5.2弧度制课件-2025-2026学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

弧度制 数学 数学 引入案例 古文观止曾说 :“邹忌修八尺有余，而形貌昳丽”，意思是邹忌是一个高大帅气的美男子，那么八尺到底有多高呢? 在古代，一尺等于0.23米，八尺就是1.84米，所以说，长度可以用不同的单位制来度量。 2 引入案例 如何度量角，又如何表示角? 1度的角是如何规定的？ 度、分、秒 周角的三百六十分之一 3 用度来度量角的单位制叫角度制 引入案例 弧度制 角度制 在数学和其他科学研究中 经常使用另一种度量角的单位制 4 讲解新知 我们规定，长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度单位用符号 rad表示 弧度 5 讲解新知 1弧度的角就记作1 rad，读作“1弧度” 6 讲解新知 在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，则α的大小为: 7 讲解新知 α的正负由α的始边到终边的旋转方向决定， 逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为负。 8 讲解新知 9 可简写成 （1）以弧度为单位表示角的大小时，单位“rad”一般省略不写.如 : 注意 可简写成 讲解新知 10 可简写成 （2）一般地，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0 . 注意 讲解新知 11 可简写成 （3）当形成角的射线旋转一周后继续旋转， 就可以得到弧度数大于2π或小于-2π的角. 这样就可以得到任意弧度数的角. 注意 讲解新知 12 讲解新知 每一个确定的角都有唯一确定的实数与它对应；反之，每一个确定的实数也都有唯一确定的角与它对应. 这样，角与实数之间就建立了一一对应的关系. 13 讲解新知 （1）弧度和角度表示的不同的单位制 弧度制与角度制的比较 （2）1rad与1°的大小不同 （3）用弧度为单位表示角的大小时，“rad” 可省略，而角度表示时的“°”不能省略 （4）用弧度表示角时，弧度数常用π的形式表示 14 例1 把下列各角化为弧度. 例题 练习提升 （1）30°； （2）-225°； （3）0°. 15 练习提升 例1 解： （1） （2） （3） 16 例2 把下列各角化为角度. 例题 练习提升 （1） （2） 5 17 练习提升 例2 解： (1) (2) 18 课程总结 提示： 弧度化角度时，如果式子里有π，直接由π转化成180°，更简洁. 用弧度表示角时，常常把弧度数用π的形式表示. 19 $