第二单元 第6课时 比例尺（教学设计）数学北京版六年级下册

第二单元 第6课时 比例尺 教学设计

课程基本信息:
学科·版本	数学·北京版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	二、比和比例
课    题	第6课时 比例尺

一、 教学目标

1. 知识与技能：

  ◦ 理解比例尺的意义，知道比例尺的两种表示形式（数值比例尺和线段比例尺），能进行相互转化。

  ◦ 掌握“图上距离、实际距离、比例尺”三者之间的关系，并能运用这一关系解决相关的实际问题。

2. 过程与方法：

  ◦ 在观察地图、图纸等实际情境中，经历比例尺概念的抽象过程，体会其应用价值。

  ◦ 通过自主探究与交流，掌握利用比例尺或列方程求图上距离或实际距离的方法，发展解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：

  ◦ 感受数学与生活、生产的紧密联系，体会比例尺在绘图、设计等领域的重要性。

  ◦ 在解决地理、工程等问题的过程中，拓宽视野，激发学习兴趣。

二、 教学重难点

• 教学重点：理解比例尺的意义，掌握“图上距离:实际距离=比例尺”的关系式。

• 教学难点：

  1. 理解放大比例尺（如图纸5:1）的意义。

  2. 在计算过程中进行正确的单位换算。

  3. 灵活选择方法（算术法或方程法）解决比例尺相关问题。

三、 教学准备

• 多媒体课件（呈现教材所有情境、例题与习题）。

• 一幅标有比例尺的中国地图。

• 学生每人准备直尺。

四、 教学过程

（一）创设情境，引入概念（5分钟）

1. 情境设疑：

  ◦ 出示一幅中国地图和一张学校平面图。

   

◦ 提问：中国的领土如此辽阔，学校的占地面积也不小，为什么能画在这样大小的纸上？这运用了什么数学知识？（引导学生说出：把实际距离按一定比例缩小）

2. 揭示课题：在绘图时，需要确定图上距离和相应实际距离的比，这个比就叫比例尺。今天我们就来研究它。（板书课题）

（二）合作探究，理解意义（15分钟）

1. 学习例1，理解概念与计算方法。

  ◦ 出示例题：在一幅地图上，用20厘米线段表示实际距离10千米。求图上距离和实际距离的比。

  ◦ 学生尝试：自主计算。强调步骤：①统一单位（10千米=1000000厘米）；②写出比并化简（20:1000000=1:50000）。

  ◦ 归纳定义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 即：图上距离:实际距离 = 比例尺。

  ◦ 强调形式：比例尺通常写成前项是1的比，表示图上距离是实际距离的几分之几（缩小比例尺）。

2. 认识比例尺的两种形式。

  ◦ 数值比例尺：如1:50000 或 1/50000。表示图上1厘米代表实际50000厘米（即500米）。

  ◦ 线段比例尺：如教材所示的，下面标注0、60、120、180千米。表示图上1厘米代表实际60千米。

  ◦ 互动“说一说1”：拿出中国地图，让学生找到并解读上面的比例尺（是数值比例尺还是线段比例尺？表示什么意思？）。

3. 理解放大比例尺。

  ◦ 出示齿轮图纸（5:1）：提问：这个比例尺和1:50000有什么不同？（前项是5，后项是1）

◦ 小组讨论“说一说2”：图中的5:1表示什么？（表示图纸上的距离是实际零件距离的5倍，是放大比例尺。）

  ◦ 实际测量与计算：让学生在教材图上量出齿轮图纸的直径（如2.5厘米），然后计算实际直径：2.5 ÷ 5 = 0.5（厘米）。体会“求实际距离用除法”。

（三）应用关系，解决问题（15分钟）

1. 学习例2，已知图上距离和比例尺，求实际距离。

  ◦ 出示例题：在一幅比例尺是1:7000000的地图上，量出北京到井冈山的图上距离是21厘米，求实际距离。

  ◦ 方法一：列方程解。

    ▪ 引导设未知数，根据“图上距离/实际距离=比例尺”列出方程：21 / x = 1 / 7000000

    ▪ 解方程，强调过程：x = 21 × 7000000 = 147000000（厘米），并换算单位：147000000厘米 = 1470千米。

  ◦ 方法二：算术法（先求1厘米代表的实际长度）。

    ▪ 分析：比例尺1:7000000表示图上1厘米代表实际7000000厘米。

    ▪ 先换算单位：7000000厘米 = 70千米。

    ▪ 再计算：图上21厘米就代表实际 70 × 21 = 1470（千米）。

  ◦ 对比小结：两种方法本质相同，都是对比例尺意义的应用。鼓励学生灵活选择。

2. 尝试应用，已知实际距离和比例尺，求图上距离（“练一练”）。

  ◦ 出示问题：北京到南京实际距离约900千米，在比例尺1:6000000的地图上，图上距离是