4.7 余弦函数的图像及性质课件-2025-2026学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

数学 基础模块 （上册） 4.7 余弦函数的图像及性质 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 学习目标 理解通过坐标法定义借助单位圆作余弦函数图像的方法； 根据余弦函数图像理解余弦函数的性质并能简单应用； 应用“五点法”画出余弦函数在一个周期上的图像； 3 2 1 余弦函数的图像和性质是重点，图像的画法和函数的单调性是难点。 4 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 研究函数，的图像和性质，也可以先从函数， 的图像和性质开始。 我们用描点法作出了正弦函数在上的图像，通过不断向左、向右平移（每次移动个单位）得到了正弦函数，的图像，并通过正弦曲线研究了正弦函数的性质。对余弦函数，，可否用同样的方法？ 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 在直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，与轴的非负半轴的交点为。在单位圆上，将点绕着原点旋转弧度至点，根据余弦函数的单位圆定义，点的横坐标为角的余弦函数值。度量点的横坐标，以为横坐标，为纵坐标画点，得到函数图像上的点，。  探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 若把轴上从到这一段分成12等分，使的值分别为，，，，、、、，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图像上的点： 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 当在区间内取到足够多的值而画出足够多的点，，将这些点连成光滑的曲线，可得到比较精确的函数，的图像。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 由可知：自变量每增加（减少），余弦函数值将重复出现。 利用诱导公式（一），函数，，且的图像与函数，的图像形状完全一致。因此将函数， 的图像向左、向右平移（每次移动个单位长度），就可以作出函数，的图像。   探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 余弦函数，的图像叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”“周而复始”的连续光滑曲线。 ， ， ， ， ， 在函数，的图像上，以下五点： 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 五点的横坐标也是把轴上从到这一段四等分时的取值。 是确定余弦函数的图像形状的关键点。 在精确度要求不高时，常常先作出这五个关键点，再连成光滑的曲线，得到余弦函数的简图。这称之为“五点法”作图。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 在同一坐标系下观察正弦曲线与余弦曲线： 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 余弦函数，的图像可以通过正弦函数，的图像向左平移个单位长度而得到。 余弦函数的性质 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 1. 周期性 余弦函数是周期函数，且都是它的周期，最小正周期是。  余弦函数的性质 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 2. 奇偶性 观察余弦曲线，可以看到余弦曲线关于轴对称； 由诱导公式也可以得到： 余弦函数是偶函数。    余弦函数的性质 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 由于余弦函数是周期函数，可以先在它的一个周期的区间上讨论它的单调性，再利用周期扩展到整个定义域。  当由增大到时，曲线从左到右上升，的值由增大到； 当由增大到时，曲线从左到右下降，的值由减小到。 3. 单调性 余弦函数的性质 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 的值的变化情况如下表：  余弦函数在区间上单调递增，函数值从增加到； 在区间上单调递增，函数值从增加到； 在区间上单调递减，函数值从减小到； 在区间上单调递减，函数值从减小到。 3. 单调性 余弦函数的性质 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 由余弦函数的周期性可得： 余弦函数在每一个闭区间上单调递增，其值从增大到； 在每一个闭区间上单调递减，其值从减小到 3. 单调性 余弦函数的性质 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 4. 最大值与最小值 余弦函数的性质 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 4. 最大值与最小值 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 由以上观察，得到函数,的性质如下： （1）定义域：余弦函数的定义域是实数集 （2）值域：余弦曲线分布在两条直线和之间，余弦函数的值域是。 当时，取最大值；当时，取最小值。 （3）周期性：余弦函数是周期为的周期函数。 （4）奇偶性：其图像关于轴对称，，余弦函数是偶函数。 （5）单调性：余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，函数值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，函数值从减小到。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 例题1 利用五点法作出函数在上的图像。 解：（1）列表： 解：（2）描点作图: 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 例题1 利用五点法作出函数在上的图像。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 例题2 求函数的最大值和最小值及取得最大值、最小值时自变量的集合。 解：由余弦函数的性质可知，，所以 ， ， 即 。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 例题3 不求值，比较下列各组数的大小。 （1）与； 解：由余弦函数的图像和性质可知： 余弦函数在上是减函数， 因为，所以 ； 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 例题3 不求值，比较下列各组数的大小。 （2）与。 解：余弦函数在上是增函数， 因为，所以 。 谢谢观看 EVCapture4.2.4软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.4软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.4软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $