专题17 光学常见模型特性及关键几何条件（模型与方法讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

该高中物理光学专题复习讲义，聚焦平行玻璃砖、三棱镜、圆柱体光路控制，光的色散及折射全反射综合应用等高考核心考点，按模型特性、规律总结、综合应用逻辑架构知识体系，通过考点梳理、关键几何条件方法指导、典例精讲与真题训练，帮助学生系统突破光学难点。 资料以模型建构为主线，如通过对比三种光学元件对光路的控制特性培养科学思维，结合典例中折射角与临界角关系分析等具体策略，配合基础到综合的分层练习，确保高效复习效果，助力学生提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

专题17 光学常见模型特性及关键几何条件 目录 模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 1 模型二 光的色散 1 模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用 2 模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆 对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 模型二 光的色散 1．光的色散 (1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。 (2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。 2．各种色光的比较分析 颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率ν 低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 同一介质中的波长 大→小 通过同一棱镜的偏折角 小→大 同一介质中的临界角 大→小 同一装置的双缝干涉条纹间距 大→小 模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用 1．求解全反射问题的四点提醒 (1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。 (4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 2．全反射现象中光的传播时间的求解要领 (1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。 (2)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。 (3)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。 (4)利用t＝求解光的传播时间。 【典例1】如图所示，将厚度为d1=5.20cm的玻璃砖放置在水平桌面上，其下表面镀有反光膜，刻度尺在玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为d2=10.00cm。激光笔发出一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm。已知光在真空中的速度=3.0×108m/s，取。求：（结果保留两位有效数字） （1）玻璃砖的折射率n； （2）激光从O点传到A、B两点的时间差。    【典例2】如图所示，一圆柱状玻璃砖，其横截面为半径为R的四分之一圆面，放在水平面MN上，圆心在O点。一列与OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向OA面，该光束通过玻璃砖后在水平面MN上留下照亮区域，在玻璃砖左侧竖直放置一高为的遮光板，恰能使水平面BN部分不被照亮，不考虑光在OA、OB面的反射，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）现把遮光板撤去，从OA的中点射入的一束光线，在MN上的P处留下一个光点，P点到O点的距离是多少？ 【典例3】宝安区政府广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩，如图（甲）。当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时，光路如图（乙）所示。光线入射角为37°，出射角为53°，水深为0.4m，人眼睛距离水面高度为H=1.8m，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。sin53°=0.80，tan37°=，tan53°=。求： （1）该水池中水的折射率； （2）人到光源的水平距离； （3）人观察到光源的垂直深度。 【典例4】如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，则下列判断正确的是（　　） A．玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率 B．在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度 C．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长 D．以同一入射角从某介质射入空气，若a恰发生全反射，则b光一定能发生全反射 1．一束激光以入射角θ从空气射入双层平行玻璃砖后再进入空气的出射角为α，玻璃砖厚度均为d，折射率分别为，光在两玻璃砖中的频率分别为，光速分别为，光路如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．“雨色映日而为虹……背日喷乎水，成虹霓之状。”霓的形成原理与彩虹大致相同，太阳光在水珠中的反射比彩虹多了一次，是经过水珠的两次折射和两次反射形成的，其成因的简化示意图如图所示，其中甲、乙是两种不同频率的单色光，水珠为球形，则（　　） A．甲、乙两光经过水珠的两次反射均是全反射 B．水珠对甲光的折射率小于水珠对乙光的折射率 C．甲、乙两光分别照射同一狭缝，甲光通过狭缝时的衍射现象更明显 D．从水中射入空气时，乙光发生全反射的临界角大于甲光发生全反射的临界角 3．如图所示，等腰直角三棱镜ABC，直角边长为a，一束波长为λ的单色光垂直AB面从距离B点0.6a位置的D点处垂直射入棱镜，棱镜对该光的折射率为，不考虑光在棱镜中的多次反射，下列说法正确的是（　　） A．从D点垂直射入棱镜时，有折射光从AC面射出 B．入射光绕D点顺时针转动30°，该光从棱镜中出射的光线与法线夹角为30° C．入射光绕D点顺时针转动60°，该光在棱镜中传播的时间 D．入射光绕D点顺时针转动60°的过程中，该光在棱镜BC界面上会发生全反射 4．如图所示，一束红光由空气进入某种介质，界面两侧的光线与界面的夹角分别为45°和60°。则入射角的正弦与折射角的正弦之比为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜折射后发生色散现象，在光屏的a、b间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是（　　） A．a侧是红光，b侧是紫光 B．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率 C．在三棱镜和光屏之间两种色光的传播速度不同 D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光大 6．（多选）如图所示，一底面半径为R的半圆柱形玻璃砖平放在水平面上，O为横截面的圆心，AB面涂有反光材料，BC为一个与玻璃砖相切于B点的屏，一束极细的单色光以平行于BC的方向照射到玻璃砖上的D点，OD与AB的夹角，。已知光在真空中的传播速度为c，玻璃砖对该单色光的折射率为，下列说法正确的是（　　） A．光线在AB面反射后经过E点射出玻璃砖 B．光线在屏上的光斑离B点的距离为 C．光线在玻璃砖内传播的时间为 D．若去掉AB面的反光材料也不会有光线从AB面射出 7．（多选）如图所示，一玻璃柱体的横截面是圆心为O的半圆形。一束由红光和紫光构成的复色光，从O点射入玻璃柱体，折射后分成a、b两束光。已知，。下列说法正确的是（　　） A．a光是红光 B．玻璃对b光的折射率为 C．a光在玻璃中的传播速度比b光的小 D．a光在玻璃中的传播速度比b光的大 8．（多选）两束不同的单色光红光和蓝光从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象（）。下列结论中正确的是（　　） A．光束b是蓝光 B．光束a在水中的传播速度比光束b的小 C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小 D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大 9．（多选）如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源S，它发出不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。设水对b光的折射率为，则下列说法正确的是（　　） A．在水中，a光的波长比b光的长 B．在水中，a光的传播速度比b光的大 C．复色光圆形区域的面积为 D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹间距比b光的窄 10．如图所示，阴影部分ABC为一透明材料做成柱形光学元件的横截面，AC是半径为R的圆弧，D点是弧面的圆心，ABCD是正方形，D点处有一单色光源，只考虑首次从弧面AC直接射向AB、BC的光线，已知光线DE与弧AC的交点为F，光线DG与弧AC的交点为J，射向B点的光线与弧AC的交点为K，光线在AB上的E点正好发生全反射，光线在BC上的G点正好发生全反射，已知光在AB面或BC面发生全反射的临界角为的2倍，光在真空中的传播速度为c。 (1)求的值，若有一部分光不能从AB面或BC面射出，这部分光穿过弧AC的弧长为多少； (2)求透明材料对此种颜色光的折射率以及光从K到B的传播时间。 11．如图所示，三棱镜的截面为等腰直角三角形，其底边水平，。一束平行于边的光线照射到边上的某点，光线经底边反射后从边上点（图中未画出）射出。已知该棱镜的折射率，真空中的光速为，不考虑光线多次反射。 (1)请证明出射光线平行于入射光线； (2)求光线在棱镜中传播的时间。 12．柱形光学元件在光学仪器、光电测量、激光技术和图像处理等多个领域都有着不可或缺的作用。如图所示，某柱形光学元件的横截面是半径为R的四分之一圆AOB，O为圆心，在OA边有垂直于OA进入光学元件的平行光，这些光进入元件后，圆弧AB的三分之一的区域有光线射出，其他三分之二区域没有光线射出。光在真空中的传播速度为c，不考虑光在元件中的多次反射，求： (1)此光学元件的折射率n； (2)从OA边上到O点的距离为处进入元件的光线，在元件中传播的时间t。 13．某同学做了如下实验：让水槽底部一光源发出一条与水面夹角为的光线，在紧靠水槽的光屏上离水面点高为的点出现光斑．该过程的光路如图甲所示，点为光线与水面的交点，点为水面与水槽壁的交点，已知水的折射率。现将一薄壁空玻璃杯倒扣住光源并静置于水中，由于气压原因导致玻璃杯中的水面低于水槽中的水面，如图乙所示，发现光屏上的斑点消失，玻璃杯厚度忽略不计． (1)求点与光屏的距离； (2)请在图乙中作出光路图并论证斑点为何会消失。 14．如图所示为某透明介质棱镜的截面图，该截面为半径为R的扇形，其中，弧面AB涂有反光材料（光线不能从弧面射出），一细光束由AO边的S点斜射入棱镜，该细光束与AO边的夹角为45°，光束第一次射入棱镜后折射光束与BO平行。已知，光在真空中的速度为c。求： (1)该棱镜的折射率； (2)光束在弧面的偏转角是多少； (3)当光束第一次从BO边射出时，出射光束与BO的夹角为多少？ (4)光束从射入棱镜到第一次射出，光束在棱镜中的传播时间？ 15．半球形透明介质的底面恰好水平扣在一个中空、薄壁、无盖圆柱形桶上，其截面图如图所示，O为球心，A、B、C、D为圆桶截面的四个顶点。其中，半球的半径、圆桶的半径和高三者均相等。一束单色光对准透明介质球心O与竖直方向成30°角射向透明介质，经介质折射后恰好照到圆桶底角C处。 (1)求该透明介质对该单色光的折射率； (2)现保证该光线始终在面内沿半径方向射入此透明介质，以角速度从图示位置顺时针匀速转动入射光线，求经历多长时间，照射在圆桶AC边上的光线消失。 16．如图所示，为一玻璃砖的横截面，，一束蓝光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为53°，已知，光在真空中的传播速度为c，，求： (1)玻璃砖对蓝光的折射率n； (2)蓝光在玻璃砖中的传播时间t。 17．如图所示是一个半径为的半球形玻璃砖的正视图，AB为半圆的直径，为圆心。一束宽为的平行光线垂直下表面射入玻璃砖，上表面有光线射出的区域在平行于AB方向上的宽度（不考虑多次反射）。已知光在真空中的传播速率为，不考虑AB面的反射光，求： (1)玻璃砖的折射率； (2)在点左侧处射入玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间。 18．如图所示为某玻璃砖的截面图，截面为圆心角θ=120°的扇形，圆心为O、半径为R，其中∠AOC=90°。一束单色光从D点垂直AO边射入玻璃砖，到达圆弧AC上时恰好发生全反射。已知D点与O点之间的距离为，光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求： (1)玻璃砖对该光的折射率； (2)单色光从入射玻璃砖到从OB边射出玻璃砖所用的时间。 19．如图为一透明材质的长方体纵截面，一束平行光以60°的入射角照射在上表面，AB为一长为L的不透光装饰长条（厚度不计），在长方体的左侧壁形成的影子CD长为L。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)透明材料的折射率； (2)求照射到D点和到C点的光在长方体中传播的时间差，并判断随着入射角变大，这个时间差如何变化？ 20．导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图为过系统中心轴线的截面图。上面部分是收集阳光的半径为的某种均匀透明材料的半球形采光球，为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的高度为的空心导光管，导光管与界面垂直，为两部分的分界面，为球面两点。为测定该透明材料的折射率，将一单色光沿着方向从界面的点射入采光球，单色光在球心处恰好发生全反射。已知，空气中的光速为，求： (1)该透明材料的折射率； (2)若将该单色光改为从点沿着方向射入采光球，求该单色光在导光管中传播的时间。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 光学常见模型特性及关键几何条件 目录 模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 1 模型二 光的色散 1 模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用 2 模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆 对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 模型二 光的色散 1．光的色散 (1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。 (2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。 2．各种色光的比较分析 颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率ν 低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 同一介质中的波长 大→小 通过同一棱镜的偏折角 小→大 同一介质中的临界角 大→小 同一装置的双缝干涉条纹间距 大→小 模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用 1．求解全反射问题的四点提醒 (1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。 (4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 2．全反射现象中光的传播时间的求解要领 (1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。 (2)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。 (3)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。 (4)利用t＝求解光的传播时间。 【典例1】如图所示，将厚度为d1=5.20cm的玻璃砖放置在水平桌面上，其下表面镀有反光膜，刻度尺在玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为d2=10.00cm。激光笔发出一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm。已知光在真空中的速度=3.0×108m/s，取。求：（结果保留两位有效数字） （1）玻璃砖的折射率n； （2）激光从O点传到A、B两点的时间差。    【答案】（1）1.4；（2） 【详解】（1）激光在C点分别发生了反射和折射，形成两个光斑A、B，作出光路图如图所示    在C点，入射角 设折射角为r，根据几何知识可知 解得 根据折射定律得 （2）光在玻璃砖中传播速度为 到达A、B两点的激光的路程差为 由图可得 所以激光从O点传到A、B两点的时间差为 【典例2】如图所示，一圆柱状玻璃砖，其横截面为半径为R的四分之一圆面，放在水平面MN上，圆心在O点。一列与OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向OA面，该光束通过玻璃砖后在水平面MN上留下照亮区域，在玻璃砖左侧竖直放置一高为的遮光板，恰能使水平面BN部分不被照亮，不考虑光在OA、OB面的反射，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）现把遮光板撤去，从OA的中点射入的一束光线，在MN上的P处留下一个光点，P点到O点的距离是多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）如图，当光线在AB面入射角大于等于临界角C时，将没有光线出射后射向BN平面，则 由折射定律有 由几何知识得 将代入，解得 （2）如图，当光在AB面中点入射时，入射角为30°，设P点到O点的距离为s，由折射定律可得 解得 ， 在△OPE中 解得 根据正弦定律 代入数据，解得 【典例3】宝安区政府广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩，如图（甲）。当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时，光路如图（乙）所示。光线入射角为37°，出射角为53°，水深为0.4m，人眼睛距离水面高度为H=1.8m，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。sin53°=0.80，tan37°=，tan53°=。求： （1）该水池中水的折射率； （2）人到光源的水平距离； （3）人观察到光源的垂直深度。 【答案】（1）；（2）2.7m；（3） 【详解】（1）根据折射定律 （2）人到光线出射点的距离为 出射点到光源的水平距离为 人到光源的水平距离为 X+x=2.7m （3）人的视线认为光是直线传播的，故光线从入射光反向延长交于法线的位置为“视深”，根据几何关系知，“视深” 【典例4】如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，则下列判断正确的是（　　） A．玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率 B．在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度 C．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长 D．以同一入射角从某介质射入空气，若a恰发生全反射，则b光一定能发生全反射 【答案】AC 【详解】A．由光路图可知，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，可知玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故A正确； B．根据 知，a光的折射率大，则a光在玻璃砖中传播速度小，故B错误； C．a光的折射率较大，则a光的频率较大，根据 知，a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长，故C正确； D．根据 知，a光的折射率较大，则a光发生全反射的临界角较小，以相同的入射角从介质射入空气，a光能发生全反射，b光不一定能发生全反射，故D错误。 故选AC。 1．一束激光以入射角θ从空气射入双层平行玻璃砖后再进入空气的出射角为α，玻璃砖厚度均为d，折射率分别为，光在两玻璃砖中的频率分别为，光速分别为，光路如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据题意，设在介质中的折射角为，在介质中的折射角为，则有 由于 则有，故A错误； B．同一束光的频率不随折射率变化，故频率不变，则有，故B错误； C．根据题意，由折射定律，在上表面有 在下表面有 又有 联立解得，故C正确； D．根据速度公式可知，由于，则有，故D错误。 故选C。 2．“雨色映日而为虹……背日喷乎水，成虹霓之状。”霓的形成原理与彩虹大致相同，太阳光在水珠中的反射比彩虹多了一次，是经过水珠的两次折射和两次反射形成的，其成因的简化示意图如图所示，其中甲、乙是两种不同频率的单色光，水珠为球形，则（　　） A．甲、乙两光经过水珠的两次反射均是全反射 B．水珠对甲光的折射率小于水珠对乙光的折射率 C．甲、乙两光分别照射同一狭缝，甲光通过狭缝时的衍射现象更明显 D．从水中射入空气时，乙光发生全反射的临界角大于甲光发生全反射的临界角 【答案】D 【详解】A．甲、乙从水珠射向空气时，入射角小于全反射的临界角，所以两次反射不是全反射，故A错误； B．由光路图可知，在第一次折射时，甲、乙两光的入射角相同，可知乙光的折射角明显大于甲光折射角，由折射率公式，乙光折射率小，频率也小，故B错误； C．分别照射同一狭缝，由产生明显衍射现象的条件可知，甲、乙光相比，波长越长衍射现象越明显，因为乙光的频率小，波长大，所以乙光的衍射现象更明显，C错误； D．从水中射入空气，满足从光密介质射入光疏介质的条件，会产生全反射，根据 乙光折射率小，所以乙光发生全反射的临界角大于甲光发生全反射的临界角，故D正确。 故选D。 3．如图所示，等腰直角三棱镜ABC，直角边长为a，一束波长为λ的单色光垂直AB面从距离B点0.6a位置的D点处垂直射入棱镜，棱镜对该光的折射率为，不考虑光在棱镜中的多次反射，下列说法正确的是（　　） A．从D点垂直射入棱镜时，有折射光从AC面射出 B．入射光绕D点顺时针转动30°，该光从棱镜中出射的光线与法线夹角为30° C．入射光绕D点顺时针转动60°，该光在棱镜中传播的时间 D．入射光绕D点顺时针转动60°的过程中，该光在棱镜BC界面上会发生全反射 【答案】B 【详解】A．如图所示 光打到AC面的点E，可知光线与法线的夹角为，设发生全反射时的临界角为C，有 而 则 即光在到达AC面的点E发生全反射，没有折射光从AC面射出，故A错误； B．入射光绕D点顺时针转动30°，光线如图所示 设折射角为，光线打到AC面时与AC夹角为，光线打到BC面时，与其法线夹角为，根据折射定律有 解得 由几何关系可知 根据折射定律有 解得 即，故B正确； C．如图所示 作水平线DE和竖直线相交于，竖直线与相交于点，设，，则由几何关系，有 得 则 则 速度 则光在棱镜中传播所用的时间，故C错误； D．如图所示 当入射角等于时，光线如虚线所示，取该过程中的某一角，如图中实线所示，设折射角为，光线打到BC面时，与其法线夹角为，有 因，则 由几何关系，有 则 则该光在棱镜BC界面上不会发生全反射，故D错误。 故选B。 4．如图所示，一束红光由空气进入某种介质，界面两侧的光线与界面的夹角分别为45°和60°。则入射角的正弦与折射角的正弦之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】入射角的正弦与折射角的正弦之比为 故选D。 5．如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜折射后发生色散现象，在光屏的a、b间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是（　　） A．a侧是红光，b侧是紫光 B．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率 C．在三棱镜和光屏之间两种色光的传播速度不同 D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光大 【答案】B 【详解】AB．由于玻璃对各色光的折射率不同，导致色散的形成，玻璃对紫光的折射率最大，对红光的最小，可以得a侧为紫光，b侧为红光，故A错误，B正确； C．在真空中a侧光的传播速率等于b侧光的传播速率，三棱镜和光屏之间可近似看作真空，可知两种色光的传播速度相同，故C错误； D．根据可知折射率越大，传播速率越小，可知a侧光的速率比b侧光小，故D错误。 故选B。 6．（多选）如图所示，一底面半径为R的半圆柱形玻璃砖平放在水平面上，O为横截面的圆心，AB面涂有反光材料，BC为一个与玻璃砖相切于B点的屏，一束极细的单色光以平行于BC的方向照射到玻璃砖上的D点，OD与AB的夹角，。已知光在真空中的传播速度为c，玻璃砖对该单色光的折射率为，下列说法正确的是（　　） A．光线在AB面反射后经过E点射出玻璃砖 B．光线在屏上的光斑离B点的距离为 C．光线在玻璃砖内传播的时间为 D．若去掉AB面的反光材料也不会有光线从AB面射出 【答案】AC 【详解】A．假设光线从点射出，光路如图所示，由几何关系可得 解得 在点入射角，由几何关系可知折射角，折射率 与题中数据一致，假设成立，即光线在面反射后经过点射出玻璃砖，A正确； B．由折射定律可知，光线在点的折射角为，故光线在屏上的光斑离点的距离为，B错误； C．结合A的分析可得，光线在玻璃砖内传播的路程为 在玻璃砖中的传播速度为 故所用时间为 联立解得，C正确； D．发生全反射的临界角满足 若去掉面的反光材料，光线射向面时的入射角为，由于，故在面不会发生全反射，有光线射出，D错误。 故选AC。 7．（多选）如图所示，一玻璃柱体的横截面是圆心为O的半圆形。一束由红光和紫光构成的复色光，从O点射入玻璃柱体，折射后分成a、b两束光。已知，。下列说法正确的是（　　） A．a光是红光 B．玻璃对b光的折射率为 C．a光在玻璃中的传播速度比b光的小 D．a光在玻璃中的传播速度比b光的大 【答案】BC 【详解】A．紫光的频率高，折射率大，因此a光为紫光，故A错误； B．玻璃对b光的折射率为，故B正确； CD．光在介质中的传播速度为 由于a光的折射率大，因此a光在玻璃中的传播速度比b光的小，故C正确，D错误。 故选BC。 8．（多选）两束不同的单色光红光和蓝光从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象（）。下列结论中正确的是（　　） A．光束b是蓝光 B．光束a在水中的传播速度比光束b的小 C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小 D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大 【答案】AC 【详解】CD．由题图可知，两束光入射角相同，设入射角为，由折射定律可知， 因为，则，故 水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小，故C正确，D错误； A．因为，红光折射率小于蓝光，故光束b是蓝光，A正确； B．由折射率定义（为真空中光速，为介质中光速），折射率越大，光在介质中的传播速度越小。故光束a在水中的传播速度比光束b的大，B错误。 故选AC。 9．（多选）如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源S，它发出不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。设水对b光的折射率为，则下列说法正确的是（　　） A．在水中，a光的波长比b光的长 B．在水中，a光的传播速度比b光的大 C．复色光圆形区域的面积为 D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹间距比b光的窄 【答案】ABC 【详解】AB．光在水面上有光射出的区域面积较大，知光的临界角较大，根据，知光的折射率较小，再由可知，在水中，光的波速比光的大，光的波长比光的长，故AB正确； C．设复色光区域的半径为，根据，结合几何关系，可知 故复色光圆形区域的面积为，故C正确； D．光的折射率小，波长长，根据双缝干涉条纹间距公式可知，相同条件下，光的干涉条纹间距比光的宽，故D错误。 故选ABC。 10．如图所示，阴影部分ABC为一透明材料做成柱形光学元件的横截面，AC是半径为R的圆弧，D点是弧面的圆心，ABCD是正方形，D点处有一单色光源，只考虑首次从弧面AC直接射向AB、BC的光线，已知光线DE与弧AC的交点为F，光线DG与弧AC的交点为J，射向B点的光线与弧AC的交点为K，光线在AB上的E点正好发生全反射，光线在BC上的G点正好发生全反射，已知光在AB面或BC面发生全反射的临界角为的2倍，光在真空中的传播速度为c。 (1)求的值，若有一部分光不能从AB面或BC面射出，这部分光穿过弧AC的弧长为多少； (2)求透明材料对此种颜色光的折射率以及光从K到B的传播时间。 【答案】(1)15°， (2)2， 【详解】（1）由光的全反射的临界角的含义结合题意以及对称性可得光在AB面或BC面发生全反射的临界角为 由题意可得 综合解得， AB面上E到B点的光线不能从AB面射出，BC面上B到G点的光线不能从BC面射出，这部分光穿过弧AC的弧长就是FJ，由对称性结合几何关系可得弧长 （2）透明材料对此种颜色光的折射率为 由几何关系可得 由折射率的定义可得 光从K到B的传播时间为 综合可得 11．如图所示，三棱镜的截面为等腰直角三角形，其底边水平，。一束平行于边的光线照射到边上的某点，光线经底边反射后从边上点（图中未画出）射出。已知该棱镜的折射率，真空中的光速为，不考虑光线多次反射。 (1)请证明出射光线平行于入射光线； (2)求光线在棱镜中传播的时间。 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）光路如图所示 在点发生折射，根据折射定律 可得折射角为 在点光线发生全反射，根据反射定律可得， 在点发生折射，入射角 根据折射定律可得折射角为，即出射光线平行于入射光线。 （2）如图所示作等腰直角三角形的镜像，光线可等效为。光线在棱镜中传播的路程为 光在棱镜中的传播速度 则光线在棱镜中传播的时间为 12．柱形光学元件在光学仪器、光电测量、激光技术和图像处理等多个领域都有着不可或缺的作用。如图所示，某柱形光学元件的横截面是半径为R的四分之一圆AOB，O为圆心，在OA边有垂直于OA进入光学元件的平行光，这些光进入元件后，圆弧AB的三分之一的区域有光线射出，其他三分之二区域没有光线射出。光在真空中的传播速度为c，不考虑光在元件中的多次反射，求： (1)此光学元件的折射率n； (2)从OA边上到O点的距离为处进入元件的光线，在元件中传播的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知圆弧AB的三分之一的区域有光线射出，其他三分之二区域没有光线射出，如图所示 由图可知，光线在圆弧C点刚好发生全反射，全反射临界角为，则有 解得此光学元件的折射率为 （2）从OA边上到O点的距离为处进入元件的光线，如图所示 根据几何关系可得 可得 可知光线在圆弧D点发生全反射，之后垂直界面射出；光线在元件中的传播距离为 光线在元件中的传播速度为 则光线在元件中传播的时间为 13．某同学做了如下实验：让水槽底部一光源发出一条与水面夹角为的光线，在紧靠水槽的光屏上离水面点高为的点出现光斑．该过程的光路如图甲所示，点为光线与水面的交点，点为水面与水槽壁的交点，已知水的折射率。现将一薄壁空玻璃杯倒扣住光源并静置于水中，由于气压原因导致玻璃杯中的水面低于水槽中的水面，如图乙所示，发现光屏上的斑点消失，玻璃杯厚度忽略不计． (1)求点与光屏的距离； (2)请在图乙中作出光路图并论证斑点为何会消失。 【答案】(1)h (2)见解析 【详解】（1）由题意可知，入射角为 根据折射定律可得 解得折射角为 则 又因为 解得 （2）如图所示，倒扣玻璃杯后光线在杯中水面发生折射，折射角 折射光线在玻璃杯壁处发生第二次折射，有 其中，由几何关系可知 解得 再次进入水中的光线到达水槽液面时，入射角为60° 由于光在水中的临界角满足 解得 故光线在水槽液面处发生全反射，光线无法射出水面，故光屏上无光斑。 14．如图所示为某透明介质棱镜的截面图，该截面为半径为R的扇形，其中，弧面AB涂有反光材料（光线不能从弧面射出），一细光束由AO边的S点斜射入棱镜，该细光束与AO边的夹角为45°，光束第一次射入棱镜后折射光束与BO平行。已知，光在真空中的速度为c。求： (1)该棱镜的折射率； (2)光束在弧面的偏转角是多少； (3)当光束第一次从BO边射出时，出射光束与BO的夹角为多少？ (4)光束从射入棱镜到第一次射出，光束在棱镜中的传播时间？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由题意作出光路图，如图所示 由几何关系可知，由折射定律得 （2）已知，，则有 解得，由反射定律可知，所以光束在弧面C点的偏转角为 （3）又由几何关系可知 由折射定律得 解得 则光束第一次从BO边射出时，光束与BO的夹角为 （4）由几何关系得 又 解得 光在棱镜中传播的距离为 光在介质中的传播速度为 光束从射入棱镜到第一次射出，光束在棱镜中的传播时间为 解得 15．半球形透明介质的底面恰好水平扣在一个中空、薄壁、无盖圆柱形桶上，其截面图如图所示，O为球心，A、B、C、D为圆桶截面的四个顶点。其中，半球的半径、圆桶的半径和高三者均相等。一束单色光对准透明介质球心O与竖直方向成30°角射向透明介质，经介质折射后恰好照到圆桶底角C处。 (1)求该透明介质对该单色光的折射率； (2)现保证该光线始终在面内沿半径方向射入此透明介质，以角速度从图示位置顺时针匀速转动入射光线，求经历多长时间，照射在圆桶AC边上的光线消失。 【答案】(1) (2)2s 【详解】（1）根据光的折射定律有 其中，，解得 （2）由光的全反射临界角C与介质折射率n的关系 解得 可知光线转过的角度 由 解得 16．如图所示，为一玻璃砖的横截面，，一束蓝光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为53°，已知，光在真空中的传播速度为c，，求： (1)玻璃砖对蓝光的折射率n； (2)蓝光在玻璃砖中的传播时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由折射定律得 解得 （2）蓝光在玻璃砖中的传播速度为 蓝光在玻璃砖中的传播距离为 蓝光在玻璃砖中的传播时间为 联立解得 17．如图所示是一个半径为的半球形玻璃砖的正视图，AB为半圆的直径，为圆心。一束宽为的平行光线垂直下表面射入玻璃砖，上表面有光线射出的区域在平行于AB方向上的宽度（不考虑多次反射）。已知光在真空中的传播速率为，不考虑AB面的反射光，求： (1)玻璃砖的折射率； (2)在点左侧处射入玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间。 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）令临界角为C，根据临界角与折射率的关系有 上表面有光线射出的区域边缘恰好发生全反射，作出光路图如图所示 根据几何关系有 解得 （2）令在点左侧处射入玻璃砖的光线在玻璃砖上表面的入射角为，根据几何关系有 解得 该光在玻璃砖上表面发生全反射，光路图如图所示 根据几何关系可知，该光在玻璃砖中传播的路程 根据折射率与光速的关系有 该光在玻璃砖中传播的时间 结合上述解得 18．如图所示为某玻璃砖的截面图，截面为圆心角θ=120°的扇形，圆心为O、半径为R，其中∠AOC=90°。一束单色光从D点垂直AO边射入玻璃砖，到达圆弧AC上时恰好发生全反射。已知D点与O点之间的距离为，光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求： (1)玻璃砖对该光的折射率； (2)单色光从入射玻璃砖到从OB边射出玻璃砖所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从AO边界垂直射入的光线，打在弧面上的入射角为，有 此时刚好发生全反射，则有 可解得 （2）光线在介质中的传播如图所示 其中四边形ODEF是正方形，边长为 根据几何关系，可知 光在介质中的传播速度为 所以传播的总时间 19．如图为一透明材质的长方体纵截面，一束平行光以60°的入射角照射在上表面，AB为一长为L的不透光装饰长条（厚度不计），在长方体的左侧壁形成的影子CD长为L。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)透明材料的折射率； (2)求照射到D点和到C点的光在长方体中传播的时间差，并判断随着入射角变大，这个时间差如何变化？ 【答案】(1) (2)，变小 【详解】（1）由题意可知，光路图如图所示 其中，入射角为，折射角为，过C点作左侧壁的垂线交BD于E，则四边形ACDE为平行四边形，所以 则 根据几何关系可知， 可得透明材料的折射率为 联立，解得 （2）光在透明材料中的速度为 照射到D点比到C点的光在长方体中传播多用的时间为 解得 若入射角变大，则折射角变大，又因为 则DE变小，故时间差变小。 20．导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图为过系统中心轴线的截面图。上面部分是收集阳光的半径为的某种均匀透明材料的半球形采光球，为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的高度为的空心导光管，导光管与界面垂直，为两部分的分界面，为球面两点。为测定该透明材料的折射率，将一单色光沿着方向从界面的点射入采光球，单色光在球心处恰好发生全反射。已知，空气中的光速为，求： (1)该透明材料的折射率； (2)若将该单色光改为从点沿着方向射入采光球，求该单色光在导光管中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）沿PO射入透明材料的光在半圆形界面上光路不变，单色光在球心O处恰好发生全反射，则单色光在MN界面上的入射角为全反射临界角C，有 又 解得n= （2）光线沿QO射入时，入射角为 则由光的折射定律 可得折射角为，光线射到导光管的侧壁上发生反射，由几何关系可知，光线的路程为 可知该单色光在导光管中传播的时间 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $