第7章 2 万有引力定律（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

课时作业 考点一　万有引力定律的理解 1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是(　　) A．牛顿发现了万有引力定律，并且测得引力常量的数值 B．第谷接受了哥白尼日心说的观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律 C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验” D．卡文迪什在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 【解析】　牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出引力常量的数值的科学家是卡文迪什，故A错误，D正确；开普勒对第谷的行星观测记录做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故B错误；牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面附近物体的重力加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故C错误。故选D。 【答案】　D 2．关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F＝m，由此可知，太阳对行星的引力F与太阳到行星的距离r成反比 B．太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有F＝m，由此可知，太阳对行星的引力F与行星运行速度的二次方成正比 C．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比 D．以上说法均不对 【解析】　不同行星运动的半径不同，线速度也不同，由公式F＝m无法判断F与v、r的关系，A、B错误。 由向心力表达式F＝和v、T的关系式v＝得F＝，根据开普勒第三定律＝k得T2＝，联立以上两式有F＝，故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，C正确，D错误。 【答案】　C 3．(多选)对于万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　) A．公式中的G为引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．质量为m1的物体和质量为m2的物体受到的引力总是大小相等，而与m1、m2是否相等无关 D．质量为m1的物体与质量为m2的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 【解析】　公式中的G为引力常量，它是由实验得出的，不是人为规定的，故A正确；万有引力定律是适用于两质点间的作用力的规律，当r趋近于零时，两物体不能再看作质点，故B错误；质量为m1的物体与质量为m2的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，与它们的质量是否相等无关，故C正确，D错误。 【答案】　AC 4．关于引力常量，下列说法正确的是(　　) A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力 B．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值 C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在 D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关 【解析】　引力常量的大小等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力的数值，而引力常量不是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力定律，但他并未测出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中测出的，选项B错误；引力常量的测定，证明了万有引力的存在，选项C正确；引力常量G是一个常量，其大小与单位制的选取有关，在国际单位制中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，故选项D错误。 【答案】　C 考点二　万有引力定律的简单应用 5．2020年，我国将发射一颗火星探测卫星。在探测卫星离开地球的过程中，用R表示卫星到地心的距离，用F表示卫星受到地球的引力。下列图像中正确的是(　　) 【解析】　F表示卫星受到地球的引力，根据万有引力定律公式，有F＝G，故F－图像是直线，故选项A、B、C错误，D正确。 【答案】　D 6．卫星绕月球运动时离月球球心的距离为r，受月球的万有引力大小为F；地球质量为月球质量的100倍，同样这颗卫星绕地球运动时，离地心的距离为2r，受到地球的万有引力大小为(　　) A．F　　　　　　　 B．25F C．50F D．100F 【解析】　设卫星质量为m，月球质量为M，则地球质量为100M，根据万有引力定律，有：F＝G，F′＝G，故F′＝25F，故选B。 【答案】　B 7．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不正确的是(　　) A．使两物体的质量各减小一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C．使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变 D．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 【解析】　根据万有引力定律可知F＝G。使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的，A正确；使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，则万有引力变为原来的；B正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的，C正确；使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的，则万有引力大小不变，D错误。 【答案】　D 8．2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。若“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为(　　) A．(＋1)∶1 B．(－1)∶1 C.∶1 D．1∶ 【解析】　设地球的半径为R，“鹊桥”号离地面的高度为h，则Fh＝，F地＝，其中Fh＝F地， 解得：h∶R＝(－1)∶1，故选项B正确。 【答案】　B 9．如图所示，两星球相距为l，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿AB连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是(　　) A．探测器的速度一直减小 B．探测器在距星球A为处加速度为零 C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零 D．探测器在距星球A为处加速度为零 【解析】　探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，选项A、C错误；当探测器合力为零时，加速度为零，则有＝，因为mA∶mB＝1∶9，则rA∶rB＝1∶3，知探测器距离星球A的距离为x＝，选项B正确，D错误。 【答案】　B 10．(多选)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．P、Q受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P受地球引力大于Q所受地球引力 【解析】　P、Q两质点距离地心的距离相等，设地球的质量为M，根据F＝知，两质点受到的引力大小相等，故A正确，D错误。P、Q两质点角速度大小相等，周期相等，Q转动的半径大于P质点转动的半径，根据F＝mr知，则P受到的向心力小于Q质点受到的向心力，故B错误，C正确。 【答案】　AC 11．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径约为(　　) A.R B.R C．2R D.R 【解析】　对于任一行星，设其表面重力加速度为g。根据平抛运动的规律h＝gt2得，t＝，则水平射程x＝v0t＝v0。可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比＝＝，根据G＝mg，得g＝，可得＝·，所以行星的半径r行＝r地 ·≈R×·＝2R，故选C。 【答案】　C 12．如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(　　) A．G B．G C．G D．0 【解析】　解本题的关键是采用“割补法”，将不能视为质点的物体间的引力计算转化为可视为质点的物体间的引力计算。若将挖去的部分补上，则可知剩余部分球体对质点的万有引力大小等于整个完整的球体对质点的万有引力大小与挖去部分的小球体对质点的万有引力大小之差，而挖去部分对质点的万有引力为零，则剩余部分球体对质点的万有引力大小等于整个完整的球体对质点的万有引力大小。以大球体的球心为球心，作半径为的球，该球的质量为M，球壳部分对质点的万有引力为零，整个球体对质点的万有引力等于中间部分半径为的球对质点的万有引力，根据万有引力定律可得F＝G＝G，故大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为F＝G，选项B正确。 【答案】　B 13．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力。现以地心为原点O建立一维直线坐标系，用r表示坐标系上某点到地心的距离，则该直线上各点的重力加速度g随r变化的图像正确的是(　　) 【解析】　设地球的密度为ρ，在地球表面的物体，其重力和地球的万有引力大小近似相等，mg＝G，所以g＝，由于地球的质量为m地＝πR3ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g＝，因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在距离地球球心r处，受到地球的万有引力即半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，所以g′＝r，当r<R时，g与r成正比，当r>R后，g与r的平方成反比，故A正确。 【答案】　A 14. 如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近的重力加速度) 【解析】　火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′。 由牛顿第二定律得mg－mg′＝m× 解得g′＝g① 由万有引力定律知G＝mg② G＝mg′③ 由①②③式联立得h＝。 【答案】　 学科网（北京）股份有限公司 $