河北省承德市丰宁满族自治县职业技术教育中心2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

河北省承德市丰宁职教中心高二期末试题 一、选择题 (共 12 题, 每题 5 分, 合计 60 分) 1. 命题 , 命题 。则  是  的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设命题 , 命题 。则  是  的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知 , , 且 , 则  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知向量 , , 且 , 则  A.  B.  C. 2 D.  5. 已知 , , , 则  ( ) A.  B.  C.  D.  6. 已知点 , , 且 , 则点  的坐标为 ( ) A.  B.  C.  D.  7. 计算  A.  B.  C.  D.  8. 已知向量 , , 则  A.  B. 0 C.  D.  9. 已知椭圆  () 的焦距是 4, 则  A. 16 B. 12 C. 20 D.  10. 双曲线  的渐近线方程是 ( ) A.  B.  C.  D.  11. 已知方程  表示焦点在  轴上的椭圆, 则  的取值范围是 ( ) A.  B.  C.  D.  12.双曲线  的离心率为 ( ) A.  B.  C.  D.  13.已知抛物线的标准方程为 ，则其准线方程为 ( ) A.  B.  C.  D.  14.设  是椭圆  的两个焦点. 过点  的直线与椭圆交于  两点, 则  的周长是 ( ) A.  B.  C.  D.  15.在正方体  中, 二面角  的正弦值为 ( ) A.   B.   C.   D.  16.在空间中,  为三条不同的直线,  为一个平面, 则下列说法中正确的是 ( ) A. 若 , , 则  B. 若 , 则  C. 若 , , 则  D. 若 , , 则  17.已知球的半径为 , 则该球的体积为 ( ) A.   B.   C.   D.  18.如图, 在正方体  中, 点  分别为  的中点, 则直线  与  所成角的大小为 ( ) (图略, 所示为正方体  及  点) A.   B.   C.   D.  19.复数  的共轭复数是 ( ) A.  B.  C.  D.  20.设复数 , , 那么  A.   B.   C.  D.   二、填空题 (共 5 题.每题3分 ，共 15 分) 1. 已知 , , 且 , 则   2. “两个非零向量共线”是“这两个非零向量方向相同”的  条件. 3. 已知椭圆上一点到两焦点 ,  的距离之和等于 , 则该椭圆的短轴长为  4. 已知正四棱柱的底面边长为 , 高为 , 则此正四棱柱的表面积是  5. 若复数  是纯虚数, 则实数   三、解答题 (共 5 题. 共 45 分) 1. 已知复数 . 若  是纯虚数, 求  的值. (7分) 2. 如图, 在正方体  中, 异面直线  与  所成的角是多少? (10分) 3. 已知双曲线  的焦距为 . (10分) (1) 求  的值. (2) 求双曲线的离心率. 4. 已知 , , , 求  的值. (8分) 5. 已知椭圆 . (1) 求椭圆的焦点坐标. (10分) (2) 求椭圆的离心率. 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省承德市丰宁职教中心高二期末试题答案解析 一、选择题: 1. B. 【解析】 方程  的两个根分别是 1 和 2, 即  或 . 设  或 , . 所以命题  不能推出命题 , 但是命题  可以推出命题 . 故选 B. 2. A. 【解析】 如果 , 那么 ; 但是如果 ,  不一定等于 , 而应该  或 , (). 所以命题  可以推出命题 , 但是命题  不能推出命题 . 故选 A. 3. A. 【解析】 因为 , 所以 , 即 . 故选 A. 4. A. 【解析】 因为 . 所以 . 所以 , 即 . 故选 A. 5. A. 【解析】 由公式得: 故选 A. 6. C. 【解析】 . 因为 , 所以 . 设  坐标为 , 则 . 即 , ; , . 所以  点坐标是 . 故选 C. 7. C. 【解析】 . 故选 C. 8. C. 【解析】 . . . 9. B. 【解析】 由题知 , 则 , 所以 . 且 . 则 . 故选 B. 10. C. 【解析】 由题得: , 则 . 所以渐近线方程是 . 故选 C. 11. B. 【解析】 因为椭圆焦点在  轴上, 所以  且 , . 三者求交集得: . 故选 B. 12. C. 【解析】 . 所以 . 离心率 . 故选 C. 13. B. 【解析】抛物线 . 标准方程 . 所以 , . 则 . 所以准线方程是 . 故选 B. 14. B.【解析】三角形△MNF2 的周长是4a，由题可知a²=16，a=4，所以4a=16故选B。 15.B. 【解析】 如图所示: 取  中点为 , 连接  和 , 则  即为二面角 . 假设正方体棱长为 . 则 , . 因为平面  平面 , 且  平面 .  平面 . 所以 . 所以  是 . 由勾股定理得: 16.A. 【解析】 B. C. D 选项的结论都不唯一, 两条直线的位置关系既可能是平行也可能是垂直. 只有 A 选项: 两条直线垂直于同一平面, 那么这两条直线平行. 故选 A. 17.D. 【解析】 球体积公式是 . (假设  . 故选 D. 18.B. 【解析】 如图所示, 连接 . 则 , ,  分别是 (对角线).  是等边三角形. 所以 . 而  就是异面直线  与  所成夹角. 故选 B . 19.A. 【解析】 共轭复数是指实部相同, 虚部互为相反数. 所以  的共轭复数是 . 故选 A. 20. A. 【解析】 . 故选 A. 二、填写题 1. 【解析】因为 , 所以 . 所以 . . 2. 必要不充分条件【解析】两个非零向量共线 (或同向) 有可能方向相同, 也有可能方向相反, 所以前不能推后, 后能推前. 故是必要不充分条件. 3. 【解析】由题得: , . 则 . , . 所以 . 短轴长是 . 4. 【解析】正四棱柱底面是正方形, 其面积是 . 侧面是长方形, 其面积是 . 故表面积是 . 5. 0 【解析】纯虚数是指实部为 , 所以 . 三、解答题 1. 则且 所以 所以 2、连接 . 则  与  所成夹角即为平面  与  所成夹角. 为 . 3. (1) 所以 (2) 4. 所以 5. (1) 焦点坐标 (2)离心率 学科网（北京）股份有限公司 $