第25章 随机事件的概率 单元测试- 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第25章 随机事件的概率 单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．李老师在黑板上任意画两条直线，它们平行 B．李老师花10元买5注双色球彩票，刚好中奖 C．李老师开车经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．李老师在黑板上任意画一个三角形，其内角和为 2．下列事件是不确定事件的是（   ） A．抛掷一枚硬币，硬币终将落下 B．打开电视，正在播放新闻 C．太阳从东边升起 D．从只装有3个白球的袋子中摸出一个球是白球 3．下列事件中，不可能事件是（    ） A．任意画一个圆，它是轴对称图形 B．从只有黑球的袋子中摸出白球 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．买一张电影票，座位号是奇数 4．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（　 　） A． B． C． D． 5．一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色 6．从，，，8这4个数中随机抽取一个数，抽到正无理数的概率是（   ） A． B． C． D． 7．下列事件是随机事件的是（    ） A．光发生反射时，反射角大于入射角 B．太阳每天从东边升起，从西边落下 C．小亮同学默写《酬乐天扬州初逢席上见赠》一次就能全部写对 D．把生鸡蛋放到显微镜下，放大后就能看到叶绿体 8．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这 种可能性相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（    ） A． B． C． D． 9．某植物科学研究院为研究一类新品种脐橙树的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数n 50 200 400 750 1500 3500 7000 10000 14000 成活总数m 47 185 369 690 1374 3234 6454 9220 12894 成活率 估计这一类新品种脐橙树成活的概率为（   ） A． B． C． D． 10．关于用频率估计概率，下列说法正确的是（   ） A．实验次数越少，频率越接近概率 B．频率一定等于概率 C．多次重复实验后，频率会逐渐稳定在概率附近 D．抛一枚均匀骰子，实验10次有2次点数为6，则点数为6的概率估计为 11．班级学习小组正研究一个问题：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，当为何值时才符合题意．黄老师把4个数字：，．分别写在四个小球上，这四个小球除了数字外没有其他差异．请问小组代表从这四个球随机选一球，能够选对结果的概率是（   ） A．1 B． C． D． 12．有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，则点恰好在图像上的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表． 试验种子数（粒） 1000 2000 3000 4000 5000 发芽频数 953 1896 2856 3804 4750 发芽频率 0.953 0.948 0.952 0.951 0.950 根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为 ．（精确到0.01） 14．随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，小赵和小亮分别从“”，“豆包”，“”，“腾讯元宝”中随机选择一个软件验证数学问题，则两人选择软件相同的概率为 ． 15．小明同学计划利用暑假时间去我市的“故宫”、“科技宫”、“大帅府”参观，先后顺序由抽签决定．他先将三个目的地分别写在三张卡片的正面，这三张卡片除正面文字不同外，其他完全相同，然后将卡片背面朝上洗牌，抽取的第一张作为第一个目的地，接着从剩下的卡片里抽取第二张作为第二个目的地，最后剩下的一张作为第三个目的地．最终“科技宫”排在第二个目的地的概率是 ． 16．如图，转盘的黑色扇形和白色扇形的圆心角分别是和，让转盘自由转动次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是 （指针指在黑白交界处时，重新转动转盘一次）． 三、解答题 17．为弘扬传统文化，某社区准备开展“诗词大会”活动．社区提供了4种活动形式：A．诗词朗诵，B．诗词创作展示，C．诗词知识抢答，D．诗词接龙． (1)若甲小区在4种活动形式中随机抽取1种，则选择A的概率为_____； (2)若甲小区和乙小区分别在4种活动形式中随机抽取1种，请用画树状图或列表的方法，求甲小区和乙小区选择不同活动形式的概率． 18．某校为了落实“五育并举”的教育举措，课后开设了围棋、航模、书法、阅读、画画五个兴趣小组，学生可以任选一个兴趣小组参加，小明和小阳决定通过抽签的方式选择．抽签规则：将五个兴趣小组的名称分别写在五张完全相同且不透明的卡片正面，并把五张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张卡片，记下名称后放回，小阳再随机抽取一张，记下名称． (1)小明选择围棋兴趣小组的概率是 ； (2)围棋、航模、书法的活动教室都在三楼，阅读、画画的活动教室在二楼，请用画树状图或列表法求出小明、小阳选择的兴趣小组不在同一楼层的概率． 19．如图所示，小亮将滑动变阻器按以下方式接入电路：端或端与导线的点相连，端或端与导线的点相连． (1)请用树状图或列表法列出小亮所有可能的连接方式； (2)小亮在将滑动变阻器向左滑时，灯泡变暗的概率是______． 20．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别标有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀． (1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率． (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，若摸出的两张牌面图形都是中心对称图形则小亮获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由（纸牌用A、B、C、D表示） 21．“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”……河南众多旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．正面印有河南5A级景区的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．    (1)若从中随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率是___________； (2)若从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同时，甲胜出，否则乙胜出．你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 22．2025年成都世界运动会将于今年8月举行，某校为了了解学生对运动会的关注度，设置了（非常关注）、（比较关注）、（很少关注）、（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了___________名学生，并补全条形统计图； (2)求所在扇形的圆心角度数； (3)学校将在非常关注的同学甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B A C A D C 题号 11 12 答案 C A 13．0.95 14． 15． 16． 17．（1）解：随机选取一种活动方式，选择A的概率是； （2）解：画树状图如下： 则共有16种等可能的结果，其中甲小区和乙小区选择不同活动形式的结果有12种． 则（甲小区和乙小区选择不同活动形式）． 18．（1）解：∵开设了围棋、航模、书法、阅读、画画五个兴趣小组， ∴小明选择围棋兴趣小组的概率是， 故答案为：； （2）解：把围棋、航模、书法、阅读、画画五个兴趣小组分别记为A、B、C、D、E， 画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中小明、小阳选择的兴趣小组不在同一楼层的结果有12种， ∴小明、小阳选择的兴趣小组不在同一楼层的概率为． 19．（1）解：列表如下     （2）根据列表可知共有4种可能，其中有1种可使得灯泡变暗 小亮在将滑动变阻器向左滑时，灯泡变暗的概率是 故答案为：． 20．（1）解：∵一共有四张纸牌，其中牌面图形是中心对称图形的有三张（A、B、C三张牌的牌面图形都是中心对称图形，D的牌面图形不是中心对称图形），且每张牌被摸出的概率相同， ∴从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为； （2）解：这个游戏公平，理由如下： A、B、D这三张牌的牌面图形是轴对称图形，C的牌面图形不是轴对称图形， 列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中摸出的两张牌面图形都是轴对称图形的结果数有6种，摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的结果数有6种， ∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为， ∴小明和小亮获胜的概率相同， ∴这个游戏公平． 21．（1）解：由题意，可知共有4种等可能的结果，故随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率为； （2）解：分别以卡片A，B，C，D代指卡片“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中抽取的卡片正面相同的情况有4种， ∴甲胜出的概率为， ∴乙胜出的概率为， ∵甲胜出的概率与乙胜出的概率不相等， ∴游戏不公平． 22．（1）解：（名）， 选项的人数为，补全条形图如图： （2）； 故所在扇形的圆心角度数为； （3）由题意，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁 乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁 丙 丙，甲 丙，乙， 丙，丁 丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 共12种等可能的结果，其中甲、乙同时被选中的结果有2种， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $