5.1.2实数指数幂 课件-2025-2026学年高一下学期高教版中职数学基础模块（下册）

指数函数与对数函数实数指数幂 正整数指数幂 整数指数幂 有理指数幂 4 如2 3，(1) 2，它们是一个确定的数吗？ 问题： 指数幂𝑎𝑥中，指数 𝑥可以从有理 数推广到实数么？ 可以证明,当幂的指数为无理数时,无理数指数幂𝑎𝛼(𝑎 > 0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算法则同样适用于无理数指数幂. 正整数指数幂 整数指数幂 有理指数幂 实数指数幂 实数指数幂运算法则 当𝑎 > 0, 𝑏 > 0, 𝛼, 𝛽 ∈ R时，实数指数幂有以下运算法则 (1)𝑎𝛼 ∙ 𝑎𝛽 = 𝑎𝛼+𝛽 (2) 𝑎𝛼 𝛽 = 𝑎𝛼𝛽 (3) 𝑎 ∙ 𝑏 𝛼 = 𝑎𝛼𝑏𝛼 例1 计算下列各式的值． 解 例1 计算下列各式的值． 4 5 3 5 3 4 5 = ( ) = ( ) 1 3 −1 4 解： (2)因为 所以，原式 例1 计算下列各式的值． 解 解 例题2 化简下列各式(a>0,b>0). 化简下列各式(a>0,b>0). 分析 先把根式化成分数指数幂,然后再进行化简与计算 解 化简下列各式(a>0,b>0). 解 例3 利用计算器求下列各式的值 (保留到小数点后第3位). 3 −3 1 （1）45 ；（2）6 4；（3） 5 1.374 ；（4）4 − 3 首先，将计算器设置为普通计算状态 mode 1 例3 利用计算器求下列各式的值 (保留到小数点后第3位). 3 −3 1 （1）45 ；（2）6 4；（3） 5 1.374 ；（4）4 − 3 解（1） 4 xm 3 5 = 步骤： 2.2973 例3 利用计算器求下列各式的值 (保留到小数点后第3位). 3 −3 1 （1）45 ；（2）6 4；（3） 5 1.374 ；（4）4 − 3 解（2） 6 xm 3 - = 4 步骤： 0.2608 例3 利用计算器求下列各式的值 (保留到小数点后第3位). 3 −3 1 （1）45 ；（2）6 4；（3） 5 1.374 ；（4）4 − 3 解（3） xm 4 - = 5 步骤： 1.37 0.7773 5 1.374 = 1 1 1.375 4 = 1.37 −4 5 例3 利用计算器求下列各式的值 (保留到小数点后第3位). 3 −3 1 （1）45 ；（2）6 4；（3） 5 1.374 ；（4）4 − 3 解（4） 4 xm 3 - = 步骤： 0.09606⋯ 4− 3 ≈ 0.096 实数指数幂运算法则 小结 1 𝑎𝛼 ∙ 𝑎𝛽 = 𝑎𝛼+𝛽 2 𝑎𝛼 𝛽 = 𝑎𝛼𝛽 3 𝑎 ∙ 𝑏 𝛼 = 𝑎𝛼𝑏𝛼 当𝑎 > 0, 𝑏 > 0, 𝛼, 𝛽 ∈ R时 $