第6章 3 向心加速度（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

课时作业 考点一　向心加速度的理解 1．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终指向圆心 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 【解析】　向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，由于加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的，向心加速度大小不变，故B、C、D项错误，A项正确。 【答案】　A 2．关于匀速圆周运动向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(　　) A．描述线速度变化的快慢 B．描述线速度大小变化的快慢 C．描述位移方向变化的快慢 D．描述角速度变化的快慢 【解析】　加速度是表示速度变化快慢的物理量，物体做匀速圆周运动，加速度指向圆心，此时的加速度叫作向心加速度，因此向心加速度描述线速度变化的快慢，A正确，B、C、D错误。 【答案】　A 3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，可能的是(　　) 【解析】　竖直面内做圆周运动的小球在P点受到重力和绳拉力的共同作用，由牛顿第二定律可知其加速度a的方向即为所受二力合力的方向，指向圆周内侧，A、B、C错误，D正确。 【答案】　D 4．A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线如图所示，其中曲线为反比例函数的一部分，则(　　) A．B物体运动时，其线速度的大小不变 B．B物体运动时，其角速度不变 C．A物体运动时，其角速度不变 D．A物体运动时，其线速度随r的增大而减小 【解析】　B物体的a－r图线是过原点的直线，根据a＝ω2r可知，角速度为定值，选项A错误，B正确；A物体的a－r图线是反比例函数曲线的一部分，根据a＝可知，线速度不变，故选项C、D错误。 【答案】　B 考点二　向心加速度的计算 5．(多选)一质点做半径为r的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度、周期分别为a、ω、v、T。下列关系式正确的有(　　) A．ω＝　　　　　 B．v＝r C．a＝vω D．T＝2π 【解析】　因为a＝ω2r，所以ω＝ ，A正确；因为a＝ω2r，又v＝ωr，所以v＝，a＝vω，B错误，C正确；因为a＝r，所以T＝2π ，故D正确。 【答案】　ACD 6．一个质点在做匀速圆周运动，在5 s内运动了15 m的路程，质点与轨迹圆心的连线转过了60°。则下列说法正确的是(　　) A．质点的角速度为12 rad/s B．质点的周期为15 s C．质点运动的半径为0.25 m D．质点的向心加速度为 m/s2 【解析】　质点的角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，选项A错误；质点的周期为T＝＝30 s，选项B错误；质点运动的半径为r＝＝ m＝ m，选项C错误；质点的加速度大小为a＝ω2r＝× m/s2＝ m/s2，选项D正确。 【答案】　D 7. 如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R。将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为(　　) A. B. C. D. 【解析】　小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，方向竖直向上，正确选项为A。 【答案】　A 8．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min。则两球的向心加速度之比为(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．8∶1 【解析】　由题意知，球A的转速为30 r/min，球B的转速为15 r/min，根据ω＝2πn可知A、B两球的角速度之比为2∶1；而A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，根据a＝rω2可知，则向心加速度之比为8∶1，选项A、B、C错误，D正确。 【答案】　D 9．(多选)如图所示的皮带轮传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴的距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则下列关于A、B、C三点的角速度、线速度、周期、向心加速度的关系式正确的是(　　) A．ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1 B．vA∶vB∶vC＝3∶3∶1 C．TA∶TB∶TC＝1∶3∶1 D．aA∶aB∶aC＝9∶3∶1 【解析】　由皮带不打滑知vA∶vB＝1∶1，由v＝ωr可知vB∶vC＝3∶1，故vA∶vB∶vC＝3∶3∶1，选项B正确；ωA∶ωB∶ωC＝∶∶＝3∶1∶1，选项A正确；由T＝知TA∶TB∶TC＝1∶3∶3，选项C错误；根据a＝ωv，可知aA∶aB∶aC＝9∶3∶1，选项D正确。 【答案】　ABD 10．(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(　　) A．它们的方向都是沿半径指向地心 B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小 【解析】　 如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，B正确，A错误；设地球半径为R0，在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cos φ，其向心加速度为an＝ω2r＝ω2R0cos φ，由于北京的地理纬度比广州的大，cos φ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D正确，C错误。 【答案】　BD 11. (多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(　　) A．小球的线速度变大 B．小球的角速度变小 C．小球的向心加速度不变 D．细绳对小球的拉力变小 【解析】　在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，故A错误。由v＝ωr，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确。小球的加速度a＝，r变大，向心加速度变小，故C错误。细绳对小球的拉力F＝ma＝m ，r变大，细绳对小球的拉力变小，故D正确。 【答案】　BD 12．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比(　　) A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8 【解析】　由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错误；＝＝，B错误；设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C错误，D正确。 【答案】　D 13．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．A的线速度比B的大 B．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 C．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 D．A与B的向心加速度大小相等 【解析】　 A、B两个座椅具有相同的角速度，根据题图及公式v＝ωr可知，A的运动半径小，A的线速度就小，故选项A错误；任一座椅，受力如图所示，由缆绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtan θ＝mω2r，得tan θ＝，A的半径r较小，A、B的角速度ω相等，可知悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，选项B错误；由图可知FT＝，悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，拉力较小，选项C正确；根据an＝ω2r，因为A、B角速度相等，而A的运动半径小，则A的向心加速度较小，选项D错误。 【答案】　C 14．(多选)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C距离为，把悬线另一端悬挂的质量为m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则(　　) A．小球的角速度突然增大为原来的3倍 B．小球的线速度突然增大为原来的3倍 C．悬线拉力突然增大为原来的3倍 D．小球的向心加速度突然增大为原来的3倍 【解析】　悬线碰到钉子的瞬间，由于惯性，小球的速度不能发生突变，即线速度不变；根据ω＝可知，半径变为原来的，线速度不变，所以角速度变为原来的3倍，故A正确，B错误。小球的向心加速度a＝，半径变为原来的，故小球的向心加速度变为原来的3倍，D正确。悬线碰到钉子前的瞬间，有F－mg＝m ，故悬线的拉力F＝mg＋m ，悬线碰到钉子后的瞬间，有F′－mg＝3m ，解得F′＝mg＋3m ≠3F，故C错误。 【答案】　AD 15．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点，分别为A、B、C。已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求： (1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC； (2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC； (3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。 【解析】　(1)令vA＝v，由于轮O1、O2转动时不打滑，所以vB＝v。因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC＝v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。 (2)令ωA＝ω，由于轮O1、O3共轴转动，所以ωC＝ω。因vA＝vB，由公式ω＝知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。 (3)令A点向心加速度为aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB＝2a，又因为ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aC＝a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1。 【答案】　(1)2∶2∶1　(2)1∶2∶1 (3)2∶4∶1 学科网（北京）股份有限公司 $