专题03 质量与密度（期末复习讲义）八年级物理上学期新教材教科版

本初中物理期末复习讲义以“质量与密度”为核心，通过表格系统梳理四大考点的复习目标与考情规律，结合实验流程图呈现测量固体和液体密度的步骤，用对比表格归纳质量属性与密度特性的内在联系，清晰呈现天平使用规范、密度公式应用等重难点。 讲义亮点在于分题型设计“解题技巧”与典例，如测量密度题型中分析“先测体积再测质量导致误差偏大”，培养科学探究与科学思维素养。通过m-V图像分析、空心球判断等实例，基础生掌握实验步骤，优生深化推理能力，助力教师实施分层教学与学生自主复习。

专题03 质量与密度（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 质量 1. 认识质量含义，会换算质量单位，知道物体质量数量级；2. 能完成“用托盘天平测量物体的质量”的实验。 质量属性、天平使用规范 物质的密度 1. 理解密度，会换算密度单位，知道一些常见物质的密度；2. 能用密度公式进行简单计算。 密度概念理解、计算、m-V图像 测量密度 能完成“测量固体和液体的密度”的实验 步骤数据及误差分析 密度应用 能将密度知识与其在生产生活中的应用联系起来。 用密度解决实际问题 考点01 质量 ■知识点一：质量 1.物体由物质组成： 自然界中的一切物体都是由物质组成的。而不同的物体内含有物质的多少是不同的。 为了比较不同物体含有物质的多少，引入了一个新的物理量——质量。 2.质量： （1）定义：物体所含物质的多少叫做质量，通常用字母m表示.  （2）单位： 基本单位：千克，符号kg； 常用单位：吨 （t）、克 （g）、毫克 （mg）。 换算关系： 1t= 103 kg= 106 g= 109 mg （3）一些物体的质量 一张邮票质量约50mg；一枚1元硬币质量约10g；一个中学生的质量约是50kg。 3.质量是物体的基本属性： 质量是物体的基本属性，物体的质量不随它的形状、物态和位置而改变。 ■知识点二：质量的测量 1.质量的测量工具： （1）生活中测量质量的工具： 日常生活中常见的有杆秤、磅秤、案秤、电子秤、台秤。 （2）实验室测质量的常用工具：天平。 2.托盘天平的使用： （1）构造：横梁、分度盘、指针、标尺、游码、平衡螺母、托盘等。每架天平都配有一盒配套的砝码。 （2）使用天平的注意事项 A.“称量”即能测量的最大质量，“感量”就是能测量的最小质量，即横梁标尺上1小格表示的质量数。 B.向盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏。 C.潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中。 （3）托盘天平的正确使用 A.把天平放在水平工作台上，将天平底座调至水平。 B.用镊子把游码拨到称量标尺左端的零刻度线处。调节平衡螺母，使指针尖对准分度标尺的中央刻度线。 C.先估计物体的质量；把物体放在左盘，用镊子按“先大后小”的顺序依次在右盘中试加砝码，并移动游码，使指针对准分度标尺的中央刻度线。 D.所称量物品的质量等于砝码质量与称量标尺上的示数值（游码左边所对应的示数）之和。 考点02 密度 ■知识点一：物质的质量与体积的关系 1.提出问题：现在有几组由不同物质组成的物体，你能分辨吗？ 2.解决问题思路： 单纯比较质量或体积无法分辨，那么我们可以通过寻找质量和体积的关系来判断。 3.设计实验 ： 选取大小不同的若干长方体（或立方体）铁块和铝块，分别用天平测量出它们的质量，并用刻度尺测量出它们的边长后计算出体积，然后分别计算不同铁块的质量与体积的比值，对数据进行分析归纳结论。 4.实验步骤： （1）调节天平横梁平衡； （2）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格； （3）用刻度尺测量铝块（铁块）的边长，计算出他们的体积记入表格。 5.分析论证： 以体积V 为横坐标，以质量 m 为纵坐标，在坐标纸上描点、连线，如图所示： 由图像可知，物体的m-V图像是一条倾斜的直线，表明铁块（铝块）的质量与其体积成正比。 6.实验结论： 大量实验证明，同种物质的质量与其体积之比是一定的，不同物质的质量与其体积之比一般是不同的。 因此，质量与体积之比反映了物质的一种特性。在物理学中就用密度表示物质的这种性质。 ■知识点二：密度 1.密度的定义： 某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 2.密度的物理意义： 它表示单位体积的物体的质量。 3.公式： 4.密度的单位： （1）国际单位：千克每立方米（kg/m3， kg·m-3 ） （2）常用单位：克每立方厘米（g/cm3 ， g·cm-3 ） （3）单位换算： 1 g/cm 3 =103 kg/m3 5.对密度是物质的特性的理解： （1）每种物质都有它确定的密度，与物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。 （2）密度与物质的种类有关，不同物质的密度一般是不同的。 （3）密度与物质的温度和状态有关。 ①同种物质的密度受温度变化的影响。物质在温度变化时，体积发生改变（如热胀冷缩），而质量不变，因此物质的密度会改变。 ②物质发生物态变化时，质量不变，但体积会变化，所以密度也随之变化。例如水结冰后，密度变小。 考点03 测量密度 ■知识点一：测量液体的密度 1.实验原理： ρ=m/V 2.实验器材： 天平、量筒、盐水、烧杯等。 3.实验步骤： （1）先用天平测出烧杯和盐水的总质量m1。 （2）把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积V。 （3）用天平称出烧杯和剩余液体的总质量m2 。 （4）表达式：ρ＝ m1-m2/V。 4.实验记录表格： 烧杯和盐水的总质量m1/g 烧杯和剩余盐水的质量m2/g 量筒中盐水的质量 m/g 量筒中 盐水的体积 V/cm3 盐水的密度 ρ/g·cm-3 ■知识点二：测量固体的密度 1.实验原理：ρ=m/V 2.实验器材： 天平、量筒、小石块、水、细线等。 3.实验步骤： （1）先用天平测物体的质量m。 （2）在量筒中倒入适量水，记下体积V1。 （3）把物块浸没在水中，记下总体积V2。 （4）表达式：ρ＝ m/V2-V1。 4.实验记录表格： 石块的 质量m/g 量筒内水的体积V1/cm3 量筒内石块和水的总体积V2/cm3 石块的 体积V/cm3 石块的密度 ρ/g·cm-3 5.实验注意事项： （1）“适量”水的含义： A.水能浸没物块。B.物块放入后总体积不超过量筒的量程. （2）如果物不能自然浸没水中，可用助沉法、针压法测体积。 （3）如果物体能溶于水中，可用“埋沙法”测体积。 （4）形状规则的固体，可以用刻度尺测体积。 考点04 密度的应用 ■知识点一：利用密度求质量 1.提出问题： 怎样求出不易直接称量质量的庞大物体的质量？ 2.分析论证： 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m=ρV。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。 因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。 对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 ■知识点二：利用密度求体积 1.提出问题： 怎样求出不便于直接测量体积的物体的体积？ 2.分析论证： 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V=m /ρ。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。 对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 知识点三：利用密度鉴别物质 1.提出问题： 如何鉴别妈妈的戒指是不是用纯金做成的？ 2.分析论证： 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ=m /V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 ■知识点四：密度的其它应用 1.根据密度大小选择合适的材料： （1）航空器材中，常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料，减小自身的质量。 （2）机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度大的材料来制作。 （3）拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。 （4）在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输。 2.判断金属球是否空心（以铜球为例）： （1）比较密度：先求出金属球的密度，若ρ球＜ρ铜，则金属铁球是空心的。 （2）比较质量：假设金属铁球是实心的，求出实心铜球的质量m实，并与测量得到的金属铁球的质量m球相比较，若m实＞m球，则金属铜球是空心的。 （3）比较体积：假设金属铁球是实心的，求出实心铁球的体积V实，并与测量得到的金属铁球的体积V球相比较，若V实＜V球，则金属铜球是空心的。 题型一 质量 解｜题｜技｜巧 1.错误操作对天平测量结果的影响 正确使用托盘天平时，左盘内被测物体的质量等于天平的读数。当游码不在零刻度线处就开始测量时，左盘内被测物体质量等于天平的读数减去原来游码的读数。 2.问题砝码对测量结果的影响 ①砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大； ②砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。 【典例1】（2025·贵州遵义·一模）篆刻艺术是镌刻在中华艺术文脉上的古老印记。如图所示，一位艺术家正在篆刻一枚方章，与篆刻前相比，篆刻后方章的质量 。 【典例2】（2025·山东济宁·中考真题）如图甲所示，物体的长度为 cm；用托盘天平测量物体的质量，按照正确的实验步骤进行操作，当天平平衡时，右盘中砝码的情况和游码在标尺上的位置如图乙所示，则物体的质量为 g。 【典例3】（2025·安徽芜湖·三模）某同学用托盘天平测量物体质量时，将天平放在水平桌面上，正确调节天平平衡后，进行了如图所示的操作，请你指出该同学操作中的一处错误： 。 【典例4】（2025·江西南昌·二模）以下是某同学对八年级上册物理课本相关物理量的估测：课本的质量约为 ，课本中一张纸的厚度约是150 。均填写物理量合适的单位 【典例5】（2025·黑龙江大庆·中考真题）我国秦代度量衡制中规定：1石钧，1钧斤，1斤两，与现代国际单位制比较，1斤约0.256kg。九年级女同学的质量在秦代约为（    ） A．2斤 B．20斤 C．200斤 D．2000斤 【典例6】（2025·安徽六安·二模）小明想用天平称出水，先用正确的方法测出空烧杯的质量，如图甲所示。然后在右盘中增加砝码，接着向烧杯中注入一定量的水后，指针位置如图乙所示。接下来的操作应该是（　　） A．向左调节平衡螺母 B．向右移动游码 C．用滴管向烧杯中加水 D．用滴管从烧杯中取水 题型二 密度 解｜题｜技｜巧 （1）取几个不同体积的长方体铝块，用天平分别测量它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。 （2）取几个不同体积的长方体铁块，用天平分别测量它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。 （3）通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。 由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成正比。 【典例1】（24-25八年级下·北京·期中）研究性学习小组的同学们在探究两种不同金属的质量与其体积之间的关系时，利用实验所测量的数据分别画出了如图甲、乙两种不同金属的质量随体积变化的m-V图像。下列说法正确的是（  ） A．乙物质的密度随体积增大而增大 B．甲、乙两种物质的密度之比是4∶1 C．当甲和乙两物质的质量相同时，甲物质的体积校小 D．体积为10cm3的乙物质，质量为20g 【典例2】（24-25八年级下·陕西·期中）以前人们去商店买醋和酱油时，店主用竹筒状的容器来量取，如图所示，但量取相同质量（）的醋和酱油所用的容器是不一样的（均装满），已知，下列说法正确的是（   ） A．甲容器是量取醋的 B．若两个容器均装满酱油，则酱油的质量相同 C．甲容器与乙容器的容积之比是 D．甲容器与乙容器的容积之比是 【典例3】（24-25八年级下·江苏苏州·期中）豆浆油条是很多人的早餐选择，以下说法正确的是（　　） A．喝豆浆的杯子容积约5L B．豆浆的密度约为 C．一根油条的质量约为500g D．不算杯子质量，图中这杯豆浆的质量约为300g 【典例4】（24-25八年级下·陕西西安·期中）下表给出了常温常压下一些物质的密度，则下列说法正确的是（   ） 几种物质的密度kg/m3 水 1.0×103 水银 13.6×103 煤油 0.8×103 铜 8.9×103 冰 0.9×103 干松木 0.5×103 酒精 0.8×103 铅 11.3×103 A．固体的密度一定比液体的大 B．体积相等的干松木和铜块，铜块的质量比干松木大 C．质量相等的铜块和铅块，铜块的体积比铅块小 D．一个能装下1kg水的瓶子，一定能装下1kg的酒精 【典例5】（24-25八年级下·江苏常州·期末）甲、乙两实心球的质量之比为1∶2，体积之比为2∶3．则甲、乙两球的密度之比为（   ） A．3：4 B．1：2 C．3：2 D．1：3 【典例6】矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑碑身高37.94 m，由413块花岗岩石块砌成。碑心石是一块整的花岗岩，长14.7m、宽2.9m、厚1.0m，它的质量约为多少? 题型三 测量密度 解｜题｜技｜巧 （1）能不能先测量小石块的体积，然后测量它的质量？ 【分析】不能先测量小石块的体积。因为小石块从水中取出时沾有一些水，再测量它的质量时会变大，导致误差大。 （2）测量石块的体积时，能不能先测量小石块和水的总体积，再测量水的体积？ 【分析】测量小石块的体积时，不能先测量小石块和水的总体积，因为小石块从水中取出时沾有一些水， 再测量水的体积会偏小，导致测量值偏大。 （3）测量液体密度时，应先测容器和液体的总质量再测容器和剩余液体的质量，避免因液体挂壁而导致测量误差。 【典例1】（2025·湖南长沙·一模）小明同学发现家中塑料瓶中装有透明无味的未知液体，为了鉴别该液体是何种物质，进行以下实验。 (1)测量物体质量前，将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端零刻线处，若此时发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向 移，使横梁平衡； (2)如图是实验的三个步骤，实验的正确顺序是 （填序号）； (3)根据测量数据计算出该液体的密度是 g/cm3。 【典例2】（23-24八年级下·江苏连云港·期中）下表是甲乙两同学用天平、烧杯和量筒测盐水密度的两种实验方案 方案A 方案B ①用天平测出空烧杯的质量； ②向烧杯内倒入适量盐水，测出总质量； ③把烧杯内的盐水倒入量筒，测出盐水体积， ④求出盐水密度：。 ①用天平测出盛有盐水的烧杯总质量； ②将烧杯内的部分盐水倒入量筒内，测出量筒内盐水体积。 ③测出烧杯和剩余盐水的总质量， ④求出盐水密度： 。 比较两种方案，方案 （选填“A”或“B”）测得实验结果更准确。 【典例3】（2025·山东德州·二模）小明买了一种果汁，他想在实验室中测量出这种果汁的密度，实验过程如下： (1)把天平放在水平桌面上，如图甲所示，接下来应进行的操作是 ，再调节平衡螺母使横梁平衡。 (2)调节好天平后，按照如下步骤进行实验。 ①用天平测量烧杯和果汁的总质量为98g； ②将烧杯中的部分果汁倒入量筒中，如图乙所示，量筒中果汁的体积为 ； ③用天平测烧杯和杯内剩余果汁的总质量，如图丙所示，测得烧杯和剩余果汁的总质量为 g； ④计算出果汁的密度为 ； (3)若在上述第②步操作中，有少量果汁溅到了量筒内壁上，则计算得出的液体密度 （填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 【典例4】（2025·吉林松原·模拟预测）测量正方体金属块的密度，如图甲所示，用刻度尺测量金属块的边长为 cm，如图乙所示，用托盘天平测量质量，把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向 调节平衡螺母，直到天平平衡，将金属块放在天平的左盘，添加砝码，移动游码，天平再次平衡，读出金属块的质量为 g，则金属块的密度为 kg/m3。 【典例5】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）小明在盆中洗樱桃时发现樱桃会沉入水中，他想知道樱桃的密度，于是进行了如下操作： ①在烧杯中装入盐水，用调节好的天平测出盐水和烧杯的总质量，如图甲所示。 ②将一个樱桃放入盐水中，测得总质量为87.8g。 ③把盐水和樱桃倒入量筒中，测得体积为60.0mL。 ④把樱桃从盐水中拿出，测得剩余盐水体积为50.0mL。下面说法正确的是（    ） A．使用天平前，如果分度盘指针如图乙所示，小明可以向右调节平衡螺母使横梁平衡 B．由图甲可得盐水和烧杯的总质量为76.0g C．樱桃取出时沾了少量的盐水，导致樱桃密度的测量结果偏小 D．由以上数据可测出樱桃的质量为12.4g 题型四 密度的应用 解｜题｜技｜巧 密度在社会生活中的一些应用 （1）商业中鉴别牛奶的质量、酒的品质 （2）测量密度，确定矿藏种类 勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。 （3）根据密度，鉴别产品优劣 例如用盐水选种，把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大而沉到盐水底。瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 【典例1】我们生活的周围充满了空气，空气的密度是1.29kg/m3，如果我们教室内长10m，宽6m，高3m，则我们教室内的空气质量是多少？ 【典例2】有一捆粗细均匀的铜线，质量为89kg，已知铜的密度为8.9×103kg/m3，则这捆铜线的体积为（　　） A．0.1m3 B．0.01m3 C．1m3 D．10m3 【典例3】.修缮某文物需要使用厚度为0.15μm的金箔，这种金箔主要由黄金制成。假设没有损耗，那么10g的黄金能修缮多大面积? 【典例4】在学习了密度的知识后，小明和班上的同学想探究一张木制课桌的体积，于是他们用台秤测出了一张课桌的质量为14.4kg，到木工房找了一小块和课桌材质相同的木块作样本，用天平测出小木块的质量为32.4g，用量筒测出小木块的体积为45cm3。则： （1）小木块的密度为多少? （2）木制课桌的体积为多少? 【典例5】 如图所示，为冬奥会的金、银、铜牌，三种奖牌的设计均以中国古代玉石同心圆玉璧为基础，圆环代表着奥林匹克精神以及团结，他们的形状、大小及花纹等完全一致。奖牌虽不是纯金属制成，但可以通过一些方法鉴别奖牌的种类，下列措施中合理的是（　　） A．观察金牌的颜色 B．测量金牌的质量 C．测量金牌的体积 D．测量金牌的密度 【典例6】一个铜球的质量为89g，体积为，求： （1）试判断该球空心的还是实心的? （2）如果空心的，求空心部分的体积多大? 期末通关练（测试时间：30分钟） 1．（25-26八年级上·河南周口·月考）小东在厨房帮妈妈做饭时，想知道土豆的质量，于是找来一个托盘天平进行测量，测量时土豆和砝码的位置放反，且游码不在零刻度线处，会导致测量结果 （填“偏大”或“偏小”）；把土豆切成土豆丝后，土豆的质量 （填“变大”“变小”或“不变”）。 2．（24-25八年级下·上海·期末）在物理学中，将某种物质组成的物体的 与 的比值叫做这种物质的密度，某种物质的密度与这两个物理量均 （选填“有关”或“无关”），因为密度是物质的一种 性。一个轻质玻璃瓶，其容积为1000ml，其装满水后质量为 克；该玻璃瓶 装下同样质量的酒精，该玻璃瓶 装下同样质量的盐水（后两空均选填“能”或“不能”）。（） 3．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）小力为了知道某碑石的密度，于是找来了相同材料的石块，用托盘天平和图中的砝码测出了石块的质量为32.4g，但是在整理器材的时候发现物体和砝码的位置放反了，而其他的操作都是规范且正确的，则该石块实际的质量为 g；若要得出该碑石的密度，还需要测量的是 （选填“碑石”或“石块”）的体积。 4．（2025·山东济南·一模）学校组织的都江堰研学活动中，水质检测研学组为了验证飞沙堰的排沙作用，对经过飞沙堰前后的河水进行了抽样，用以测定密度和含沙量（即河水所含泥沙的质量与河水体积的比）。同学们采集的水体样品体积均为V，经过飞沙堰前的水体样品质量为，经过飞沙堰后的水体样品质量为，已知沙的密度为，水的密度为。这两份样品泥沙的质量之差为 ；经过飞沙堰前的河水样品含沙量为 （用题目中的物理量表示）。 5．（2025·四川达州·模拟预测）小江同学在调好的天平两盘中各垫放了一层同样的塑料纸，接着从-18℃的冰箱冷冻室取出冰棒，观察到冰棒冒“白气”，将冰棒放在天平左盘，熟练地调节天平，使天平平衡。小江看见的“白气”和过一会儿后的现象是（　　） A．“白气”向下飘，天平指针左偏 B．“白气”向上飘，天平指针左偏 C．“白气”是汽化形成的，天平指针右偏 D．“白气”是液化形成的，天平仍然保持平衡 6．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）如图是我国研发的世界上最薄的不锈钢箔材，又名“手撕钢”，它的密度为，厚度只有A4纸的四分之一，可以用手轻易撕开。下列有关说法中正确的是（　　） A．“手撕钢”因为薄，所以密度很小 B．“手撕钢”撕去一半，剩余部分密度变小 C．与同质量的纸相比，手撕钢的体积更大 D．将一片“手撕钢”高温加热变为钢水，其质量不变 7．（2025·山东德州·中考真题）小明在科技创新大赛中斩获一枚奖牌。他想知道该奖牌的密度，但发现其无法放入量筒，于是借助天平、烧杯进行了如下操作。下列说法正确的是（　　） A．使用前分度盘指针如图甲所示，应向右调游码使天平平衡 B．天平正确调平后，称量结果如图乙所示，测得奖牌的质量为129.2g C．该实验测得奖牌的密度为6.44g/cm3 D．用此方法测得奖牌的密度会偏大 8．（24-25八年级下·广东·期中）下列关于密度和质量的描述，说法正确的是（　　） A．太空中的航天员，让人感觉“轻飘飘”，“轻”说明从地面到太空，航天员质量变小 B．根据，物体质量越大，密度越大；体积越大，密度越小 C．将一块钢锭轧成钢板，其质量减小 D．使用具有轻质高强特性的碳纤维制作汽车构件，“轻质”是指该材料具有较小的密度 9．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）肖红同学用天平和量筒测量小石块的密度，如图所示。 (1)肖红将调零后的托盘天平放在水平桌面上后，发现指针静止时指在分度盘右侧，接下来他应该如何操作 。 (2)肖红正确使用天平测量小石块的质量，如图乙所示，小石块的质量m为 g。 (3)肖红先往量筒中倒入适量的水，再将小石块浸没在量筒的水中，则小石块的密度为 。 (4)若实验中肖红发现石块吸水，则测得的密度值将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (5)若石块只吸水不膨胀，请你针对上述石块吸水的问题，利用现有器材补充实验步骤，准确测出石块的密度？并写出石块密度的表达式 。（丙图测出小石块的体积记为V） 10．（2025·湖南怀化·二模）一根大头针很轻，构成大头针的物质的密度是不是也很小呢？小明利用天平、量筒和250根大头针等器材进行如下实验。 (1)测量前，将天平放在水平桌面上，并将游码移至标尺的零刻度线处时，小明发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡。 (2)将250根大头针放入天平左盘，天平横梁再次平衡时，所用砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，测量250根大头针体积的结果如图丙所示。结合图中数据可得构成大头针物质的密度是 kg/m3。 (3)整理器材时，小明发现量筒中大头针的表面附有很多小气泡，若考虑该因素的影响，所测物质密度比真实值偏 。 11．（24-25八年级上·重庆·期末）镍钛合金是一种良好的形状记忆材料，常应用于管道连接中。其工作原理是，低温时镍钛合金沿半径方向被撑开，厚度变薄，将其套在需要连接的管道上，再通过加热使其恢复原来的形状，实现管道连接。恢复原状过程中，镍钛合金除了发生形状变化，还会有小幅度体积膨胀，进一步增强管道连接密封性。如图甲是一个圆管形镍钛合金A，其质量为984g，体积为160cm3，已知镍的密度为8.9g/cm3，钛的密度为4.5g/cm3。求： (1)镍钛合金A的平均密度； (2)镍钛合金A中镍的体积； (3)如图乙，用另一个圆管形镍钛合金B对体积为3V、密度为4.62g/cm3的合金管道进行连接，镍钛合金B被撑开时体积为V、平均密度为6.16g/cm3。管道连接全过程结束后，管道与镍钛合金B整体的平均密度为5g/cm3，假设合金管道体积不变，求镍钛合金B的体积膨胀率k（体积变化量与被撑开时的体积之比，用百分数表示）。 12．（25-26八年级上·贵州遵义·月考）中国人自古以来讲究以茶待客、以茶示礼。小宋在学完密度知识后想测量家里茶壶（如图甲所示）的密度，她用电子秤称量出壶盖的质量为59.2g，再把壶盖放入装满水的烧杯中，溢出了14.8g的水。 (1)求壶盖的体积； (2)求壶盖的密度； (3)如图乙所示，小宋将质量未知的铁块浸没在装有0.55L水的A容器中，壶盖浸没在装有0.6L水的相同B容器中，发现两个容器中的液面一样高（水未溢出），求铁块的质量。（） 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 质量与密度（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 质量 1. 认识质量含义，会换算质量单位，知道物体质量数量级；2. 能完成“用托盘天平测量物体的质量”的实验。 质量属性、天平使用规范 物质的密度 1. 理解密度，会换算密度单位，知道一些常见物质的密度；2. 能用密度公式进行简单计算。 密度概念理解、计算、m-V图像 测量密度 能完成“测量固体和液体的密度”的实验 步骤数据及误差分析 密度应用 能将密度知识与其在生产生活中的应用联系起来。 用密度解决实际问题 考点01 质量 ■知识点一：质量 1.物体由物质组成： 自然界中的一切物体都是由物质组成的。而不同的物体内含有物质的多少是不同的。 为了比较不同物体含有物质的多少，引入了一个新的物理量——质量。 2.质量： （1）定义：物体所含物质的多少叫做质量，通常用字母m表示.  （2）单位： 基本单位：千克，符号kg； 常用单位：吨 （t）、克 （g）、毫克 （mg）。 换算关系： 1t= 103 kg= 106 g= 109 mg （3）一些物体的质量 一张邮票质量约50mg；一枚1元硬币质量约10g；一个中学生的质量约是50kg。 3.质量是物体的基本属性： 质量是物体的基本属性，物体的质量不随它的形状、物态和位置而改变。 ■知识点二：质量的测量 1.质量的测量工具： （1）生活中测量质量的工具： 日常生活中常见的有杆秤、磅秤、案秤、电子秤、台秤。 （2）实验室测质量的常用工具：天平。 2.托盘天平的使用： （1）构造：横梁、分度盘、指针、标尺、游码、平衡螺母、托盘等。每架天平都配有一盒配套的砝码。 （2）使用天平的注意事项 A.“称量”即能测量的最大质量，“感量”就是能测量的最小质量，即横梁标尺上1小格表示的质量数。 B.向盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏。 C.潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中。 （3）托盘天平的正确使用 A.把天平放在水平工作台上，将天平底座调至水平。 B.用镊子把游码拨到称量标尺左端的零刻度线处。调节平衡螺母，使指针尖对准分度标尺的中央刻度线。 C.先估计物体的质量；把物体放在左盘，用镊子按“先大后小”的顺序依次在右盘中试加砝码，并移动游码，使指针对准分度标尺的中央刻度线。 D.所称量物品的质量等于砝码质量与称量标尺上的示数值（游码左边所对应的示数）之和。 考点02 密度 ■知识点一：物质的质量与体积的关系 1.提出问题：现在有几组由不同物质组成的物体，你能分辨吗？ 2.解决问题思路： 单纯比较质量或体积无法分辨，那么我们可以通过寻找质量和体积的关系来判断。 3.设计实验 ： 选取大小不同的若干长方体（或立方体）铁块和铝块，分别用天平测量出它们的质量，并用刻度尺测量出它们的边长后计算出体积，然后分别计算不同铁块的质量与体积的比值，对数据进行分析归纳结论。 4.实验步骤： （1）调节天平横梁平衡； （2）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格； （3）用刻度尺测量铝块（铁块）的边长，计算出他们的体积记入表格。 5.分析论证： 以体积V 为横坐标，以质量 m 为纵坐标，在坐标纸上描点、连线，如图所示： 由图像可知，物体的m-V图像是一条倾斜的直线，表明铁块（铝块）的质量与其体积成正比。 6.实验结论： 大量实验证明，同种物质的质量与其体积之比是一定的，不同物质的质量与其体积之比一般是不同的。 因此，质量与体积之比反映了物质的一种特性。在物理学中就用密度表示物质的这种性质。 ■知识点二：密度 1.密度的定义： 某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 2.密度的物理意义： 它表示单位体积的物体的质量。 3.公式： 4.密度的单位： （1）国际单位：千克每立方米（kg/m3， kg·m-3 ） （2）常用单位：克每立方厘米（g/cm3 ， g·cm-3 ） （3）单位换算： 1 g/cm 3 =103 kg/m3 5.对密度是物质的特性的理解： （1）每种物质都有它确定的密度，与物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。 （2）密度与物质的种类有关，不同物质的密度一般是不同的。 （3）密度与物质的温度和状态有关。 ①同种物质的密度受温度变化的影响。物质在温度变化时，体积发生改变（如热胀冷缩），而质量不变，因此物质的密度会改变。 ②物质发生物态变化时，质量不变，但体积会变化，所以密度也随之变化。例如水结冰后，密度变小。 考点03 测量密度 ■知识点一：测量液体的密度 1.实验原理： ρ=m/V 2.实验器材： 天平、量筒、盐水、烧杯等。 3.实验步骤： （1）先用天平测出烧杯和盐水的总质量m1。 （2）把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积V。 （3）用天平称出烧杯和剩余液体的总质量m2 。 （4）表达式：ρ＝ m1-m2/V。 4.实验记录表格： 烧杯和盐水的总质量m1/g 烧杯和剩余盐水的质量m2/g 量筒中盐水的质量 m/g 量筒中 盐水的体积 V/cm3 盐水的密度 ρ/g·cm-3 ■知识点二：测量固体的密度 1.实验原理：ρ=m/V 2.实验器材： 天平、量筒、小石块、水、细线等。 3.实验步骤： （1）先用天平测物体的质量m。 （2）在量筒中倒入适量水，记下体积V1。 （3）把物块浸没在水中，记下总体积V2。 （4）表达式：ρ＝ m/V2-V1。 4.实验记录表格： 石块的 质量m/g 量筒内水的体积V1/cm3 量筒内石块和水的总体积V2/cm3 石块的 体积V/cm3 石块的密度 ρ/g·cm-3 5.实验注意事项： （1）“适量”水的含义： A.水能浸没物块。B.物块放入后总体积不超过量筒的量程. （2）如果物不能自然浸没水中，可用助沉法、针压法测体积。 （3）如果物体能溶于水中，可用“埋沙法”测体积。 （4）形状规则的固体，可以用刻度尺测体积。 考点04 密度的应用 ■知识点一：利用密度求质量 1.提出问题： 怎样求出不易直接称量质量的庞大物体的质量？ 2.分析论证： 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m=ρV。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。 因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。 对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 ■知识点二：利用密度求体积 1.提出问题： 怎样求出不便于直接测量体积的物体的体积？ 2.分析论证： 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V=m /ρ。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。 对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 知识点三：利用密度鉴别物质 1.提出问题： 如何鉴别妈妈的戒指是不是用纯金做成的？ 2.分析论证： 物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。 先根据ρ=m /V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 ■知识点四：密度的其它应用 1.根据密度大小选择合适的材料： （1）航空器材中，常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料，减小自身的质量。 （2）机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度大的材料来制作。 （3）拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。 （4）在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输。 2.判断金属球是否空心（以铜球为例）： （1）比较密度：先求出金属球的密度，若ρ球＜ρ铜，则金属铁球是空心的。 （2）比较质量：假设金属铁球是实心的，求出实心铜球的质量m实，并与测量得到的金属铁球的质量m球相比较，若m实＞m球，则金属铜球是空心的。 （3）比较体积：假设金属铁球是实心的，求出实心铁球的体积V实，并与测量得到的金属铁球的体积V球相比较，若V实＜V球，则金属铜球是空心的。 题型一 质量 解｜题｜技｜巧 1.错误操作对天平测量结果的影响 正确使用托盘天平时，左盘内被测物体的质量等于天平的读数。当游码不在零刻度线处就开始测量时，左盘内被测物体质量等于天平的读数减去原来游码的读数。 2.问题砝码对测量结果的影响 ①砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大； ②砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。 【典例1】（2025·贵州遵义·一模）篆刻艺术是镌刻在中华艺术文脉上的古老印记。如图所示，一位艺术家正在篆刻一枚方章，与篆刻前相比，篆刻后方章的质量 。 【答案】变小 【详解】篆刻过程中会扣掉一部分物质，篆刻后方章所含物质变少，它的质量变小。 【典例2】（2025·山东济宁·中考真题）如图甲所示，物体的长度为 cm；用托盘天平测量物体的质量，按照正确的实验步骤进行操作，当天平平衡时，右盘中砝码的情况和游码在标尺上的位置如图乙所示，则物体的质量为 g。 【答案】 2.70 36.6 【详解】[1]由图甲可知，刻度尺的分度值为1mm。物体左侧与3.00cm对齐，右侧与5.70cm对齐，所以物体的长度为5.70cm - 3.00cm = 2.70cm [2]由图乙可知，砝码的质量为20g + 10g + 5g = 35g，游码在标尺上对应的刻度值为1.6g，所以物体的质量为35g + 1.6g = 36.6g 【典例3】（2025·安徽芜湖·三模）某同学用托盘天平测量物体质量时，将天平放在水平桌面上，正确调节天平平衡后，进行了如图所示的操作，请你指出该同学操作中的一处错误： 。 【答案】见解析 【详解】根据天平使用方法可知，物体应放在左盘，砝码放在右盘，且加减砝码时应用镊子，由图可知，在称量物体质量的操作中存在的错误：①烧杯与砝码的位置放反了；②用手直接拿砝码。 【典例4】（2025·江西南昌·二模）以下是某同学对八年级上册物理课本相关物理量的估测：课本的质量约为 ，课本中一张纸的厚度约是150 。均填写物理量合适的单位 【答案】 kg 【详解】[1]八年级上册物理课本的质量约为200g左右， 故课本的质量约为0.2，单位应该是kg。 [2]纸张的厚度一般在0.1mm左右， 课本中一张纸的厚度约是，即，故单位应该是。 【典例5】（2025·黑龙江大庆·中考真题）我国秦代度量衡制中规定：1石钧，1钧斤，1斤两，与现代国际单位制比较，1斤约0.256kg。九年级女同学的质量在秦代约为（    ） A．2斤 B．20斤 C．200斤 D．2000斤 【答案】C 【详解】由题意可知，与现代国际单位制比较，1斤约0.256kg，九年级女同学在现代国际单位制中约50kg，则在秦代约 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【典例6】（2025·安徽六安·二模）小明想用天平称出水，先用正确的方法测出空烧杯的质量，如图甲所示。然后在右盘中增加砝码，接着向烧杯中注入一定量的水后，指针位置如图乙所示。接下来的操作应该是（　　） A．向左调节平衡螺母 B．向右移动游码 C．用滴管向烧杯中加水 D．用滴管从烧杯中取水 【答案】D 【详解】由题可知，测完空烧杯的质量后，往右盘加了20g砝码，然后向左盘的烧杯中加入一定量的水，此时指针向左偏转，说明水的质量大于20g，此时要称出20g的水，应将多余的水取出，故用用滴管从烧杯中取水。故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 题型二 密度 解｜题｜技｜巧 （1）取几个不同体积的长方体铝块，用天平分别测量它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。 （2）取几个不同体积的长方体铁块，用天平分别测量它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。 （3）通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。 由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成正比。 【典例1】（24-25八年级下·北京·期中）研究性学习小组的同学们在探究两种不同金属的质量与其体积之间的关系时，利用实验所测量的数据分别画出了如图甲、乙两种不同金属的质量随体积变化的m-V图像。下列说法正确的是（  ） A．乙物质的密度随体积增大而增大 B．甲、乙两种物质的密度之比是4∶1 C．当甲和乙两物质的质量相同时，甲物质的体积校小 D．体积为10cm3的乙物质，质量为20g 【答案】D 【详解】A．密度是物质的一种特性，其大小与物质的质量和体积无关，所以乙物质的密度不变，故A错误； B．根据上图数据，结合可知， 同理 所以甲乙两种物质的密度之比是1∶4，故B错误； C．当甲和乙两物质的质量相同时，根据和乙的密度大于甲的密度可知，甲物质的体积较大，故C错误； D．结合上述信息可得，故D正确。 故选D。 【典例2】（24-25八年级下·陕西·期中）以前人们去商店买醋和酱油时，店主用竹筒状的容器来量取，如图所示，但量取相同质量（）的醋和酱油所用的容器是不一样的（均装满），已知，下列说法正确的是（   ） A．甲容器是量取醋的 B．若两个容器均装满酱油，则酱油的质量相同 C．甲容器与乙容器的容积之比是 D．甲容器与乙容器的容积之比是 【答案】C 【详解】A．醋和酱油的质量都是200g，醋的密度小于酱油的密度，醋的体积应大于酱油的体积，故甲容器是量取酱油的，故A错误； B．甲容器的容积小于乙容器的容积，都装酱油，甲容器装的酱油质量比乙容器的酱油少，故B错误； C．甲容器装酱油，乙容器装醋，质量为200g，，故C正确； D．，故D错误。 故选C。 【典例3】（24-25八年级下·江苏苏州·期中）豆浆油条是很多人的早餐选择，以下说法正确的是（　　） A．喝豆浆的杯子容积约5L B．豆浆的密度约为 C．一根油条的质量约为500g D．不算杯子质量，图中这杯豆浆的质量约为300g 【答案】D 【详解】A．对比500mL矿泉水的容积可知，喝豆浆的杯子容积约为300mL，合0.3L，远小于5L，故A错误； B．水的密度为1.0×103kg/m3，豆浆的密度略大于水，所以大于1.0×103kg/m3，故B错误； C．一根油条的质量和一个鸡蛋的质量差不多，约为50g，故C错误； D．由A选项可知，豆浆杯容积约为 300mL=300cm3，豆浆密度与水相近，约为1g/cm3，由可得图中这杯豆浆（不算杯子质量）的质量约为 m=ρV=1g/cm3×300cm3=300g 故D正确。 故选D。 【典例4】（24-25八年级下·陕西西安·期中）下表给出了常温常压下一些物质的密度，则下列说法正确的是（   ） 几种物质的密度kg/m3 水 1.0×103 水银 13.6×103 煤油 0.8×103 铜 8.9×103 冰 0.9×103 干松木 0.5×103 酒精 0.8×103 铅 11.3×103 A．固体的密度一定比液体的大 B．体积相等的干松木和铜块，铜块的质量比干松木大 C．质量相等的铜块和铅块，铜块的体积比铅块小 D．一个能装下1kg水的瓶子，一定能装下1kg的酒精 【答案】B 【详解】A．由表格可知，水银是液体，其密度大于很多固体（如干松木、冰等）的密度，所以固体的密度不一定比液体的大，故A错误。 B．根据m=ρV，当体积V相等时，密度ρ越大，质量m越大。干松木的密度，铜的密度，，所以体积相等的干松木和铜块，铜块的质量比干松木大，故B正确； C．由得，当质量m相等时，密度ρ越大，体积V越小。铜的密度，铅的密度，，所以质量相等的铜块和铅块，铜块的体积比铅块大，故C错误； D．由得，质量m相等时，密度ρ越小，体积V越大。水的密度，酒精的密度，，所以1kg酒精的体积大于1kg水的体积。一个能装下1kg水的瓶子，其容积等于1kg水的体积，装不下1kg的酒精（酒精体积更大），故D错误。 故选B。 【典例5】（24-25八年级下·江苏常州·期末）甲、乙两实心球的质量之比为1∶2，体积之比为2∶3．则甲、乙两球的密度之比为（   ） A．3：4 B．1：2 C．3：2 D．1：3 【答案】A 【详解】甲、乙两物质的密度之比 故选A。 【典例6】矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑碑身高37.94 m，由413块花岗岩石块砌成。碑心石是一块整的花岗岩，长14.7m、宽2.9m、厚1.0m，它的质量约为多少? 【分析】碑心巨石的质量不能直接称量。如果从密度表中查出花岗岩的密度，再用密度乘以碑心石的体积，就能得到碑心石的质量。 【解析】碑心石的长、宽、厚l1、l2、l3已经给出，碑心石的体积： V＝l1l2l3＝14.7 m×2.9 m×1.0 m＝42.6 m3 查表，取花岗岩的密度 ρ＝2.8×103 kg/m3 由公式ρ=m/V 得到 m＝ρV 把数值代入，可以得到碑心石的质量约为 m＝ρV＝2.8×103 kg/m3×42.6 m3＝119.3×103 kg＝119.3 t 此题告诉我们，我们可以用密度的知识计算不便称量的物体的质量。 题型三 测量密度 解｜题｜技｜巧 （1）能不能先测量小石块的体积，然后测量它的质量？ 【分析】不能先测量小石块的体积。因为小石块从水中取出时沾有一些水，再测量它的质量时会变大，导致误差大。 （2）测量石块的体积时，能不能先测量小石块和水的总体积，再测量水的体积？ 【分析】测量小石块的体积时，不能先测量小石块和水的总体积，因为小石块从水中取出时沾有一些水， 再测量水的体积会偏小，导致测量值偏大。 （3）测量液体密度时，应先测容器和液体的总质量再测容器和剩余液体的质量，避免因液体挂壁而导致测量误差。 【典例1】（2025·湖南长沙·一模）小明同学发现家中塑料瓶中装有透明无味的未知液体，为了鉴别该液体是何种物质，进行以下实验。 (1)测量物体质量前，将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端零刻线处，若此时发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向 移，使横梁平衡； (2)如图是实验的三个步骤，实验的正确顺序是 （填序号）； (3)根据测量数据计算出该液体的密度是 g/cm3。 【答案】(1)左 (2)乙丙甲 (3)1.2 【详解】（1）根据托盘天平的使用方法，指针右偏则平衡螺母向左调节，反之，指针左偏则平衡螺母向右调节，所以实验前发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向左移，使横梁平衡。 （2）为了防止烧杯中的液体倒入量筒后有残留液体，从而造成实验结果有误差，所以正确的顺序应该是乙丙甲。 （3）根据甲乙两图可得，倒入量筒内液体的质量为 根据图丙可得液体的体积为 根据可得，液体的密度为 【典例2】（23-24八年级下·江苏连云港·期中）下表是甲乙两同学用天平、烧杯和量筒测盐水密度的两种实验方案 方案A 方案B ①用天平测出空烧杯的质量； ②向烧杯内倒入适量盐水，测出总质量； ③把烧杯内的盐水倒入量筒，测出盐水体积， ④求出盐水密度：。 ①用天平测出盛有盐水的烧杯总质量； ②将烧杯内的部分盐水倒入量筒内，测出量筒内盐水体积。 ③测出烧杯和剩余盐水的总质量， ④求出盐水密度： 。 比较两种方案，方案 （选填“A”或“B”）测得实验结果更准确。 【答案】 B 【详解】[1]方案B中，量筒中盐水的质量 测出量筒内盐水体积为，则盐水密度 [2]方案A中，先测空烧杯的质量，再测烧杯和液体总质量，最后将液体倒入量筒来测体积，这种做法会因烧杯壁粘液体而使测出的体积偏小，导致算出的液体密度偏大；方案B中，两次质量之差恰好为量筒中盐水的质量，计算结果更为准确。 【典例3】（2025·山东德州·二模）小明买了一种果汁，他想在实验室中测量出这种果汁的密度，实验过程如下： (1)把天平放在水平桌面上，如图甲所示，接下来应进行的操作是 ，再调节平衡螺母使横梁平衡。 (2)调节好天平后，按照如下步骤进行实验。 ①用天平测量烧杯和果汁的总质量为98g； ②将烧杯中的部分果汁倒入量筒中，如图乙所示，量筒中果汁的体积为 ； ③用天平测烧杯和杯内剩余果汁的总质量，如图丙所示，测得烧杯和剩余果汁的总质量为 g； ④计算出果汁的密度为 ； (3)若在上述第②步操作中，有少量果汁溅到了量筒内壁上，则计算得出的液体密度 （填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 【答案】(1)将游码移动到标尺左端零刻度线处 (2) 60 32 1.1 (3)偏大 【详解】（1）天平使用前，把天平放在水平桌面上，接下来应将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使横梁平衡。 （2）[1]观察乙图，量筒的分度值为，凹液面最低处对应的刻度为，因为，所以量筒中果汁的体积为。 [2]观察丙图，砝码的质量为 游码对应的刻度值为，所以测得烧杯和剩余果汁的总质量为 [3]已知用天平测量烧杯和果汁的总质量为，烧杯和剩余果汁的总质量为，则倒入量筒中果汁的质量 又因为量筒中果汁的体积，根据密度公式，可得果汁的密度 （3）在第②步操作中，将果汁倒入量筒测量体积时，有少量果汁溅到量筒内壁上，这就导致我们测量的果汁体积偏小。因为果汁的质量是通过天平测量得到的，在这个操作中质量的测量不受果汁溅到量筒内壁的影响，质量测量值是准确的。根据密度公式，当不变，偏小时，所以计算得出的液体密度偏大。 【典例4】（2025·吉林松原·模拟预测）测量正方体金属块的密度，如图甲所示，用刻度尺测量金属块的边长为 cm，如图乙所示，用托盘天平测量质量，把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向 调节平衡螺母，直到天平平衡，将金属块放在天平的左盘，添加砝码，移动游码，天平再次平衡，读出金属块的质量为 g，则金属块的密度为 kg/m3。 【答案】 2.00 左 21.6 2.7×103 【详解】[1]由图甲可知，刻度尺的分度值为0.1厘米，金属块左端对齐零刻度，右端对齐2.00cm，所以金属块的边长为2.00cm。 [2]由图乙可知，用托盘天平测量质量，把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，表明右边重一些，此时应向左调节平衡螺母，直到天平平衡。 [3]由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度1.6g，则金属块的质量为m=20g+1.6g=21.6g [4]金属块的边长为2.00cm，金属块的体积为V=a3=（2.00cm）3=8cm3 则金属块的密度为 【典例5】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）小明在盆中洗樱桃时发现樱桃会沉入水中，他想知道樱桃的密度，于是进行了如下操作： ①在烧杯中装入盐水，用调节好的天平测出盐水和烧杯的总质量，如图甲所示。 ②将一个樱桃放入盐水中，测得总质量为87.8g。 ③把盐水和樱桃倒入量筒中，测得体积为60.0mL。 ④把樱桃从盐水中拿出，测得剩余盐水体积为50.0mL。下面说法正确的是（    ） A．使用天平前，如果分度盘指针如图乙所示，小明可以向右调节平衡螺母使横梁平衡 B．由图甲可得盐水和烧杯的总质量为76.0g C．樱桃取出时沾了少量的盐水，导致樱桃密度的测量结果偏小 D．由以上数据可测出樱桃的质量为12.4g 【答案】C 【详解】A．使用天平前，如果分度盘指针如图乙所示，指针右偏，小明可以向左调节平衡螺母使横梁平衡，故A错误； B．由图甲知，标尺分度值为0.2g，盐水和烧杯的总质量为m=50g+20g+5g+0.8g=75.8g 故B错误； C．樱桃取出时沾了少量的盐水，导致量筒内盐水的体积变小，得出的樱桃的体积变大，由密度公式可知密度的测量结果偏小，故C正确； D．由以上数据可测出樱桃的质量为m′=87.8g-75.8g=12g 故D错误。 故选C。 题型四 密度的应用 解｜题｜技｜巧 密度在社会生活中的一些应用 （1）商业中鉴别牛奶的质量、酒的品质 （2）测量密度，确定矿藏种类 勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。 （3）根据密度，鉴别产品优劣 例如用盐水选种，把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大而沉到盐水底。瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 【典例1】我们生活的周围充满了空气，空气的密度是1.29kg/m3，如果我们教室内长10m，宽6m，高3m，则我们教室内的空气质量是多少？ 【答案】232.2kg 【详解】根据题意，教室内空气的体积为V=10m×6m×4m=180m3 由ρ=m/V可得教室内空气的质量为 m=ρV=1.29kg/m3×180m3=232.2kg 【典例2】有一捆粗细均匀的铜线，质量为89kg，已知铜的密度为8.9×103kg/m3，则这捆铜线的体积为（　　） A．0.1m3 B．0.01m3 C．1m3 D．10m3 【答案】B 【详解】这捆铜线的体积为 故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。 【典例3】.修缮某文物需要使用厚度为0.15μm的金箔，这种金箔主要由黄金制成。假设没有损耗，那么10g的黄金能修缮多大面积? 【答案】3.5m2。 【解析】查表，黄金的密度 ρ＝19.3×103kg/m3 代入公式，可以得到10g黄金的体积 由于所用金箔的厚度d=0.15μm，则能修缮的面积 【典例4】在学习了密度的知识后，小明和班上的同学想探究一张木制课桌的体积，于是他们用台秤测出了一张课桌的质量为14.4kg，到木工房找了一小块和课桌材质相同的木块作样本，用天平测出小木块的质量为32.4g，用量筒测出小木块的体积为45cm3。则： （1）小木块的密度为多少? （2）木制课桌的体积为多少? 【答案】（1）；（2）0.02m2。 【解析】（1）小木块的质量为m1=32.4g，小木块的体积为V1=45cm3，小木块的密度为 （2）课桌的质量为m2=14.4kg，木制课桌的体积为: 【典例5】 如图所示，为冬奥会的金、银、铜牌，三种奖牌的设计均以中国古代玉石同心圆玉璧为基础，圆环代表着奥林匹克精神以及团结，他们的形状、大小及花纹等完全一致。奖牌虽不是纯金属制成，但可以通过一些方法鉴别奖牌的种类，下列措施中合理的是（　　） A．观察金牌的颜色 B．测量金牌的质量 C．测量金牌的体积 D．测量金牌的密度 【答案】D。 【解析】ABC．不同物质可能有相同的颜色、质量和体积，所以不能通过观察金牌的颜色、测量金牌的质量和测量金牌的体积来鉴别金牌的种类；ABC错误，不符题意； D．不同物质的密度一般不同，利用物质的密度可以鉴别物质，所以可以通过测量金牌的密度，然后与相应的物质的密度对比，以确定金牌是哪一种物质；故D正确，符合题意。 故选D. 【典例6】一个铜球的质量为89g，体积为，求： （1）试判断该球空心的还是实心的? （2）如果空心的，求空心部分的体积多大? 【答案】（1）该铜球为空心；（2）5cm3； 【详解】（1）若铜球为实心，它的体积是 所以该铜球为空心。 （2）空心部分的体积为 答：（1）该铜球为空心； （2）空心部分的体积为5cm3。 期末通关练（测试时间：30分钟） 1．（25-26八年级上·河南周口·月考）小东在厨房帮妈妈做饭时，想知道土豆的质量，于是找来一个托盘天平进行测量，测量时土豆和砝码的位置放反，且游码不在零刻度线处，会导致测量结果 （填“偏大”或“偏小”）；把土豆切成土豆丝后，土豆的质量 （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 偏大 不变 【详解】[1]托盘天平的正确使用方法是 “左物右码”，此时物体质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值。当土豆和砝码位置放反时，根据天平平衡原理，砝码质量等于土豆质量加上游码对应的刻度值，即 那么 但如果测量时按照 “左物右码” 的读数方法，会错误地认为 而实际土豆质量是砝码质量减去游码刻度值，同时游码不在零刻度线处，这就使得错误读数比实际值大，所以测量结果偏大。 [2]质量是物体所含物质的多少，将土豆切成土豆丝，只是改变了土豆的形状，其所含物质的多少并没有发生变化，所以土豆的质量不变。 ‌ 2．（24-25八年级下·上海·期末）在物理学中，将某种物质组成的物体的 与 的比值叫做这种物质的密度，某种物质的密度与这两个物理量均 （选填“有关”或“无关”），因为密度是物质的一种 性。一个轻质玻璃瓶，其容积为1000ml，其装满水后质量为 克；该玻璃瓶 装下同样质量的酒精，该玻璃瓶 装下同样质量的盐水（后两空均选填“能”或“不能”）。（） 【答案】 质量 体积 无关 特 1000 不能 能 【详解】[1][2]在物理学中，将某种物质组成的物体的质量与体积的比值叫做这种物质的密度。 [3][4]密度是物质的一种特性，与物体的质量与体积均无关。 [5]由题意可知水的体积为 根据公式可知，水的质量为 故轻质玻璃瓶装满水后质量为。 [6][7]根据公式可知，当质量相同时，而，则，所以该玻璃瓶不能装下同样质量的酒精，能装下同样质量的盐水。 3．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）小力为了知道某碑石的密度，于是找来了相同材料的石块，用托盘天平和图中的砝码测出了石块的质量为32.4g，但是在整理器材的时候发现物体和砝码的位置放反了，而其他的操作都是规范且正确的，则该石块实际的质量为 g；若要得出该碑石的密度，还需要测量的是 （选填“碑石”或“石块”）的体积。 【答案】 27.6 石块 【详解】[1]由图中砝码的质量有20g、10g、5g的，称量结果等于砝码的质量和游码指示的刻度之和，测出石块的质量为32.4g，则游码的示数为2.4g，砝码的质量为30g；由于称量时石块和砝码的位置放反，则砝码的质量等于石块的质量和游码的示数之和，则石块的质量m=m砝码-m游码=30g-2.4g=27.6g [2]要测量该碑石的密度，因为碑石和石块的密度相同，由可知，已经测量了石块的质量，所以还要测量出石块的体积。 4．（2025·山东济南·一模）学校组织的都江堰研学活动中，水质检测研学组为了验证飞沙堰的排沙作用，对经过飞沙堰前后的河水进行了抽样，用以测定密度和含沙量（即河水所含泥沙的质量与河水体积的比）。同学们采集的水体样品体积均为V，经过飞沙堰前的水体样品质量为，经过飞沙堰后的水体样品质量为，已知沙的密度为，水的密度为。这两份样品泥沙的质量之差为 ；经过飞沙堰前的河水样品含沙量为 （用题目中的物理量表示）。 【答案】 【详解】[1]飞沙堰前的样品中，泥沙和水的体积之和为 泥沙和水的质量之和为m1​=m水1​+m沙1 据得， 带入上式可得 又因为 代入上式可得 解得 飞沙堰后的样品中，泥沙和水的体积之和为 泥沙和水的质量之和为m2​=m水2​+m沙2 据得， 带入上式可得 又因为 代入上式可得 解得 则两份样品泥沙的质量之差 [2]飞沙堰前的样品中，泥沙的质量 含沙量即河水所含泥沙的质量与河水体积的比，故经过飞沙堰前的河水样品 5．（2025·四川达州·模拟预测）小江同学在调好的天平两盘中各垫放了一层同样的塑料纸，接着从-18℃的冰箱冷冻室取出冰棒，观察到冰棒冒“白气”，将冰棒放在天平左盘，熟练地调节天平，使天平平衡。小江看见的“白气”和过一会儿后的现象是（　　） A．“白气”向下飘，天平指针左偏 B．“白气”向上飘，天平指针左偏 C．“白气”是汽化形成的，天平指针右偏 D．“白气”是液化形成的，天平仍然保持平衡 【答案】A 【详解】“白气”是空气中的水蒸气遇冷液化形成的小水珠，“白气”密度比空气大，会向下飘，由于液化的小水珠会附着在冰棒表面，使得左盘质量变大，故天平指针会左偏，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 6．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）如图是我国研发的世界上最薄的不锈钢箔材，又名“手撕钢”，它的密度为，厚度只有A4纸的四分之一，可以用手轻易撕开。下列有关说法中正确的是（　　） A．“手撕钢”因为薄，所以密度很小 B．“手撕钢”撕去一半，剩余部分密度变小 C．与同质量的纸相比，手撕钢的体积更大 D．将一片“手撕钢”高温加热变为钢水，其质量不变 【答案】D 【详解】A．密度是物质的固有属性，与物体的厚度无关，“手撕钢”的密度为，属于较大的密度，并非因为薄而密度小，故A错误； B．密度是物质的特性，与质量、体积无关，“手撕钢”撕去一半后，剩余部分的物质种类未变，因此密度保持不变，故B错误； C．根据公式，当质量相同时，密度越大，体积越小；“手撕钢”的密度（）远大于纸的密度（约），因此同质量的“手撕钢”体积更小，故C错误； D．质量是物体的固有属性，不随状态的改变而变化，将“手撕钢”高温加热熔化为钢水，只是物质的状态从固态变为液态，其所含物质的多少不变，因此质量不变，故D正确。 故选D。 7．（2025·山东德州·中考真题）小明在科技创新大赛中斩获一枚奖牌。他想知道该奖牌的密度，但发现其无法放入量筒，于是借助天平、烧杯进行了如下操作。下列说法正确的是（　　） A．使用前分度盘指针如图甲所示，应向右调游码使天平平衡 B．天平正确调平后，称量结果如图乙所示，测得奖牌的质量为129.2g C．该实验测得奖牌的密度为6.44g/cm3 D．用此方法测得奖牌的密度会偏大 【答案】C 【详解】A．使用前分度盘指针如图甲所示，指针左偏，应向右调平衡螺母使天平平衡，直至指针指在分度盘中央，故A错误； B．标尺的分度值为0.2g，由图乙可得，奖牌的质量为，故B错误； C．由丙可知，奖牌的体积为 奖牌的密度为，故C正确； D．奖牌的质量测量准确，测得的体积是奖牌和细线的总体积，且从水中拿出奖牌时会带出一部分水，所以测得的奖牌体积偏大，由可知，该方法所测奖牌的密度偏小，故D错误。 故选C。 8．（24-25八年级下·广东·期中）下列关于密度和质量的描述，说法正确的是（　　） A．太空中的航天员，让人感觉“轻飘飘”，“轻”说明从地面到太空，航天员质量变小 B．根据，物体质量越大，密度越大；体积越大，密度越小 C．将一块钢锭轧成钢板，其质量减小 D．使用具有轻质高强特性的碳纤维制作汽车构件，“轻质”是指该材料具有较小的密度 【答案】D 【详解】A．太空中的航天员，让人感觉“轻飘飘”是由于人处于失重状态，质量不随位置的改变而改变，宇航员的质量不变，故A错误； B．密度是物质本身的一种特性，其大小等于质量与体积的比值，但密度的大小与物体的质量和体积大小无关，故B错误； C．质量不随形状的改变而改变，将一块钢锭轧成钢板，其质量不变，故C错误； D．“轻质”是指该材料具有较小的密度，做成等体积的汽车时，质量更小，故D正确。 故选D。 9．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）肖红同学用天平和量筒测量小石块的密度，如图所示。 (1)肖红将调零后的托盘天平放在水平桌面上后，发现指针静止时指在分度盘右侧，接下来他应该如何操作 。 (2)肖红正确使用天平测量小石块的质量，如图乙所示，小石块的质量m为 g。 (3)肖红先往量筒中倒入适量的水，再将小石块浸没在量筒的水中，则小石块的密度为 。 (4)若实验中肖红发现石块吸水，则测得的密度值将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (5)若石块只吸水不膨胀，请你针对上述石块吸水的问题，利用现有器材补充实验步骤，准确测出石块的密度？并写出石块密度的表达式 。（丙图测出小石块的体积记为V） 【答案】(1)应将天平的平衡螺母向左调节，使横梁水平平衡 (2)28.4 (3) (4)偏大 (5)用天平测出吸水后小石块的质量为； 【详解】（1）由图知，指针偏向分度盘的右侧，所以应将天平的平衡螺母向左调节，使横梁水平平衡。 （2）如图乙所示，游码标尺的分度值是0.2g，小石块的质量为 （3）由图丙可知，量筒的分度值为2mL，石块的体积等于其排开水的体积 小石块的密度为 （4）若实验中肖红发现石块吸水，则水和石块的总体积变小，测量出的石块的体积变小，而质量准确，根据可知，测得的密度值偏大。 （5）若想使测量结果准确，只需要得到石块吸水的质量，因此补充实验步骤为：用天平测出吸水后小石块的质量为，石块吸水的质量为 吸水的体积为 丙图测出小石块的体积记为V，则小石块实际体积为 石块的密度为 10．（2025·湖南怀化·二模）一根大头针很轻，构成大头针的物质的密度是不是也很小呢？小明利用天平、量筒和250根大头针等器材进行如下实验。 (1)测量前，将天平放在水平桌面上，并将游码移至标尺的零刻度线处时，小明发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡。 (2)将250根大头针放入天平左盘，天平横梁再次平衡时，所用砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，测量250根大头针体积的结果如图丙所示。结合图中数据可得构成大头针物质的密度是 kg/m3。 (3)整理器材时，小明发现量筒中大头针的表面附有很多小气泡，若考虑该因素的影响，所测物质密度比真实值偏 。 【答案】(1)右 (2)6.7×103 (3)小 【详解】（1）测量前，将天平放在水平桌面上，并将游码移至标尺的零刻度线处时，小明发现指针位置如图甲所示，指针左偏，此时应将平衡螺母向右调节，使天平横梁平衡。 （2）将250根大头针放入天平左盘，天平横梁再次平衡时，所用砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，标尺的分度值为，游码在标尺上对应的刻度值为，图乙中250根大头针的质量为 图乙中量筒的分度值为1mL，读数时以凹液面的底部为准，液体的体积为25mL，250根大头针和液体的总体积为29mL，则250根大头针的体积为 构成大头针物质的密度是 （3）整理器材时，小明发现量筒中大头针的表面附有很多小气泡，则液体和250根大头针的总体积变大，根据排水法得出的体积变大，由密度公式所测物质密度比真实值偏小。 11．（24-25八年级上·重庆·期末）镍钛合金是一种良好的形状记忆材料，常应用于管道连接中。其工作原理是，低温时镍钛合金沿半径方向被撑开，厚度变薄，将其套在需要连接的管道上，再通过加热使其恢复原来的形状，实现管道连接。恢复原状过程中，镍钛合金除了发生形状变化，还会有小幅度体积膨胀，进一步增强管道连接密封性。如图甲是一个圆管形镍钛合金A，其质量为984g，体积为160cm3，已知镍的密度为8.9g/cm3，钛的密度为4.5g/cm3。求： (1)镍钛合金A的平均密度； (2)镍钛合金A中镍的体积； (3)如图乙，用另一个圆管形镍钛合金B对体积为3V、密度为4.62g/cm3的合金管道进行连接，镍钛合金B被撑开时体积为V、平均密度为6.16g/cm3。管道连接全过程结束后，管道与镍钛合金B整体的平均密度为5g/cm3，假设合金管道体积不变，求镍钛合金B的体积膨胀率k（体积变化量与被撑开时的体积之比，用百分数表示）。 【答案】(1)6.15g/cm3 (2)60cm3 (3)0.4% 【详解】（1）镍钛合金A的质量，体积，则镍钛合金A的平均密度 （2）设镍钛合金A中镍的体积为，钛的体积为，体积关系① 质量关系 根据可得，② 由①式可得③ 将③式代入②式可得， 解得 （3）设合金管道的体积为，镍钛合金B被撑开时的体积为，根据题意，， 合金管道的质量 镍钛合金B的质量（质量在形变和温度变化过程中保持不变） 连接后整体的总质量 连接后整体的总体积 管道连接全过程结束后，镍钛合金B的体积 镍钛合金B的体积变化量 则体积膨胀率 12．（25-26八年级上·贵州遵义·月考）中国人自古以来讲究以茶待客、以茶示礼。小宋在学完密度知识后想测量家里茶壶（如图甲所示）的密度，她用电子秤称量出壶盖的质量为59.2g，再把壶盖放入装满水的烧杯中，溢出了14.8g的水。 (1)求壶盖的体积； (2)求壶盖的密度； (3)如图乙所示，小宋将质量未知的铁块浸没在装有0.55L水的A容器中，壶盖浸没在装有0.6L水的相同B容器中，发现两个容器中的液面一样高（水未溢出），求铁块的质量。（） 【答案】(1)14.8cm3 (2)4g/cm3 (3)505.44g 【详解】（1）壶盖的体积 （2）壶盖的密度 （3）质量未知的铁块浸没在装有0.55L水的A容器中，壶盖浸没在装有0.6L水的相同B容器中，发现两个容器中的液面一样高（水未溢出），总体积相等，则有 解得 铁块的质量 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $