专项04 力的认识 力与运动(专项训练)(四川专用)2026年中考物理一轮复习讲练测
|
2份
|
57页
|
853人阅读
|
34人下载
内容正文:
主题二 力学
专项04 力的认识 力与运动(解析版)
目 录
1
8
考点一 力的基本概念与作用效果 8
考点二 力的测量与示意图 11
考点三 重力、弹力、摩擦力 14
考点四 实验探究—影响滑动摩擦力的因素 17
考点五 牛顿第一定律(惯性定律) 21
考点六 平衡力与相互作用力 23
考点七 同一直线上的二力合成 25
考点八 力与运动的关系 27
30
30
1.(2025·四川成都·模拟预测)如图所示,是小慧同学掷实心球的场景,图中虚线表示球的运动轨迹,球从a点上升到最高点b后下落到地面c点,然后继续运动到d点停止。忽略空气阻力,下列说法正确的是( )
A.球从a点上升到b点,小球的惯性越来越小
B.球在b点,若外力突然消失,小球将处于静止
C.球从b点到c点,球的合力等于竖直向下的重力
D.球从c点到d点,说明力是维持物体运动的原因
【答案】C
【详解】A.惯性是物体的固有属性,只与物体的质量有关。球从a点上升到b点,质量不变,所以惯性大小不变,故A错误。
B.球在b点时,仍有水平方向的速度。根据牛顿第一定律,一切物体在没有受到外力作用的时候,总保持静止状态或匀速直线运动状态,若外力突然消失,小球将沿水平方向做匀速直线运动,故B错误。
C.忽略空气阻力,球从b点到c点,只受到竖直向下的重力作用,所以球的合力等于竖直向下的重力,故C正确。
D.球从c点到d点,是因为受到地面摩擦力的作用,速度逐渐减小直至停止,说明力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动的原因,故D错误。
故选C。
2.(2025·四川南充·一模)2025年成都世界运动会的赛艇比赛中,运动员划桨使赛艇前进。下列说法正确的是( )
A.赛艇加速前进时,其运动状态发生改变
B.赛艇漂浮在水面上,所受浮力大于总重力
C.运动员对桨的作用力与桨对运动员的作用力是一对平衡力
D.停止划桨后赛艇会慢慢停下,说明力是维持物体运动的原因
【答案】A
【详解】A.赛艇加速前进时,速度变大,运动状态发生变化,故A正确;
B.赛艇漂浮在水面上,由物体浮沉条件可知,赛艇受到的浮力等于其总重力,故B错误;
C.运动员对桨的作用力与桨对运动员的作用力作用在不同物体上,是一对相互作用力,故C错误;
D.停止划桨后赛艇会慢慢停下,是因为赛艇受到阻力的作用,说明力是改变物体运动状态的原因,故D错误。
故选A。
3.(2025·四川达州·模拟预测)人在水平冰面上溜冰时,只需用脚在冰面上向后轻轻蹬一下,就能滑行很远。下列关于溜冰说法正确的是( )
A.溜冰时穿较为锋利的冰刀是为了减小受力面积减少摩擦力
B.人对冰刀的压力和冰刀对人的支持力是一对平衡力
C.滑行过程中如果所有外力消失,溜冰者将做匀速直线运动
D.加速滑行时,运动员具有的惯性越来越大
【答案】C
【详解】A.溜冰鞋上锋利的冰刀可以减小受力面积,在压力一定时,增大对冰面的压强,故A错误;
B.人对冰刀的压力与冰刀对人的支持力作用在不同的物体上,它们不是一对平衡力,它们是相互作用力,故B错误;
C.滑行过程中如果所有外力消失,根据牛顿第一定律可知,他将以外力消失时的速度做匀速直线运动,故C正确;
D.惯性大小只与质量有关,与速度无关,加速滑行时,运动员的惯性不变,故D错误。
故选C。
4.(2025·四川南充·模拟预测)同学们在体育课进行实心球投掷训练,如图甲所示,B→C→D表示实心球离开手之后到刚好接触地面瞬间的运动轨迹。下列分析正确的是( )
A.忽略空气阻力,实心球在A处时人对球的推力与实心球的重力是一对平衡力
B.实心球从C→D下降过程速度变大,惯性增大
C.实心球从A→B的过程中人对球做功
D.实心球从B→C→D过程中动能变化规律如图乙所示
【答案】C
【详解】A.忽略空气阻力,手的推力与实心球的重力大小不一定相等,方向也不相反,也没有作用在同一条直线上,故人对球的推力与实心球重力不是一对平衡力,故A错误;
B.实心球从下降过程,重力势能转化为动能,因此速度变大,但质量不变,所以惯性不变,故B错误;
C.实心球从过程中,受到手的推力,实心球在推力的方向上通过了距离,则人对实心球做了功,故C正确;
D.实心球在上升的过程中,速度也越来越小,动能越来越小;当上升到最高点时,水平方向上的速度不为零,仍然具有动能,在下落的过程中,速度越来越大,动能越来越大。所以,动能是先减小,上升到最高点动能达到最小值但不为零,然后又增大,故D错误。
故选 C。
5.(2025·四川广安·三模)年月日时分,在文昌航天发射场成功发射通信技术试验卫星十六号。下列分析正确的是( )
A.火箭加速升空过程中,推力和阻力是一对平衡力
B.火箭受到燃气的推力作用才能上升,因此力是维持物体运动状态的原因
C.飞船变换角度入轨时,它的运动状态保持不变
D.火箭向下喷出燃气获得向上的推力,说明力的作用是相互的
【答案】D
【详解】A.火箭加速升空过程中,速度增大,运动状态改变,受到非平衡力的作用,推力和阻力不是一对平衡力,故A错误;
B.力的作用效果有两个:使物体发生形变,改变物体的运动状态;火箭受到燃气的推力作用才能上升,因此力是改变物体运动状态的原因,不是维持物体运动状态的原因,故B错误;
C.运动状态改变包括速度大小或方向的变化,飞船变换角度入轨时,运动方向不断变化,它的运动状态不断变化,故C错误;
D.火箭向下喷气时,喷出的燃气同时对火箭产生向上的反作用力,即火箭上升的推力,火箭和燃气既是施力物体也是受力物体,说明力的作用是相互的,故D正确。
故选D。
6.(2025·四川成都·模拟预测)在“探究二力平衡的条件”实验中,同学们设计了如图所示的甲、乙两种实验方案。你认为 方案更合理;在甲方案中,当看到木块处于静止状态时,此时F1 F2。
【答案】 乙 =
【详解】[1]使用小车的优点:乙方案中使用小车时,小车与桌面间是滚动摩擦,相比甲方案中木块与桌面间的滑动摩擦,滚动摩擦力更小,可以忽略不计,能减小摩擦力对实验的影响,使实验结果更准确。
[2]方案中,由于左盘和右盘中砝码的质量相等,故木块两边所受的拉力相等,即。
7.(2025·四川南充·三模)如图,轻质小盘通过一根绕过定滑轮的细绳与桌面上重为8N的木块相连。当小盘内放有重为1N的砝码时,木块没有被拉动,这时木块受到的摩擦力为 N;当小盘内放有重为2N的砝码时,木块正好作匀速运动;当小盘内放上重为3N的砝码时,小盘拖动木块运动,当小盘落在地面上后,木块继续运动,此时木块所受到的摩擦力大小为 N。
【答案】 1 2
【详解】[1]木块在水平方向上受静摩擦力f与水平拉力F作用,木块静止时,二力平衡,大小相等,所以这时木块受到的摩擦力为f=F=G砝码=1N
[2]当木块受到2N的拉力做匀速直线运动时,所受的摩擦力与拉力是一对平衡力,大小相等,所以此时的滑动摩擦力为f ′=F′=G砝码′=2N
小盘拖动木块运动,在小盘落到地面后,木块继续运动,此时木块与桌面间的压力、接触面的粗糙程度不变,故滑动摩擦力大小不变,仍为2N。
8.(2025·四川绵阳·一模)小南用10N的水平力把重6N的木块压在竖直的墙面上,木块恰能匀速下滑。此时木块受到的摩擦力大小是 N;若减小水平压力,木块受到的摩擦力将 (选填“变大”、“变小”或“不变”)。
【答案】 6 变小
【详解】[1]木块匀速下滑,处于平衡状态,受到的竖直向上的滑动摩擦力与竖直向下的重力二力平衡,大小相等,由于重力为6N,此时木块受到的摩擦力大小是6N。
[2]木块相对墙壁竖直向下运动,木块受到的摩擦力为滑动摩擦力,滑动摩擦力与压力大小和接触面粗糙程度有关,接触面粗糙程度不变,减小水平压力,木块对墙壁的压力也变小,木块受到的滑动摩擦力变小。
9.(2025·四川绵阳·一模)如图所示,用6N的水平拉力F拉动木板A在水平地面上向右做匀速直线运动,物体B相对地面静止不动,弹簧测力计示数为2N,则B所受摩擦力的方向为 (选填“水平向左”或“水平向右”),地面对A的摩擦力大小为 N。
【答案】 水平向右 4
【详解】[1]弹簧测力计对B的拉力方向水平向左,大小为2N。B 静止,处于平衡状态,受力平衡。根据二力平衡,B受到A的摩擦力需与弹簧测力计拉力平衡,故A对B的摩擦力方向水平向右,大小2N。
[2]因A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是一对相互作用力,所以B对A的摩擦力方向水平向左,大小为fB对A=2N。因物体A做匀速直线运动时,受到水平向右的拉力和B对A向左的摩擦力、地面对A向左的摩擦力处于平衡状态,所以,fB对A+f地=F
则地面对A水平向左的摩擦力为f地=F-fB对A=6N-2N=4N
10.(2025·四川南充·三模)如图,一小朋友沿滑梯下滑,请画出小朋友所受重力和弹力的示意图。
【答案】
【详解】①重力的施力物体是地球,作用点在小朋友的重心(可视为其身体的几何中心),方向始终是竖直向下的。因此,过小朋友的重心画一条竖直向下的带箭头线段,并用符号“G”表示重力。
②小朋友沿滑梯下滑时,滑梯对小朋友的弹力属于支持力,其施力物体是滑梯,作用点在小朋友与滑梯的接触面上(通常画在小朋友的重心上即可),方向垂直于滑梯表面向上。因此,过接触点画一条垂直于滑梯表面向上的带箭头线段,并用符号“F”表示弹力。如图所示:
11.(2025·四川南充·二模)小明用弹簧测力计、长方体木块A、砝码、木板、斜面、小车等器材完成下列实验。
如图甲所示是“探究影响滑动摩擦力大小的因素”的实验装置示意图。
(1)将物块A置于水平木板上,用弹簧测力计沿水平方向拉动,使其做匀速直线运动。
(2)小明设计了如图所示的实验方案,记录数据为表中1、2,得到的初步结论是 。
次数
压力
弹簧测力计示数
1
2
(二)如图乙所示是“探究动能大小与哪些因素有关”的实验装置示意图。
(1)该实验的研究对象是小车,它的动能大小是用 来反映的;
(2)乙图的实验过程中存在的问题是 。
(三)如图丙所示是“研究阻力对运动影响”的实验装置示意图。丙图所示的小车在毛巾表面和木板表面受到的摩擦力分别为、,克服摩擦力做的功分别为、,则 , (均选填“大于”、“等于”或“小于”)。
【答案】 见解析 木块被推动的距离 见解析 大于 等于
【详解】[1]由图甲和表中数据可知,接触面粗糙程度一定,b中压力较大,弹簧测力计示数较大,得出:在接触面粗糙程度一定时,压力越大,滑动摩擦力越大。
[2]该实验的研究对象是小车,它的动能大小是用木块被推动的距离来反映的,木块被推动的距离越大,表示小车的动能越大,采用了转换法。
[3]实验中,为了方便比较,木块应放在相同位置,由图可知,图乙中木块放在水平面的位置不同,这样不便于比较木块被推动的距离。
[4]丙图中,小车对水平面压力相等,都等于小车重力,毛巾比木板粗糙,所以小车在毛巾表面和木板表面受到的摩擦力关系为。
[5]在本实验中,小车滑下来的动能都用来克服摩擦力做功了,由于小车质量和速度相同,所以两次实验中小车的动能相同,克服摩擦力做的功也相同,即。
12.(2025·四川绵阳·二模)许多实验器材在物理实验中被反复应用,斜面就是其中之一。请回答下列利用斜面进行实验的有关问题。
(1)用图甲所示的实验来探究影响物体动能大小的因素,对于同--小球A,要放在斜面的不同高度让其自由下滑,若本实验装置的水平面绝对光滑,还能得出实验结论吗?答: (选填“能”或“不能”)。
(2)图乙是测量斜面机械效率的实验,斜面倾斜角为30°,物体B重为4N,用弹簧测力计沿斜面匀速拉动B时,弹簧测力计的示数如图乙所示,则所测斜面的机械效率为
(3)由图丙所示的实验可以得出:小车到达水平面的初速度相同时,水平面越光滑,它的速度减小得就越慢。由此联想到,在雨雪天驾驶汽车时应适当 (选填“增大”或“减小”)与前车之间的距离。
【答案】(1)不能
(2)80%
(3)增大
【详解】(1)若水平面光滑,物体不受摩擦力,物体将永远运动下去,物体通过的距离无法确定,做功的多少,也无法确定所以,动能的大小就无法比较。
(2)实验中弹簧测力计示数如图所示,弹簧测力计的分度值为0.1N,示数为2.5N。设斜面高为h,由数学知识知,斜面长
则所测斜面的机械效率为
(3)木板表面最光滑,小车在上面运动时通过的距离最长,由实验现象可以得出结论:水平面越光滑,小车运动的距离越远,说明小车受到的阻力越小,速度减小得越慢;雨天路面阻力变小,雨天驾驶汽车时应该增大与前车之间的距离。
考点一 力的基本概念与作用效果
1.(2025·四川乐山·模拟预测)如图所示,人坐在小船上,在用力向前推另一艘小船时,人和自己坐的小船却向后移动。对于该现象的描述,最能说明的是( )
A.力能改变物体的形状 B.物体间力的作用是相互的
C.小船一定是受力物体 D.力的作用效果与力的作用点无关
【答案】B
【详解】A.力能改变物体的形状,比如用力捏橡皮泥,橡皮泥会变形。但在本题中,人和自己坐的小船向后移动主要体现的是运动状态的改变,而非物体形状的改变,故A不符合题意。
B.物体间力的作用是相互的。当人用力向前推另一艘小船时,人对另一艘小船施加了一个力,同时另一艘小船也会对人和人所坐的小船施加一个大小相等、方向相反的力,从而使人和自己坐的小船向后移动,很好地解释了题干中的现象,故B符合题意。
C.在这个过程中,当人推另一艘小船时,另一艘小船是受力物体,但同时人和自己坐的小船也受到了反作用力,不能简单地说小船一定是受力物体,故C不符合题意。
D.力的作用效果与力的大小、方向和作用点都有关,本题中主要体现的是力的相互作用,并没有涉及力的作用效果与力的作用点的关系,故D不符合题意。
故选B。
2.(2024·四川广安·三模)下列是关于“力与运动”的知识,其中你认为正确的是( )
A.运动的足球慢慢停下来,是因为不受力的作用
B.绕地卫星沿轨道飞行时,如果所受外力全部消失,它将继续沿着原轨道运动
C.两个物体相互接触不一定有力的作用
D.鸡蛋砸石头,鸡蛋碎了,原因是鸡蛋受到的力大
【答案】C
【详解】A.运动的足球慢慢停下来,是因为受到阻力的作用,故A错误;
B.绕地卫星沿轨道飞行时,如果所受外力全部消失,它将继续以原速度做匀速直线运动,故B错误;
C.两个物体相互接触不一定有力的作用,如竖直靠墙站立的人,如果不相互挤压,与墙壁之间没有力的作用,故C正确;
D.鸡蛋砸石头,石头砸鸡蛋的力和石头受到鸡蛋的力是一对相互作用力,鸡蛋碎了,原因是鸡蛋的硬度小,故D错误。
故选C。
3.(2024·四川绵阳·二模)在如图所示实验中,将小铁球从斜面顶端由静止释放,观察到它在水平桌面上运动的轨迹如图甲中虚线OA所示。在OA方向的侧旁放一磁铁,再次将小铁球从斜面顶端由静止释放,观察到它在水平桌面上运动的轨迹如图乙中虚线OB所示。由上述实验现象可以得出的结论是( )
A.小铁球不受力也能向前运动
B.磁铁对小铁球没有作用力
C.力可以改变小铁球的运动方向
D.力可以使小铁球发生形变
【答案】C
【详解】A.甲图中小球的前方放了一块磁铁,小球受到磁铁的吸引力向前运动;假如没有磁铁,小球从斜面滚下来后,由于惯性,也会继续向前运动,但图中并未进行相关的探究实验,因此从题干图中无法得出该结论。故A不符合题意;
B.乙图中,小铁球的运动方向发生改变,说明磁铁对小铁球有作用力,故B不符合题意;
C.由图乙可知,铁球受到磁铁吸引力的作用,运动方向发生改变,说明力可以改变小铁球的运动方向,故C符合题意;
D.尽管力可以使物体发生形变,但不能从题干提供的信息得出力可以使小铁球发生形变的结论,故D不符合题意。
故选C。
4.(2025·四川德阳·二模)如图所示,大熊猫爬到竹枝的末端时,竹枝被压弯;大熊猫掉落到地面上时,竹枝又恢复原来的形状。关于竹枝被压弯,下列说法错误的是( )
A.施力物体是熊猫 B.受力物体是竹枝
C.竹枝只受压力 D.竹枝对熊猫有弹力
【答案】C
【详解】AB.力可以使物体发生形变,大熊猫爬到竹枝的末端时,大熊猫对竹枝的压力使得竹枝被压弯,施力物体是熊猫,受力物体是竹枝,故AB正确,不符合题意;
C.竹枝受压力和重力,故C错误,符合题意;
D.由于力的作用是相互的,熊猫对竹枝有弹力(压力),因此竹枝对熊猫有弹力,故D正确,不符合题意。
故选C。
考点二 力的测量与示意图
5.(2025·四川德阳·二模)如图所示,在竖直的磁性黑板上,吸着一个重4N的小铁块,小铁块静止不动。请画出小铁块竖直方向上所受力的示意图。
【答案】
【详解】小铁块静止,竖直方向受重力和摩擦力,二者是一对平衡力。重力,方向竖直向下;摩擦力,方向竖直向上。从小铁块重心,竖直向下画带箭头线段标,竖直向上画等长带箭头线段标。如图所示:
6.(2023·四川宜宾·二模)如图所示,一小球用细线悬挂在天花板上,请画出它所受的重力和细线对小球的拉力的示意图。
【答案】
【详解】小球受到的重力和拉力是一对平衡力,大小相等,重力的方向竖直向下,拉力的方向沿绳子向上(竖直向上),作用点在球的重心,所受的重力和细线对小球的拉力的示意图如下所示:
7.(2025·四川资阳·一模)在探究“弹簧长度与外力的变化关系”时,有一根弹簧以及几个相同质量的钩码,先用弹簧来做实验。并记录了相应的数据,如表。
钩码总重/N
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
指针位置/cm
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
5.8
5.8
弹簧的伸长量/cm
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.3
3.3
(1)根据实验数据作出“弹簧长度与外力的变化关系”图像是如图甲所示的 图。
(2)在秤钩下挂一个重为1N的容器,然后在测力计的某些刻度上标上密度值,就制成了简单而实用的液体密度秤。当在此容器中加满水,指针位置如图乙所示,则此容器的容积为 mL。
(3)此“密度秤”的最大测量值是 g/cm3,此“密度秤”的分度值是 g/cm3。
(4)改装完成后,小明利用此密度秤测量某液体密度时,发现小桶中的液体没有装满,则该密度秤所测得的液体密度与真实值相比 (选填“偏大”、“偏小”或“相等”)。
【答案】(1)B
(2)100
(3) 4 0.2
(4)偏小
【详解】(1)从表中数据知:不挂钩码时弹簧长度为2.5cm,钩码的拉力不大于3.5N(弹性限度)时,钩码的拉力每增加0.5N,弹簧的伸长量增加0.5cm,所以弹簧的伸长量与钩码的拉力成正比例关系,钩码的拉力超过3.5N后弹簧不再伸长。故选B图。
(2)由图乙可知,测力计的分度值为0.2N,得桶和水的总重力为2N,则装满水时,水的重力为,则水的质量为,水的体积,即桶的容积为。
(3)[1]容器中倒入100mL的待测液体,测力计示数为最大值5N时,液体的重力为,则液体的质量为,此“密度秤”的最大测量值是。
[2]由题意可知,容器挂在秤钩上,示数为1N,容器的重力为1N,没有放入液体,即1N位置为密度秤的零刻度。弹簧测力计1~5N刻线之间共有20格,表示密度0~4g/cm3,则一格表示0.2g/cm3,则此“密度秤”的分度值是0.2g/cm3。
(4)小桶中的液体没有装满,则重力偏小,弹簧测力计示数偏小,测量密度也会偏小。
8.(2024·四川雅安·模拟预测)如图所示,甲物体200g,乙物体400g,弹簧测力计重力及摩擦均不计,则甲、乙两物体静止时,弹簧测力计的读数为 N,物体乙受到的合力为 N。
【答案】 2 0
【详解】[1]图中的两个滑轮均为定滑轮,它们只能改变力的方向,不能改变力的大小。弹簧测力计受到甲对其的拉力,则弹簧测力计的读数为
[2]物体乙静止,处于平衡状态,受到的合力为0N。
考点三 重力、弹力、摩擦力
9.(2025·四川绵阳·一模)关于重力、弹力和摩擦力,下列说法中正确的是( )
A.物体所受的重力的方向总是垂直向下
B.互相接触的两物体,一定产生弹力作用
C.物体间有摩擦力,就一定存在相互作用的弹力
D.摩擦力的方向一定与物体运动的方向相反
【答案】C
【分析】本题主要考查重力、弹力和摩擦力的基本概念及其相互关系,需要结合初中物理知识进行判断
【详解】A.重力的方向是竖直向下(指向地心),而不是垂直向下。比如在斜面上,垂直向下是指垂直于斜面,而重力方向是竖直向下,二者不同,故A错误;
B.弹力产生需要两个条件:接触且发生弹性形变。相互接触的两个物体,没有挤压或没有发生弹性形变,就没有弹力作用,故B错误;
C.摩擦力产生的必要条件之一就是要有弹力。没有弹力就不可能产生摩擦力,这个说法是正确的,故C正确;
D.静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势方向相反。例如:人走路时,脚向后蹬地,有向后滑动的趋势,地面给脚的静摩擦力向前,与人的实际运动方向相同。滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动方向相反,但要注意是“相对”运动方向,而不是绝对运动方向,故D错误。
故选C。
10.(2025·四川成都·三模)学习物理要注意联系生活实际。以下数据最符合实际的是( )
A.一瓶矿泉水的重力约为50N
B.手机正常通话时的电流约为1A
C.家用电冰箱的电压为380V
D.中学生800米体考时跑步的平均速度约为4m/s
【答案】D
【详解】A.一瓶矿泉水的体积约为
重力约为
故A不符合题意;
B.手机正常通话时的电流约为120mA,故B不符合题意;
C.我国电源电压为220V,家用电冰箱的电压为220V,故C不符合题意;
D.中学生800米体考时,需要时间约3min,合180s,则跑步的平均速度接近4m/s,故D符合题意。
故选D。
11.(2025·四川自贡·模拟预测)汽车对地面的压力是由于 (选填“轮胎”、“地面”)发生形变而产生的;汽车依靠发动机工作时的 冲程获得动力。
【答案】 轮胎 做功
【详解】[1]压力实质属于弹力,弹力是由于物体发生弹性形变而产生的。汽车轮胎对地面的压力,是由于轮胎发生形变而产生的。
[2]汽车发动机工作时,一个工作循环包括四个冲程,其中做功冲程把内能转化为机械能而获得动力。
12.(2025·四川成都·二模)如图是“蹦极”的示意图,将一根有弹性的绳子系在人身上,另一端固定在跳台上。人从跳台跳下,落至图中点时弹性绳刚好被拉直,图中点是人能达到的最低点。不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.人在整个过程中始终受弹力
B.人受到的弹力方向都是向上的
C.从点到点,人受到的弹力大小不变
D.从点到点,人受到的弹力逐渐变小
【答案】B
【详解】A.在从跳台到A点的过程中,弹性绳没有被拉直,因此人不受弹力作用。只有在A点之后,弹性绳被拉直,人才开始受到弹力,故A错误;
B.弹性绳在被拉直后,弹力的方向始终是向上的,试图将人拉回跳台,故B正确;
CD.从A点到B点,弹性绳被逐渐拉长、伸长量变大,弹力的大小与绳子的伸长量成正比,因此弹力逐渐增大,故CD错误。
故选 B。
13.(2025·四川绵阳·一模)A、B为材料相同,表面粗糙程度相同的实心正方体,分别以甲、乙、丙三种情况在相同的水平桌面上一起做匀速直线运动,如图所示。下列说法正确的是( )
A.F1>F2>F3
B.乙中的B受到向右的摩擦力
C.丙中桌面受到的压强最小
D.乙和丙中的A所受摩擦力大小相等
【答案】D
【详解】A.对整体分析,整体的重力相同,与桌面的接触面的粗糙程度相同,整体受到的摩擦力是相同的,整体做匀速直线运动,则推力和摩擦力是一对平衡力,大小相等,即F1=F2=F3,故A错误;
B.乙图中物体B相对于A没有发生相对运动、也没有相对运动的趋势,故物体B不受摩擦力,故B错误;
C.根据图示可知,S1>S2>S3,而桌面受到的压力等于物体的重力,总的重力相等,压力相同,由可得,丙图中受力面积最小,故丙中受到的总压强最大,故C错误;
D.图乙中,对整体分析,此时的推力F2等于桌面对A的摩擦力,图丙中物体A受到水平向右的推力和B对物体A的摩擦力,由于匀速运动,A物体在水平方向满足二力平衡,所以推力F3等于B对A的摩擦力,由于F2=F3,所以乙和丙中的A所受摩擦力大小相等,故D正确。
故选D。
14.(2025·四川南充·一模)如图所示,物体重为,它在的水平压力作用下静止在竖直墙壁上,当水平力减小为原来的一半,物体恰好沿竖直墙壁匀速下滑,则物体受到的摩擦力为 ,若继续减小水平压力,物体将做 选填“匀速直线”或“变速直线”运动。
【答案】 5 变速直线
【详解】[1]物体静止在竖直墙壁上时,摩擦力与重力平衡,当水平力减小为原来的一半,物体恰好沿竖直墙壁匀速下滑,物体匀速下滑时,滑动摩擦力与重力是一对平衡力,此时物体受到的摩擦力
[2]若继续减小水平压力,压力减小,则滑动摩擦力会减小,重力大于滑动摩擦力,则物体向下加速运动,所以物体做变速直线运动。
15.(2025·四川绵阳·模拟预测)如图所示,一足够长的木板B放在水平地面上,木块A放在B的水平表面上,A的左端连有轻质弹簧,弹簧左端固定在竖直墙壁上,用力F向右拉木板B,使B以速度v做匀速运动,A相对地面静止时,弹簧的弹力为F1。已知木块与木板之间、木板和地面之间的粗糙程度相同,A始终在B上,则以下说法正确的是( )
A.A相对地面静止后,B受到的滑动摩擦力的大小等于F1
B.A相对地面静止后,地面受到的滑动摩擦力的大小等于F﹣F1
C.若B以2v的速度匀速运动,A相对地面静止后,A受到的滑动摩擦力的大小等于2 F1
D.若用2F的力作用在B上,A相对地面静止后,A受到的滑动摩擦力的大小等于2 F1
【答案】B
【详解】AB.B以速度v做匀速运动,B在拉力F与摩擦力的作用处于平衡状态,由平衡力得,B受到的滑动摩擦力的大小为
A相对地面静止后,AB处于平衡状态,将AB看成一个整体,由二力平衡得,AB受到地面的摩擦力为
由物体间的相互作用力得,地面受到的滑动摩擦力的大小为
故A错误,B正确;
C .B以速度v做匀速运动,A相对地面静止后,A受力平衡,A受到的摩擦力为
若B以2v的速度匀速运动,A相对地面静止后,A对B的压力不变,接触面的粗糙程度不变,则A受到的滑动摩擦力的大小不变,等于F1,故C错误;
D.若用2F的力作用在B上,A相对地面静止后,A对B的压力不变,接触面的粗糙程度不变,则A受到的滑动摩擦力的大小不变,等于F1,故D错误。
故选B。
考点四 实验探究—影响滑动摩擦力的因素
16.(2025·四川泸州·三模)小文同学在做“探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关”的实验中,进行了如下的改进。如图甲所示,长、宽、高均不相同的长方体木块,上表面比下表面更为粗糙,放在由电机驱动的水平传送带上,通过水平细绳,绕过定滑轮与竖直悬挂的弹簧测力计相连。
(1)当电机顺时针匀速转动后木块在水平方向上所受的摩擦力 (选填“向左”、“向右”或“0”)。
(2)若某次实验中,弹簧测力计的示数如图乙所示,则木块所受摩擦力的大小为 N。
(3)先后用上、下表面贴放在传送带上,在木块上放不同质量的砝码进行实验,绘制出摩擦力与压力之间的关系图像如图丙所示。由图像可知,滑动摩擦力的大小不仅与压力大小有关,还与接触面的 有关;当较粗糙的上表面贴放在传送带上进行实验时得到的实验图像应为 (选填图丙中编号)。
(4)本实验采用传送带的好处是使木块相对于地面处于 状态(选填“运动”或“静止”)。
【答案】(1)向右
(2)1.2
(3) 粗糙程度 ①
(4)静止
【详解】(1)由题知,木块放置在水平传送带上,左端细绳通过定滑轮与弹簧测力计相连,所以电机顺时针匀速转动时,木块相对地面处于静止状态,受到的力是平衡力,水平方向木块受到细绳对它水平向左的拉力,则传送带对它有水平向右的摩擦力。
(2)由图乙可知,弹簧测力计分度值为0.2N,其示数为1.2N;木块所受摩擦力等于弹簧测力计的示数,即木块所受摩擦力的大小为1.2N。
(3)[1]由图像可知,图线为过原点的斜线,表示在接触面粗糙程度一定时,摩擦力与压力成正比;两条图线不重合,表示压力相同时,摩擦力不相等,说明滑动摩擦力的大小不仅与压力大小有关,还与接触面粗糙程度有关。
[2]在压力一定时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大,故①是较粗糙的上表面贴放在传送带上进行实验时得到的实验图像。
(4)利用传送带进行实验时,木块始终处于静止状态,受到的力是平衡力,弹簧测力的拉力等于摩擦力。
17.(2025·四川乐山·模拟预测)小林和同学一起探究“滑动摩擦力的大小与什么因素有关”,实验过程如下:
(1)如图甲所示,①②为相同的水平木板,③在水平木板上铺了一层粗布。实验过程中弹簧测力计必须沿水平方向拉着物体做 运动,此时木块所受滑动摩擦力大小 弹簧测力计的示数;
(2)如果3次实验所用拉力分别为F1=0.4N、F2=0.5N、F3=1.5N时,恰能拉着木块沿水平方向匀速运动,则分析比较图甲中 两次实验的数据可得出初步结论:在压力一定时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大;分析比较图甲中 两次实验的数据可得出初步结论:在接触面粗糙程度一定时,压力 ,滑动摩擦力越大。
(3)同组其他同学对实验进行了评估,下列说法正确的是______;
A.由①②知:滑动摩擦力的大小一定与重力有关
B.在甲图①中改用1N的力拉木块时,摩擦力等于1N
C.在甲图②中水平向右加速拉动木块时,摩擦力大小不变
D.在甲图①中侧放木块,再匀速直线拉动时,弹簧测力计示数会变大
(4)小林进一步探究:将粗布换成毛巾,重复实验,根据实验数据,小林画出拉力F与时间t的关系图(图乙),木块运动速度v与时间t的关系图(图丙)。由图可知,在1~2s内木块受到的摩擦力f= N。
【答案】(1) 匀速直线 等于
(2) ②③ ①② 越大
(3)C
(4)2.4
【详解】(1)[1][2]实验过程中弹簧测力计必须沿水平方向拉着物体做匀速直线运动,物体处于平衡状态,物体在水平方向上受到测力计对其的拉力以及滑动摩擦力,这两个力是一对平衡力。根据平衡力的性质,大小相等,所以此时木块所受滑动摩擦力大小等于弹簧测力计的示数。
(2)[1]要探究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度的关系,需要控制压力这一因素保持不变。观察图甲,②③两组实验满足压力一定这一条件。在②③两组数据中,压力相同,而③中在木板上铺了粗布,接触面粗糙程度最大,对应的测力计示数更大,对应的摩擦力更大,由此可得在压力一定时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大。
[2][3]要探究滑动摩擦力与压力的关系,需要控制接触面粗糙程度一定,压力不同,①②两次实验满足这种控制变量的要求。观察①②两次实验,第二次弹簧测力计示数大,第二次摩擦力大,得出初步结论:在接触面粗糙程度一定时,压力越大,滑动摩擦力越大。
(3)A.在①②两次实验里,接触面粗糙程度一样,压力不同,测力计示数不同,木块受到的摩擦力也不同,只能得出滑动摩擦力大小与压力有关的结论,滑动摩擦力大小并非与重力有关。故A 错误;
B.因为滑动摩擦力大小取决于接触面的粗糙程度和压力大小,在甲图①中用1N的力拉木块时,这两个影响因素不变,所以滑动摩擦力依旧是0.4N,故B 错误;
C.滑动摩擦力大小取决于接触面的粗糙程度和压力大小,与速度无关。在甲图②中水平向右加速拉动木块时,这两个影响因素不变,所以摩擦力大小不变,故C 正确;
D.在甲图①中侧放木块再匀速直线拉动时,接触面的粗糙程度和压力大小没有改变,所以滑动摩擦力不变,匀速直线拉动时,弹簧测力计示数也不变,故D 错误。
故选 C。
(4)从图丙可知,在2−3s内,木块做匀速直线运动,处于平衡状态,此时木块受到的拉力与滑动摩擦力是一对平衡力,大小相等。对比图乙可得,此时摩擦力f=2.4N。在1−2s内木块沿毛巾表面做加速运动,产生滑动摩擦力,由于木块对毛巾表面的压力和接触面的粗糙程度与2−3s内相同,所以受到的滑动摩擦力与2−3s内相同,依旧为2.4N。
18.(2025·四川成都·三模)如图是“探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关”实验的几个探究过程,根据要求完成下列问题:
a.如图甲,弹簧测力计先竖直方向调零,再测出铁块A的重力;
b.紧接着把甲图装置放在水平木板E上,拉着铁块A在木板E上匀速向右运动,如图乙所示,弹簧测力计的示数为F1;
c.把两个完全相同的铁块A和B叠放在一起,再用弹簧测力计拉着它们在木板E上匀速向右运动,如图丙所示,弹簧测力计的示数为F2,且;
(1)根据b、c两次实验数据可以得出的结论是 ;
(2)有同学认为b、c两次实验数据虽然能够得出上述结论,但是匀速拉动铁块的过程中,F1和F2的大小并不等于铁块A所受的摩擦力。你认为这个观点正确吗? ,原因是 ;
(3)实验过程中,该小组发现无法保证匀速直线拉动铁块,因此对实验进行改进,实验装置如图丁,用一端安有定滑轮的底板、一端有拉绳的平直木板、底面积大小不同的正方体木块A和B(木块材质相同,木块上的挂钩到桌面的距离相等)、弹簧测力计、细线和铁架台,探究“滑动摩擦力的大小与接触面积是否有关”;
①他们将木板放在水平底板上,把木块B叠放在A上,细线的一端系在木块A的挂钩上,另一端通过定滑轮系在弹簧测力计的挂钩上,如图所示。当他们小组正准备开始实验时,小华发现了组装中的一个错误,这个错误是: ;
②纠正错误后开始实验。下面是他们的主要实验步骤,请你把实验步骤补充完整;
a.用一个水平力向左抽动木板,木块A运动一段距离后,当与桌面保持相对静止时,读出弹簧测力计的示数F1,将所得数据记入实验数据记录表中;
b. ,用一个水平力向左抽动木板,木块运动一段距离后,当与桌面保持相对静止时,读出弹簧测力计的示数F2,将所得数据记入实验数据记录表中。
【答案】(1)接触面的粗糙程度相同时,压力越大,滑动摩擦力越大
(2) 正确 仅仅在竖直方向上调零,却在水平方向上使用
(3) 滑轮与物体A不在同一水平线上 木块A叠放在B上,细线的一端系在木块B的挂钩上,另一端通过定滑轮系在弹簧测力计的挂钩上
【详解】(1)根据b、c两次实验,接触面的粗糙程度相同时,b实验中压力比较大,b实验中拉力较大,则物体A受到的摩擦力大,故结论为接触面的粗糙程度相同时,压力越大,滑动摩擦力越大。
(2)[1][2]弹簧测力计仅仅在竖直方向上调零,而测量摩擦力时,需要在水平方向上拉动铁块做匀速直线运动,所以测量结果偏小,故这个观点正确。
(3)[1]滑轮与物体A不在同一水平线上,拉力和摩擦力不是平衡力,拉力不等于摩擦力,无法测量出摩擦力的大小。
[2]要探究“滑动摩擦力的大小与接触面积是否有关”,故需要改变接触面积,控制压力不变,需要将把木块A叠放在B上,细线的一端系在木块B的挂钩上,另一端通过定滑轮系在弹簧测力计的挂钩上。
考点五 牛顿第一定律(惯性定律)
19.(2025·四川广元·三模)下列有关体育运动项目分析正确的是( )
A.跑步时,利用了鞋底与地面间的摩擦
B.立定跳远时,脚用力向后蹬地,是为了增大惯性
C.用力将乒乓球发出,球受到的力是球的形变产生的
D.排球运动到最高点时,重力势能为零,动能最大
【答案】A
【详解】A.跑步时,人向后蹬地,鞋底与地面间有相对运动趋势,会产生向前的摩擦力,人正是利用了这个摩擦力才能向前运动,故A正确;
B.立定跳远时,脚用力向后蹬地,是为了获得向前的反作用力,而惯性大小只与质量有关,脚用力蹬地不能增大惯性,故B错误;
C.用力将乒乓球发出,球受到的力是球拍的形变产生的,而不是球自身形变产生的,故C错误;
D.排球运动到最高点时,质量一定,高度最高,重力势能最大,竖直方向速度为零,但水平方向速度不为零,故其总速度不为零,动能不为零,此时动能最小,故D错误。
故选A。
20.(2025·四川绵阳·一模)小明是个航天迷,他思考:走在陌生的城市中,我们可以通过路边的地标来确定前进的方向。那么,航天器飞行在茫茫太空中,如何确定方向?查阅资料发现是应用了惯性导航。所谓惯性导航,就是基于牛顿力学原理,利用载体自身的惯性特性进行导航定位的技术。虽然这项技术复杂,但小明通过所学习的惯性知识做出了如下解释,你认为其中正确的是( )
A.惯性导航在太空中一定是在惯性力作用下工作的
B.不是所有物体都具有惯性,制作惯性导航一定要选择具有惯性的物体
C.惯性导航仪随航天器飞行的速度越大,它的惯性就越大
D.若运动的惯性导航仪在太空中突然失去所有力时,一定会做匀速直线运动
【答案】D
【详解】A.惯性是物体的一种性质,不是力,不能说在惯性力的作用下工作,故A错误;
B.一切物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态不变的性质,这种性质叫惯性。即所有物体都具有惯性,故B错误;
C.惯性与物体的质量有关,与其速度大小无关,导航仪的速度变大,质量不变,则惯性不变,故C错误;
D.若运动的惯性导航仪在太空中突然失去所有力时,据牛顿第一定律知,导航仪将保持原来的速度一直做匀速直线运动,故D正确。
故选D。
21.(2025·四川达州·模拟预测)“台上一分钟,台下十年功”,下列对运动员刻苦训练的情境说法正确的是( )
A.甲图中运动员起跑时所受合力为零
B.乙图中运动员举着杠铃不动时对杠铃做了功
C.丙图中球拍击打网球改变了球的运动状态
D.丁图中运动员射出的箭受到惯性作用而继续飞行
【答案】C
【详解】A.甲图中运动员起跑时,由静止状态变为运动状态,运动状态发生改变,处于非平衡状态,所受合力不为零,故A错误;
B.乙图中运动员举着杠铃不动时,人对杠铃施加了力,但杠铃在力的方向上没有移动距离,人对杠铃不做功,故B错误;
C.丙图中球拍击打网球,网球的运动方向发生改变,说明力改变物体的运动状态,故C正确;
D.惯性是物体本身的一种性质,不是力,不能说受到惯性的作用,故D错误。
故选C。
22.(2025·四川成都·三模)如图所示,华为在秋季全场景新品发布会上发布了鸿蒙智行首款轿跑SUV智界R7,它的最长续航可达802km。小华与家人坐在智界R7内试驾,下列描述正确的是( )
A.智界R7匀速通过弯道时,受平衡力的作用
B.智界R7受到的重力和智界R7对地面的压力是一对平衡力
C.刹车后,智界R7减速运动过程中,其惯性不断变小
D.小华对座椅的压力与座椅对小华的支持力是一对相互作用力
【答案】D
【详解】A.智界R7匀速通过弯道时,运动状态不断改变,处于非平衡状态,说明汽车受到了非平衡力的作用,故A错误;
B.智界R7受到的重力和智界R7对地面的压力是作用在不同物体上的两个力,且方向相同,所以不是一对平衡力,故B错误;
C.惯性大小只跟物体的质量大小有关,跟运动速度没有关系,故刹车后,智界R7减速运动过程中,质量不变,则其惯性不变,故C错误;
D.匀速行驶时,小华对座椅的压力与座椅对小华的支持力符合相互作用力的特点,是一对相互作用力,故D正确。
故选D。
23.(2025·四川宜宾·模拟预测)某同学在“探究牛顿第一定律”的实验中:
(1)实验中他先后三次将同一小车放在同一斜面上的同一高度滑下,其目的是使小车在到达水平面上时的 相同,小车之所以下滑是因为受到了 的作用。
(2)他从实验中观察到,随着摩擦力的逐渐减小,小车在水平面上运动的距离逐渐 ,运动的时间越来越 ,但由于实验中摩擦力始终存在,所以 (选填“可能”或“不可能”)观察到小车在水平面上做匀速运动的情形。
(3)在上述实验观察分析的基础上,可以推测:如果摩擦力减小为零,水平面足够长,那小车在水平面上的速度既不减小,也不增加,运动方向也不发生变化,小车将 。
【答案】(1) 初速度 重力
(2) 变远 长 不可能
(3)做匀速直线运动
【详解】(1)[1]将小车从同一高度滑下,是为了保证小车到达水平面时的速度相同。
[2]小车之所以能从斜面上滑下来,是因为受到了重力的作用。
(2)[1][2][3]由实验可知,摩擦力越小(即毛巾、棉布、木板),阻力越小,小车减速越慢。所以运动距离越来越长,运动时间也越来越长,但由于现实中,任何表面都有摩擦力,无法完全消除,所以小车总会减速,最终停止,因此,不可能看到小车做匀速直线运动。
(3)当摩擦力为零时,没有外力改变小车的运动状态。根据牛顿第一定律,物体在不受外力作用时,总保持静止或匀速直线运动状态。小车原本有速度,且方向不变,速度不变,所以若摩擦力为零,它将做匀速直线运动。
考点六 平衡力与相互作用力
24.(2025·四川宜宾·模拟预测)汽车在平直公路上加速行驶,下列描述正确的是( )
A.汽车速度越大,汽车的惯性越大
B.汽车前行紧急刹车时,乘客身体将向后倾
C.汽车受到的牵引力与阻力是一对平衡力
D.汽车受到的重力与支持力是一对平衡力
【答案】D
【详解】A.惯性与速度无关,只与质量有关,物体质量越大惯性越大,故A错误;
B.汽车前行紧急刹车时,由于乘客具有惯性,身体将向前倾,故B错误;
C.汽车在公路上加速行驶,汽车的牵引力大于汽车受到的阻力,因此汽车的牵引力与汽车受到的阻力是一对非平衡力,故C错误;
D.汽车受到的重力与支持力的受力物体都是汽车,大小相等、方向相反、作用在同一直线上,是一对平衡力,故D正确。
故选D。
25.(24-25八年级下·福建福州·期末)如图所示,行李托运时,行李箱随水平传送带一起水平向左做匀速直线运动。下列说法正确的是( )
A.行李箱受到传送带对它水平向右的摩擦力
B.传送带对行李箱的支持力与行李箱所受的重力是一对平衡力
C.行李箱对传送带的压力与传送带对行李箱的支持力是一对平衡力
D.行李箱所受的重力与行李箱对传送带的压力是一对平衡力
【答案】B
【详解】A.因为行李箱与传送带一起水平向右匀速运动,所以它们之间没有发生相对运动、也没有相对运动的趋势,则行李箱没有受到摩擦力的作用,故A错误;
B.行李箱随水平传送带一起水平向右做匀速直线运动,处于平衡状态,传送带对行李箱的支持力与行李箱所受的重力都作用在行李箱上,这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上,是一对平衡力,故B正确;
C.行李箱对传送带的压力作用在传送带上,传送带对行李箱的支持力作用在行李箱上,这两个力没有作用在同一物体上,不是一对平衡力,故C错误;
D.行李箱所受的重力方向竖直向下,行李箱对传送带的压力方向竖直向下,这两个力方向相同,不是一对平衡力,故D错误。
故选B 。
26.(2025·四川内江·二模)如图所示的二力是一对平衡力的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】A.两个力不在同一条直线上,所以不是平衡力,故A不符合题意;
B.两个力的大小相等、方向相反、在同一条直线上、作用在同一个物体上,所以是平衡力,故B符合题意;
C.两个力没有作用在同一个物体上,所以不是平衡力,故C不符合题意;
D.两个力的方向不在同一条直线上,所以不是平衡力,故D不符合题意。
故选B。
27.(2025·四川泸州·二模)人工智能 (AI)技术的快速发展,使其在生产生活中的应用越来越广泛。如图所示的是某景区的智能伴游机器人,它能根据游客说出的路线载着游客游览,并在各景点进行讲解, 还能回答游客提出的各种问题,非常方便。下列说法正确的是( )
A.机器人在水平地面匀速前行时不受摩擦力的作用
B.机器人在景区行驶是通过次声波进行实时定位的
C.机器人对地面的压力和地面对机器人的支持力是一对平衡力
D.驱使机器人行驶的电动机是根据通电导体在磁场中受力运动工作的
【答案】D
【详解】A.机器人在水平地面匀速前行时,受到重力、地面的支持力、牵引力以及摩擦力,其中重力和地面的支持力是一对平衡力,牵引力和摩擦力也是一对平衡力,故A错误;
B.机器人在景区行驶是通过电磁波进行实时定位的,避障一般利用超声波或红外传感器,故B错误;
C.机器人对地面的压力和地面对机器人的支持力作用在两个物体上,大小相等、方向相反,作用在同一直线上,所以是一对相互作用力,故C错误;
D.电动机的原理是磁场对通电导线有力的作用,所以驱使机器人行驶的电动机是根据通电导体在磁场中受力运动工作的,故D正确。
故选 D。
考点七 同一直线上的二力合成
28.(2025·四川成都·模拟预测)如图所示,某同学对下列物体进行了受力分析,其中正确的是( )
A.甲图中,地面上的石块重100N,受到90N向上的力时,石块所受合力为10N
B.乙图中,上下运动的毽子受到重力和空气阻力,上升过程合力大于下落过程合力
C.丙图中,人推木箱未推动,人对木箱的推力小于地面对木箱的摩擦力
D.丁图中,踢出去的足球在最高点时,受到平衡力的作用
【答案】B
【详解】A.地面上的石块,所受重力为100N,当受到90N向上的拉力时,箱子依然静止,处于平衡状态,所以石块还受到地面给它的竖直向上的10N的支持力的作用,箱子所受的合力为0N,故A错误;
B.上升过程中,空气阻力向下,与重力方向相同,合力是两力之和,下落过程合力等于重力与空气阻力之差,上升过程合力大于下落过程合力,故B正确;
C.人推木箱未推动,处于平衡状态,受平衡力,人对木箱的推力等于地面对木箱的摩擦力,故C错误;
D.踢出去的足球在最高点时,受到重力和空气阻力的作用,这两个力不在同一直线上,不是平衡力,所以受非平衡力的作用,故D错误。
故选B。
29.(2024·四川达州·二模)物体悬浮在水中,水对物体向下、向上的压力分别为和,下列说法正确的是( )
A.由于物体静止不动,、是一对平衡力
B.因为物体上表面的面积较大,所以
C.和的合力大小等于物体的重力
D.物体受到合力的方向是向上的
【答案】C
【详解】根据物体的浮沉条件可知,物体悬浮在水中时受到的浮力与重力大小相等,即
又由浮力产生的原因可知
则物体悬浮在水中时
故;、大小不等,不是一对平衡力;和的合力大小等于物体的重力;当悬浮时物体处于平衡状态,受平衡力的作用,平衡力的合力为零。故ABD错误,C正确。
故选C。
30.(2025·四川成都·模拟预测)如图,歼-10战斗机做日常飞行时,机翼上、下方空气流速不同,从而产生 (选填“升力”或“浮力”)而上升。战斗机向左加速飞行时,飞机所受合力方向为水平向 。
【答案】 升力 左
【详解】[1]歼-10战斗机做日常飞行时,机翼上方空气流速比机翼下方空气流速快,机翼上方气压比机翼下方气压小,从而产生竖直向上的气压差,即获得升力而上升。
[2]力可以改变物体的运动状态,战斗机向左加速飞行时,飞机所受合力方向与运动方向相同,为水平向左。
考点八 力与运动的关系
31.(2024·四川攀枝花·二模)如图甲所示,小强在水平地面上用力向右插木箱,推力随时间变化的图像如图乙所示,木箱速度随时间变化的图像如图丙所示,1s~2s内木箱受摩擦力大小为 N,受到的合力为 N。
【答案】 4 1
【详解】[1][2]由图丙可知,0~ls内木箱没有动,处于静止状态;1s~2s内,木箱做加速运动,处于非平衡状态;2s~3s内木箱做匀速直线运动,木箱做匀速直线运动时,木箱受平衡力的作用。根据图乙可知2s~3s内木箱受到的推力为4N,此时木箱受到的摩擦力等于推力4N,由于滑动摩擦力与压力和接触面的粗糙程度有关,而加速运动过程中,接触面的粗糙程度和压力都不变,所以摩擦力不变,因此1s~2s内,木箱受到的摩擦力为4N。此时木箱受到的合力为
32.(2025·四川资阳·二模)如图所示,一个小球系在细线上,在竖直平面内绕O点运动(不计空气阻力)。小球运动的最低点是a点,最高点是b点,则在突然剪断细线后,小球在落地前的轨迹是( )
A.若在a点剪断细线,轨迹是竖直向下的直线;在b点剪断细线,轨迹是竖直向下的直线
B.若在a点剪断细线,轨迹是竖直向下的直线;在b点剪断细线,轨迹是曲线
C.若在a点剪断细线,轨迹是曲线;在b点剪断细线,轨迹是竖直向下的直线
D.若在a点剪断细线,轨迹是曲线;在b点剪断细线,轨迹是曲线
【答案】C
【详解】小球在a点时,速度最大,方向为水平方向;因此若在a点剪断细线,小球由于惯性还要保持原来水平方向的运动状态,又因为重力的作用,小球也要向下运动,因此轨迹是曲线;小球在b点的速度为零,若在b点剪断细线后,由于重力作用,小球沿竖直向下的方向运动,因此轨迹是竖直向下的直线,故C符合题意,ABD不符合题意。
故选C。
33.(2025·四川成都·一模)2024年6月,嫦娥六号探测器(如图)成功实施了月背采样任务,取回了1935.3克月壤样品。采集土壤后嫦娥六号总重力为G,对月球表面的压力为,月球表面对嫦娥六号的支持力为,下列说法正确的是( )
A.和是一对平衡力
B.G和是一对相互作用力
C.探测器在减速降落时惯性不变
D.探测器在减速降落时,合力方向向下
【答案】C
【详解】A.采集土壤后嫦娥六号对月球表面的压力和月球表面对嫦娥六号的支持力作用在不同一物体上,大小相等,方向相反,作用在同一直线上,所以是一对相互作用力,故A错误;
B.采集土壤后嫦娥六号重力G和月球表面对嫦娥六号的支持力作用在同一物体上,并且大小相等,方向相反,作用在同一直线上,所以是一对平衡力,故B错误;
C.质量是衡量惯性的唯一标准,探测器在减速降落时质量不变,惯性不变,故C正确;
D.探测器在减速降落时,合力的方向与运动方向相反,方向向上,故D错误。
故选C。
34.(2025·四川成都·一模)如图所示的一架直升飞机模型,质量7kg,当它匀速上升和匀速降落时(不计空气阻力),旋翼提供的升力是 N(g取10N/kg)。在某次竖直向下减速运动过程中,旋翼提供的升力 飞机模型的重力(选填“小于”、“大于”或“等于”)。
【答案】 70 大于
【详解】[1]当直升飞机模型匀速上升和匀速降落时,它都处于平衡状态,受到平衡力作用,旋翼提供升力与飞机模型的重力是平衡力,即旋翼提供的升力F=G=mg=7kg×10N/kg=70N
[2]直升飞机模型在竖直向下减速运动过程中,所受合力与运动方向相反,即合力方向向上,故旋翼提供的升力大于重力。
35.(2024·四川眉山·中考真题)如图甲,粗糙程度不变的水平地面上,物体受到水平向右拉力。拉力大小随时间变化的关系如图乙所示,物体运动速度随时间变化的关系如图丙所示。下列说法正确的是( )
A.4~6s,物体运动路程为18m B.4~6s,拉力F的功率为12W
C.时,物体受到摩擦力大于2N D.拉力为6N时,物体做匀速直线运动
【答案】B
【详解】A.由丙图可知,4~6s物体做匀速直线运动,速度为,物体运动路程为
故A错误;
B.4~6s物体做匀速直线运动,速度为,拉力的大小为4N,根据可知,拉力F的功率为
故B正确;
C.时,物体静止不动,受力平衡,物体受到摩擦力等于拉力为2N,故C错误;
D.由图可知,在2~4s拉力为6N,物体速度不断增大,做加速运动,故D错误。
故选B。
1.(2025·四川绵阳·中考真题)碰撞试验是检测汽车安全性能的重要方式之一。如图所示,让载有假人的汽车,以一定的速度冲向墙壁,碰撞后根据车辆和假人的受损程度、车门能否打开等指标判定汽车的安全性能。在汽车与墙壁碰撞的过程中( )
A.汽车对墙壁的力使汽车发生形变
B.墙壁对汽车的力使汽车运动状态改变
C.汽车对墙壁的力大于墙壁对汽车的力
D.汽车对墙壁的力和墙壁对汽车的力施力物体相同
【答案】B
【详解】A.汽车对墙壁的力,受力物体是墙壁,所以这个力会使墙壁发生形变,而非汽车,故A不符合题意;
B.墙壁对汽车的力,受力物体是汽车,力可以改变物体的运动状态,体现在汽车发生碰撞后速度变化,所以这个力使汽车运动状态改变,故B符合题意;
C.汽车对墙壁的力和墙壁对汽车的力是一对相互作用力,二者大小相等,故C不符合题意;
D.汽车对墙壁的力,施力物体是汽车,墙壁对汽车的力,施力物体是墙壁,二者施力物体不同,故D不符合题意。
故选B。
2.(2025·山东德州·中考真题)2025年4月24日,搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭成功发射。载人飞船与空间站天和核心舱成功对接,实现中国航天史上第6次“太空会师”,如图所示。下列说法正确的是( )
A.运载火箭发射升空过程利用了力的作用是相互的
B.对接成功后,载人飞船相对于天和核心舱是运动的
C.在轨运行的中国空间站处于平衡状态
D.空间站的航天员惯性消失
【答案】A
【详解】A.运载火箭发射升空时,火箭向下喷射燃气,燃气对火箭产生向上的反作用力,利用了力的作用是相互的,故A正确;
B.对接成功后,载人飞船与天和核心舱相对位置不变,载人飞船相对于天和核心舱是静止的,故B错误;
C.在轨运行的中国空间站做圆周运动,运动状态不断改变,不处于平衡状态,故C错误;
D.惯性是物体的固有属性,一切物体在任何情况下都有惯性,空间站的航天员惯性不会消失,故D错误。
故选A。
3.(2025·江苏南京·中考真题)在“探究阻力对物体运动的影响”和“探究动能大小与哪些因素有关”的两个实验中,都出现如图所示的情景。在提供图中器材的基础上,有以下判断:
①添加一条棉布和一块玻璃板,可完成“探究阻力对物体运动的影响”实验
②添加一个木块和若干砝码,可完成“探究动能大小与哪些因素有关”实验
③要完成上述两个实验,每次小车都需要从同一斜面同一位置由静止释放
④两个实验都需要在实验基础上通过科学推理得出结论
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【答案】A
【详解】①在“探究阻力对物体运动的影响”实验中,通过在水平面上先后铺毛巾(阻力大)、棉布(阻力较小)、木板(阻力小),改变小车受到的阻力,从而探究阻力对物体运动的影响,所以①正确。
②“探究动能大小与哪些因素有关”实验,需要让小车撞击木块,通过木块被推动的距离反映动能大小。添加一个木块和若干砝码,可改变小车质量等因素,从而探究动能大小与质量等因素的关系,所以②正确。
③“探究阻力对物体运动的影响”实验,让小车从同一斜面同一位置由静止滑下,是为了使小车到达水平面时初速度相同;但“探究动能大小与哪些因素有关”实验,若探究动能与速度的关系,需让同一小车从不同高度滑下,并非每次都从同一位置滑下,所以③错误。
④“探究阻力对物体运动的影响”实验,是在实验基础上科学推理(若阻力为零,小车匀速直线运动);“探究动能大小与哪些因素有关”实验,是通过实验现象(木块被推动的距离)直接归纳结论,并非都用科学推理,所以④错误。
综上,①②正确。故BCD不符合题意,A符合题意。
故选A。
4.(2025·江苏无锡·中考真题)如图所示,某同学正在跳远,在此瞬间,下列说法中正确的是( )
A.该同学由于惯性继续向前运动 B.该同学由于受到惯性力继续向前运动
C.该同学由于受到重力会竖直下落 D.该同学受到重力和弹力作用
【答案】A
【详解】A.惯性是物体保持原来运动状态的性质,该同学起跳后,由于惯性会继续向前运动,故A正确;
B.惯性不是力,不能说 “受到惯性力”,故B错误;
C.该同学同时具有水平向前的速度和竖直向下的速度(因重力),是做曲线运动下落,不是单纯竖直下落,故C错误;
D.在此瞬间,该同学与地面(或跳板)已脱离接触,不再受到弹力作用,只受到重力,故D错误。
故选A。
5.(2025·山东济南·中考真题)如图所示,用细绳水平拉着木块沿水平桌面向右做匀速直线运动,下列各力中与细绳对木块的拉力是一对平衡力的是( )
A.木块对细绳的拉力 B.木块对桌面的摩擦力
C.桌面对木块的摩擦力 D.桌面对木块的支持力
【答案】C
【详解】A.细绳对木块的拉力和木块对细绳的拉力作用在不同物体上,不是一对平衡力,故A不符合题意;
B.细绳对木块的拉力和木块对桌面的摩擦力作用在不同物体上,不是一对平衡力,故B不符合题意;
C.细绳对木块的拉力和桌面对木块的摩擦力作用在同一物体上,两个力大小相等,方向相反,作用在同一直线上,是一对平衡力,故C符合题意;
D.细绳对木块的拉力和桌面对木块的支持力方向并非相反,不是一对平衡力,故D不符合题意。
故选C。
6.(2025·海南·中考真题)火箭所受重力为,在海面悬停时,向下喷火获得的反推力为,则 G(选填“>”“<”或“”);火箭从接触水面到完全浸入水中所受的浮力 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
【答案】 = 增大
【详解】[1]火箭在海面悬停时,处于平衡状态,所受重力和向下喷火获得的反推力是一对平衡力,大小相等。
[2]火箭从接触水面到完全浸入水中排开水的体积变大,根据可知所受的浮力增大。
7.(2025·山东滨州·中考真题)在日常生活中,经常要对一些物理量进行估测,比如:一枚 (选填“一元硬币”或“鸡蛋”)的质量约为50g。而在科学探究和工业生产中,需要对某些物理量进行准确测量。图甲中金属零件的长度为 cm;如图乙,用弹簧测力计拉动木块沿水平方向做匀速直线运动时,木块所受的滑动摩擦力为 N。
【答案】 鸡蛋 3.00 2.8
【详解】[1]一个鸡蛋的质量约为50g,符合实际。
[2]由图甲可知,刻度尺上1cm之间有10个小格,所以一个小格代表的长度是0.1cm,即此刻度尺的分度值为0.1cm;金属零件左侧与1.00cm对齐,右侧与4.00cm对齐,所以金属零件的长度为
[3]如图乙所示,用弹簧测力计沿水平方向拉着木块做匀速直线运动,木块在水平方向上受到平衡力的作用,根据二力平衡的条件,弹簧测力计的示数等于摩擦力的大小。图中弹簧测力计的分度值为0.2N,示数为2.8N,故木块所受的滑动摩擦力为2.8N。
8.(2025·山东济南·中考真题)如图所示,小球悬挂在小桶的正上方,小车、小桶、小球一起沿水平地面向左做匀速直线运动。以小车为参照物,小球是 (选填“运动”或“静止”)的;某时刻将细线剪断,小车、小桶仍然以原速度向左做匀速直线运动,小球会落在 (选填“桶的左边”“桶的右边”或“桶中”)。
【答案】 静止 桶中
【详解】[1]判断物体运动或静止,取决于所选的参照物,若物体相对于参照物的位置没有发生变化,则物体是静止的。以小车为参照物,小球相对于小车的位置始终没有改变,所以小球是静止的。
[2]小球原来和小车、小桶一起沿水平地面向左做匀速直线运动,将细线剪断后,由于小球具有惯性,会保持原来向左的运动速度继续运动;而小车、小桶仍然以原速度向左做匀速直线运动,小球在水平方向上的速度与小车、小桶相同,在竖直方向上由于重力作用下落,所以小球会落在桶中。
9.(2025·山东泰安·中考真题)如图所示,小木块B与长木板A叠放在水平台面上,对长木板A施加一个水平向右的拉力F,当时,弹簧测力计的示数为3N,小木块B相对于台面静止,长木板A恰好向右做匀速直线运动,长木板A与台面间滑动摩擦力的大小是 N。不计绳重、绳与滑轮间的摩擦。
【答案】4
【详解】分析小木块B的受力情况可知,小木块处于静止状态,受平衡力的作用,弹簧测力计的示数为3N,即小木块B受到绳子对它水平向左的拉力3N,A对它向右3N的摩擦力,,此二力在水平方向上满足二力平衡。由于长木板A做匀速直线运动,说明受平衡力的作用,水平方向分别是向右F=7N的拉力,小木块B对长木板A向左摩擦力,地面对长木板A向左的摩擦力f地对A,长木板A在水平方向上满足三力平衡时,则f地对A=F-fB对A=7N-3N=4N
10.(2025·青海西宁·中考真题)如图所示,一把扫帚斜靠在墙边,请在简化图中画出扫帚手柄点受到的支持力和扫帚头点受到的摩擦力。
【答案】
【详解】扫帚手柄点受到的支持力水平向右;扫帚头具有水平向右的运动趋势,所以受到水平向左的静摩擦力,作用在B点。如图所示:
11.(2025·广西·中考真题)在探究滑动摩擦力的大小与哪些因素有关的实验中,先后把木块放在长木板上,水平向右拉动木块,当木块匀速运动时,读出弹簧测力计的示数。
(1)如图甲,弹簧测力计示数为2N,根据 知识,木块受到的滑动摩擦力为 N。
(2)比较甲和乙实验,可得出滑动摩擦力的大小与接触面所受的 有关。
(3)比较甲和丙实验,可得压力一定时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越 。
(4)许多运动鞋的鞋底刻有各式各样的花纹,是应用第(3)问的结论来 (选填“增大”或“减小”)鞋底与地面的摩擦的。
【答案】(1) 二力平衡 2
(2)压力大小
(3)大
(4)增大
【详解】(1)[1][2]用弹簧测力计水平拉动木块,使它沿水平长木板做匀速直线运动,这是利用二力平衡的知识,此时弹簧测力计对木块的拉力与木块受到的滑动摩擦力是一对平衡力,大小相等,木块受到的滑动摩擦力为2N。
(2)比较甲和乙实验,接触面的粗糙程度相同,乙图中压力较大,弹簧测力计的示数较大,摩擦力较大,可以得到滑动摩擦力的大小与接触面所受的压力大小有关。
(3) 比较甲和丙实验,压力相同,丙图中接触面比较粗糙,弹簧测力计的示数较大,摩擦力较大,可以得到压力一定时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大。
(4)运动鞋的鞋底刻有各式各样的花纹,是在压力一定时,通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力,所以是应用步骤(3)的结论来增大鞋底与地面的摩擦。
12.(2025·山东青岛·中考真题)小明用如图所示的装置探究“阻力对物体运动的影响”。
(1)让小车从同一斜面顶端由静止滑下,是为了使其到达水平面时的 相同。
(2)实验发现,水平面越光滑,小车滑行的距离越远,速度减小的越 。进一步推理:如果水平面绝对光滑,小车将会做 运动。
(3)小明接着用如图丁所示的装置探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”。用弹簧测力计a沿水平方向拉着物块A分别在毛巾、棉布、木板表面做匀速直线运动,发现弹簧测力计示数不同,说明滑动摩擦力的大小与 有关。
(4)小红发现,实验中很难控制物块A做匀速直线运动,于是她对实验做了改进,如图戊所示。将物块A放在长木板B上,拉动长木板B,则图中弹簧测力计 (选填“a”或“b”)的示数表示A、B间滑动摩擦力的大小;小红改用力传感器测量实验中A、B间摩擦力的大小,力传感器记录的拉力与时间的关系图像如图己所示,则A、B间滑动摩擦力的大小为 N。
【答案】(1)速度
(2) 慢 匀速直线
(3)接触面的粗糙程度
(4) a 1.0
【详解】(1)要比较小车在不同表面上运动的距离,根据控制变量法可知,需使小车到达水平面时的速度相等,故让小车从同一斜面顶端由静止滑下,是为了使其到达水平面时的速度相同。
(2)[1]由图可知,毛巾表面粗糙,小车运动距离短,小车越容易停下,速度减小的快;木板表面光滑,小车运动距离长,小车越不容易停下,速度减小的慢。所以,水平面越光滑,小车滑行的距离越远,速度减小的越慢。
[2]由实验现象推理可得,如果水平面绝对光滑,小车的速度不会减小,将一直运动下去,不会停下,将会做匀速直线运动。
(3)用弹簧测力计沿水平方向拉着物块A做匀速直线运动,物块在水平方向上受到平衡力的作用,根据二力平衡,滑动摩擦力的大小等于弹簧测力计的示数。用弹簧测力计沿水平方向拉着物块A分别在毛巾、棉布、木板表面做匀速直线运动,此时物块对接触面的压力相同,而接触面粗糙程度不同,弹簧测力计示数不同即滑动摩擦力不同,说明滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关。
(4)[1]拉动长木板B的过程中,物块A相对地面静止,此时A受到弹簧测力计a的拉力和B对A的摩擦力作用,由于物块静止,受平衡力作用,故A、B间滑动摩擦力的大小等于a弹簧测力计的示数。
[2]开始拉物块时,拉力较小,物体处于静止,这时的摩擦是静摩擦;由图可知,当力至少达到1.0N多,物块才开始运动,当拉力为1N时,拉力不再变化,说明物体还是做匀速直线运动,此时的拉力等于滑动摩擦力,故由己图可知,A、B间滑动摩擦力的大小为1.0N。
17 / 18
学科网(北京)股份有限公司
$
主题二 力学
专项04 力的认识 力与运动(原卷版)
目 录
1
5
考点一 力的基本概念与作用效果 5
考点二 力的测量与示意图 6
考点三 重力、弹力、摩擦力 8
考点四 实验探究—影响滑动摩擦力的因素 9
考点五 牛顿第一定律(惯性定律) 11
考点六 平衡力与相互作用力 13
考点七 同一直线上的二力合成 14
考点八 力与运动的关系 15
17
17
1.(2025·四川成都·模拟预测)如图所示,是小慧同学掷实心球的场景,图中虚线表示球的运动轨迹,球从a点上升到最高点b后下落到地面c点,然后继续运动到d点停止。忽略空气阻力,下列说法正确的是( )
A.球从a点上升到b点,小球的惯性越来越小
B.球在b点,若外力突然消失,小球将处于静止
C.球从b点到c点,球的合力等于竖直向下的重力
D.球从c点到d点,说明力是维持物体运动的原因
2.(2025·四川南充·一模)2025年成都世界运动会的赛艇比赛中,运动员划桨使赛艇前进。下列说法正确的是( )
A.赛艇加速前进时,其运动状态发生改变
B.赛艇漂浮在水面上,所受浮力大于总重力
C.运动员对桨的作用力与桨对运动员的作用力是一对平衡力
D.停止划桨后赛艇会慢慢停下,说明力是维持物体运动的原因
3.(2025·四川达州·模拟预测)人在水平冰面上溜冰时,只需用脚在冰面上向后轻轻蹬一下,就能滑行很远。下列关于溜冰说法正确的是( )
A.溜冰时穿较为锋利的冰刀是为了减小受力面积减少摩擦力
B.人对冰刀的压力和冰刀对人的支持力是一对平衡力
C.滑行过程中如果所有外力消失,溜冰者将做匀速直线运动
D.加速滑行时,运动员具有的惯性越来越大
4.(2025·四川南充·模拟预测)同学们在体育课进行实心球投掷训练,如图甲所示,B→C→D表示实心球离开手之后到刚好接触地面瞬间的运动轨迹。下列分析正确的是( )
A.忽略空气阻力,实心球在A处时人对球的推力与实心球的重力是一对平衡力
B.实心球从C→D下降过程速度变大,惯性增大
C.实心球从A→B的过程中人对球做功
D.实心球从B→C→D过程中动能变化规律如图乙所示
5.(2025·四川广安·三模)年月日时分,在文昌航天发射场成功发射通信技术试验卫星十六号。下列分析正确的是( )
A.火箭加速升空过程中,推力和阻力是一对平衡力
B.火箭受到燃气的推力作用才能上升,因此力是维持物体运动状态的原因
C.飞船变换角度入轨时,它的运动状态保持不变
D.火箭向下喷出燃气获得向上的推力,说明力的作用是相互的
6.(2025·四川成都·模拟预测)在“探究二力平衡的条件”实验中,同学们设计了如图所示的甲、乙两种实验方案。你认为 方案更合理;在甲方案中,当看到木块处于静止状态时,此时F1 F2。
7.(2025·四川南充·三模)如图,轻质小盘通过一根绕过定滑轮的细绳与桌面上重为8N的木块相连。当小盘内放有重为1N的砝码时,木块没有被拉动,这时木块受到的摩擦力为 N;当小盘内放有重为2N的砝码时,木块正好作匀速运动;当小盘内放上重为3N的砝码时,小盘拖动木块运动,当小盘落在地面上后,木块继续运动,此时木块所受到的摩擦力大小为 N。
8.(2025·四川绵阳·一模)小南用10N的水平力把重6N的木块压在竖直的墙面上,木块恰能匀速下滑。此时木块受到的摩擦力大小是 N;若减小水平压力,木块受到的摩擦力将 (选填“变大”、“变小”或“不变”)。
9.(2025·四川绵阳·一模)如图所示,用6N的水平拉力F拉动木板A在水平地面上向右做匀速直线运动,物体B相对地面静止不动,弹簧测力计示数为2N,则B所受摩擦力的方向为 (选填“水平向左”或“水平向右”),地面对A的摩擦力大小为 N。
10.(2025·四川南充·三模)如图,一小朋友沿滑梯下滑,请画出小朋友所受重力和弹力的示意图。
11.(2025·四川南充·二模)小明用弹簧测力计、长方体木块A、砝码、木板、斜面、小车等器材完成下列实验。
如图甲所示是“探究影响滑动摩擦力大小的因素”的实验装置示意图。
(1)将物块A置于水平木板上,用弹簧测力计沿水平方向拉动,使其做匀速直线运动。
(2)小明设计了如图所示的实验方案,记录数据为表中1、2,得到的初步结论是 。
次数
压力
弹簧测力计示数
1
2
(二)如图乙所示是“探究动能大小与哪些因素有关”的实验装置示意图。
(1)该实验的研究对象是小车,它的动能大小是用 来反映的;
(2)乙图的实验过程中存在的问题是 。
(三)如图丙所示是“研究阻力对运动影响”的实验装置示意图。丙图所示的小车在毛巾表面和木板表面受到的摩擦力分别为、,克服摩擦力做的功分别为、,则 , (均选填“大于”、“等于”或“小于”)。
12.(2025·四川绵阳·二模)许多实验器材在物理实验中被反复应用,斜面就是其中之一。请回答下列利用斜面进行实验的有关问题。
(1)用图甲所示的实验来探究影响物体动能大小的因素,对于同--小球A,要放在斜面的不同高度让其自由下滑,若本实验装置的水平面绝对光滑,还能得出实验结论吗?答: (选填“能”或“不能”)。
(2)图乙是测量斜面机械效率的实验,斜面倾斜角为30°,物体B重为4N,用弹簧测力计沿斜面匀速拉动B时,弹簧测力计的示数如图乙所示,则所测斜面的机械效率为
(3)由图丙所示的实验可以得出:小车到达水平面的初速度相同时,水平面越光滑,它的速度减小得就越慢。由此联想到,在雨雪天驾驶汽车时应适当 (选填“增大”或“减小”)与前车之间的距离。
考点一 力的基本概念与作用效果
1.(2025·四川乐山·模拟预测)如图所示,人坐在小船上,在用力向前推另一艘小船时,人和自己坐的小船却向后移动。对于该现象的描述,最能说明的是( )
A.力能改变物体的形状 B.物体间力的作用是相互的
C.小船一定是受力物体 D.力的作用效果与力的作用点无关
2.(2024·四川广安·三模)下列是关于“力与运动”的知识,其中你认为正确的是( )
A.运动的足球慢慢停下来,是因为不受力的作用
B.绕地卫星沿轨道飞行时,如果所受外力全部消失,它将继续沿着原轨道运动
C.两个物体相互接触不一定有力的作用
D.鸡蛋砸石头,鸡蛋碎了,原因是鸡蛋受到的力大
3.(2024·四川绵阳·二模)在如图所示实验中,将小铁球从斜面顶端由静止释放,观察到它在水平桌面上运动的轨迹如图甲中虚线OA所示。在OA方向的侧旁放一磁铁,再次将小铁球从斜面顶端由静止释放,观察到它在水平桌面上运动的轨迹如图乙中虚线OB所示。由上述实验现象可以得出的结论是( )
A.小铁球不受力也能向前运动
B.磁铁对小铁球没有作用力
C.力可以改变小铁球的运动方向
D.力可以使小铁球发生形变
4.(2025·四川德阳·二模)如图所示,大熊猫爬到竹枝的末端时,竹枝被压弯;大熊猫掉落到地面上时,竹枝又恢复原来的形状。关于竹枝被压弯,下列说法错误的是( )
A.施力物体是熊猫 B.受力物体是竹枝
C.竹枝只受压力 D.竹枝对熊猫有弹力
考点二 力的测量与示意图
5.(2025·四川德阳·二模)如图所示,在竖直的磁性黑板上,吸着一个重4N的小铁块,小铁块静止不动。请画出小铁块竖直方向上所受力的示意图。
6.(2023·四川宜宾·二模)如图所示,一小球用细线悬挂在天花板上,请画出它所受的重力和细线对小球的拉力的示意图。
7.(2025·四川资阳·一模)在探究“弹簧长度与外力的变化关系”时,有一根弹簧以及几个相同质量的钩码,先用弹簧来做实验。并记录了相应的数据,如表。
钩码总重/N
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
指针位置/cm
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
5.8
5.8
弹簧的伸长量/cm
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.3
3.3
(1)根据实验数据作出“弹簧长度与外力的变化关系”图像是如图甲所示的 图。
(2)在秤钩下挂一个重为1N的容器,然后在测力计的某些刻度上标上密度值,就制成了简单而实用的液体密度秤。当在此容器中加满水,指针位置如图乙所示,则此容器的容积为 mL。
(3)此“密度秤”的最大测量值是 g/cm3,此“密度秤”的分度值是 g/cm3。
(4)改装完成后,小明利用此密度秤测量某液体密度时,发现小桶中的液体没有装满,则该密度秤所测得的液体密度与真实值相比 (选填“偏大”、“偏小”或“相等”)。
8.(2024·四川雅安·模拟预测)如图所示,甲物体200g,乙物体400g,弹簧测力计重力及摩擦均不计,则甲、乙两物体静止时,弹簧测力计的读数为 N,物体乙受到的合力为 N。
考点三 重力、弹力、摩擦力
9.(2025·四川绵阳·一模)关于重力、弹力和摩擦力,下列说法中正确的是( )
A.物体所受的重力的方向总是垂直向下
B.互相接触的两物体,一定产生弹力作用
C.物体间有摩擦力,就一定存在相互作用的弹力
D.摩擦力的方向一定与物体运动的方向相反
10.(2025·四川成都·三模)学习物理要注意联系生活实际。以下数据最符合实际的是( )
A.一瓶矿泉水的重力约为50N
B.手机正常通话时的电流约为1A
C.家用电冰箱的电压为380V
D.中学生800米体考时跑步的平均速度约为4m/s
11.(2025·四川自贡·模拟预测)汽车对地面的压力是由于 (选填“轮胎”、“地面”)发生形变而产生的;汽车依靠发动机工作时的 冲程获得动力。
12.(2025·四川成都·二模)如图是“蹦极”的示意图,将一根有弹性的绳子系在人身上,另一端固定在跳台上。人从跳台跳下,落至图中点时弹性绳刚好被拉直,图中点是人能达到的最低点。不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.人在整个过程中始终受弹力
B.人受到的弹力方向都是向上的
C.从点到点,人受到的弹力大小不变
D.从点到点,人受到的弹力逐渐变小
13.(2025·四川绵阳·一模)A、B为材料相同,表面粗糙程度相同的实心正方体,分别以甲、乙、丙三种情况在相同的水平桌面上一起做匀速直线运动,如图所示。下列说法正确的是( )
A.F1>F2>F3
B.乙中的B受到向右的摩擦力
C.丙中桌面受到的压强最小
D.乙和丙中的A所受摩擦力大小相等
14.(2025·四川南充·一模)如图所示,物体重为,它在的水平压力作用下静止在竖直墙壁上,当水平力减小为原来的一半,物体恰好沿竖直墙壁匀速下滑,则物体受到的摩擦力为 ,若继续减小水平压力,物体将做 选填“匀速直线”或“变速直线”运动。
15.(2025·四川绵阳·模拟预测)如图所示,一足够长的木板B放在水平地面上,木块A放在B的水平表面上,A的左端连有轻质弹簧,弹簧左端固定在竖直墙壁上,用力F向右拉木板B,使B以速度v做匀速运动,A相对地面静止时,弹簧的弹力为F1。已知木块与木板之间、木板和地面之间的粗糙程度相同,A始终在B上,则以下说法正确的是( )
A.A相对地面静止后,B受到的滑动摩擦力的大小等于F1
B.A相对地面静止后,地面受到的滑动摩擦力的大小等于F﹣F1
C.若B以2v的速度匀速运动,A相对地面静止后,A受到的滑动摩擦力的大小等于2 F1
D.若用2F的力作用在B上,A相对地面静止后,A受到的滑动摩擦力的大小等于2 F1
考点四 实验探究—影响滑动摩擦力的因素
16.(2025·四川泸州·三模)小文同学在做“探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关”的实验中,进行了如下的改进。如图甲所示,长、宽、高均不相同的长方体木块,上表面比下表面更为粗糙,放在由电机驱动的水平传送带上,通过水平细绳,绕过定滑轮与竖直悬挂的弹簧测力计相连。
(1)当电机顺时针匀速转动后木块在水平方向上所受的摩擦力 (选填“向左”、“向右”或“0”)。
(2)若某次实验中,弹簧测力计的示数如图乙所示,则木块所受摩擦力的大小为 N。
(3)先后用上、下表面贴放在传送带上,在木块上放不同质量的砝码进行实验,绘制出摩擦力与压力之间的关系图像如图丙所示。由图像可知,滑动摩擦力的大小不仅与压力大小有关,还与接触面的 有关;当较粗糙的上表面贴放在传送带上进行实验时得到的实验图像应为 (选填图丙中编号)。
(4)本实验采用传送带的好处是使木块相对于地面处于 状态(选填“运动”或“静止”)。
17.(2025·四川乐山·模拟预测)小林和同学一起探究“滑动摩擦力的大小与什么因素有关”,实验过程如下:
(1)如图甲所示,①②为相同的水平木板,③在水平木板上铺了一层粗布。实验过程中弹簧测力计必须沿水平方向拉着物体做 运动,此时木块所受滑动摩擦力大小 弹簧测力计的示数;
(2)如果3次实验所用拉力分别为F1=0.4N、F2=0.5N、F3=1.5N时,恰能拉着木块沿水平方向匀速运动,则分析比较图甲中 两次实验的数据可得出初步结论:在压力一定时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大;分析比较图甲中 两次实验的数据可得出初步结论:在接触面粗糙程度一定时,压力 ,滑动摩擦力越大。
(3)同组其他同学对实验进行了评估,下列说法正确的是______;
A.由①②知:滑动摩擦力的大小一定与重力有关
B.在甲图①中改用1N的力拉木块时,摩擦力等于1N
C.在甲图②中水平向右加速拉动木块时,摩擦力大小不变
D.在甲图①中侧放木块,再匀速直线拉动时,弹簧测力计示数会变大
(4)小林进一步探究:将粗布换成毛巾,重复实验,根据实验数据,小林画出拉力F与时间t的关系图(图乙),木块运动速度v与时间t的关系图(图丙)。由图可知,在1~2s内木块受到的摩擦力f= N。
18.(2025·四川成都·三模)如图是“探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关”实验的几个探究过程,根据要求完成下列问题:
a.如图甲,弹簧测力计先竖直方向调零,再测出铁块A的重力;
b.紧接着把甲图装置放在水平木板E上,拉着铁块A在木板E上匀速向右运动,如图乙所示,弹簧测力计的示数为F1;
c.把两个完全相同的铁块A和B叠放在一起,再用弹簧测力计拉着它们在木板E上匀速向右运动,如图丙所示,弹簧测力计的示数为F2,且;
(1)根据b、c两次实验数据可以得出的结论是 ;
(2)有同学认为b、c两次实验数据虽然能够得出上述结论,但是匀速拉动铁块的过程中,F1和F2的大小并不等于铁块A所受的摩擦力。你认为这个观点正确吗? ,原因是 ;
(3)实验过程中,该小组发现无法保证匀速直线拉动铁块,因此对实验进行改进,实验装置如图丁,用一端安有定滑轮的底板、一端有拉绳的平直木板、底面积大小不同的正方体木块A和B(木块材质相同,木块上的挂钩到桌面的距离相等)、弹簧测力计、细线和铁架台,探究“滑动摩擦力的大小与接触面积是否有关”;
①他们将木板放在水平底板上,把木块B叠放在A上,细线的一端系在木块A的挂钩上,另一端通过定滑轮系在弹簧测力计的挂钩上,如图所示。当他们小组正准备开始实验时,小华发现了组装中的一个错误,这个错误是: ;
②纠正错误后开始实验。下面是他们的主要实验步骤,请你把实验步骤补充完整;
a.用一个水平力向左抽动木板,木块A运动一段距离后,当与桌面保持相对静止时,读出弹簧测力计的示数F1,将所得数据记入实验数据记录表中;
b. ,用一个水平力向左抽动木板,木块运动一段距离后,当与桌面保持相对静止时,读出弹簧测力计的示数F2,将所得数据记入实验数据记录表中。
考点五 牛顿第一定律(惯性定律)
19.(2025·四川广元·三模)下列有关体育运动项目分析正确的是( )
A.跑步时,利用了鞋底与地面间的摩擦
B.立定跳远时,脚用力向后蹬地,是为了增大惯性
C.用力将乒乓球发出,球受到的力是球的形变产生的
D.排球运动到最高点时,重力势能为零,动能最大
20.(2025·四川绵阳·一模)小明是个航天迷,他思考:走在陌生的城市中,我们可以通过路边的地标来确定前进的方向。那么,航天器飞行在茫茫太空中,如何确定方向?查阅资料发现是应用了惯性导航。所谓惯性导航,就是基于牛顿力学原理,利用载体自身的惯性特性进行导航定位的技术。虽然这项技术复杂,但小明通过所学习的惯性知识做出了如下解释,你认为其中正确的是( )
A.惯性导航在太空中一定是在惯性力作用下工作的
B.不是所有物体都具有惯性,制作惯性导航一定要选择具有惯性的物体
C.惯性导航仪随航天器飞行的速度越大,它的惯性就越大
D.若运动的惯性导航仪在太空中突然失去所有力时,一定会做匀速直线运动
21.(2025·四川达州·模拟预测)“台上一分钟,台下十年功”,下列对运动员刻苦训练的情境说法正确的是( )
A.甲图中运动员起跑时所受合力为零
B.乙图中运动员举着杠铃不动时对杠铃做了功
C.丙图中球拍击打网球改变了球的运动状态
D.丁图中运动员射出的箭受到惯性作用而继续飞行
22.(2025·四川成都·三模)如图所示,华为在秋季全场景新品发布会上发布了鸿蒙智行首款轿跑SUV智界R7,它的最长续航可达802km。小华与家人坐在智界R7内试驾,下列描述正确的是( )
A.智界R7匀速通过弯道时,受平衡力的作用
B.智界R7受到的重力和智界R7对地面的压力是一对平衡力
C.刹车后,智界R7减速运动过程中,其惯性不断变小
D.小华对座椅的压力与座椅对小华的支持力是一对相互作用力
23.(2025·四川宜宾·模拟预测)某同学在“探究牛顿第一定律”的实验中:
(1)实验中他先后三次将同一小车放在同一斜面上的同一高度滑下,其目的是使小车在到达水平面上时的 相同,小车之所以下滑是因为受到了 的作用。
(2)他从实验中观察到,随着摩擦力的逐渐减小,小车在水平面上运动的距离逐渐 ,运动的时间越来越 ,但由于实验中摩擦力始终存在,所以 (选填“可能”或“不可能”)观察到小车在水平面上做匀速运动的情形。
(3)在上述实验观察分析的基础上,可以推测:如果摩擦力减小为零,水平面足够长,那小车在水平面上的速度既不减小,也不增加,运动方向也不发生变化,小车将 。
考点六 平衡力与相互作用力
24.(2025·四川宜宾·模拟预测)汽车在平直公路上加速行驶,下列描述正确的是( )
A.汽车速度越大,汽车的惯性越大
B.汽车前行紧急刹车时,乘客身体将向后倾
C.汽车受到的牵引力与阻力是一对平衡力
D.汽车受到的重力与支持力是一对平衡力
25.(24-25八年级下·福建福州·期末)如图所示,行李托运时,行李箱随水平传送带一起水平向左做匀速直线运动。下列说法正确的是( )
A.行李箱受到传送带对它水平向右的摩擦力
B.传送带对行李箱的支持力与行李箱所受的重力是一对平衡力
C.行李箱对传送带的压力与传送带对行李箱的支持力是一对平衡力
D.行李箱所受的重力与行李箱对传送带的压力是一对平衡力
26.(2025·四川内江·二模)如图所示的二力是一对平衡力的是( )
A. B. C. D.
27.(2025·四川泸州·二模)人工智能 (AI)技术的快速发展,使其在生产生活中的应用越来越广泛。如图所示的是某景区的智能伴游机器人,它能根据游客说出的路线载着游客游览,并在各景点进行讲解, 还能回答游客提出的各种问题,非常方便。下列说法正确的是( )
A.机器人在水平地面匀速前行时不受摩擦力的作用
B.机器人在景区行驶是通过次声波进行实时定位的
C.机器人对地面的压力和地面对机器人的支持力是一对平衡力
D.驱使机器人行驶的电动机是根据通电导体在磁场中受力运动工作的
考点七 同一直线上的二力合成
28.(2025·四川成都·模拟预测)如图所示,某同学对下列物体进行了受力分析,其中正确的是( )
A.甲图中,地面上的石块重100N,受到90N向上的力时,石块所受合力为10N
B.乙图中,上下运动的毽子受到重力和空气阻力,上升过程合力大于下落过程合力
C.丙图中,人推木箱未推动,人对木箱的推力小于地面对木箱的摩擦力
D.丁图中,踢出去的足球在最高点时,受到平衡力的作用
29.(2024·四川达州·二模)物体悬浮在水中,水对物体向下、向上的压力分别为和,下列说法正确的是( )
A.由于物体静止不动,、是一对平衡力
B.因为物体上表面的面积较大,所以
C.和的合力大小等于物体的重力
D.物体受到合力的方向是向上的
30.(2025·四川成都·模拟预测)如图,歼-10战斗机做日常飞行时,机翼上、下方空气流速不同,从而产生 (选填“升力”或“浮力”)而上升。战斗机向左加速飞行时,飞机所受合力方向为水平向 。
考点八 力与运动的关系
31.(2024·四川攀枝花·二模)如图甲所示,小强在水平地面上用力向右插木箱,推力随时间变化的图像如图乙所示,木箱速度随时间变化的图像如图丙所示,1s~2s内木箱受摩擦力大小为 N,受到的合力为 N。
32.(2025·四川资阳·二模)如图所示,一个小球系在细线上,在竖直平面内绕O点运动(不计空气阻力)。小球运动的最低点是a点,最高点是b点,则在突然剪断细线后,小球在落地前的轨迹是( )
A.若在a点剪断细线,轨迹是竖直向下的直线;在b点剪断细线,轨迹是竖直向下的直线
B.若在a点剪断细线,轨迹是竖直向下的直线;在b点剪断细线,轨迹是曲线
C.若在a点剪断细线,轨迹是曲线;在b点剪断细线,轨迹是竖直向下的直线
D.若在a点剪断细线,轨迹是曲线;在b点剪断细线,轨迹是曲线
33.(2025·四川成都·一模)2024年6月,嫦娥六号探测器(如图)成功实施了月背采样任务,取回了1935.3克月壤样品。采集土壤后嫦娥六号总重力为G,对月球表面的压力为,月球表面对嫦娥六号的支持力为,下列说法正确的是( )
A.和是一对平衡力
B.G和是一对相互作用力
C.探测器在减速降落时惯性不变
D.探测器在减速降落时,合力方向向下
34.(2025·四川成都·一模)如图所示的一架直升飞机模型,质量7kg,当它匀速上升和匀速降落时(不计空气阻力),旋翼提供的升力是 N(g取10N/kg)。在某次竖直向下减速运动过程中,旋翼提供的升力 飞机模型的重力(选填“小于”、“大于”或“等于”)。
35.(2024·四川眉山·中考真题)如图甲,粗糙程度不变的水平地面上,物体受到水平向右拉力。拉力大小随时间变化的关系如图乙所示,物体运动速度随时间变化的关系如图丙所示。下列说法正确的是( )
A.4~6s,物体运动路程为18m B.4~6s,拉力F的功率为12W
C.时,物体受到摩擦力大于2N D.拉力为6N时,物体做匀速直线运动
1.(2025·四川绵阳·中考真题)碰撞试验是检测汽车安全性能的重要方式之一。如图所示,让载有假人的汽车,以一定的速度冲向墙壁,碰撞后根据车辆和假人的受损程度、车门能否打开等指标判定汽车的安全性能。在汽车与墙壁碰撞的过程中( )
A.汽车对墙壁的力使汽车发生形变
B.墙壁对汽车的力使汽车运动状态改变
C.汽车对墙壁的力大于墙壁对汽车的力
D.汽车对墙壁的力和墙壁对汽车的力施力物体相同
2.(2025·山东德州·中考真题)2025年4月24日,搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭成功发射。载人飞船与空间站天和核心舱成功对接,实现中国航天史上第6次“太空会师”,如图所示。下列说法正确的是( )
A.运载火箭发射升空过程利用了力的作用是相互的
B.对接成功后,载人飞船相对于天和核心舱是运动的
C.在轨运行的中国空间站处于平衡状态
D.空间站的航天员惯性消失
3.(2025·江苏南京·中考真题)在“探究阻力对物体运动的影响”和“探究动能大小与哪些因素有关”的两个实验中,都出现如图所示的情景。在提供图中器材的基础上,有以下判断:
①添加一条棉布和一块玻璃板,可完成“探究阻力对物体运动的影响”实验
②添加一个木块和若干砝码,可完成“探究动能大小与哪些因素有关”实验
③要完成上述两个实验,每次小车都需要从同一斜面同一位置由静止释放
④两个实验都需要在实验基础上通过科学推理得出结论
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
4.(2025·江苏无锡·中考真题)如图所示,某同学正在跳远,在此瞬间,下列说法中正确的是( )
A.该同学由于惯性继续向前运动 B.该同学由于受到惯性力继续向前运动
C.该同学由于受到重力会竖直下落 D.该同学受到重力和弹力作用
5.(2025·山东济南·中考真题)如图所示,用细绳水平拉着木块沿水平桌面向右做匀速直线运动,下列各力中与细绳对木块的拉力是一对平衡力的是( )
A.木块对细绳的拉力 B.木块对桌面的摩擦力
C.桌面对木块的摩擦力 D.桌面对木块的支持力
6.(2025·海南·中考真题)火箭所受重力为,在海面悬停时,向下喷火获得的反推力为,则 G(选填“>”“<”或“”);火箭从接触水面到完全浸入水中所受的浮力 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
7.(2025·山东滨州·中考真题)在日常生活中,经常要对一些物理量进行估测,比如:一枚 (选填“一元硬币”或“鸡蛋”)的质量约为50g。而在科学探究和工业生产中,需要对某些物理量进行准确测量。图甲中金属零件的长度为 cm;如图乙,用弹簧测力计拉动木块沿水平方向做匀速直线运动时,木块所受的滑动摩擦力为 N。
8.(2025·山东济南·中考真题)如图所示,小球悬挂在小桶的正上方,小车、小桶、小球一起沿水平地面向左做匀速直线运动。以小车为参照物,小球是 (选填“运动”或“静止”)的;某时刻将细线剪断,小车、小桶仍然以原速度向左做匀速直线运动,小球会落在 (选填“桶的左边”“桶的右边”或“桶中”)。
9.(2025·山东泰安·中考真题)如图所示,小木块B与长木板A叠放在水平台面上,对长木板A施加一个水平向右的拉力F,当时,弹簧测力计的示数为3N,小木块B相对于台面静止,长木板A恰好向右做匀速直线运动,长木板A与台面间滑动摩擦力的大小是 N。不计绳重、绳与滑轮间的摩擦。
10.(2025·青海西宁·中考真题)如图所示,一把扫帚斜靠在墙边,请在简化图中画出扫帚手柄点受到的支持力和扫帚头点受到的摩擦力。
11.(2025·广西·中考真题)在探究滑动摩擦力的大小与哪些因素有关的实验中,先后把木块放在长木板上,水平向右拉动木块,当木块匀速运动时,读出弹簧测力计的示数。
(1)如图甲,弹簧测力计示数为2N,根据 知识,木块受到的滑动摩擦力为 N。
(2)比较甲和乙实验,可得出滑动摩擦力的大小与接触面所受的 有关。
(3)比较甲和丙实验,可得压力一定时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越 。
(4)许多运动鞋的鞋底刻有各式各样的花纹,是应用第(3)问的结论来 (选填“增大”或“减小”)鞋底与地面的摩擦的。
12.(2025·山东青岛·中考真题)小明用如图所示的装置探究“阻力对物体运动的影响”。
(1)让小车从同一斜面顶端由静止滑下,是为了使其到达水平面时的 相同。
(2)实验发现,水平面越光滑,小车滑行的距离越远,速度减小的越 。进一步推理:如果水平面绝对光滑,小车将会做 运动。
(3)小明接着用如图丁所示的装置探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”。用弹簧测力计a沿水平方向拉着物块A分别在毛巾、棉布、木板表面做匀速直线运动,发现弹簧测力计示数不同,说明滑动摩擦力的大小与 有关。
(4)小红发现,实验中很难控制物块A做匀速直线运动,于是她对实验做了改进,如图戊所示。将物块A放在长木板B上,拉动长木板B,则图中弹簧测力计 (选填“a”或“b”)的示数表示A、B间滑动摩擦力的大小;小红改用力传感器测量实验中A、B间摩擦力的大小,力传感器记录的拉力与时间的关系图像如图己所示,则A、B间滑动摩擦力的大小为 N。
17 / 18
学科网(北京)股份有限公司
$