第6章 1 圆周运动（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

本高中物理讲义围绕圆周运动的描述展开，系统讲解线速度、角速度的定义及公式，推导周期、转速与线速度、角速度的关系，通过同轴转动、皮带传动等模型构建物理量关联，形成从概念理解到规律应用的学习支架。 该资料以问题驱动学习，如通过自行车车轮A、B点速度方向分析等思考题，引导学生辨析线速度矢量性，培养科学思维。设计皮带传动例题及小球碰撞周期性问题，强化科学推理与应用能力。课中助力教师引导概念深化，课后通过判断、训练题帮助学生查漏补缺。

第六章　圆周运动) 1　圆周运动 1．掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动。 2．掌握角速度的定义式和单位。 3．知道周期、转速的概念。 4．理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn。　　 一、线速度 1．(1)定义：如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，弧长Δs与时间Δt之比反映了物体在A点附近运动的快慢，如果Δt非常非常小，就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小。 (2)表达式：v＝。 (3)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。 2．匀速圆周运动 如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 二、角速度 1．定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。 2．表达式：ω＝。 3．单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。 三、周期 1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s)。 2．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比。单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 3．周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时)。 四、线速度与角速度的关系 1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。 2．公式：v＝ωr。 1．判断下列说法的正误。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　) (2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力不为零。(　　) (3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。(　　) (4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变。(　　) (5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ 2．如下图所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离是A点离转轴距离的4倍，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。 【答案】　1∶4　1∶1 一、线速度和匀速圆周运动 1．如图所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题： (1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？ (2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？ (3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同匀速直线运动的“匀速”一样吗？ (4)A、B两点哪个运动得快？ 【答案】　(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向。 (2)B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动。 (3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动。而匀速直线运动中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同。 (4)B运动得快。 1．对线速度的理解 (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快。 (2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上。 (3)线速度的定义式：v＝，Δs代表在时间Δt内通过的弧长。 2．对匀速圆周运动的理解 (1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化。 (2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变。 (3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零。 　一质点做圆周运动，在时间t内转过n周。已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 【解析】　质点做圆周运动的周期T＝，由公式v＝得v＝＝，故选项B正确。 【答案】　B 　(多选)关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A．匀速圆周运动是变速运动 B．匀速圆周运动的速率不变 C．任意相等时间内通过的位移相等 D．任意相等时间内通过的路程相等 【解析】　由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D项正确、C项错误。 【答案】　ABD 二、角速度、周期和转速 2．闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，请同学进行讨论。 【答案】　“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是秒针转动的角速度。 1．对角速度的理解 (1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快。 (2)角速度的定义式：ω＝，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度。 (3)在匀速圆周运动中，角速度不变。 2．周期、频率和转速 周期 频率 转速 定义 做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间 做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数 做匀速圆周运动的物体转动的圈数与所用时间之比 符号 T f n 续表 周期 频率 转速 常用单位 秒(s) 赫兹(Hz) 转每秒(r/s)或转每分(r/min) 物理意义 描述物体做匀速圆周运动的快慢，周期长说明转动慢，周期短说明转动快 描述圆周运动的快慢，频率高说明转动快，频率低说明转动慢 转动物体上质点做圆周运动的快慢，转速大说明转动快，转速小说明转动慢 公式 T＝＝ f＝＝ n＝f 　根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通信工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场。考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？ 【解析】　秒针的周期T秒＝1 min＝60 s 分针的周期T分＝1 h＝3 600 s 由ω＝得＝＝。 【答案】　60 s　3 600 s　60∶1 【针对训练1】　(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是(　　) A．秒针转动的周期最长 B．时针转动的转速最小 C．秒针转动的角速度最大 D．秒针的角速度为 rad/s 【解析】　秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω＝ rad/s＝ rad/s，D正确。 【答案】　BCD 三、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系 1．意义的区别 (1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。 (2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量。 2．各物理量之间的关系 3．v、ω及r间的关系 (1)由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。 (2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图甲、乙所示。 　一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法不正确的是(　　) A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．运动轨迹的半径为1.27 m D．频率为0.5 Hz 【解析】　由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝ rad/s＝3.14 rad/s。由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝ m＝1.27 m。由v＝2πnr得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s。又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz。故A错误，符合题意。 【答案】　A 　(多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　) A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3 【解析】　由v＝ωr，所以r＝，r甲∶r乙＝∶＝2∶9，选项A正确，B错误；由T＝，所以T甲∶T乙＝∶＝1∶3，选项D正确，C错误。 【答案】　AD 方法总结　应用关系式v＝ωr时的两点注意 (1)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。 (2)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T＝＝适用于所有具有周期性的匀速圆周运动的情况。 四、同轴转动和皮带传动问题 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 　如图所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比。 【解析】　由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝＝＝ωA 所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3 又vB＝RBωB＝RAωA＝ 所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2 TA∶TB∶TC＝∶∶＝∶∶＝3∶3∶2。 【答案】　2∶2∶3　2∶1∶2　3∶3∶2 【针对训练2】　如图所示为齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则(　　) A．ω1＜ω2，v1＝v2 B．ω1＞ω2，v1＝v2 C．ω1＝ω2，v1＞v2 D．ω1＝ω2，v1＜v2 【解析】　由题意可知两齿轮边缘处的线速度大小相等，v1＝v2，根据v＝ωr且r1＞r2，可知ω1＜ω2，选项A正确。 【答案】　A 1．(对匀速圆周运动的认识)(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是(　　) A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内通过的位移相同 D．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 【解析】　匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误。 【答案】　ABD 2．(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　) A．因为v＝ωR，所以线速度v与圆周半径R成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与圆周半径R成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 【解析】　ω一定时，线速度v与圆周半径R成正比，选项A错误；v一定时，角速度ω与圆周半径R成反比，选项B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项C、D正确。 【答案】　CD 3．(传动问题)如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为(　　) A.v　　　　　　　　 B.v C.v D.v 【解析】　传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即vA＝vB，B点的速度为v，根据ω＝，且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以＝，代入数据联立得：vC＝v，D正确。 【答案】　D 4．(圆周运动的周期性)如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰。求： (1)B球抛出时的水平初速度； (2)A球运动的线速度最小值。 【解析】　(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t① 在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2② 由①②两式联立解得v0＝＝R 。 (2)设A、B两球相碰时A球转了n圈，则A球的线速度 vA＝＝＝2πRn (n＝1，2，3，…) 当n＝1时，其线速度有最小值， 即vmin＝2πR 。 【答案】　(1)R 　(2)2πR 学科网（北京）股份有限公司 $