第6章 4 生活中的圆周运动（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

本讲义聚焦生活中的圆周运动核心知识点，系统梳理火车转弯时重力与支持力合力提供向心力及轨道设计原理，汽车过拱形桥和凹形桥的受力分析与压力变化规律，航天器完全失重的条件与原理，以及离心运动的产生条件及应用与防止措施，构建从实际实例到抽象模型的学习支架。 该资料以火车转弯、汽车过桥等真实情境为载体，通过对比分析拱形桥与凹形桥压力公式推导，结合判断题和计算题驱动问题解决，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师引导学生分析实际问题，课后分层练习题帮助巩固知识查漏补缺，同时渗透科学态度与责任教育，如离心运动的安全警示。

4　生活中的圆周运动 1．会分析火车转弯、汽车过拱桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2．了解航天器中的失重现象及原因。 3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 一、火车转弯 1．火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力。 2．转弯处内外轨一样高的缺点 如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。 3．铁路弯道的特点 (1)转弯处外轨略高于内轨。 (2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧。 (3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。 二、拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m_ FN′＝mg＋m_ 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 三、航天器中的失重现象 1．向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律：mg－FN＝m ，所以FN＝mg－m_。 2．完全失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。 四、离心运动 1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 1．判断下列说法的正误。 (1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。(　　) (2)火车在水平路面上转弯时，外轨挤压火车的外轮缘。(　　) (3)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的。(　　) (4)汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是向上的。(　　) (5)汽车驶过凹形桥最低点时，对桥的压力一定大于重力。(　　) (6)航天器中宇航员处于完全失重状态，所受合力为零。(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)× 2．如图所示，汽车在通过水平弯道时，轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值，若汽车转弯的速率增大到原来的倍，为使汽车转弯时仍不打滑，其转弯半径应变为原来的________倍。 【解析】　汽车所受的摩擦力提供向心力，则有Ff＝，Ff不变，v增大为v，则弯道半径要变为原来的2倍。 【答案】　2 一、火车转弯问题 1．火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面。这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。 2．圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 3．转弯轨道受力与火车速度的关系 (1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，有mgtan θ＝m ，则v0＝ ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。 (2)若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力。 (3)若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力。 　 (多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内、外轨道均不受侧向挤压，如图。现要降低火车转弯时的规定速度，需对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是(　　) A．减小内、外轨的高度差 B．增加内、外轨的高度差 C．减小弯道半径 D．增大弯道半径 【解析】　当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示： 即F＝mgtan θ，而F＝m ，故gRtan θ＝v2，若使火车经弯道时的速度v减小，则可以减小倾角θ，即减小内、外轨的高度差，或者减小弯道半径R，故选项A、C正确，B、D错误。 【答案】　AC 特别提醒 (1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。 因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。 (2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的弹力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的弹力的合力提供向心力。 【针对训练1】　有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 【解析】　(1)火车速度v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有： FN＝m ＝ N ＝1×105 N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示， 则mgtan θ＝m 。 由此可得tan θ＝＝0.1。 【答案】　(1)1×105 N　(2)0.1 二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象 1．拱形桥问题 (1)汽车过拱形桥(如图) 汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m ，即FN＝mg－m 。 ①当v＝时，FN＝0。 ②当0≤v＜时，0＜FN≤mg。 ③当v＞时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险。 说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态。 (2)汽车过凹形桥(如图) 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋。 说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态。由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥。 2．绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态。 (1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M ，则v＝。 (2)质量为m的航天员：设航天员受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝。 当v＝时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。 (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 　 如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为(　　) A．15 m/s　　　　 B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 【解析】　当汽车通过拱桥顶点的速度是10 m/s时，由牛顿第二定律得mg－mg＝m ，解得r＝40 m，当汽车通过拱桥顶点时对桥面恰无压力时，有mg＝m ，解得v1＝＝20 m/s，故B正确。 【答案】　B 　如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)(　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【解析】　在坡顶有mg－FN＝m 得FN＝mg－m ＜mg 在坡谷有FN－mg＝m 得FN＝mg＋m ＞mg 由于在a、c两点有FN＜mg，在b、d两点有FN＞mg，则在b、d两点比a、c两点容易发生爆胎，而d点所在曲线半径比b点小，则d点最容易发生爆胎，故选D。 【答案】　D 　(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是(　　) A．航天员受到的重力消失了 B．航天员仍受重力作用，重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C．航天员处于超重状态 D．航天员对座椅的压力为零 【解析】　航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg＝m ，选项A错误，B正确；此时航天员不受座椅弹力，航天员对座椅的压力为零，处于完全失重状态，选项D正确，C错误。 【答案】　BD 三、离心运动 1．离心运动的实质 离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线方向飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉回到圆周上来。 2．离心运动的条件 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力。 3．离心运动、近心运动的判断 如图所示，物体是做离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定。 (1)若Fn＝mrω2，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动。 (2)若Fn＞mrω2，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。 (3)若Fn＜mrω2，即“提供”不足，物体做离心运动。 　下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是(　　) A．水滴受离心力作用，从而沿背离圆心的方向甩出 B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出 C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出 D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出 【解析】　随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，水滴所需的向心力F＝m 大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向甩出。 【答案】　D 1. (火车转弯问题)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 【解析】　由牛顿第二定律F合＝m ，解得F合＝mgtan θ，此时火车仅受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos θ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误。 【答案】　C 2．(航天器中的失重现象)(多选)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是(　　) A．水珠仍受重力的作用 B．水珠受力平衡 C．水珠所受重力等于所需的向心力 D．水珠不受重力的作用 【解析】　做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A、C正确，B、D错误。 【答案】　AC 3．(离心现象)在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点)。下列论述正确的是(　　) A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧 D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 【解析】　发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，而运动员受到的合力小于所需要的向心力，受到的合力方向指向圆弧内侧，故选项A、B错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧，所以运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故选项C错误，D正确。 【答案】　D 4．(汽车过桥问题)一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶(g取10 m/s2)。 (1)若汽车到达桥顶时的速度为v1＝5 m/s，汽车对桥面的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？ (3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ (4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km) 【解析】　汽车到达拱桥桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用，如图所示。 (1)汽车过拱桥时做圆周运动，到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m 所以FN＝mg－m ＝7 600 N， 由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力大小为7 600 N。 (2)当汽车做圆周运动的向心力完全由自身重力来提供时，汽车经过拱桥桥顶时恰好对桥面没有压力，即FN＝0， 所以有mg＝m ， 解得v＝≈22.4 m/s。 (3)由(1)问可知FN＝mg－m ，对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全。 (4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v′＝ ＝ m/s ＝8 000 m/s。 【答案】　(1)7 600 N　(2)22.4 m/s (3)拱桥圆弧的半径大些比较安全 (4)8 000 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $