　(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时(　　) A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流 B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电 C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小 D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照 【解析】　BD　车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由题图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向先增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确。 【技巧与方法】 充电电流与放电电流 (1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器相当于断路。 (2)而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电电流，而且电流流向正极板。 (3)放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。 1．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 【解析】　A　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错。 　对电容的理解 1．两公式C＝与C＝的比较 公式 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 2. 通过Q－U图像来理解C＝。如图所示，在Q－U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。 　有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？ 【解析】　电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝U＝×3 V＝2 V 由C＝，得C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF 设电容器原来带的电荷量为Q，则 Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C 电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电荷量全部放掉后，电容仍然是150 μF。 【答案】　2 V　4.5×10－4 C　150 μF 2．(多选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是(　　) A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷 C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大 D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大 【解析】　AB　电容器是容纳电荷的容器，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。电容的大小与电容器带电多少及两极间电压大小都无关。故A、B正确，C、D错误。 　平行板电容器的两类动态问题 1．两类情况 (1)平行板电容器两极板始终与电源两极相连(此时板间电压U保持不变)。 (2)电容器充电后与电源断开(此时电荷量Q保持不变)。 2．分析思路 　研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　) A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【分析】　通过题图，可以获得以下信息： (1)平行板电容器电荷量保持不变。 (2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。 (3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。 【解析】　A　当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。 【技巧与方法】 (1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。 (2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。 3. 如图所示，平行板电容器与电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则(　　) A．带电油滴所受静电力不变 B．P点的电势将升高 C．带电油滴在P点时的电势能增大 D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大 【解析】　B　将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E＝得知板间场强减小，油滴所受的静电力减小，则油滴将向下运动，故选项A错误；板间场强E减小，而P点与上极板间的距离不变，则由公式U＝Ed分析可知，P点与上极板间电势差将减小，而P点的电势低于上极板的电势，则知P点的电势将升高，由带电油滴原来处于平衡状态可知油滴带负电，P点的电势升高，则油滴在P点时的电势能将减小，故选项B正确，C错误；根据电容的定义式C＝知，电容器与电源相连，则U不变，当C减小时，则极板带电荷量Q也减小，故选项D错误。 1．下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是(　　) A．根据场强的定义式E＝，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比 B．由真空中点电荷场强公式E＝，电场中某点场强和场源电荷的电荷量成正比 C．根据电容定义式C＝，电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 D．根据E＝，可知在匀强电场中，电场强度与电压成正比 【解析】　B　A．电场强度为电场本身的性质与试探电荷的电荷量无关，故A错误；B．由真空中点电荷场强公式E＝，电场中某点场强和场源电荷的电荷量成正比，故B正确。C．电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，取决于电容器本身的属性，与电容器所带的电量和板间电压无关，故C错误。D．电场强度是由电场本身的性质决定的，与电压和两点间的距离无关，故D错误。 2．将已充电的平行板电容器与静电计连接，如图所示。现保持电容器的电量不变，电容器b板位置不动，下列操作可以使静电计指针张角减小的是(　　) A．将a板向左平移 B．将a板向上平移 C．将a板向下平移 D．将薄木板插入a、b板之间 【解析】　D　将a板向左平移，板间距离d变大，根据电容的决定式C＝得知，电容C变小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式C＝分析得到，板间电势差U变大，则静电计指针张角变大，故A错误；将a板向上平移时，S减小，根据电容的决定式C＝得知，电容C变小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式C＝分析得到，板间电势差U变大，则静电计指针张角变大，故B错误；同理选项C错误；将a、b板之间插入薄木板，增大电介质，根据电容的决定式C＝可知，电容C增大，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式C＝Q/U分析得到，板间电势差U减小，则静电计指针张角减小，故D正确；故选D。 3．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，电容器下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于静止状态，现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，下列说法正确的是(　　) A．带电油滴将竖直向下运动 B．P点的电势将降低 C．电容器的电容增大，极板所带电荷量减小 D．在上极板下移过程中，若将一个带负电的点电荷一直放在P点，该电荷的电势能将减小 【解析】　D　A．根据E＝可知，电容器两板间电压不变，上极板下移后，电容器两板间的间距d减小，电容器两板间的电场强度E增大，电场力大于重力，油滴向上运动，故A错误；B．电场强度E增大，由于O点接地，则有：UPO＝EdPO，UPO＝φP－φO＝φP，dPO为P到下极板距离不变，P点的电势φP升高，故B错误；C．根据C＝可知，电容器两板间的间距d减小，电容器的电容C增大，根据Q＝CU可知，电容器两板间的电荷量Q增大，故C错误；D．上极板下移过程中，P点的电势φP升高，负电荷在P点电势能减小，故D正确。 4．(多选)如图所示，一带负电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部，接通S后，悬线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A．若S闭合，减小AB板间的距离，则夹角θ增大 B．若S闭合，减小AB板间的距离，则夹角θ减小 C．若S断开，使B竖直向上移动一小段距离，则夹角θ减小 D．若S断开，增大AB板间的距离，则夹角θ不变 【解析】　AD　若S闭合，则U一定，减小AB板间的距离，则由E＝可知，场强E变大，则电场力变大，因Eq＝mgtan θ，可知夹角θ增大，选项A正确，B错误；若S断开，则Q一定，根据E＝，U＝，C＝可得E＝，故使B竖直向上移动一小段距离，则S减小，E变大，则夹角θ变大，选项C错误；场强的大小与两板间距无关，则增大AB板间的距离，则夹角θ不变，选项D正确；故选AD。 5．(多选)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上(电源电压小于材料的击穿电压)。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　) A．A、B平行板电容器的电容增大 B．A、B两板间的电场强度减小 C．A、B两板上的电荷量变大 D．有电流从a向b流过灵敏电流计 【解析】　AC　A．根据电容的决定公式C＝ 可知，当流水线上通过的产品厚度增大时，εr增大，则电容器的电容增大，所以A正确； B．因为两极板间的电势差不变，板间距不变，所以两板间电场强度不变，则B错误； C、D．根据电容的定义公式C＝ 可知极板带电量Q增大，是充电过程，则电流方向从b向a流过灵敏电流计，所以C正确；D错误；故选AC。 6．如图所示，平行金属板两板间的距离为4 cm，两板间电压为100 V，若a、b两点间距离也是4 cm，且a、b两点连线与电场线的夹角为60°，则： (1)板间场强E为多少？ (2)a、b两点间的电势差是多少？ (3)把电荷量为－1.0×10－15 C的点电荷由a点移到b点，电势能变化了多少？ (4)若b点离下极板的距离为1 cm，取上极板的电势为零，则b点的电势φb等于多少？ 【解析】　(1)板间的场强E＝＝＝2.5×103 V/m。 (2)a、b两点间的电势差Uab＝Exabcos 60°＝50 V。 (3)电荷从a点到b点电场力做功 Wab＝qUab＝－1.0×10－15×50 J＝－5×10－14 J 可知电势能增加了5×10－14 J。 (4)b点与上极板间的距离d′＝3 cm， 则上极板与b点的电势差U＝Ed′＝2 500×0.03 V＝75 V，因为上极板的电势为零，所以b点的电势φb＝－75 V。 【答案】　(1)板间场强E为2 500 V/m。 (2)a、b两点的电势差是50 V。 (3)电势能增加了5×10－14 J。 (4)b点的电势φb为－75 V。 学科网（北京）股份有限公司 $