4.8 已知三角函数值求角课件-2025-2026学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

数学 基础模块 （上册） 4.8 已知三角函数值求角 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 学习目标 应用计算工具进行有关的三角计算； 掌握特殊的三角函数值和诱导公式，根据三角函数值，求出指定范围内的角； 已知三角函数值求角是重点；根据特殊的三角函数值求角是难点。 3 2 1 我们已经学习了如何求任意角的三角函数值，反过来，由三角函数值如何求指定范围内的角呢？ 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 如何求出正弦函数与直线在区间上的交点？ 要求交点，实际上就是求，在区间上的解。 也就是已知三角函数值求指定范围内的角。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 对非特殊值的三角方程，如，可以利用科学计算器完成。 知道正弦、余弦、正切的函数值 ，用科学计算器求角度，需要用到反三角函数。打开科学计算器，按Inv键，将计算器调为反函数状态，按（或）键，输入三角函数值，求得角度。 举例说明，已知，求。 第一步：打开科学计算器 第二步：点击Inv键 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 第三步：点击键，出现计算框 第四步：在计算框的括号内输入数值 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 第五步：点击“=”键 第六步：取近似值，得到0.2527 第七步：根据诱导公式得到2.8889 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 因此正弦函数与直线在区间上的交点为： 和。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 温馨提示 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 函数型计算器的标准设置中，已知正弦函数值， 只能显示范围内的角。 已知余弦函数值, 只能显示范围内的角。 已知正切函数值, 只能显示范围内的角。 已知三角函数值在指定范围内求角的主要步骤是： 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 如何求出正弦函数与直线在区间上的交点？ 要求交点，实际上就是求，在区间上的解。 已知特殊的三角函数值，求出指定范围内的角。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 例1：求满足，的解。 分析：由函数的图像可知，在上，满足的解有两个，分别在第一和第二象限。 再利用诱导公式，由 ，得到另一个角 ； 所以在上，满足的解为或。 先在锐角范围内，找到锐角， ， 已知特殊的三角函数值，求出指定范围内的角。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 例1：求满足，的解。 解：因为，所以在第一或第二象限。 由，得到第二象限的角； 所以在上，满足的解为或。 因为在上，，得到锐角也是第一象限的角； 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 现在可以求出交点坐标了吗？ 如何求出正弦函数与直线在区间上的交点？ 已知特殊的三角函数值，求出指定范围内的角。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 例2：在范围内，求满足的角。 解： 因为，所以在第三或第四象限。 因为在范围内，，得到锐角； 由， 得到第四象限的角； 所以在范围内，满足的角为或。 由， 得到第三象限的角； 已知特殊的三角函数值，求出指定范围内的角。 已知特殊的三角函数值，在指定范围内求角的步骤： 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 （1）根据三角函数值的正负号，判断角的终边所在位置（象限）； （2）找出与函数值的绝对值对应的锐角； （3）在内求出符合条件的角： 如果符合条件的角在第二象限，则； 如果符合条件的角在第三象限，则； 如果符合条件的角在第四象限，则； （4）利用（）与的三角关系， 求出其它范围内符合条件的角 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 由下列特殊的三角函数值，在内求出符合条件的角： 三角函数值 角所在象限 锐角 符合条件的角                                       探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 由下列特殊的三角函数值，在内求出符合条件的角： 三角函数值 角所在象限 锐角 符合条件的角                                        在第一或第二象限   在第三或第四象限   在第一或第四象限   在第二或第三象限   在第一或第三象限   在第二或第四象限 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 由下列特殊的三角函数值，在内求出符合条件的角： 三角函数值 角所在象限 锐角 符合条件的角                                        在第一或第二象限   在第三或第四象限   在第一或第四象限   在第二或第三象限   在第一或第三象限   在第二或第四象限           探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 由下列特殊的三角函数值，在内求出符合条件的角： 三角函数值 角所在象限 锐角 符合条件的角                                        在第一或第二象限   在第三或第四象限   在第一或第四象限   在第二或第三象限   在第一或第三象限   在第二或第四象限            或  或   或 或   或   或 已知特殊的三角函数值，求出指定范围内的角。 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 练习：在内，求满足的角。 解：因为，所以在第一或第四象限。 因为在范围内，，得到锐角也就是 第一象限的角； 由，得到第四象限的角； 故：在内，满足的角为或。 探究与发现 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象称为潮，早潮为潮，晚潮为汐。 通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋。 若某一天港口的水深 （单位：）与时间（单位：）的关系可用函数 ，， 近似表示。 若某船的吃水深度(船底与水面的距离)为，相关安全规定要求至少有的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船在这一天的哪个时刻能进入港口？在港口能停留多久？ 探究与发现 探索新知 情境导入 归纳总结 例题辨析 船可以在0时30分左右进港， 早上7时15分左右离港； 或在下午4时左右进港， 晚上7时45分左右离港。 可以停留6小时45分钟左右。 作出函数图像并计算： 谢谢观看 $