2025-2026学年北师大版七年级上册数学期末试卷

2026年北师大七年级期末数学模拟试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列属于一元一次方程的是（　　）

A．5x﹣2x＝3 B．x+2y＝3 C．x+2＝x2﹣1 D．

2．如图所示的几何体从正面看到的图形（　　）

A． B． 

C． D．

3．定义新运算“*”，规定a*b＝a×b，则2*（﹣3）的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣18 C．6 D．18

4．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A．x﹣1＝2x B． C．x+3＝y+2 D．x2﹣1＝0

5．通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（　　）

A．437℃ B．183℃ C．﹣437℃ D．﹣183℃

6．下列说法正确的是（　　）

A．调查我国初中学生的身高情况适合采用普查 

B．为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查 

C．调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查 

D．在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数分布直方图

7．钟面上3点整时，时针与分针的夹角为（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°

8．生活情境•食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此

水饺的温度是（　　）

A．﹣17℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．﹣19℃

9．下列两个数中，互为相反数的是（　　）

A．+3和﹣（﹣3） B．3和 

C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4）

10．下列选项中，正确的是（　　）

A．3m+3m＝6m2 B．7m2﹣6m2＝1 

C．2（m﹣2）＝2m﹣4 D．﹣3（m﹣1）＝﹣3m+1

二．填空题（共5小题）

11．如表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

3

a

b

c

﹣1

2

…

则c＝　   　 ，a+b+c＝　   　 ．

12．已知线段AB＝15cm，C是线段AB上一点，且BC＝6cm，D是线段AB的中点，则线段DC的长为 　                　 cm．

13．|x+1|+|x﹣2|指数轴上表示x的点到表示﹣1和2两个点的距离之和．

（1）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 　   　 ．

（2）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，则x+2y+3z的最大值是 　     　 ．

14．我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将如图称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为上方左右两数之和．

请根据上述规律，写出（x+y）21展开式中含x19项的系数是 　      　 ．

15．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和数”；又如：四位数3824，38+82≠24，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为m268，则m的值为 　   　 ；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去2a，结果能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差是 　       　 ．

三．解答题（共7小题）

16．已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）【初步尝试】如图①，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；

（2）【类比探究】如图②的位置关系，探究∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展运用】如图③的位置关系，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数．（用含有α的式子表示）

17．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．（防止印刷不清楚，特此备注一下：第1小题“圈3，圈4”，第2小题“圈10，圈n”，第3小题“圈4，圈3，圈2”）

（1）直接写出计算结果：2③＝ 　                　 ， 　   　 ；

（2）除方也可以转化为幂的形式，如．试将下列运算结果直接写成幂的形式 　     　 ；aⓝ＝ 　                  　 ；

（3）计算：．

18．已知代数式．A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．

（1）化简：（2B+A）﹣2A；

（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．

19．如图，数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足|a|＝10，|b+4|+（c﹣20）2＝0．动点P从点A出发，