专题43 练习题 二项式定理、离散型随机变量及其分布、二项分布 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块8的第43个专题：二项式定理、随机变量及其分布。本专题涵盖二项式定理、离散型随机变量及其分布、二项分布等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题43 二项式定理、随机变量及其分布（练习题） 知识点 二项式定理、离散型随机变量及其分布、二项分布 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．抛掷5枚相同规格且质地均匀的硬币，恰有3枚正面向上的概率是. ······························（A B） 2．二项式的展开式中各项系数之和为1. ··························································（A B） 3．随机变量X服从二项分布，则. ················································（A B） 二、单选题 4．在的展开式中，的系数是（    ） A． B．56 C．8 D． 5．的二项展开式中的第4项为，则实数的值为（     ） A． B．2 C． D．5 6．在的二项展开式中，奇数项的系数之和为（     ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（    ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 8．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（     ） A． B． C． D． 9．在展开式中，含项的系数为（　 　） A．－ B． C．－4 D．4 10．关于的说法，错误的是（     ） A．展开式中的二项式系数之和为2048 B．展开式各项系数和为0 C．展开式中只有第6项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 11．展开式中的系数为（     ） A．45 B． C． D． 12．甲，乙两队进行篮球赛，甲队每场胜率为，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（     ） A． B． C． D． 13．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是同时投掷两枚骰子，若都是偶数，则获一等奖；若恰有1个偶数，则获二等奖；若没有偶数，则不获奖，若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中有两次获奖的概率为（     ） A． B． C． D． 三、填空题 14．在的展开式中，二项式系数最大的项是 . 15．已知随机变量的分布列如下，则 ， . 0 1 2 16．已知，则 ． 17．已知随机变量满足，若，则 ． 18．在的展开式中，常数项为 （用数字作答）． 19．在的展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中常数项为 （用数字回答）． 20．设，化简 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块8的第43个专题：二项式定理、随机变量及其分布。本专题涵盖二项式定理、离散型随机变量及其分布、二项分布等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题43 二项式定理、随机变量及其分布（练习题） 知识点 二项式定理、离散型随机变量及其分布、二项分布 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．抛掷5枚相同规格且质地均匀的硬币，恰有3枚正面向上的概率是. ······························（A B） 【答案】B 【分析】根据题意，可知正面向上的硬币枚数服从二项分布，利用二项分布的概率公式即可判断. 【详解】依题意，记正面向上的硬币枚数为X，则，则抛掷5枚相同规格且质地均匀的硬币，恰有3枚正面向上的概率为，所以结论错误，故选B. 2．二项式的展开式中各项系数之和为1. ··························································（A B） 【答案】B 【分析】由题知二项式展开系数的性质即可得结果. 【详解】令，得，即得各项系数和为，所以结论错误，故选B. 3．随机变量X服从二项分布，则. ················································（A B） 【答案】A 【分析】由二项分布的概率计算公式即可判断. 【详解】因为随机变量X服从二项分布，所以，所以结论正确，故选A. 二、单选题 4．在的展开式中，的系数是（    ） A． B．56 C．8 D． 【答案】A 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，由此根据x的指数，列式计算，求出参数，即可求得答案. 【详解】因为展开式的第项为， 所以令，则，故x的系数是，故选A. 5．的二项展开式中的第4项为，则实数的值为（     ） A． B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】根据二项式定理求解即可. 【详解】由二项式定理可得：，所以，解得，故选C. 6．在的二项展开式中，奇数项的系数之和为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出展开式通项，即可求得展开式中所有奇数项的系数之和. 【详解】的展开式通项为，因此，展开式中所有奇数项的系数 和为，故选D. 7．若，则的值为（    ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 【答案】A 【分析】根据二项式展开式，分别令，两式相减即可得解. 【详解】由题意，令得，①，令得，② 得，故选A. 8．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出的二项展开式的通项，再由二项式系数的性质判断二项式系数最大的项，再求解即可. 【详解】的二项展开式的通项为，共有7项，其中第4项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项是，故选B. 9．在展开式中，含项的系数为（　 　） A．－ B． C．－4 D．4 【答案】B 【分析】写出的二项展开式的通项，再求解即可. 【详解】展开式的通项为，令，解得，所以含项的系数为. 10．关于的说法，错误的是（     ） A．展开式中的二项式系数之和为2048 B．展开式各项系数和为0 C．展开式中只有第6项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 【答案】C 【分析】利用二项式系数性质可判断AC；利用赋值法可判断B；根据展开式各项系数为判断D. 【详解】可得展开式中的二项式系数之和为，故A正确； 令，可得展开式各项系数和为0，故B正确； 展开式共12项，其中中间第6、7项的二项式系数最大，故C错误; 展开式各项的系数为，可得当时，该项系数最小，故D正确，故选C. 11．展开式中的系数为（     ） A．45 B． C． D． 【答案】C 【分析】借助二项式定理展开式的通项公式计算即可得. 【详解】对，有，令，解得，所以，故选C. 12．甲，乙两队进行篮球赛，甲队每场胜率为，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用独立事件的概率公式即可得解. 【详解】因为甲，乙两队进行篮球赛，甲队每场胜率为，所以两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为，故选A. 13．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是同时投掷两枚骰子，若都是偶数，则获一等奖；若恰有1个偶数，则获二等奖；若没有偶数，则不获奖，若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中有两次获奖的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型和二项分布的概念以及概率加法公式即可求解. 【详解】记事件A为“同时投掷两枚骰子，都是偶数”，则，记事件B为“同时投掷两枚 骰子，恰有一个偶数”，，记事件C为“一次抽奖获奖"．因为事件A，B互斥，所以，，则该顾客在3次抽奖中有两次获奖的概率为，故选C． 三、填空题 14．在的展开式中，二项式系数最大的项是 . 【答案】 【分析】根据n为偶数时二项式系数最大的项为最中间项得到结论. 【详解】因为，所以二项展开式有7项，所以二项式系数最大的是第4项，所以. 15．已知随机变量的分布列如下，则 ， . 0 1 2 【答案】1.3/；0.61/ 【分析】根据离散型随机变量的均值公式和方差公式即可求解. 【详解】根据随机变量的分布列得，， . 16．已知，则 ． 【答案】0 【分析】令原式中的，可求出的值. 【详解】因为，令，可得. 17．已知随机变量满足，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据，利用二项分布的概率公式列方程计算即可. 【详解】由已知得，解得. 18．在的展开式中，常数项为 （用数字作答）． 【答案】240 【分析】先求出二项式的展开式的通项公式，令x的指数等于0，求出k的值，即可求得展开式中的常数项，【详解】，令，则，所以常数项为. 19．在的展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中常数项为 （用数字回答）． 【答案】15 【分析】根据展开式中奇数项二项式系数和为32，计算n的值，再写出通项公式，求出常数项即可. 【详解】因为，所以．所以．令，得， 所以． 20．设，化简 . 【答案】 【分析】逆用二项式定理，即可容易求得结果. 【详解】 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $