第6章 2 第2课时 向心力的分析和公式的应用（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

本高中物理讲义聚焦向心力的分析与公式应用核心知识点，从向心力的效果理解、来源分析入手，逐步过渡到匀速圆周运动问题的求解方法，再拓展至变速圆周运动及一般曲线运动的受力分析，构建递进式学习支架。 资料通过滑冰运动员转弯、圆锥摆运动等生活化实例，引导学生进行受力分析与模型建构，培养科学思维中的科学推理能力。课中助力教师结合实例突破重难点，课后练习题覆盖不同情境，帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升物理观念的应用能力。

第2课时 向心力的分析和公式的应用 一、向心力的理解及来源分析 1. 如图所示，滑冰运动员转弯时什么力充当向心力？ 【答案】　地面对运动员的摩擦力充当向心力。 2. 如图所示，小球绕O′在水平面内做匀速圆周运动，可以说小球受重力、绳的拉力和指向O′的向心力吗？ 【答案】　不能，向心力是按效果命名的力，物体实际受到的沿半径方向的合力即为向心力，不是另外受到的某一个力。 1．对向心力的理解 2．向心力大小 Fn＝man＝m ＝mω2r＝mr＝mωv。 3．向心力的方向 方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。 4．向心力的特点 由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 5．向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的。它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 (1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度。 (2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。 　关于向心力，下列说法中正确的是(　　) A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力 B．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力 D．做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力 【解析】　向心力是根据力的作用效果命名的，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是变力，选项C错误；做一般曲线运动的物体所受的合力通常可分解为切线方向的分力和法线方向的分力，切线方向的分力改变速度的大小，法线方向的分力改变速度的方向，选项D错误。 【答案】　B 　(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力 C．向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2，也可以表示为Fn＝mgtan θ D．小球所受合力为恒力 【解析】　因为向心力是效果力，并不是实际受力，A错误；小球受重力和绳子的拉力而做匀速圆周运动，所以圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力提供的，B正确；根据向心力公式可知：Fn＝mrω2，根据受力分析也可得到：Fn＝mgtan θ，C正确；小球所受合力提供向心力，方向时刻指向圆心，力的方向一直在变，是变力，D错误。 【答案】　BC 二、匀速圆周运动问题分析 1．匀速圆周运动问题的求解方法 圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。 解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤： 2．匀速圆周运动的三个特点 (1)线速度大小不变、方向时刻改变。 (2)角速度：周期、频率都恒定不变。 (3)向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变。 　 如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动。g取10 m/s2，问：(结果均保留三位有效数字) (1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动？ (2)此时绳子的张力为多大？ 【解析】　 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。 (1)对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan 45°＝mω2r　r＝L′＋Lsin 45° 联立并将数值代入可得ω≈6.44 rad/s (2)FT＝≈4.24 N。 【答案】　(1)6.44 rad/s　(2)4.24 N 【针对训练1】　质量为m的飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，则空气对飞机的作用力大小为(　　) A.　　　　　　 B．m C．mg D．m 【解析】　飞机受到竖直向下的重力和空气给的作用力，两力之和充当向心力，如图所示，故有F＝ ＝m ，B正确。 【答案】　B 三、变速圆周运动和一般的曲线运动 3．用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图所示。 (1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果。 (2)沙袋的速度大小如何变化？为什么？ 【答案】　(1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图所示，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向。 (2)由于拉力F沿切线方向的分力与v一致，故沙袋的速度增大。 1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果： (1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向力，改变线速度的大小。 (2)指向圆心的分力Fn：产生向心力，改变线速度的方向。 2．一般的曲线运动 (1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。 　 (多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是(　　) A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 【解析】　 分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图。如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心 方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。 【答案】　CD 【针对训练2】　一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为哪种是正确的？为什么？ 【解析】　汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力的合力如图中的Ft所示。同时汽车做曲线运动，必有向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合外力F为Ft、Fn的合力，如图中F所示，丙图正确。 【答案】　丙图正确　原因略 1．(向心力的理解)下列关于向心力的说法中正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 【解析】　向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，完全提供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。 【答案】　C 2．(一般曲线运动的分析)“歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，如图中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是(　　) A．沿F1方向　　　 B．沿F2方向 C．沿F3方向 D．沿F4方向 【解析】　飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有F3符合题意。 【答案】　C 3. (向心力公式的应用)如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体a不下落，圆筒转动的角速度至少为(　　) A. B. C. D. 【解析】　当圆筒的角速度为ω时，其内壁对小物体a的弹力为FN，要使小物体a不下落，应满足μFN≥mg，又因为小物体a在水平面内做匀速圆周运动，则FN＝mrω2，联立两式解得ω≥，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝。 【答案】　C 4. (向心力公式的应用)如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝1.0 m的细绳悬于以v＝10 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．1∶11 B．1∶6 C．1∶4 D．1∶2 【解析】　设小球的质量都是m，当小车突然停止，A球由于惯性而向前做圆周运动，B球由于车壁的阻挡而处于静止状态，对A球，FA－mg＝m ，解得FA＝110m，对B球，FB＝mg＝10m，所以FB∶FA＝1∶11，故A正确，B、C、D错误。 【答案】　A 5. (向心力公式的应用)(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则(　　) A．A球的角速度必小于B球的角速度 B．A球的线速度必小于B球的线速度 C．A球运动的周期必大于B球运动的周期 D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 【解析】　 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，F合＝，由牛顿第二定律可得＝mω2R＝＝ 所以ω＝ ① v＝ ② T＝2π ③ 筒壁对小球的弹力FN＝④ 由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力。选项A、C正确。 【答案】　AC 学科网（北京）股份有限公司 $